2.2.1 有理数的乘法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖有理数乘法运算、运算律及实际应用，梯度从单一运算到问题解决，适配新授课知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数乘法基本运算、运算律识别|以选择填空为主，直接考查概念与基础运算，如计算结果、运算律选择，培养运算能力| |提升层|运算律灵活应用、易错题辨析|结合简便运算方法选择、错误分析，如多步骤运算变形、齿轮组合车速计算，发展推理意识| |综合层|实际问题解决、跨情境应用|以解答题呈现，如柑橘质量计算、文创销售利润，强化模型意识与应用意识|

2.2.1 有理数的乘法 同步练习 一、选择题 1．计算所得结果为（　　） A． B． C． D． 2．计算时，运用下列运算律可以避免通分的是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 3．某同学在计算时，将原式变形为进行简便运算，这样做的依据是（　　） A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 4．下表是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是（　　） 第一步 第二步 第三步 A．解题运用了乘法交换律 B．从第一步开始出错 C．从第二步开始出错 D．从第三步开始出错 5．我国一元硬币厚度是1.85毫米，重6.1克．照这样计算，1亿枚硬币共重（　　）吨． A．6.1 B．61 C．610 D．6100 二、填空题 6．计算：　 　． 7．，应用了　 　（定律） 8．比大而比小的所有整数的积为　 　． 一、选择题 9． 算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是 （　　） A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4） C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8 10．下列是甲、乙两位同学简便计算“”的方法，下列判断正确的是（　　） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．只有甲的方法正确 B．只有乙的方法正确 C．甲、乙的方法都正确 D．甲、乙的方法都不正确 11．下列变形不正确的是（　　） A．5×(-6）=(-6)×5 B．（-）×(-12)=（-12）×(-） C．（-+）×(－4）=(-4）×（-）+×4 D．(-25)×(-16)×（-4）＝[（-25）×（-4）]×（-16） 12．一列火车车头及车身共41节，每节车头及车身长都是30米，节与节间隔1.5米，这列货车以每分钟1.5千米的速度过山洞，恰好用2分钟，这个山洞长（　　）米． A．1708.5 B．1710 C．1711.5 D．1713 13．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8．则这种变速车共有（　　）档不同的车速． A．9 B．8 C．12 D．16 二、填空题 14．乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算：　 　． 15．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　 　 16．初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴标签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则需要　 　分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要　 　分钟． 三、解答题 17．计算： （1） （2） （3） （4） 18．一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 （1）请指出第___________步开始出现错误． （2）请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 19．为了落实乡村振兴战略，某乡政府鼓励乡民因地制宜提高收入.某果农把自家果园的20箱柑橘包装后放到了网上销售，若以每箱25千克为标准，则超过或不足的质量分别用正数、负数来表示，记录如下： 箱数 1 4 2 3 2 8 质量变化/千克 -3 -2 -1 0 +1.5 +3 （1）与标准质量相比，20箱柑橘总计超过或不足多少千克? （2）若柑橘每千克的售价为15.6元，则这20箱柑橘可卖多少元?(结果保留整数) 20．随着国潮国风的兴起，无论是古镇身着汉服的翩翩少年，还是热衷于非遗文创、国粹国货的青年，都充分彰显了优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力.某文创店以每件32元的价格购进30件国风摆件，并以不同的价格把这30件国风摆件陆续卖出.若以每件47元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出的件数 7 6 3 5 4 5 每件的售价与标准的差/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 求文创店销售完这30件国风摆件后，赚了多少钱. 答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6． 7．乘法分配律 8．0 9．B 10．C 11．C 12．B 13．B 14． 15．120 16．26；43 17．（1） （2） （3）17 （4）0 18．（1）二 （2） 19．（1）解：1×(-3)+4×(-2)+2×(-1)+3×0+2×( +1.5)+8×( +3)=-3-8-2+3+24=14(千克). 所以这20箱柑橘总计超过14千克. （2）解：(20×25+14)×15.6=514×15.6≈8018(元). 答：这20箱柑橘大约可卖8 018元. 20．解：方法一 以每件47元的价格为标准，这30件国风摆件售价的总增减利润为7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22(元). (47-32)×30+22=472(元). 方法二 依题意可知国风摆件的利润如下表所示， 售出的件数 7 6 3 5 4 5 每件的售价与标准的差/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 实际售价/元 50 49 48 47 46 45 每件利润/元 18 17 16 15 14 13 故总利润为18×7+17×6+16×3+15×5+14×4+13×5=472(元). 答：文创店销售完这30件国风摆件后，赚了472元. 1 学科网（北京）股份有限公司 $