黑龙江哈尔滨市第十二中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期末考试 高二 数学试卷 2026-7 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，公比为．已知，则是数列单调递减的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4．若正实数，满足，则的最小值为（ ） A．4 B．7 C．9 D．10 5．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，，则的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．函数在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3道小题，每题6分，共18分） 9．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知在数学测试中，某校学生的成绩服从正态分布，其中60分为及格线，则（ ） （参考数据：，） A．该校学生成绩的均值为70 B．该校学生成绩的标准差为4 C． D．该校学生成绩及格率超过95% 11．已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是周期为2的周期函数 B．的图象关于对称 C．当时 D． 三、填空题（本题共3道小题，每题5分，共15分） 12．函数的定义域是________． 13．若复数，则________． 14．设函数则满足的的取值范围是________． 四、解答题（本题共5道题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15．甲罐中有5个红球，2个白球，乙罐中有4个红球，3个白球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐；再从乙罐中随机取出一球． （1）求在甲罐中取出白球的条件下，乙罐中取出红球的概率； （2）求乙罐中取出红球的概率． 16．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列， （1）求的通项公式； （2）记，若数列的前项和． 17．近期热播电影《给阿嬷的情书》非常火爆，某影评网站统计了30名观众对该电影的评分情况，得到如下表格： 评价等级 ★ ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★ 人数 1 2 4 8 15 以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．现从全国所有观众中随机抽取4名． （1）求恰有3人评价为五星，1人评价为四星的概率； （2）记其中评价为五星的观众人数为，求的分布列与数学期望、方差． 18．已知数列满足，． （1）证明为等比数列； （2）设，求数列的前项和． 19．已知函数，定义域为． （1）讨论的单调性； （2）求当函数有且只有一个零点时，的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $