西藏自治区昌都市高中联考2025-2026学年高二下学期期末质量监测考试数学试题

2026年春季学期高二年级质量监测考试 数学 本试卷共2页，19小题，调分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的址名、准考证号、座位号填写在试基和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.进择题的作答：车小题选出答爱后，用2B铅笔把答题卡上对庄题日的答金标号涂累.写在试基、草稿纸和答通卡上的非答题区城均无处 3.块空题和解答题的作答：用黑色鉴字笔直楼答在答廷卡上对庄的答廷区城内，写在试基、草稿低和答廷卡上的非答题区城均无处 4.考试体来后，请将答题卡上文 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A=|x2<9,集合B={0,l23},则AnB=() A.(0) B.(1) c.(0,12 D.{0,12,3 2.复数z满足z(1+)=-1+2i,则Z=（) A B.v10 C.√o D.2 2 3,设直线y=2x-4与双曲线C：x2-发=1的一条渐近线平行，则℃的离心率为() A.3 B.5 C.5 D.5 4.现有4名志愿者在五一放假三天里，到公园去服务，每人服务一天，那么在这三天里，公园每天都 有志愿者服务的安排方案有()种 A.36 B.48 C.60 D.72 5.已知向量a=(2,1),=而，a-=5,则ā与6的夹角为() A.45 B.60° C.120 D.135 cos2a 6.若ana=2,则 一的值为() sin 2a+cos2a A.-3 B.- c.3 D.I 8设/因是定义在R上的偶函数且满足因=/2-小，当x[时：因=2x+1,则/(9） () A. B. c.3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆0：x2+y2=4和圆C(x-3)}+(y-3'=10,则下列说法正确的是（) A.圆O与圆C有四条公切线 B.点P为圆O上一动点，PC的最大值为35+2 C.圆0与圆C的公共弦所在直线方程为x+y=2 D.圆0与圆C的公共弦长为2√互 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=8,c=23,则() Ac-骨 B.△ABC为钝角三角形 C.△ABC的面积为4 D.△ABC外接圆的面积为 3 11.己知抛物线y2=2P.x(p>0)的焦点F(1,0),A为抛物线上的一点，AF=2,则下列说法正确的是() A.p=2 B.准线方程y=】 C.点A(1,2)或A(1,-2) D.以AF为直径的圆与抛物线的准线相切 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 的展开式中常数项为 13.长方体ABCD-AB.C.D.的8个而点都在同一个球面卜.日AR=4AD=、5.A4=1.球的韦 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某地区随机抽取5家超市，得到其某」年的广告支出与销售额数据如下表： 超市 2 5 广告支出万元 3 5 6 2 销售额/万元 22 27 24 28 19 ()求y关于x的经验回归方程：若该地区的4超市在同一年的广告支出4.5万元，推断4超市该年的销 售额约为多少万元？ (2)若从统计表中的5家超市中随机抽取2家，记销售额不低于24万元的超市家数为X,求X的分布列 与均值E(X). 参考公式与数据：在经验回归方程户=石+6中，6-三 = 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AC与BD相交于点O,PD⊥平面ABCD,PD=2N2, AB=4,点E为线段P0中点. (I)求证：DE⊥平面PAC: 17.(本小愿满分15分) 已知等比数列{an}中，4a=2,a4=16。 (1)求数列{an}的通项公式： (2)已知a1是等差数列{b)的首项，b,和b,的等差中项是a,求数列{b,}的通项公式及数列{ab}前 n项和Sn, 18.(本小题满分17分) 已知椭圆c:手+卡=(e>b>0)的右焦点FL0,超轴长为2， (1)求椭圆C的方程： (2)记O为坐标原点，直线x-my-1=0与椭圆C交于A,B两点，过点A作直线x=2的垂线，垂足为D。 (i)求证：直线DB恒过定点： (i)求△OBD面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数∫(x)=x-lhx-2. (1)求曲线y=(x)在点（山，(）)处的切线方程： (2)判断函数∫(x)的零点个数，并说明理由： (3)若对任意的xe(l,+o),都有xlnx+x>k(x-1)成立，求整数k的最大值.