黑龙江佳木斯市第八中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

**基本信息** 高二数学期末试卷以概率统计为主线，融合二项式定理、线性回归等知识，通过运动员射击、排球比赛等真实情境设计解答题，考查数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达规律的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|随机变量、二项式系数、相关系数|基础概念与图像分析结合，如第3题散点图判断相关系数| |多选|3/18|二项分布、相关系数性质、展开式|选项分层，如第10题辨析线性相关与回归效果| |填空|3/15|条件概率、组合数、分配问题|第14题教师调查分配，考查排列组合应用| |解答|5/77|概率分布列、期望、独立性检验|19题结合频率分布直方图与列联表，体现数据分析与模型意识，符合高考命题趋势|

2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题答案 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A D A C D 多选题 9 10 11 答案 AB ABD ABD 一、单项选择题 1．B 【分析】根据正态分布的性质计算可得. 【详解】由题可得，因此对称轴为，可得，已知， 因此：. 2．A 【详解】的展开式的通项为 . 令，得， 所以 的展开式中的系数为. 3．A 【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小． 【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出， 图1和图3是负相关，相关系数小于0， 图2和图4是正相关，相关系数大于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于，接近于1， 由此可得． 4．A 【分析】将代入经验回归方程计算即可得. 【详解】，， 则，解得. 5．D 【详解】因为二项式的展开式中所有项的二项式系数和为16 所以，解得， 所以展开式中所有项的系数和为. 6．A 【分析】将4个黑球放好，把两个红球捆绑插空，然后将3个白球插空即可求解. 【详解】将4个黑球放好有一种，形成5个空，从中选一个空将2个红球作为一个整体排上，有种排法， 如此就形成6个空，将3个白球插空到6个空中，有种排法， 由分步计数原理得，共有种不同排法． 故选：A． 7．C 【详解】由题意，得，解得， 所以. 8．D 【详解】由题图可知，则，即，所以A错误； 根据正态曲线的性质，越大图象越矮胖，则，即，所以B错误； 由图可知，，所以C错误； 由图可知，，所以， ，所以D正确． 二、多项选择题 9．AB 【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质即可求解，再逐一判断选项即可. 【详解】因为随机变量的分布列为， 所以，解得，A 正确； ，B 正确； ，C 错误； ，D 错误． 故选：AB． 10．ABD 【详解】对于A，，A正确； 对于B，相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，B正确； 对于C，在线性回归分析中，若值越大则模型的拟合效果越好，C错误； 对于D，正态曲线关于直线对称，所以， 又，所以，D正确. 11．ABD 【分析】先根据二项式展开式的项数确定，再分别对二项式系数和、各项系数和、有理项、特定幂次项进行判断即可. 【详解】由展开式中共有13项，可得． 对于A：展开式中的二项式系数之和为，A正确； 对于B：令，可得展开式中各项系数之和为，B正确； 对于C：展开式的通项为：（r =0，1，2，．．．，12）， 若为有理项，则为整数，即为偶数，则可取0，2，4，6，8，10，12，共有7项，C错误； 对于D：令，可得，可得展开式中含的项为，D正确． 三、填空题 12．/ 【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果． 【详解】因为，，， 则， 则． 13．6 【详解】因为，所以的展开式的通项公式为， 所以． 14．36 【分析】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，运用排列和组合的定义，结合分步计数原理进行求解即可. 【详解】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有种. 故答案为：36 四、解答题 15．(1)，. (2) (3)的分布列为 0 1 2 P 【详解】（1）由分布列的性质，得，解得，. （2）甲、乙两名运动员各射击两次，四次射击中恰有三次命中9环，则有甲命中1次9环、乙命中2次9环或甲命中2次9环、乙命中1次9环. 因此，所求事件的概率． （3）由题意可知，随机变量的可能取值有0，1，2． ，，． 所以随机变量的分布列为 0 1 2 16．(1) (2)X的分布列为 ，X的数学期望为 【分析】（1）设事件表示甲队第局获胜，那么前局比赛甲、乙两队各胜一局的概率有两种情况： 和 ，使用独立与互斥事件概率计算公式计算即可； （2）由于采取5局3胜制，的所有可能取值为，，，使用独立与互斥事件概率计算公式计算出所有可能取值的概率. 【详解】（1）设事件表示甲队第局获胜， 则前局比赛甲、乙两队各胜一局的概率为 （2）根据题意得的所有可能取值为，，， 其中，             ，         ，         则的分布列为 所以． 17．(1) (2)答案见解析 【分析】(1)由条件事件的概率进行求解； (2) 依题意，可取，计算出对应的概率，即可列出分布列． 【详解】（1）设事件A为“第一次检测出合格零件”，事件B为“第二次检测出不合格零件”， 则． （2）依题意，可取， 得表示前5次检测出的均为合格零件，表示停止检测时前5次中恰有1个不合格且第6次为合格， 则， ， ， 则的分布列为： 0 1 2 18．(1) (2) (3)分布列见解析， 【分析】（1）根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，以及频率与频数的关系，即可求解； （2）根据频率分布直方图求解获得奖励的学生人数，根据对立事件与古典概型求解概率即可得所求； （3）获得奖励的女学生有3人，男学生有7人，则随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解． 【详解】（1）由频率分布直方图可得，则； （2）由频率分布直方图可知获得奖励的学生有人， 故这2人中至少有1人获得奖励的概率为； （3）获得奖励的女学生有3人，男学生有7人，则X的所有可能取值为0，1，2，3. ， ， ， ， 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P 故. 19．(1)众数为590；中位数为590 (2) 主动预习 不主动预习 合计 合格 25 45 70 优秀 20 10 30 合计 45 55 100 可以认为学生成绩优秀与主动预习有关 (3)均值9；方差4.95 【分析】（1）根据众数及中位数的定义即可求解； （2）根据频率分布直方图补全列联表，计算后，对照临界值即可得出答案； （3）根据题目得出，再根据二项分布的期望及方差公式即可求解． 【详解】（1）由频率分布直方图得，众数为590； ，， 中位数为． （2）由频率分布直方图可知，抽取的100名学生中成绩合格的有人，则成绩优秀的有30人． 补全列联表如下： 主动预习 不主动预习 合计 合格 25 45 70 优秀 20 10 30 合计 45 55 100 提出假设：学生成绩优秀与主动预习无关． 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立． 即可以认为学生成绩优秀与主动预习有关． （3）由题意可知从全市所有在校学生中随机抽取1人，其主动预习的概率为， 则． 所以，． 答案第10页，共10页 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) (1) (2) 主动顶习 不主动预习 合计 合格 优秀 10 合计 100 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！Sheet1 高二期末考试数学试卷细目表2026.7 总分：150分 总时长：120分钟 题号 题型 分值 考查知识点 难易程度 1 单选题 5 正态分布 易 2 单选题 5 二项展开式的通项公式 易 3 单选题 5 散点图、相关系数 易 4 单选题 5 回归方程 易 5 单选题 5 二项式系数与系数 易 6 单选题 5 捆绑法与插空法解决相邻问题与不相邻问题 中 7 单选题 5 分布列性质 中 8 单选题 5 正态密度曲线性质 难 9 多选题 6 分布列性质 易 10 多选题 6 二项分布、正态分布、相关系数与拟合效果 中 11 多选题 6 二项式定理与二项式系数性质 难 12 填空题 5 条件概率 易 13 填空题 5 二项式系数性质 中 14 填空题 5 排列组合分组问题 中 15 解答题 13 分布列性质 中 16 解答题 15 概率、分布列、数学期望 中 17 解答题 15 条件概率、分布列 中 18 解答题 17 频率分布直方图、分布列、数学期望 中 19 解答题 17 频率分布直方图、众数、中位数、2*2列联表、独立性检验、均值与方差 中 Sheet2 Sheet3 $2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 分值：150分考试时间：120分钟 出题人：申强 校题人：邢文怡 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是 符合题目要求的， 1.已知随机变量X~N(2,o2).若P(X<4)=0.8,则P(2<X<4)=() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 的展开式中x3的系数为() A.6 B.15 C.20 D.30 3.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是() 20 20 20 20 6 16 16 16 12 12 12 12 8 8 4 4 048121620 048121620 048121620 048121620 相关系数 相关系数r2 相关系数r 相关系数r4 高二数学试卷 第1页 A.片<3<4<3B.3<1<3<4 C.1<3<3<4 D.3<1<14<5 4.某研究所研究耕种深度x(单位：Cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数 据资料如下表： 耕种深度x/cm 2 3 5 6 每公顷产量y/t L 5 个 8 发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为)=0.6x+3.6,则m=() A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知二项式(x+2)展开式中所有项的二项式系数和为16，则展开式中所有项的系数和为() A.4 B.16 C.1 D.81 6.有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这 9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为() A.100 B.120 C.10800 D.21600 7.已知随机变量X的分布列为： 1 2 P a+b a+2b 则P(X≥2)=() A D. 3 4 灯共4页 8.已知X~N(4,o),Y~N(山，o),且X和Y的分布密度曲线如图所示，则() Y的密度曲线 X的密度曲线 5202530 A.E(X)>E() B.D()<D) C.P(X≤25)<P(Y≤25) D.P(X≤30)<P(Y≤30) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设随机变量5的分布列为P5-)-k-12.4).则() A.a= 15 c.P品<)品 D.==8 10.下列结论正确的是() A.随机变量X服从二项分布B Y=2X+1,则D(Y)=3 B.相关系数”的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C.在线性回归分析中，若2值越小则模型的拟合效果越好 D.随机变量X服从正态分布N(5,o),且P2<X<)=a,则P(X>8到-分a 11.已知 2 +E (其中n∈N*)的展开式中共有I3项，则下列说法正确的是() A.展开式中二项式系数之和为22 B.展开式中各项系数之和为32 C.展开式中的有理项共有6项 D.展开式中含x的项为264x3 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机事件A,B,P(A)= 名方Pa-则P4到 有多项符合 13.己知x=4,+4(x-1)+4(x-1)2+…+4,(x-1),则4= 14.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生 进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只 能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 甲、乙两名运动员互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们的射击成绩均不低于8 环（成绩环数以整数计），且甲、乙射击成绩（环数）的分布列如下： 乙 环数 8 9 10 6 9 10 1 1 概率 4 6 3 第2页共4页 (1)求p,q的值： (②)若甲、乙两名运动员各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率； (3)若两名运动员各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为5，求5的分布列. 16.(15分) 甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为子，比赛没 有平局，且每局比赛的结果相互独立. (1)求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率； (②)记比赛结束时所进行的局数为X,求X的分布列及数学期望. 17.（15分) 某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类.每次随机抽取一个零件检 测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测， (1)求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率； (2)设5表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求5的分布列. 18.(17分) 为提高学生学习数学的积极性，某校举办数学竞赛并且设置奖项现从参加初赛的学生中选拔出男 生20名、女生20名参加此次数学竞赛决赛，根据这40名学生的得分情况绘制如图所示的频率分布 直方图规定得分不低于80分即可获得奖励，其中获得奖励的男学生有7人」 高二数学试卷 第3页 频率/组距 0.035 0.025 n 0.010 05060708090100得分 (1)求图中n的值； (2)从参加决赛的学生中任取2人，求这2人中至少有1人获得奖励的概率； (3)现从获得奖励的学生中随机抽取4人，记其中女学生的人数为X,求X的分布列与期望， 19.（17分) 某高中研究小组为研究学生学习效果与主动预习的关系，从全市若干所高中学校的所有学生中随机抽 取100名学生进行调查.经统计，其中主动预习的有45人，且这100名学生近期考试成绩（分数均 在「540,640]内)的频率分布直方图如图所示，记总成绩不低于600分的为优秀，其余为合格 A顿率 组距 0.0200 0.0125 0.0100 0.0050 0.0025 0 540560580600620640成绩/分 共4页 主动预习 不主动预习 合计 合格 优秀 10 合计 100 (1)根据这100名学生成绩频率分布直方图，估计全市学生成绩的众数和中位数； (2)请完成上面的2×2列联表，依据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为学生的成绩优秀与主动 预习有关？ (3)若将频率视作概率，从全市所有高中在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中主动预习的人 数为Y,求Y的均值和方差. 附：X= n(ad-be) a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中a+b+c+d=n. P(x2≥x) 0.050 0.010 0.001 6 3.841 6.635 10.828 第4页共4页 2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 出题人： 校题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1．已知随机变量．若，则（   ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（     ） A． B． C． D． 3．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．已知二项式展开式中所有项的二项式系数和为16，则展开式中所有项的系数和为（      ） A．4 B．16 C．1 D．81 6．有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（    ） A．100 B．120 C．10800 D．21600 7．已知随机变量的分布列为： 1 2 3 则（    ） A． B． C． D． 8．已知，且和的分布密度曲线如图所示，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设随机变量的分布列为，则（     ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．随机变量X 服从二项分布，，则 B．相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C．在线性回归分析中，若值越小则模型的拟合效果越好 D．随机变量X服从正态分布 ，且，则 11．已知（其中）的展开式中共有13项，则下列说法正确的是（    ） A．展开式中二项式系数之和为 B．展开式中各项系数之和为 C．展开式中的有理项共有6项 D．展开式中含的项为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知随机事件 ， ，，，，则______． 13．已知，则______． 14．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分） 甲、乙两名运动员互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们的射击成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲、乙射击成绩（环数）的分布列如下： 甲 乙 环数 8 9 10 8 9 10 概率 (1)求p，q的值； (2)若甲、乙两名运动员各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率； (3)若两名运动员各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列． 16．（15分） 甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立． (1)求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率； (2)记比赛结束时所进行的局数为X，求X的分布列及数学期望． 17．（15分） 某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类．每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测． (1)求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率； (2)设表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求的分布列． 18．（17分） 为提高学生学习数学的积极性，某校举办数学竞赛并且设置奖项.现从参加初赛的学生中选拔出男生20名、女生20名参加此次数学竞赛决赛，根据这40名学生的得分情况绘制如图所示的频率分布直方图.规定得分不低于80分即可获得奖励，其中获得奖励的男学生有7人.    (1)求图中n的值; (2)从参加决赛的学生中任取2人，求这2人中至少有1人获得奖励的概率; (3)现从获得奖励的学生中随机抽取4人，记其中女学生的人数为X，求X的分布列与期望. 19．（17分） 某高中研究小组为研究学生学习效果与主动预习的关系，从全市若干所高中学校的所有学生中随机抽取100名学生进行调查．经统计，其中主动预习的有45人，且这100名学生近期考试成绩（分数均在内）的频率分布直方图如图所示，记总成绩不低于600分的为优秀，其余为合格． 主动预习 不主动预习 合计 合格 优秀 10 合计 100 (1)根据这100名学生成绩频率分布直方图，估计全市学生成绩的众数和中位数； (2)请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的成绩优秀与主动预习有关？ (3)若将频率视作概率，从全市所有高中在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中主动预习的人数为，求的均值和方差． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 第 2 页 共 2 页 高二数学试卷第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末考试 高二数学答题卡 班 级： 条形粘贴处 姓 名 ◇ 注1.答题前，考生务必首先认真核准条形码上的姓名、考号，然后使用0.5毫米墨水签字笔将考生学校、班级、姓名、考号填写在相应位置。 2.答第【卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要使用橡皮擦干净。正确填涂样例：■ 意 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0,5毫米黑色墨水签字笔书写清楚。要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所指的答题区域作答，超出答题区域 书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁在答题卡上作任何标记严禁使用涂改液、胶带和修正液， 项 5.未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题 1 [A] [B][C] [D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2 [A][B][C] [D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C] [D] 3 [A][B] [C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 8 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) 16.(15分) 18.（17分） 17.（15分） 19.（17分） （1） （2） 主动预习 不主动预习 合计 合格 优秀 10 合计 100 （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 12． 13． 14. 2025—2026学年度第二学期期末考试 高二数学答题卡 16.（15分） 15.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 条形粘贴处 班 级 : 姓 名 : 准考证号 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题答案 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A D A C D 多选题 9 10 11 答案 AB ABD ABD 一、单项选择题 1.B 【分析】根据正态分布的性质计算可得， 【详解】由题可得u=2,因此对称轴为x=2,可得P(X≤2)=0.5，已知P(X<4)=0.8, 因此：P(2<X<4)=P(X<4)-P(X≤2)=0.8-0.5=0.3 2.A 【详解】 的展开式的通现为=“()-C店 令6-3k=3,得k=1, 6 所以+文 的展开式中x3的系数为C=6. 3.A 【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小 【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出， 图1和图3是负相关，相关系数小于0， 图2和图4是正相关，相关系数大于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以1接近于-1，接近于1， 由此可得1<3<4<2. 4.A 【分析】将x,)代入经验回归方程计算即可得。 【详解】x=2+3+5+6=4,少=m+5+7+8_+20 4 4 4 则儿+20 4 0.6×4+3.6,解得m=4. 5.D 【详解】因为二项式(x+2)”的展开式中所有项的二项式系数和为16 答案第1页，共8页 所以2”=16，解得n=4, 所以展开式中所有项的系数和为(1+2)=34=81 6.A 【分析】将4个黑球放好，把两个红球捆绑插空，然后将3个白球插空即可求解. 【详解】将4个黑球放好有一种，形成5个空，从中选一个空将2个红球作为一个整体排上，有C;种排法， 如此就形成6个空，将3个白球插空到6个空中，有C种排法， 由分步计数原理得，共有CC=100种不同排法. 故选：A. 7.C 【详解】由题盒，得a+6+a+a+25=1,解得a+b- 所以PX≥2=P(x=2+P(X=)=aa+2沙-2a+)号 8.D 【详解】由题图可知41=20山=25，则4<山，即E(X)<E(Y),所以A错误： 根据正态曲线的性质，o越大图象越矮胖，则o>O2,即D(X)>D(Y),所以B错误； 由图可知，PX≤2)>P0≤2)=号所以C错误： 由图可知，P(X>30)>P(Y>30),所以1-P(X≤30)>1-P(Y≤30)， P(X≤30)<P(≤30)，所以D正确. 二、多项选择题 9.AB 【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质即可求解，再逐一判断选项即可 【详解1因为流机变景的分布列为P:)==1234。 4 1 +P(5=)=a+2a+3a+4a+5a=15a=l,解得a=5,A正确： P合)=P=引=3方有B瑞： P65号-)(-到结专c错碳 g=)=55子D特误 故选：AB. 10.ABD 答案第2页，共8页 【详解】对于A,D)=4D0=4x3×分[--3，A正确： 对于B,相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，B正确： 对于C,在线性回归分析中，若值越大则模型的拟合效果越好，C错误： 对于D,正态曲线关于直线x=5对称，所以P(2<X<5)=P(5<X<8)=a, 又P(x>列-=所以PX>8到=PX>5列-P6sX<8到=a,D正确 11.ABD 【分析】先根据二项式展开式的项数确定=12，再分别对二项式系数和、各项系数和、有理项、特定幂次项进行判 断即可 【详解】由展开式中共有13项，可得n=12. 对于A:展开式中的二项式系数之和为22，A正确： 对于B:令x=1,可得展开式中各项系数之和为312，B正确： 对于C:展开式的通项为：T,=C×(2x)2-, -c×2×号0=0,1,212. 若为有理项，则12-？为整数，即7为偶数，则7可取0,2,4,6,8,10,12共有7项，C错误： 对于D:令12-=-3，可得r=10,可得展开式中含x的项为C唱×2×x=264x3,D正确. 2 三、填空题 12.1/02 5 【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得P(AB),再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解1因为团=名N网分Pe4到 则P剧=a小P=品品 1 则P(AB)= P(AB)10-1 P(B) 5 2 13.6 【详解】因为x=1+(x-1],所以x6=几+(x-1]°的展开式的通项公式为T=C1*.(x-1), 所以4=C6×15=6. 14.36 【分析】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，运用排列和组合的定义，结合分步计数原理进行 求解即可. 答案第3页，共8页 【详解】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有CC·A=36种 故答案为：36 四、解答题 1 15.(1)p= -1 4q=2 a (3)专的分布列为 0 1 2 7 24 24 [+p+1 4 1 1 【详解】(1)由分布列的性质，得 解得p=4,q=2 6+g+3=1 3 (2)甲、乙两名运动员各射击两次，四次射击中恰有三次命中9环，则有甲命中1次9环、乙命中2次9环或甲命中 2次9环、乙命中1次9环 (3)由题意可知，随机变量的可能取值有0,1,2. 11,11,117 P心贴=0=2后+4X2424P5=0224 村时=片特品 所以随机变量ξ的分布列为 5 0 1 2 7 1 24 24 16,0 (2)X的分布列为 X 3 4 5 1 10 8 3 27 ，X的数学期望为 07 27 【分析】(1)设事件A(i=1,2,3,4,5)表示甲队第1局获胜，那么前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率有两种情况： 答案第4页，共8页 AA和AA,使用独立与互斥事件概率计算公式计算即可： (2)由于采取5局3胜制，X的所有可能取值为3,4,5，使用独立与互斥事件概率计算公式计算出X所有可能取 值的概率 【详解】(1)设事件A(i=1,2,3,4,5)表示甲队第1局获胜， 则前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率为 21,124 P4)P国)+P4)P(4)-33十3xg (2)根据题意得X的所有可能取值为3,4,5， 中x)G店 x=4-c)分号+c子⑧9 px=列=G*)*周 则X的分布列为 3 4 5 P 1 10 8 3 27 27 所以EX）=3×+4x0+5 8107 3 27 2727 17. (2)答案见解析 【分析】（①）由条件事件的概率进行求解： (2)依题意，5可取0,1,2，计算出对应的概率，即可列出分布列. 【详解】(1)设事件A为“第一次检测出合格零件”，事件B为“第二次检测出不合格零件”， 则Pa1月-音号 (2)依题意，5可取0,1,2， 得5=0表示前5次检测出的均为合格零件，5=1表示停止检测时前5次中恰有1个不合格且第6次为合格， 则P(5=0)= A1 答案第5页，共8页 P(5==cg.1-5 c2-21 P5=2)=1-P6=0)-P5=)=, 则5的分布列为： 0 1 2 5 5 P 21 21 7 18.(1)n=0.015 器 (3)分布列见解析， 5 【分析】(1)根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，以及频率与频数的关系，即可求解： (2)根据频率分布直方图求解获得奖励的学生人数，根据对立事件与古典概型求解概率即可得所求； (3)获得奖励的女学生有3人，男学生有7人，则随机变量x的所有可能取值有0,1,2,3，分别求出对应的概率， 即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解. 【详解】(1)由频率分布直方图可得(0.01+21+0.025+0.035)×10=1，则n=0.015: (2)由频率分布直方图可知获得奖励的学生有40×(0.015+0.010)×10=10人， 故这2人中至少有1人获得奖励的概率为1- C-23 C052 (3)获得奖励的女学生有3人，男学生有7人，则X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X=0)= C1_35_1 C2106 P(x-=1)=Cc.1 C2 P(x=2)=S C3 Cio 10 px-3)=cC=1 C630 答案第6页，共8页 则X的分布列为 0 3 1 3 1 p 1 6 3 10 30 ò+3x6 放=0+1+ 305 19.(1)众数为590：中位数为590 (2) 主动预习 不主动预习 合计 合格 25 45 70 优秀 20 10 30 合计 45 55 100 可以认为学生成绩优秀与主动预习有关 (3)均值9；方差4.95 【分析】(1)根据众数及中位数的定义即可求解； (2)根据频率分布直方图补全列联表，计算x后，对照临界值即可得出答案： (3)根据题目得出Y~B(20,0.45),再根据二项分布的期望及方差公式即可求解. 【详解】(1)由频率分布直方图得，众数为590： 0.005×20+0.010×20=0.3,0.005×20+0.010×20+0.020×20=0.7, 中位数为580+(0.5-0.005×20-0.010×20)÷0.02=590. (2)由频率分布直方图可知，抽取的100名学生中成绩合格的有100×20×(0.0050+0.0100+0.0200)=70人，则成绩优 秀的有30人. 补全2×2列联表如下： 主动预习 不主动预习 合计 合格 25 45 70 优秀 20 10 30 合计 45 55 100 提出假设H：学生成绩优秀与主动预习无关， 因为x=100x(25×10-45×20216900 70×30×45×55 2079 8.129>6.635=1' 答案第7页，共8页 所以依据小概率值=0.01的独立性检验，推断H不成立. 即可以认为学生成绩优秀与主动预习有关. (3)由题意可知从全市所有在校学生中随机抽取1人，其主动预习的概率为 45=0.45, 100 则Y~B(20,0.45). 所以E(Y)=20×0.45=9,D(Y)=20×0.45×1-0.45)=4.95. 答案第8页，共8页