第二单元 角的度量（高频常考易错题单元提升自测）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“角的度量”单元高频易错点，通过真实情境（如神舟发射、花样滑冰）与操作问题（量角器使用、折纸），强化空间观念、量感与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|线段计数、钟面角、平角周角关系|结合量角器误操作（题3）、旋转角变化（题7）考量感| |解答题|6题42分|角度计算、量角器功能、旋转度数|以四周半跳（26题）考周角应用，磨损量角器（28题）考创新思维|

第二单元 角的度量（高频常考易错题单元提升测试） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 平角、周角的认识及特征 题号 4 8 19 26 正误 易错点2 角度的计算 题号 6 7 13 25 正误 易错点3 角度的计算 题号 2 3 24 29 正误 易错点4 画角 题号 20 23 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）中一共有（ ）条线段；中有（ ）个角。 【答案】10 6 【分析】 中共有5个端点，按线段的组成从小到大数，单独的短线段有4条，2段短线段拼成的线段有3条，3段短线段拼成的线段有2条，4段短线段拼成的线段有1条。 从公共顶点出发共有4条射线，按角的组成从小到大数，单独的小角有3个，2个小角拼成的角有2个，3个小角拼成的角有1个。 【解答】线段：4＋3＋2＋1＝10（条） 角：3＋2＋1＝6（个） 2．（2分）明明在学习了用量角器测量角度后，如图是他用量角器测量的角，是（ ）度。 【答案】40 【分析】观察量角器的外圈，角的一边指向30°的位置，另一边指向70°的位置，根据角的度数计算方法，用大刻度减去小刻度，用70°减30°即可求出这个角的度数。 【解答】70°－30°＝40° 3．（2分）研学实践课上量角，小华用量角器量纸鸢骨架的角时，角的一条边没与0°刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，最后量出这个角是90°，这个角的实际度数（ ）°。 【答案】75 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，看准内圈还是外圈，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了的角，用减才是这个角的度数。据此解决。 【解答】 4．（2分）钟面上9时整，时针和分针组成的角是（ ）°；12时30分，时针和分针组成的角是（ ）角。 【答案】90 钝 【分析】钟表上，指针转一圈是360°，一共有12个间隔，12×30°＝360°，因此每两个数字之间的度数是30°，也就是1个大格是30°； 当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，也就是小于90°，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），也就是大于90°小于180°，此时是个钝角，当时针和分针之间的夹角等于6大格时，此时是个平角。 【解答】钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针和分针之间较小的夹角有3大格，组成的角是90°； 12时30分，时针指在12和1之间，分针指6，时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格，组成的角是钝角。 5．（2分）一个周角等于（ ）个平角，（ ）个60度角的和是一个平角。 【答案】2 3 【分析】1周角＝360°，1平角＝180°，看360里面有几个180即可解答。1平角＝180°，几个60等于180即可解答。 【解答】180°×（ 2 ）＝360° 60°×（ 3）＝180° 6．（2分）如图，（ ），（ ）。 【答案】50° 40° 【分析】 如图，将40°的角和∠2中间的角标记为∠3，根据∠3加40°等于直角可求出∠3，再根据∠2加∠3等于90度可求出∠2，最后用平角减去40°和∠2、∠3的度数可求出∠1的度数。 【解答】∠3＝90°－40°＝50° ∠2＝90°－∠3＝90°－50°＝40° ∠1＝180°－40°－∠3－∠2＝180°－40°－50°－40°＝50° 7．（2分）梦梦将两张长方形纸上下摆放，下面一张纸固定不动，上面的一张纸绕A点顺时针方向旋转，她发现在旋转的过程中，∠1和∠2的度数都在变化。当∠1＝20°时，∠2＝70°；那么∠1＝（ ）°时，∠2＝50°。 【答案】40 【分析】根据图示与已知∠1＝20°时，∠2＝70°，可知∠1与∠2与活动长方形的一个直角合起来是一个180°的平角，已知两个角的度数，求未知角的度数，利用180°减去两个角的度数即可。 【解答】当∠2＝50°时， ∠1＝180°－90°－50°＝90°－50° ＝40° 8．（2分）演唱会灯光支架形成的角中，有一个角是由一条射线绕端点旋转半周形成的，这个角是（ ）角，度数是（ ）°。 【答案】平角 180 【分析】一条射线绕端点旋转半周形成的角叫做平角，平角的固定度数是180°。 【解答】演唱会灯光支架形成的角中，有一个角是由一条射线绕端点旋转半周形成的，这个角是平角，度数是180°。 二、选择题（共12分） 9．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．∠ABC的顶点是A B．角的大小只与两边张口的大小有关 C．角的两边是两条直线 D．两条射线一定可以组成一个角 【答案】B 【分析】A选项，角的顶点是组成角的两条射线的公共端点，在∠ABC中，公共端点是B； B选项，角的大小跟两边张口的大小有关，张口越大，角越大，跟边的长短无关； C选项，从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。则角的两边是两条射线； D选项，两条射线不一定可以组成一个角，只有当这两条射线相交于一点时，才可以组成一个角。 【解答】A．∠ABC的顶点是B，原题说法错误； B．角的大小只与两边张口的大小有关，原题说法正确； C．角的两边是两条射线，原题说法错误； D．两条射线不一定可以组成一个角，只有当这两条射线相交于一点时，才可以组成一个角。原题说法错误。 说法正确的是角的大小只与两边张口的大小有关。 故答案为：B 10．（2分）爸爸带小明去看一部时长为90分钟的电影，电影开始时间是17：00，电影结束时，时针和分针之间的夹角（较小的角）的度数为（    ）。 A．30° B．15° C．90° D．150° 【答案】B 【分析】根据“结束时刻＝放映时刻＋放映时长”算出电影结束时刻是18：30，此时时针指向钟面6和7中间，分针指向6，即时针和分针之间是半格。每个大格是30°，则此时时针和分针之间的夹角（较小的角）的度数是15°。 【解答】90分钟＝1小时30分钟 17时＋1小时30分钟＝18时30分 分针和时针之间是半格。 360°÷12＝30° 30°÷2＝15° 11．（2分）下图淘气用表面破损的量角器所测量的角是（    ）度。 A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】B 【分析】这个角的两边分别与量角器上里圈上的刻度60°和110°（或外圈70°和120°）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。 【解答】110°－60°＝50° 12．（2分）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。在发射时间的1分钟后，钟面上的时针和分针所形成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】B 【分析】结束时刻＝开始时刻＋经过时间，首先根据发射时间加上1分钟，计算出飞船进入预定轨道的具体时刻；根据24时计时法化成普通计时法的方法：超过12时的，用当前时间减去12，再在时间前加上限制词即可，将其化成钟面上的时刻。 时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；观察时针和分针的位置；锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角，平角是180°；据此判断时针和分针组成的较小角是什么角。 【解答】 时 分 分 时 21－12＝晚上9时 此时时针指向数字9，分针指向12，时针与分针的夹角是3个大格，即3×30°＝90°，是直角。 13．（2分）钟面上的时间是5时整，时针和分针的夹角是（    ）。 A．150° B．130° C．120° D．90° 【答案】A 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被个数字平均分成个大格，每个大格对应的角是30°； 时整，分针指向，时针指向，两者之间相隔个大格，用每个大格的度数乘大格数即可求出夹角度数，据此解答。 【解答】根据分析可知， 每个大格对应的角度是：360°÷12＝30° 时整，分针指向，时针指向，中间相隔个大格，时针和分针的夹角是： 30°×5＝150°。 14．（2分）把一张长方形纸ABCD的一角折起来（如图），点C正好落在边上，是（    ）。 A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】A 【分析】 将折叠后C点与AB的交点标记为E点，折痕与BC的交点标记为点F，即，由折叠的性质可知，折叠前后对应的角相等，∠C是90°，折叠后∠DEF是∠C的对应角，也就是90°。∠AEB是个平角，平角是180°，利用减法计算出∠1的度数。 【解答】由分析可知，∠1＝180°－60°－90°＝30°。 三、判断题（共12分） 15．（2分）用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，这个角的度数还是30°。（ ） 【答案】√ 【分析】角的大小由两条边的张开程度决定，与边的长度无关。放大镜放大后，边的长度增加，但两条边的相对位置和张开角度不变，因此角的度数不变。 【解答】根据角的定义，角的大小只与顶点和两条边的方向有关。放大镜观察仅放大边的长度，不改变角的两边之间的夹角。因此，用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，这个角的度数仍然是30°。原题说法正确。 故答案为：√ 16．（2分）下图中量角器测量的角的度数是60°。（ ） 【答案】× 【分析】用量角器外圈与角的一边重合的大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合的小的刻度，可得出角的度数。据此解答。 【解答】120°－40°＝80° 下图中量角器测量的角的度数是80°，所以题干说法错误。 故答案为：× 17．（2分）把一个钝角分成两个角，如果其中一个角锐角，那么另一个角一定是锐角。（ ） 【答案】× 【分析】根据锐角、钝角和直角的定义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；因为90°＜钝角＜180°，一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；据此判断。 【解答】由分析可知：因此把一个钝角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角可能是钝角，可能是直角，也可能是锐角。原题说法错误。 故答案为：× 18．（2分）一张长方形纸，长边对折后宽边再对折，可以折出直角。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形四个角都是直角，相邻两边互相垂直。通过对折，折痕与边、折痕与折痕之间会形成垂直关系，从而产生直角。 【解答】 如上图，一张长方形纸，长边对折后宽边再对折，折痕之间是相互垂直的，所以可以折出直角。 故答案为：√ 19．（2分）用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。（ ） 【答案】√ 【分析】平角等于 180°，钝角大于 90°，且小于 180°，锐角大于 0°，且小于 90°，据此进行判断。 【解答】用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，即用180°的角减去一个大于 90°的角，另一个角一定小于 90°，符合锐角的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）用一副三角板可以拼出15°、75°、105°、120°的角。（ ） 【答案】√ 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、90°，45°、45°、90°，把它们进行组合即可解答。 【解答】根据分析可得： 60°－45°＝15° 45°＋30°＝75° 60°＋45°＝105° 90°＋30°＝120° 故用一副三角板可以拼出15°、75°、105°、120°的角的说法是正确的。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．（6分）将长方形纸的两个角往上折叠后得到下图，已知∠1＝40°，∠2＝30°，求∠3的度数。 【答案】40° 【分析】根据题意，如图：设折痕处形成的角为∠4、∠5，因为是两个角往上折叠后得到，所以∠1＝∠4，∠2＝∠5，又因为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成了一个平角，所以用180°－2倍的∠1－2倍∠2，可求出∠3的度数。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： ∠1＝∠4 ∠2＝∠5 ∠1＝40° ∠2＝30° ∠3＝180°－∠1－∠2－∠4－∠5 ∠3＝180°－2×∠1－2×∠2 ∠3＝180°－2×40°－2×30°＝180°－80°－60°＝100°－60°＝40° ∠3度数是40°。 22．（6分）求下列角的度数。 已知∠1＝70°，求、。 【答案】∠2＝20°；∠3＝160° 【分析】观察图形可知，∠1和一个直角和∠2组成了一个平角，平角＝180°，直角＝90°，已知∠1＝70°，求∠2的度数，则用平角减去∠1的度数再减去90°即可。 根据题意可知，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，求∠3的度数，用平角减去∠2的度数即可。 【解答】180°－70°－90° ＝110°－90° ＝20° 180°－20°＝160° 因此∠2＝20°，∠3＝160°。 五、作图题（共6分） 23．（6分）用你喜欢的方法画出45°、110°和105°的角。 【答案】见详解 【分析】利用量角器画指定度数的角； 首先要弄清画角的方法，先点一个点，再以这个点为起始点画一条射线，把量角器的中心点放在顶点处，把零刻度所在的线放在画好的一条边上，找到要求的度数，在度数正前方点一个点，把那个点和顶点连起来，就是另一条边，这样就画出了指定度数的角； 根据题目的要求，利用画角的方法逐一画出指定度数的角。 【解答】           六、解答题（共42分） 24．（6分）亮亮用量角器量角时犯了两个错误： （1）第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。 （2）读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 【答案】（1）60 （2）30 【分析】（1）角的起始边不是与0°刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此用第二条边对应的刻度线度数减去第一条边对应的刻度线度数即可求出这个角的度数； （2）同一刻度线上，内圈的读数加外圈的读数等于180°，由于看错了内外圈，一个锐角被读成了150°的钝角，这个锐角的度数等于180°－150°＝30°；据此即可解答。 【解答】（1）70°－10°＝60° 第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是60°。 （2）180°－150°＝30° 读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了150°的钝角，实际这个锐角的度数是30°。 25．（6分）折纸是一种好玩的艺术创作活动，其蕴含着深刻的几何变换原理。如下图所示，将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，再将正方形的两个角折到折痕上，如果∠1＝60°，那么∠2是多少度？（提示：先判断∠3、∠4是什么角） 【答案】120度 【分析】由图可知，∠1、∠2、∠3、∠4构成了一个周角，周角是360°的角，又由对折的知识可知∠3和∠4是正方形的两个直角，都是90°； 根据上述分析可得，∠2＝周角－∠1－∠3－∠4，代入数据计算即可解答。 【解答】∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° ∠3＝∠4＝90° ∠1＝60° ∠2＝360°－∠1－∠3－∠4 ＝360°－60°－90°－90° ＝120° 答：∠2为120度。 26．（6分）阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？ 【答案】1620度 【分析】根据题意，阿克塞尔四周半跳需要在空中旋转四周半，即旋转4个周角加半个周角；已知周角的度数是360°，4个周角即360°乘4，半个周角即360°÷2，再把两部分加起来，即得到身体腾空旋转的度数。 【解答】360°×4＝1440° 360°÷2＝180° 1440°＋180°＝1620° 答：身体腾空旋转了1620度。 27．（6分）如图所示，小明用两根小棒制作活动角并转动活动角。通过观察和测量，小明发现无论怎么转动，∠1和∠2总是相等的。你认为他的发现正确吗？结合图中各角的关系，说说其中的道理。 【答案】正确；理由见详解 【分析】由图可知，∠1和∠3组成了一个平角，∠2和∠3也组成了一个平角。平角的度数为180°，即∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 【解答】由图可知，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 答：小明的发现是正确的。 28．（8分）一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下6根刻度线，分别是刻度线0、10、25、43、60、75，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？ 【答案】 13 个 【分析】量角器上任意两根刻度线都可以组成一个角，角的大小等于两根刻度线对应数值的差。解题时先计算出所有可能的两两之差，再找出其中数值相等的情况，从总数中减去重复的个数，即可得到大小不等的角的数量。 【解答】确定量角器上现有的刻度数值：0、10、25、43、60、75。 有序列举任意两个刻度值的差： 以0为基准：10－0＝10，25－0＝25，43－0＝43，60－0＝60，75－0＝75。 以10为基准：25－10＝15，43－10＝33，60－10＝50，75－10＝65。 以25为基准：43－25＝18，60－25＝35，75－25＝50。 以43为基准：60－43＝17，75－43＝32。 以60为基准：75－60＝15。 统计差值总数： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个）。 排除重复的度数： 差值50出现2次（60－10和75－25）。 差值15出现2次（25－10和75－60）。 重复的个数为2个。 计算大小不等的角的数量： 15－2＝13（个） 答：用这把量角器可以一次性量出13个大小不等的角。 29．（10分）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 【答案】（1）50° （2）∠1＝∠4；50° 【分析】（1）∠1、∠2和∠3构成了一个平角，平角是180°，垂直的两条直线夹角是90°，即∠3＝90°，用180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数，就可以求出∠2的度数； （2）用量角器可以量出∠4＝40°，因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，即∠1＝∠4；因为∠2与∠5的关系就是∠1与∠4的关系，根据∠2的度数即可求得∠5的度数。 【解答】（1）已知∠1＋∠3＋∠2＝180°，∠1＝40°，∠3＝90° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数为50°。 （2）量角器量出∠4＝40° 因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，可以发现规律：∠4＝∠1； 所以∠5＝∠2； 因为∠2＝50°，所以∠5＝50° 答：∠1＝∠4，∠5的度数为50°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（高频常考易错题单元提升测试） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 平角、周角的认识及特征 题号 4 8 19 26 正误 易错点2 角度的计算 题号 6 7 13 25 正误 易错点3 角度的计算 题号 2 3 24 29 正误 易错点4 画角 题号 20 23 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）中一共有（ ）条线段；中有（ ）个角。 2．（2分）明明在学习了用量角器测量角度后，如图是他用量角器测量的角，是（ ）度。 3．（2分）研学实践课上量角，小华用量角器量纸鸢骨架的角时，角的一条边没与0°刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，最后量出这个角是90°，这个角的实际度数（ ）°。 4．（2分）钟面上9时整，时针和分针组成的角是（ ）°；12时30分，时针和分针组成的角是（ ）角。 5．（2分）一个周角等于（ ）个平角，（ ）个60度角的和是一个平角。 6．（2分）如图，（ ），（ ）。 7．（2分）梦梦将两张长方形纸上下摆放，下面一张纸固定不动，上面的一张纸绕A点顺时针方向旋转，她发现在旋转的过程中，∠1和∠2的度数都在变化。当∠1＝20°时，∠2＝70°；那么∠1＝（ ）°时，∠2＝50°。 8．（2分）演唱会灯光支架形成的角中，有一个角是由一条射线绕端点旋转半周形成的，这个角是（ ）角，度数是（ ）°。 二、选择题（共12分） 9．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．∠ABC的顶点是A B．角的大小只与两边张口的大小有关 C．角的两边是两条直线 D．两条射线一定可以组成一个角 10．（2分）爸爸带小明去看一部时长为90分钟的电影，电影开始时间是17：00，电影结束时，时针和分针之间的夹角（较小的角）的度数为（    ）。 A．30° B．15° C．90° D．150° 11．（2分）下图淘气用表面破损的量角器所测量的角是（    ）度。 A．40 B．50 C．60 D．70 12．（2分）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。在发射时间的1分钟后，钟面上的时针和分针所形成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 13．（2分）钟面上的时间是5时整，时针和分针的夹角是（    ）。 A．150° B．130° C．120° D．90° 14．（2分）把一张长方形纸ABCD的一角折起来（如图），点C正好落在边上，是（    ）。 A．30° B．45° C．50° D．60° 三、判断题（共12分） 15．（2分）用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，这个角的度数还是30°。（ ） 16．（2分）下图中量角器测量的角的度数是60°。（ ） 17．（2分）把一个钝角分成两个角，如果其中一个角锐角，那么另一个角一定是锐角。（ ） 18．（2分）一张长方形纸，长边对折后宽边再对折，可以折出直角。（ ） 19．（2分）用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。（ ） 20．（2分）用一副三角板可以拼出15°、75°、105°、120°的角。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）将长方形纸的两个角往上折叠后得到下图，已知∠1＝40°，∠2＝30°，求∠3的度数。 22．（6分）求下列角的度数。 已知∠1＝70°，求、。 五、作图题（共6分） 23．（6分）用你喜欢的方法画出45°、110°和105°的角。 六、解答题（共42分） 24．（6分）亮亮用量角器量角时犯了两个错误： （1）第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。 （2）读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 25．（6分）折纸是一种好玩的艺术创作活动，其蕴含着深刻的几何变换原理。如下图所示，将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，再将正方形的两个角折到折痕上，如果∠1＝60°，那么∠2是多少度？（提示：先判断∠3、∠4是什么角） 26．（6分）阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？ 27．（6分）如图所示，小明用两根小棒制作活动角并转动活动角。通过观察和测量，小明发现无论怎么转动，∠1和∠2总是相等的。你认为他的发现正确吗？结合图中各角的关系，说说其中的道理。 28．（8分）一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下6根刻度线，分别是刻度线0、10、25、43、60、75，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？ 29．（10分）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $