精品解析：云南昭通市昭阳区2026年春季学期学生综合素养阶段性练习八年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性练习八年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. 昭 B. 通 C. 古 D. 城 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项“昭”，沿任意直线对折，直线两侧部分无法完全重合，不是轴对称图形； B选项“通”，沿任意直线对折，直线两侧部分无法完全重合，不是轴对称图形； C选项“古”，沿中间竖直直线对折，直线两侧部分可以完全重合，是轴对称图形； D选项“城”，沿任意直线对折，直线两侧部分无法完全重合，不是轴对称图形． 2. 昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，无意义，不是二次根式． 选项B，，根指数为3，不符合要求，不是二次根式． 选项C，是分数，不是二次根式． 选项D，根指数为2，被开方数，符合二次根式的定义． 4. 下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，，6 B. 1.5，2.4，3 C. 3，3，5 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A、最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B、最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C、最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； D、最长边为，，能构成直角三角形，符合题意． 5. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形邻角互补求出的度数，再根据菱形对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是菱形， 平分， ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个计算选项即可判断对错． 【详解】解：∵ 对选项A：， ∴ A错误； ∵ 对选项B：， ∴ B错误； ∵ 对选项C：， ∴ C错误； ∵ 对选项D：，选项D计算正确． 7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米． A. 40 B. 36 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角求出边数． 【详解】解：， （米）． 【点睛】注意正多边形边数和外角的关系． 8. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的平分线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，1可以表示为，，即可得出规律，即第个多项式可以表示为：． 本题考查的是数字的变化规律，多项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，按规律排列的多项式：，，，，，， 其中1可以表示为，， 即按规律排列的多项式：，，，，，， 第个多项式可以表示为：， 故选：D． 10. 对于一次函数，下列结论错误的是（      ） A. 直线与直线平行 B. 当时， C. y随x的增大而增大 D. 函数的图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：直线与直线的相等，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意； B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意； C选项：，则随的增大而减小，原结论错误，符合题意； D选项：，，则一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意． 11. 如图，在中，，分别以为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理解可得，进而推出，即． 【详解】解：在中，， ， ， ， 故选B． 12. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形， ∴要判断这个四边形是否是矩形，可以测量是否有三个角是直角； 故测量方案正确的是：A． 13. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出m的值，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得， 解得：， 根据函数图象可知，不等式的解集是． 14. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是（ ） A. 摩天轮旋转一圈需要 B. 当时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 C. 从第到第，小明在摩天轮上距离地面的高度增加了 D. 当小明在摩天轮上距离地面的高度为时，摩天轮恰好转了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的分析，通过观察图象获取周期、增减性及特定点的坐标进行判断即可． 【详解】解：A．由图2可知，图象从到完成一个完整的波动，故摩天轮旋转一圈需要，说法正确，故本选项不符合题意； B．当时，图象从最高点下降到最低点，故小明离地面的高度随时间的增大而减小，说法正确，故本选项不符合题意； C．当时，；当时，．高度增加了，说法正确，故本选项不符合题意； D．摩天轮运动具有周期性，高度为的时刻有多个，例如在之间也存在高度为的时刻，并非恰好转了，说法错误，故本选项符合题意．故选：D． 15. 某校为普及世界杯相关知识，举办了“激情世界杯•热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组成绩比乙组成绩集中 B. 乙组的中位数是80分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 甲组成绩的第一四分位数是70分 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由图可得，乙组箱体长度更短， 乙组成绩比甲组成绩集中，故该选项错误，不符合题意； B、由图可得，乙组的中位数是90分，故该选项错误，不符合题意； C、由图可得，乙组成绩的最高分为96分，没有超过96分的同学，故该选项错误，不符合题意； D、由图可得，甲组成绩的第一四分位数是70分，故该选项正确，符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 17. 某校篮球队为备战“奔跑吧•少年”2025年云南省青少年篮球比赛，学校对甲、乙两名同学“1分钟投篮”进行了6次测试，经计算：甲和乙两名同学每分钟投篮命中的平均数相等，方差分别是，，则甲和乙两名同学在这次测试中成绩稳定性较好的是______．（填甲或乙） 【答案】甲 【解析】 【详解】解：已知甲和乙两名同学测试成绩的平均数相等，甲的方差为，乙的方差为， ∵， ∴甲的方差更小，甲的成绩稳定性更好． 18. 如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故弧与数轴的交点表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的长是解题关键． 19. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】先证明是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由矩形的性质即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是的中位线，， ∴， ， ， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】原式 21. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，正方形网格每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求边上的高． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由如下： ，，， ∵， ∴， 即是直角三角形； （3）边上的高为2 【解析】 【分析】（1）根据网格特点以及勾股定理，即可求解； （2）根据勾股定理及其逆定理可得是直角三角形； （3）根据等面积法，即可求解． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴边上的高为2． 23. 某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个组：A：，B：，C：，D：）部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在C组的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生人数是_______人； （2）求所抽取的学生成绩的中位数_______； （3）该校八年级共有1200名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩在D组的人数． 【答案】（1）30 （2） （3）估计成绩在D组的有400人 【解析】 【分析】（1）根据C组数据计算即可； （2）根据中位数的定义计算即可； （3）用1200乘以样本中D组比例即可． 【小问1详解】 解：由扇形图得C组占总人数的， 因此总人数为：人； 【小问2详解】 解：总共有30个数据，中位数是从小到大排列后，第15个和第16个数据的平均数， C组共12人，D组共10人，， C组数据从小到大排列为：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89， 第15个数据是84，第16个数据是86， 因此中位数为：； 【小问3详解】 解：D组人数为：人． 24. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则______． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（）由，可得，可得，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形； （）在菱形中，，可得，在中，利用勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∵， ∴在中，， 解得． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 伴着“激情滇超，燃爆云南”的氛围，云南省足球超级联赛（滇超）火热进行中，赛场周边文创摊位迎来销售旺季．某摊主购进标准“滇超吉祥物公仔”和标准“滇超纪念徽章”两款特色产品． 素材一 某摊主首批进货，用1000元采购的公仔数量比用600元采购的徽章数量少10个，一个公仔的进价是一个徽章进价的2.5倍． 素材二 因热销，第二次又购进两种货品共100个，其中徽章数量不少于公仔数量的2倍；公仔售价59元/个，徽章售价24元/个． 请完成下列任务： （1）任务一：求每个徽章的进价是多少元？ （2）任务二：补货时，想让100个产品全部卖完后获得最大利润，请帮摊主规划进货方案． 【答案】（1）每个徽章的进价为20元 （2）再次购买公仔33个，购买徽章67个时，利润最大 【解析】 【分析】（1）设每个徽章的进价为x元，则每个公仔的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购买公仔a个，则购进徽章个，根据题意求得的范围，设总利润为W元，进而得出一次函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个徽章的进价为x元，则每个公仔的进价为元， 由题意得：， 解得 ， 经检验是原方程的解，且符合题意． 答：每个徽章的进价为20元． 【小问2详解】 解：设购买公仔a个，则购进徽章个． 由题意得：，， ∴， 由（1）知每个公仔的进价为（元）， 设总利润为W元， ， ， ∴W随a的增大而增大． 又∵a为整数，当时，W最大，， 答：再次购买公仔33个，购买徽章67个时，利润最大． 26. 已知：一次函数． （1）求该一次函数与x轴的交点坐标； （2）若点在该一次函数图象上，求的值． 【答案】（1）交点坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）令，解方程，即可求解； （2）把代入，得出，进而根据完全平方公式变形可得，再根据分式的性质将原式化简为，再整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：令，得 ∴， ∴交点坐标为 【小问2详解】 解：把代入中， 得 ∴． ∵， ∴， 即． 27. 如图，在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接，过点D作交于点F，连接，取的中点G，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）小明深入思考，探究了线段，，之间的数量关系，得出猜想，小明的猜想正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在正方形中，，， ∴， ∴； （2） （3）正确，证明： 法一：取线段的中点M，连接， ∵G是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴在等腰直角三角形中，，， ∵， ∴，即， 由（1）知， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， 法二：在线段上取一点M，使， ∴C是的中点， 连接， ∵G是中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵由（1）知， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 法三：作交于点M ， 由（2）知， ∴， 等腰直角三角形中，，， 连接， 由（1）知， ∴， 又∵， ∴三角形为等腰直角三角形， 又∵G是中点， ∴（三线合一）， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明．再利用正方形的性质得到条件即可证明； （2）证明，即可求出答案； （3）法一：取线段的中点M，连接，求出，，即可得到；法二：在线段上取一点M，使， 连接，证明，，得到，即可求出．法三：作交于点M ， 等腰直角三角形中，证明，，连接，证明，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中，G是斜边的中点， ∴ ， ∵在正方形中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性练习八年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. 昭 B. 通 C. 古 D. 城 2. 昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，，6 B. 1.5，2.4，3 C. 3，3，5 D. 3，4，5 5. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米． A. 40 B. 36 C. 48 D. 60 8. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 9. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一次函数，下列结论错误的是（      ） A. 直线与直线平行 B. 当时， C. y随x的增大而增大 D. 函数的图象不经过第三象限 11. 如图，在中，，分别以为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 13. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是（ ） A. 摩天轮旋转一圈需要 B. 当时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 C. 从第到第，小明在摩天轮上距离地面的高度增加了 D. 当小明在摩天轮上距离地面的高度为时，摩天轮恰好转了 15. 某校为普及世界杯相关知识，举办了“激情世界杯•热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组成绩比乙组成绩集中 B. 乙组的中位数是80分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 甲组成绩的第一四分位数是70分 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 17. 某校篮球队为备战“奔跑吧•少年”2025年云南省青少年篮球比赛，学校对甲、乙两名同学“1分钟投篮”进行了6次测试，经计算：甲和乙两名同学每分钟投篮命中的平均数相等，方差分别是，，则甲和乙两名同学在这次测试中成绩稳定性较好的是______．（填甲或乙） 18. 如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是_________． 19. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，正方形网格每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求边上的高． 23. 某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个组：A：，B：，C：，D：）部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在C组的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生人数是_______人； （2）求所抽取的学生成绩的中位数_______； （3）该校八年级共有1200名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩在D组的人数． 24. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则______． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 伴着“激情滇超，燃爆云南”的氛围，云南省足球超级联赛（滇超）火热进行中，赛场周边文创摊位迎来销售旺季．某摊主购进标准“滇超吉祥物公仔”和标准“滇超纪念徽章”两款特色产品． 素材一 某摊主首批进货，用1000元采购的公仔数量比用600元采购的徽章数量少10个，一个公仔的进价是一个徽章进价的2.5倍． 素材二 因热销，第二次又购进两种货品共100个，其中徽章数量不少于公仔数量的2倍；公仔售价59元/个，徽章售价24元/个． 请完成下列任务： （1）任务一：求每个徽章的进价是多少元？ （2）任务二：补货时，想让100个产品全部卖完后获得最大利润，请帮摊主规划进货方案． 26. 已知：一次函数． （1）求该一次函数与x轴的交点坐标； （2）若点在该一次函数图象上，求的值． 27. 如图，在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接，过点D作交于点F，连接，取的中点G，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）小明深入思考，探究了线段，，之间的数量关系，得出猜想，小明的猜想正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $