精品解析：山东省枣庄市峄城区东方学校2024-2025学年七年级下学期第二次质量测试数学试题

2025年春学期七年级数学第二次质量检测 满分120分，时间120分钟 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知在△ABC中AB＝AC，AB＝8，BC＝5，分别以A、B两点为圆心，大于AB长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M、N．直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 5. 如图，点D在上，点E在上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（       ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 7. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A 10 B. 12 C. 9 D. 6 9. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点M处．折痕为，再将和分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点N处．下面结论：①M是的中点；②；③；④．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11. 在中，若，，则______三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”） 12. 在直角中，是边上的高线，且，则的长为___________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数为_________． 14. 在测量一个小口圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，圆形容器的壁厚是______． 15. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 16. 如图，已知，点在射线上，点在射线上．均为等边三角形，若，则的边长为___________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线MN对称的图形． （2）若网格中最小正方形边长为2，求的面积． （3）点P在直线MN上，当周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 18. 如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F． （1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数． 19. 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，中，，点在边上，点在边上，连接，，与相交于点．若________________，求证：． 20. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N． （1）若AB＝12cm，求△MCN的周长； （2）若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数． 21. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE； （2）求∠AEB的度数． 23. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 24. 如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC． （1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由； （2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期七年级数学第二次质量检测 满分120分，时间120分钟 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的定义：两边相等的三角形是等腰三角形，三角形的三边关系，解题中注意运用分类思想避免漏解． 根据等腰三角形的定义分两种情况解答． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为3时，则三边长分别为：3、3、7， ∵， ∴不能构成三角形； 当等腰三角形的腰长为7时，则三边长分别为：7、7、3， ∴该等腰三角形的周长为， 故选C． 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 4. 如图，已知在△ABC中AB＝AC，AB＝8，BC＝5，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M、N．直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得AB=AC=8，DE垂直平分AB，则有AD=BD，然后根据三角形周长公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：AB=AC=8，DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键． 5. 如图，点D在上，点E在上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 【详解】解：A、在和中， ， ，故本选项不符合题意； B、根据，和不能推出，故本选项符合题意； C、在和中， ， ，故本选项不符合题意； D、在和中， ， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（       ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，再根据、是的角平分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 详解】解：， ， 又、是的角平分线， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是． 7. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平即可得到答案． 【详解】 还原后只有B符合题意， 故选B． 【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行准确分析，可以直观的得到答案． 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】如图：过D作DF⊥AB于F,然后根据角平分线的性质可得DF=CD=3,然后再根据中点的定义求得BE的长，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：过D作DF⊥AB于F, ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D， ∴DF=CD=3 ∵点E为AB的中点， AB＝12 ∴BE=AB=6 ∴△DBE的面积为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线定理、中点的定义、三角形的高等知识点，作出△DBE的高并运用角平分线定理求出成为解答本题的关键． 9. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. 【详解】解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称． 故选：B． 10. 如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点M处．折痕为，再将和分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点N处．下面结论：①M是的中点；②；③；④．其中正确的个数为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定，平角的定义，熟知折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可知，，，，，，结合平角的定义、平行线的判定，逐项判断即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，， M是的中点，故①正确； ， ，即， ，故②正确； ， ， ，故④正确． 根据现有条件无法证明，故③错误； 综上可知，其中正确的个数为3个， 故选C． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11. 在中，若，，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和，结合，，求出∠B和∠C的度数即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， 设，则，根据题意得： ， 解得：， 则， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用和一元一次方程的应用，根据题意求出，是解题的关键． 12. 在直角中，是边上的高线，且，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算、一元一次方程的应用等知识点，利用等面积法列出方程成为解题的关键． 由直角三角形的面积公式得到，然后代值求解方程即可． 【详解】解：如图： ∵，， ∴，即， ∴， 解得：． 故答案为． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解的度数，利用线段垂直平分线的性质可证得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ， ，， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 14. 在测量一个小口圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，圆形容器的壁厚是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题证明，由全等三角形的性质可得，，即可解决问题． 【详解】在和中， ， ， ， ， 圆柱形容器的壁厚是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 15. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分①点P在BC的延长线上，②点P在CB的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：①当点P在BC的延长线上时，如图 ∵，， ∴ ∴ ∵以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P， ∴AC=PC ∴ ∵ ∴ ∴ ②当点P在CB的延长线上时，如图 由①得， ∵AC=PC ∴ ∴ 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键． 16. 如图，已知，点在射线上，点在射线上．均为等边三角形，若，则的边长为___________． 【答案】128 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得可得，，再根据，可知，进而求出，然后根据等边三角形的性质说明，可知各角之间的关系，进而得出，即可得出规律，再根据规律得出答案. 【详解】解：∵是等边三角形， ∴ ∴. ∵ ∴ 又∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵、是等边三角形， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， 以此类推：的边长为， ∴的边长为：． 故答案为：128． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等，弄清各边的规律是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线MN对称的图形． （2）若网格中最小正方形的边长为2，求的面积． （3）点P在直线MN上，当周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 【答案】（1）见解析 （2）12 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可得到； （2）根据三角形的面积公式列式计算即可得到答案； （3）作点A关于直线MN的对称点，连接C，与直线MN的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，； 【小问3详解】 如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图一轴对称变换、求三角形的面积和将军饮马求最值，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 18. 如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F． （1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数． 【答案】（1）DE∥BC，理由见详解；（2）20° 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ACD＝∠BCD，由等腰三角形的性质可得∠ACD＝∠EDC，即可求得∠BCD＝∠EDC，进而可求解； （2）由直角三角形的性质可求解∠AEF＝60°，由平行线的性质可求解∠AED的度数，进而可求解． 【详解】解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵EC＝ED， ∴∠ACD＝∠EDC， ∴∠BCD＝∠EDC， ∴DE∥BC； （2）∵EF⊥AB，∠A＝30°， ∴∠AEF＝60°， ∵∠ACB＝80°，DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB＝80°， ∴∠DEF＝∠AED−∠AEF＝80°−60°＝20°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，证明∠BCD＝∠EDC是解题的关键． 19. 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，与相交于点．若________________，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件进行证明即可． 【详解】解：选择条件①的证明： 在和中， ， ， ； 选择条件②的证明： 在和中， ， ， ； 选择条件③的证明：连接， 在和， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 20. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N． （1）若AB＝12cm，求△MCN的周长； （2）若∠ACB＝118°，求∠MCN度数． 【答案】（1）12cm；（2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得，，即可求解； （2）根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：（1）由题意可得垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴△MCN的周长为， 故答案为12cm． （2）由等腰三角形的性质可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解． 21. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理及等边对等角等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由各角之间的数量关系得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE； （2）求∠AEB的度数． 【答案】（1）证明见解析，（2）90°． 【解析】 【分析】（1）证明△ACD≌△BCE即可得AD＝BE； （2）利用（1）中结论可得∠CEB＝∠CDA＝180°﹣∠CDE＝180°﹣45°＝135°，又∠CED＝45°，从而∠AEB＝∠CEB﹣∠CED可求． 【详解】（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE． （2）解：由（1）可知∠CDE＝∠CED＝45°，∠CEB＝∠CDA＝180°﹣∠CDE＝180°﹣45°＝135°， 又∵∠CED＝45°， ∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°． 点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 陈同学用10块高度都是相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， ， 在和中， 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 24. 如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC． （1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由； （2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 【答案】（1）理由见解析；（2）1或3 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BCE=30°，BE=AE，等腰三角形的判定和性质； （2）如图1，如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点， ∴∠BCE＝30°，BE＝AE， ∵ED＝EC， ∴∠EDB＝∠BCE＝30°， ∵∠ABD＝120°， ∴∠DEB＝30°， ∴DB＝EB， ∴AE＝DB； （2）如图1， ∵AB＝2，AE＝1， ∴点E是AB的中点， 由（1）知，BD＝AE＝1， ∴CD＝BC+BD＝3； 如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N， ∵AB＝AC，DE＝CE， ∴BM＝BC＝3，CD＝2CN， ∵AM⊥BC，EN⊥BC， ∴AM∥EN， ∴， ∴， ∴BN＝， ∴CN＝BC﹣BN＝， ∴CD＝1， 综上所述，CD的长为1或3． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $