第二单元 周长与面积（单元自测•提升卷）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 第二单元周长与面积单元自测提升卷，总分110分，90分钟，覆盖周长计算、面积应用等核心知识点，通过扎染工艺、妈祖诞辰等文化与现实情境，考查抽象能力、几何直观及运算能力，适配单元复习巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|长方形正方形周长转换、面积反推|铁丝围图形（1题）体现模型意识| |填空题|10/20|图形拼剪（6题）、周长面积综合（7题）|扎染手帕（8题）融入文化情境| |解答题|6/42|实际场景应用（24-29题）|公园沙池（24题）强化空间观念| |附加题|2/10|重叠图形周长（30题）、拼合面积（31题）|多方法计算（30题）培养创新意识|

保密★启用前 第二单元 周长与面积（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）一根铁丝刚好能围成一个长6分米，宽3分米的长方形。用这根铁丝围成一个正方形时，还余2分米。围成的正方形边长是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，铁丝的总长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，用铁丝围成正方形后剩余2分米，说明正方形的周长比铁丝总长度少2分米。根据正方形周长公式即可求出边长，边长＝正方形的周长÷4，再对照选项得出答案。 【解答】长方形的周长：（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 正方形的周长：18－2＝16（分米） 正方形的边长：16÷4＝4（分米） 2．（2分）把下面的长方形分成甲、乙两部分，它们的周长相比，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不能比较 【答案】A 【分析】我们分别拆分甲和乙的周长组成：甲的周长＝大长方形的上边＋甲占的左侧边长度（2）＋甲占的右侧边长度（2） ＋甲乙之间的公共分隔边。乙的周长＝大长方形的下边＋乙占的左侧边长度（2）＋乙占的右侧边长度（2）＋甲乙之间的公共分隔边。其中：大长方形的上边和下边长度相等；甲乙的左右边长和都是2＋2＝4；甲乙共用同一条分隔边，长度相等。因此甲和乙的周长相等。 【解答】把下面的长方形分成甲、乙两部分，它们的周长相比，甲＝乙。 3．（2分）长方形卡片的面积是96平方厘米，周长是44厘米，卡片的尺寸可能是（    ）。 A．长14厘米，宽8厘米 B．长12厘米，宽8厘米 C．长16厘米，宽6厘米 D．长18厘米，宽4厘米 【答案】C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出各选项中长方形的面积和周长，即可解答。 【解答】A．面积：（平方厘米） 周长：（14＋8）×2 ＝22 ×2 ＝44（厘米） 面积与题目不符，此选项错误； B．面积：（平方厘米） 周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 周长与题目不符，此选项错误。 C．面积：（平方厘米） 周长：（16＋6）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 面积和周长均符合题意，此选项正确； D．面积：（平方厘米） 周长：（18＋4）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 面积与题目不符，此选项错误。 4．（2分）如图，公园要在一个长43m、宽37m的长方形游乐区旁建草坪（涂色部分），草坪的面积是多少平方米？下面列式正确的有（    ）。 ①10×37＋10×43     ②（37＋10）×（43＋10）－43×37     ③（43＋10＋37）×10     ④10×（37＋43）－10×10 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】长方形面积＝长×宽，可通过计算不同长方形的面积，或把草坪看作一个长为（43＋10＋37）m，宽为10m的长方形从而算出草坪的面积。 【解答】①10×37＋10×43：表示的是将草坪分割成两个长方形，一个长方形长为37m、宽为10m，另一个长方形长为43m、宽为10m，另一个长方形长为43m、宽为10m，然后将它们的面积相加。但是从图中可以看出，这样分割后存在少计算的部分，即边长为10m的正方形区域被计算了两次，所以算式10×37＋10×43错误。 ②（37＋10）×（43＋10）－43×37：先计算出包含草坪和游乐区的大长方形的面积，大长方形的长为（43＋10）m，宽为（37＋ 10）m，根据长方形面积＝长×宽，其面积为（37＋10）×（43＋10）。然后减去游乐区的面积43×37，得到的就是草坪的面积，所以算式（37＋10）×（43＋10）－43×37正确。 ③（43＋10＋37）×10：将草坪看作成一个长为（43＋10＋37）m，宽为10m的长方形，根据长方形面积＝长×宽，可得其面积为（43＋10＋37）×10，所以算式（43＋10＋37）×10正确。 ④10×（37＋43）－10×10：表示的是将草坪看作两个长方形（一个长 37m、宽10m，一个长43m、宽10m）的面积之和，但是少算了一个边长为10m的正方形区域，应该加上10×10，才能得到草坪的面积，所以算式10×（37＋43）－10×10错误。 因此只有②③正确。 5．（2分）用18个边长是1厘米的小正方形拼成不同的长方形，其中周长最短的是（    ）。 A．38厘米 B．22厘米 C．18厘米 D．16厘米 【答案】C 【分析】本题考查长方形周长的计算以及因数与积的关系。用18个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，面积固定为18平方厘米。长方形的长和宽必须是整数，且长×宽＝18 ，找出所有可能的长和宽的组合，分别利用长方形周长公式计算周长，比较后即可得出周长最短的情况。 【解答】小正方形面积：1×1＝1（平方厘米）。 拼成的长方形面积：1×18＝18（平方厘米）。 因为长方形的面积＝长×宽，且长和宽均为整数，所以长和宽是18的因数。 18的因数有3对：1和18，2和9，3和6。 共有三种拼法，分别计算周长： 第一种：长18厘米，宽1厘米。周长：（18＋1）×2＝19×2＝38（厘米） 第二种：长9厘米，宽2厘米。周长：（9＋2）×2＝11×2＝22（厘米） 第三种：长6厘米，宽3厘米。周长：（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米） 比较三种情况的周长：18＜22＜38； 所以周长最短是 18厘米。 二、填空题（共20分） 6．（2分）把两个如图的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是（ ）厘米；把这两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长是（ ）厘米。 【答案】12 24 【分析】拼成正方形，把两个长方形的长边并在一起，新图形边长是12厘米。拼成大长方形，把两个长方形的宽边并在一起，大长方形的长变成12＋12＝24（厘米），宽还是6厘米。 【解答】根据分析，拼正方形边长为12厘米，拼大长方形长：12＋12＝24（厘米）。 7．（2分）一根长36厘米的铁丝，若将这根铁丝围成长10厘米的长方形，长方形的宽是（ ）厘米。若将这根铁丝围成正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 【答案】8 9 【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，推导得：宽＝周长÷2－长代入数值计算： 正方形周长公式：周长＝边长×4，推导得：边长＝周长÷4 代入数值计算。 【解答】36÷2－10 ＝18－10 ＝8（厘米） 36÷4＝9（厘米） 8．（2分）扎染是我国一种古老的纺织品染色工艺。徐阿姨扎染了一块手帕，并用一根长56厘米的蕾丝花边沿正方形手帕的四周绕了一周，还剩8厘米，这个正方形手帕的边长是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】已知用一根长56厘米的蕾丝花边沿着正方形手帕绕了一周还剩8厘米，那么用56－8就可求出用去的蕾丝花边的长度，也就是正方形的周长，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，就可求出边长。 【解答】（56－8）÷4 ＝48÷4 ＝12（厘米） 9．（2分）如图，小芳将一个大正方形分成4个相同的小正方形，发现这4个小正方形的周长的和比原来大正方形的周长多32厘米。将这4个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】40 【分析】大正方形分成4个相同的小正方形，比较小正方形的周长和大正方形的周长，得知多出来的周长（32厘米）是由于切割新增的8条边的长度和，用新增的32除以8求出小正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算长方形的周长。 【解答】小正方形的边长：32÷8＝4（厘米） 将4个小正方形拼成一个长方形，它的长＝4×4＝16（厘米），宽为4厘米； 长方形的周长： （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 10．（2分）如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。 【答案】8 6 【分析】从图中可知小正方形边长为2厘米，剩下的长方形由3个小正方形组成，其长为3个小正方形边长，宽等于小正方形边长；原来长方形的宽等于剩下长方形的长，长等于剩下长方形的长加小正方形边长。 【解答】剩下长方形的长是2×3＝6厘米，原来长方形的宽是6厘米，原来长方形的长是6＋2＝8厘米。 11．（2分）一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是13厘米，宽是7厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算长方形的周长；因为长方形和正方形周长相等，根据正方形周长＝边长×4，用周长除以4，求出正方形边长；最后根据正方形面积＝边长×边长，计算正方形面积即可。 【解答】（13＋7）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是13厘米，宽是7厘米，正方形的面积是100平方厘米。 12．（2分）用一根长16分米的铁丝围成长方形或正方形（长、宽都取整分米数，接头处忽略不计），有（ ）种不同的围法，其中面积最小的是（ ）平方厘米。 【答案】4 700 【分析】铁丝的长度等于长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长的一半，即16÷2＝8（分米）。长和宽为整分米数且长≥宽，列举所有可能组合，根据长方形的面积＝长×宽，计算面积后比较得出最小值。 1平方分米＝100平方厘米 【解答】16÷2＝8（分米） 8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4 宽1分米，长7分米，1×7＝7（平方分米） 宽2分米，长6分米，2×6＝12（平方分米） 宽3分米，长5分米，3×5＝15（平方分米） 宽4分米，长4分米（正方形），4×4＝16（平方分米） 16＞15＞12＞7共有4种不同围法，其中最小面积为7平方分米 7平方分米＝700平方厘米 13．（2分）如图，四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形。已知每个长方形的周长是18厘米，那么大正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 【分析】由图可知，大正方形的边长等于小长方形长与宽的和，又知道每个长方形的周长是厘米，可以算出小长方形长与宽的和，再根据边长乘边长算出大正方形的面积。 【解答】（厘米） （平方厘米） 那么大正方形的面积是平方厘米。 14．（2分）2025年4月20日，在湄洲妈祖祖庙天后广场隆重举行纪念妈祖诞辰1065周年暨春祭妈祖大典活动。文文要制作一个长方形宣传小报（如图）。图上阴影部分贴照片，空白地方插图、写文字。这个宣传小报的面积是（ ）cm²，插图、写文字的面积是（ ）cm²。 【答案】1404 936 【分析】根据图形可知，长方形宣传小报的长是由4个小长方形的长组成，用小长方形的长乘4，求出大长方形的长，长方形宣传小报的宽由3个小长方形的宽组成，用小长方形的宽乘3，求出大长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出宣传小报的面积；阴影贴照片部分由4个小长方形组成，用13×9，求出一个小长方形的面积，再用一个小长方形的面积乘4，求出阴影部分的面积，然后再用宣传小报的面积减去阴影部分的面积，即可求出插图、写文字的面积。 【解答】大长方形的长是13×4＝52（cm） 大长方形的宽是9×3＝27（cm） 52×27＝1404（cm²） 13×9×4 ＝117×4 ＝468（cm²） 1404－468＝936（cm²） 2025年4月20日，在湄洲妈祖祖庙天后广场隆重举行纪念妈祖诞辰1065周年暨春祭妈祖大典活动。文文要制作一个长方形宣传小报（如图）。图上阴影部分贴照片，空白地方插图、写文字。这个宣传小报的面积是1404cm²，插图、写文字的面积是936cm²。 15．（2分）公园里有一块正方形的草地。它的周长是32米，面积是（ ）平方米；如果用边长2分米的正方形草皮来铺这块草地，需要（ ）块这样的草皮。 【答案】64 1600 【分析】第一空依据正方形周长公式周长÷4求出边长，再用边长×边长算出草地面积；第二空存在单位不同，先统一米和分米的单位，分别算出单块草皮面积，再用草地总面积除以单块草皮面积得到所需草皮数量。 【解答】32÷4＝8（米） 8×8＝64（平方米） 64平方米＝6400平方分米   6400÷（2×2） ＝6400÷4 ＝1600（块） 三、判断题（共10分） 16．（2分）一根铁丝刚好围成一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形（接口处忽略不计），这根铁丝的长度是10厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即（3＋2）×2，求出长方形的周长，也就是这根铁丝的长度，据此判断，即可解答 【解答】（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 原说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米的丝带。（接头处忽略不计）（ ） 【答案】√ 【分析】观察图中排列：12盒牙膏按6个一排，共2排排列在端面，每盒牙膏的横截面边长为5厘米。分别计算出捆丝带的大长方形端面的长和宽，再根据丝带长度等于长方形周长（接头忽略）＝（长＋宽）×2，列式计算判断即可。 【解答】长：6×5＝30（厘米） 宽：2×5＝10（厘米） 周长： （30＋10）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 如题中图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米的丝带。（接头处忽略不计）。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】长方形的面积 长 宽。当长和宽分别增加时，利用增加后长方形的面积减去原来长方形的面积得到的结果与8平方分米比较即可。 【解答】假设原来长方形的长是5分米，宽是3分米。 原来的面积：（平方分米） 现在的长：（分米） 现在的宽：（分米） 现在的面积：（平方分米） 面积增加：（平方分米） 因为 ，所以一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加的不一定是8平方分米。 故答案为：× 19．（2分）一个长是16米，宽是4米的长方形菜地与一个边长是8米的正方形菜地相比，长方形菜地面积更大。（ ） 【答案】× 【分析】已知长16米，宽4米，利用长方形的面积计算公式：长×宽，先算出长方形的面积是16×4；再利用正方形面积计算公式：边长×边长，已知边长是8，面积就是8×8，分别算出结果再进行比较大小即可。 【解答】长方形面积：16×4＝64（平方米） 正方形面积：8×8＝64（平方米） 因为64平方米＝64平方米，所以面积是一样大的。 故答案为：× 20．（2分）一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形，这时剩下图形的面积是54平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】在长21厘米，宽15厘米的长方形纸上，能剪下的最大正方形边长是15厘米，21减15得6厘米，剩余纸是长是15厘米，宽是6厘米的长方形，此时能剪下的正方形边长最大是6厘米，剪下一个边长是6厘米的正方形后，15减6得9厘米，剩余部分是长为9厘米，宽是6厘米的长方形，再根据长方形面积＝长×宽，求出6与9的积即可求出这时剩下图形的面积。 【解答】 21－15＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 这时剩下图形的面积是54平方厘米。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面图形的周长。 【答案】128分米；134厘米 【分析】左图运用平移法转化不规则图形周长：正方形的周长＝边长×4，用大正方形的周长加上两条长8分米的竖边就可计算出整个图形的周长。 右图阶梯状图形，将横向、纵向阶梯线段分别向上、向左平移，可拼接为长42厘米、宽25厘米的长方形，长方形周长＝（长＋宽）2，计算出长方形的周长即可。 【解答】 （分米） （厘米） 22．（6分）计算下面各图形阴影部分的面积。 【答案】60平方分米；76平方厘米 【分析】第一个图形：阴影部分的面积＝大长方形的面积－中间空白小正方形的面积，其中大长方形的长是12分米、宽是8分米，空白小正方形的边长是6分米。 第二个图形：阴影部分的面积＝大正方形的面积－空白小长方形的面积，其中大正方形的边长是10厘米，空白长方形的长是6厘米、宽是4厘米。 【解答】大长方形面积​＝12×8＝96（平方分米） 小正方形面积＝6×6＝36（平方分米） 阴影部分的面积＝96－36＝60（平方分米）​ 所以第一个图形中阴影部分的面积为60平方分米； 第二个图形： 正方形面积＝10×10＝100（平方厘米） 小长方形面积＝6×4＝24（平方厘米） 阴影部分的面积＝100－24＝76（平方厘米） 所以第二个图形中阴影部分的面积为76平方厘米。 五、作图题（共6分） 23．（6分）按要求作答。（下面每个小方格的边长表示1厘米） （1）图1的面积是（ ）平方厘米，图2的面积是（ ）平方厘米。 （2）在上图中画一个面积是12平方厘米，宽是2厘米的长方形。 【答案】（1） 7 9 （2） 【分析】（1）根据正方形面积＝边长×边长先每个小方格的面积，图1由6个小方格和2个小三角形组成的，2个小三角形又可以拼成1个小方格，也就是一共7个小方格，用小方格的面积乘7即可求出图1的面积；图2由9个小方格组成，用小方格的面积乘9即可求出图2的面积。 （2）长方形面积＝长×宽，用面积12平方厘米除以宽2厘米，即可求出长方形的长，据此作图即可。 【解答】（1）1×1＝1（平方厘米） 1×7＝7（平方厘米） 1×9＝9（平方厘米） 图1的面积是7平方厘米，图2的面积是9平方厘米； （2）12÷2＝6（厘米） 六、解答题（共42分） 24．（6分）公园要规划一块长方形的儿童沙池，沙池的长是27米，长是宽的3倍。施工队要沿沙池边缘铺防滑胶条，至少需要准备多少米的防滑胶条？ 【答案】72米 【分析】已知长方形的长是米，且长是宽的倍，根据倍数关系，先用除法求出宽，再利用长方形周长公式“周长（长宽）"列式计算即可。 【解答】（米） ＝36×2 （米） 答：至少需要准备米的防滑胶条。 25．（6分）妥乐古银杏景区有一个长15米，宽8米的长方形花坛，在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？如果一面靠墙，则护栏至少长多少米。 【答案】46米；31米 【分析】第一问求四周护栏长度，即求长方形的周长，根据计算；第二问一面靠墙，要使护栏长度至少，应让最长的一条边靠墙，此时护栏由一条长和两条宽组成，据此列式计算。 【解答】（1）求四周护栏的长度： （米） （2）求一面靠墙至少需要的护栏长度： （米） 答：护栏长米，如果一面靠墙，则护栏至少长米。 26．（6分）一块长方形菜园，长19米，宽11米。工人叔叔要在菜园四周修一条1米宽的小路（不占用菜园），小路外围的周长是多少米？ 【答案】 68米 【分析】根据题意，小路修在菜园四周且不占用菜园，说明小路是在长方形菜园的外部。因此，小路外围形成的图形仍然是一个长方形，其长和宽分别在原菜园长和宽的基础上，两端各增加了1米。则现在长方形的长是（19＋1＋1）米，现在长方形的宽是（11＋1＋1）米，再利用长方形周长公式“周长＝（长＋宽）×2”进行计算。 【解答】19＋1＋1 ＝20＋1 ＝21（米） 11＋1＋1 ＝12＋1 ＝13（米） （21＋13）×2 ＝34×2 ＝68（米） 答：小路外围的周长是68米。 27．（6分）一个长方形花坛，长9米，宽5米，现在要在花坛的四周修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】32平方米 【分析】根据题意，小路的面积＝花坛与小路的面积之和－花坛的面积。长方形的面积＝长×宽。 【解答】（9＋1＋1）×（5＋1＋1）－9×5 ＝11×7－9×5 ＝77－45 ＝32（平方米） 答：小路的面积是32平方米。 28．（9分）如图是一个由春、夏、秋、冬四个主题区域构成的四季花圃。 （1）在花圃四周及四个主题区域之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ （2）在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块边长是3米的草皮？ 【答案】（1） 81米 （2） 18块 【分析】  （1）栅栏长度＝花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度，通过平移法计算内部栅栏的总长度。图中花圃的长18米，宽9米。根据长方形周长公式：C＝2×（长＋宽）计算外围周长。从图中平移后可知，内部有2条竖的加起来长9米栅栏和2条横的加起来长18米栅栏，相加即可计算出内部栅栏总长。最后用花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度即可计算出需要的栅栏总长。 （2）根据长方形面积公式：S＝长×宽，先算出花圃总面积，再算单块草皮面积，用总面积除以单块面积即可得到所需的草皮数量。 【解答】（1）（18＋9）×2＋（18＋9） ＝27×2＋27 ＝54＋27 ＝81（米） 答：至少需要81米长的栅栏。 （2）18×9÷（3×3） ＝162÷9 ＝18（块） 答：铺满花圃至少需要18块边长是3米的草皮。 29．（9分）小李家的卫生间地面要铺地砖，有下面两种地砖。 （1）用第一种地砖正好需要150块，这个卫生间地面的面积是多少平方分米？ （2）如果用第二种地砖铺，购买第二种地砖至少需要多少元？ 【答案】（1）900平方分米 （2） 700元 【分析】（1）要求卫生间地面的面积，可以先求出第一种地砖每块的面积，再乘上数量150块即可； （2）要求购买第二种地砖需要多少元，先求出第二种地砖每块的面积，再用卫生间地面的面积除以第二种地砖的面积，求第二种地砖的数量；再乘上第二种地砖的单价即可。 【解答】（1）3×2×150 ＝6×150 ＝900（平方分米） 答：这个卫生间的面积是900平方分米。 （2）3×3＝9（平方分米） 900÷9＝100（块） 100×7＝700（元） 答：购买第二种地砖至少需要700元。 七、附加题（共10分） 30．数学趣味问题。 有两个完全一样的长方形，每个长方形长3厘米、宽1.5厘米。重叠一部分后，得到一个新图形（如下图）。要知道这个新图形的周长，还需要什么数据呢？请你量出需要的数据，在图中标一标，并计算新图形的周长。（用不同的方法试一试！） 方法一： 方法二： 【答案】重叠部分的长度； ； 13厘米 【分析】两个完全一样的长方形重叠后，新图形的周长与重叠部分的长度有关，所以还需要知道重叠部分的长度，用直尺测量即可得出其长度。通过两种不同的思路计算新图形的周长： 方法一：利用两个长方形周长减去重叠部分周长（因为重叠部分在计算两个长方形周长和时被多算了）；先算出一个大长方形的周长，再乘2算出两个原长方形的周长，接着算出重叠部分周长，用两个大长方形的周长－重叠部分周长即可求出新图形的周长； 方法二：直接将新图形的各边长度加起来：仔细观察图形，将新图形右边长方形的宽平移到重叠部分，刚好与左边长方形的边凑成一个完整的长方形周长，新图形的周长相当于左边长方形的周长加上右边长方形的两条长，右边长方形的长可用原长方形的长－重叠部分的长度算出，据此即可算出新图形的周长。 【解答】方法一：（3＋1.5）×2×2－（1＋1.5）×2 ＝4.5×2×2－2.5×2 ＝18－5 ＝13（厘米） 方法二：（3＋1.5）×2＋（3－1）＋（3－1） ＝4.5×2＋2＋2 ＝9＋2＋2 ＝13（厘米） 答：要知道这个新图形的周长，还需要重叠部分的长度。该长度为1厘米。新图形的周长是13厘米。 【点睛】解决重叠图形相关问题时，确定重叠部分的形状（如本题中是长方形的部分重叠）、大小（边长、长度等数据），这是后续分析的基础。这类题型需要利用 “转化思想”，把重叠后的复杂图形转化为学过的简单规则图形，再运用对应的公式计算。比如本题中，通过平移把新图形的周长转化为与原长方形周长相关的计算，简化问题。 31．如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形，大正方形的周长是80厘米，中间的涂色部分是一个小正方形，它的周长是16厘米。求正方形ABCD的面积？ 【答案】208平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此分别用大、小正方形周长除以4求出它们的边长。观察题图可知，大正方形是由4个长方形与中间小正方形组合在一起的，每个长方形又正好被平均分成了2份，各自的1份与小正方形组成了正方形ABCD，另外1份是大正方形的剩余部分，那么用大正方形面积加上小正方形的面积正好是正方形ABCD面积的2倍，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入分别求出大、小正方形的面积，再相加求和后除以2即可求解。 【解答】80÷4＝20（厘米） 16÷4＝4（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） （400＋16）÷2 ＝416÷2 ＝208（平方厘米） 答：正方形ABCD的面积是208平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是要看出大正方形面积加上小正方形的面积正好是正方形ABCD面积的2倍，再利用正方形的周长及面积公式即可解题。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 周长与面积（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）一根铁丝刚好能围成一个长6分米，宽3分米的长方形。用这根铁丝围成一个正方形时，还余2分米。围成的正方形边长是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2分）把下面的长方形分成甲、乙两部分，它们的周长相比，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不能比较 3．（2分）长方形卡片的面积是96平方厘米，周长是44厘米，卡片的尺寸可能是（    ）。 A．长14厘米，宽8厘米 B．长12厘米，宽8厘米 C．长16厘米，宽6厘米 D．长18厘米，宽4厘米 4．（2分）如图，公园要在一个长43m、宽37m的长方形游乐区旁建草坪（涂色部分），草坪的面积是多少平方米？下面列式正确的有（    ）。 ①10×37＋10×43     ②（37＋10）×（43＋10）－43×37     ③（43＋10＋37）×10     ④10×（37＋43）－10×10 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 5．（2分）用18个边长是1厘米的小正方形拼成不同的长方形，其中周长最短的是（    ）。 A．38厘米 B．22厘米 C．18厘米 D．16厘米 二、填空题（共20分） 6．（2分）把两个如图的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是（ ）厘米；把这两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长是（ ）厘米。 7．（2分）一根长36厘米的铁丝，若将这根铁丝围成长10厘米的长方形，长方形的宽是（ ）厘米。若将这根铁丝围成正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 8．（2分）扎染是我国一种古老的纺织品染色工艺。徐阿姨扎染了一块手帕，并用一根长56厘米的蕾丝花边沿正方形手帕的四周绕了一周，还剩8厘米，这个正方形手帕的边长是（ ）厘米。 9．（2分）如图，小芳将一个大正方形分成4个相同的小正方形，发现这4个小正方形的周长的和比原来大正方形的周长多32厘米。将这4个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 10．（2分）如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。 11．（2分）一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是13厘米，宽是7厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 12．（2分）用一根长16分米的铁丝围成长方形或正方形（长、宽都取整分米数，接头处忽略不计），有（ ）种不同的围法，其中面积最小的是（ ）平方厘米。 13．（2分）如图，四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形。已知每个长方形的周长是18厘米，那么大正方形的面积是（ ）平方厘米。 14．（2分）2025年4月20日，在湄洲妈祖祖庙天后广场隆重举行纪念妈祖诞辰1065周年暨春祭妈祖大典活动。文文要制作一个长方形宣传小报（如图）。图上阴影部分贴照片，空白地方插图、写文字。这个宣传小报的面积是（ ）cm²，插图、写文字的面积是（ ）cm²。 15．（2分）公园里有一块正方形的草地。它的周长是32米，面积是（ ）平方米；如果用边长2分米的正方形草皮来铺这块草地，需要（ ）块这样的草皮。 三、判断题（共10分） 16．（2分）一根铁丝刚好围成一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形（接口处忽略不计），这根铁丝的长度是10厘米。（ ） 17．（2分）如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米的丝带。（接头处忽略不计）（ ） 18．（2分）一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。（ ） 19．（2分）一个长是16米，宽是4米的长方形菜地与一个边长是8米的正方形菜地相比，长方形菜地面积更大。（ ） 20．（2分）一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形，这时剩下图形的面积是54平方厘米。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面图形的周长。 22．（6分）计算下面各图形阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）按要求作答。（下面每个小方格的边长表示1厘米） （1）图1的面积是（ ）平方厘米，图2的面积是（ ）平方厘米。 （2）在上图中画一个面积是12平方厘米，宽是2厘米的长方形。 六、解答题（共42分） 24．（6分）公园要规划一块长方形的儿童沙池，沙池的长是27米，长是宽的3倍。施工队要沿沙池边缘铺防滑胶条，至少需要准备多少米的防滑胶条？ 25．（6分）妥乐古银杏景区有一个长15米，宽8米的长方形花坛，在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？如果一面靠墙，则护栏至少长多少米。 26．（6分）一块长方形菜园，长19米，宽11米。工人叔叔要在菜园四周修一条1米宽的小路（不占用菜园），小路外围的周长是多少米？ 27．（6分）一个长方形花坛，长9米，宽5米，现在要在花坛的四周修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 28．（9分）如图是一个由春、夏、秋、冬四个主题区域构成的四季花圃。 （1）在花圃四周及四个主题区域之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ （2）在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块边长是3米的草皮？ 29．（9分）小李家的卫生间地面要铺地砖，有下面两种地砖。 （1）用第一种地砖正好需要150块，这个卫生间地面的面积是多少平方分米？ （2）如果用第二种地砖铺，购买第二种地砖至少需要多少元？ 七、附加题（共10分） 30．数学趣味问题。 有两个完全一样的长方形，每个长方形长3厘米、宽1.5厘米。重叠一部分后，得到一个新图形（如下图）。要知道这个新图形的周长，还需要什么数据呢？请你量出需要的数据，在图中标一标，并计算新图形的周长。（用不同的方法试一试！） 方法一： 方法二： 31．如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形，大正方形的周长是80厘米，中间的涂色部分是一个小正方形，它的周长是16厘米。求正方形ABCD的面积？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 周长与面积（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）一根铁丝刚好能围成一个长6分米，宽3分米的长方形。用这根铁丝围成一个正方形时，还余2分米。围成的正方形边长是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2分）把下面的长方形分成甲、乙两部分，它们的周长相比，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不能比较 3．（2分）长方形卡片的面积是96平方厘米，周长是44厘米，卡片的尺寸可能是（    ）。 A．长14厘米，宽8厘米 B．长12厘米，宽8厘米 C．长16厘米，宽6厘米 D．长18厘米，宽4厘米 4．（2分）如图，公园要在一个长43m、宽37m的长方形游乐区旁建草坪（涂色部分），草坪的面积是多少平方米？下面列式正确的有（    ）。 ①10×37＋10×43     ②（37＋10）×（43＋10）－43×37     ③（43＋10＋37）×10     ④10×（37＋43）－10×10 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 5．（2分）用18个边长是1厘米的小正方形拼成不同的长方形，其中周长最短的是（    ）。 A．38厘米 B．22厘米 C．18厘米 D．16厘米 二、填空题（共20分） 6．（2分）把两个如图的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是（ ）厘米；把这两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长是（ ）厘米。 7．（2分）一根长36厘米的铁丝，若将这根铁丝围成长10厘米的长方形，长方形的宽是（ ）厘米。若将这根铁丝围成正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 8．（2分）扎染是我国一种古老的纺织品染色工艺。徐阿姨扎染了一块手帕，并用一根长56厘米的蕾丝花边沿正方形手帕的四周绕了一周，还剩8厘米，这个正方形手帕的边长是（ ）厘米。 9．（2分）如图，小芳将一个大正方形分成4个相同的小正方形，发现这4个小正方形的周长的和比原来大正方形的周长多32厘米。将这4个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 10．（2分）如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。 11．（2分）一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是13厘米，宽是7厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 12．（2分）用一根长16分米的铁丝围成长方形或正方形（长、宽都取整分米数，接头处忽略不计），有（ ）种不同的围法，其中面积最小的是（ ）平方厘米。 13．（2分）如图，四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形。已知每个长方形的周长是18厘米，那么大正方形的面积是（ ）平方厘米。 14．（2分）2025年4月20日，在湄洲妈祖祖庙天后广场隆重举行纪念妈祖诞辰1065周年暨春祭妈祖大典活动。文文要制作一个长方形宣传小报（如图）。图上阴影部分贴照片，空白地方插图、写文字。这个宣传小报的面积是（ ）cm²，插图、写文字的面积是（ ）cm²。 15．（2分）公园里有一块正方形的草地。它的周长是32米，面积是（ ）平方米；如果用边长2分米的正方形草皮来铺这块草地，需要（ ）块这样的草皮。 三、判断题（共10分） 16．（2分）一根铁丝刚好围成一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形（接口处忽略不计），这根铁丝的长度是10厘米。（ ） 17．（2分）如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米的丝带。（接头处忽略不计）（ ） 18．（2分）一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。（ ） 19．（2分）一个长是16米，宽是4米的长方形菜地与一个边长是8米的正方形菜地相比，长方形菜地面积更大。（ ） 20．（2分）一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形，这时剩下图形的面积是54平方厘米。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面图形的周长。 22．（6分）计算下面各图形阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）按要求作答。（下面每个小方格的边长表示1厘米） （1）图1的面积是（ ）平方厘米，图2的面积是（ ）平方厘米。 （2）在上图中画一个面积是12平方厘米，宽是2厘米的长方形。 六、解答题（共42分） 24．（6分）公园要规划一块长方形的儿童沙池，沙池的长是27米，长是宽的3倍。施工队要沿沙池边缘铺防滑胶条，至少需要准备多少米的防滑胶条？ 25．（6分）妥乐古银杏景区有一个长15米，宽8米的长方形花坛，在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？如果一面靠墙，则护栏至少长多少米。 26．（6分）一块长方形菜园，长19米，宽11米。工人叔叔要在菜园四周修一条1米宽的小路（不占用菜园），小路外围的周长是多少米？ 27．（6分）一个长方形花坛，长9米，宽5米，现在要在花坛的四周修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 28．（9分）如图是一个由春、夏、秋、冬四个主题区域构成的四季花圃。 （1）在花圃四周及四个主题区域之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ （2）在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块边长是3米的草皮？ 29．（9分）小李家的卫生间地面要铺地砖，有下面两种地砖。 （1）用第一种地砖正好需要150块，这个卫生间地面的面积是多少平方分米？ （2）如果用第二种地砖铺，购买第二种地砖至少需要多少元？ 七、附加题（共10分） 30．数学趣味问题。 有两个完全一样的长方形，每个长方形长3厘米、宽1.5厘米。重叠一部分后，得到一个新图形（如下图）。要知道这个新图形的周长，还需要什么数据呢？请你量出需要的数据，在图中标一标，并计算新图形的周长。（用不同的方法试一试！） 方法一： 方法二： 31．如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形，大正方形的周长是80厘米，中间的涂色部分是一个小正方形，它的周长是16厘米。求正方形ABCD的面积？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $