1.1认识特殊的平行四边形-课件-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形、矩形、正方形的概念、性质及对称性，通过观察图形引导学生从平行四边形的边或角特征出发，发现特殊平行四边形的特殊性，建立前后知识联系，搭建学习支架。 其亮点是结合几何直观与推理能力，设计概念辨析、性质对比及分层练习，如证明题用全等推理，拓展题解决矩形场地菱形花坛问题，帮助学生发展空间观念与应用意识，教师可借助系统资源提升教学效率。

北师大版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 1.1认识特殊的平行四边形 第一章 特殊平行四边形 北师大版九年级上册1.1《特殊平行四边形》练习题 北师大版九年级上册 1.1《特殊平行四边形》练习题（约 900 字） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 2. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（） A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分内角 3. 若矩形对角线夹角为 60°，较短边长 3cm，则对角线长为（） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 4. 菱形两条对角线长分别 6 和 8，则菱形边长为（） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 5. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 四边形 ABCD 对角线互相平分，添加哪个条件可判定为正方形（） A. AC=BD B. AB=BC C. AC⊥BD D. AC=BD 且 AC⊥BD 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 菱形内角 120°，较短对角线长 5，则菱形边长为\\\\\\。 2. 矩形 ABCD，∠AOB=70°（O 为对角线交点），则∠OAD=\\\\__°。 3. 正方形对角线长$$4\sqrt{2}$$，边长为\\\\\\。 4. 菱形面积 24，一条对角线长 6，另一条对角线长\\\\\\。 5. 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是\\\\\\。 三、解答证明题（共 56 分） 1. （12 分）已知：平行四边形 ABCD 中，AC⊥BD。求证：四边形 ABCD 是菱形。 2. （14 分）如图，矩形 ABCD，E 是 AB 中点，连接 EC、ED。求证：ED=EC。 3. （14 分）菱形 ABCD，对角线 AC、BD 交于 O，过 O 作 OE∥AB 交 BC 于 E。求证：BE=CE。 4. （16 分）已知正方形 ABCD，点 E 在 BC 延长线上，CE=CF，求证：AF⊥DE。 四、拓展应用题（附加 10 分） 矩形场地长 12m，宽 6m，内部菱形花坛四个顶点落在矩形四条边上，菱形对角线分别平行矩形长宽，若菱形一条对角线等于矩形宽，求菱形面积。 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 二、填空题 1.5 2.20 3.4 4.8 5. 正方形 三、解答题简要思路 1. 平行四边形对角线互相平分，AC⊥BD，对角线垂直的平行四边形为菱形； 2. 矩形 AD=BC，∠A=∠B=90°，AE=BE，△ADE≌△BCE，故 ED=EC； 3. 菱形对角线平分底边，OE∥AB，中位线定理得 E 为 BC 中点； 4. 正方形 AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，CF=CE，△ADF≌△DCE，角互余证垂直。 拓展题答案：18㎡ 习题知识点总结 本节围绕矩形、菱形、正方形三大特殊平行四边形，区分判定定理与性质，重点考查对角线特征、全等证明、面积计算。矩形核心：直角 + 对角线相等；菱形核心：四边等 + 对角线垂直；正方形兼具两者全部性质。解题常结合勾股定理、三角形全等、中位线定理，是几何证明基础题型，需区分 “四边形” 与 “平行四边形” 判定条件，避免缺少前提判定出错。 全文含选择、填空、证明、拓展四类题型，覆盖基础概念、计算、几何证明，贴合课本课后习题难度，总字数约 896 字。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 四边相等 四个角都等于90° 四边相等， 四个角都等于90° 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 平行四边形的两组对边分别相等，如果只缩短长边，你能发现什么？ 图中平行四边形的一组邻边相等，故存在一组邻边相等的特殊平行四边形. 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 平行四边形的两组对角分别相等，如果只改变角的大小，你能发现什么？ 图中平行四边形的一个角等于90°，故存在一个角等于90°的特殊平行四边形。 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等，如果缩短长边、改变角的大小，你能发现什么？ 存在有一组邻边相等，且有一个角是90°的特殊平行四边形。 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 问题1 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗? 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 两组对边分别相等且平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，都是中心对称图形。 问题2 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 四边形 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别平行; b.两组对角分别相等; c.一组邻边相等; d.一个角是直角，顺次添加的条件: ①a→c→d;②a→b→c;③b→d→c。则正确的添加顺序是(　　) A.仅①　 B.①② C.①③ D.②③ 例1 C 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢? 图形 对称性 对称轴 对称轴条数 对角线所在直线 过对边中点的直线 对角线所在直线及过对边中点的直线 2条 2条 4条 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于 。 例2 4.5 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 1. 若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为 (　C　) A. 1 B. 3 C. D. 4 C 随堂练习 2. 如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝ 30°，BD＝10，则AB的长为 ⁠. 5　 随堂练习 3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC， ∠CBD＝75°，求∠A的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，DC＝AB. 又AD＝DC， ∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°. ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，DC＝AB. 又AD＝DC， ∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°. ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°. 随堂练习 4. 如图，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝ 90°，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点， 且CE＝CF. 求证：∠EBC＝∠CDF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝∠A，AD＝BC，AB＝DC. 又AD＝AB，∠A＝90°， ∴BC＝CD，∠BCE＝90°. ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝90°. 随堂练习 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF(SAS). ∴∠EBC＝∠CDF. 随堂练习 知识点1 特殊平行四边形的概念 1.如图，在中，, 是菱形（_____________ _______________________）（请在横线上填上依据）。 有一组邻边相 等的平行四边形叫作菱形 （第1题） 返回 中考考法 20 （第2题） 2.［教材习题变式］如图，在正方形 中， ， ，则 的长为( ) C A.4 B.8 C. D. 返回 中考考法 21 3. ［教材 尝试·交流变式］如图，在反映特殊四边形之 间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列添加的 条件错误的是( ) C A.①有一个角是直角 B.②有一组邻边相等 C.③对角线相等 D.④有一个角是直角 返回 中考考法 22 4.[茂名期中] 把一张矩形纸片 按如图方式折 叠，使顶点和顶点重合，折痕为， 。 若 ，求 的度数。 解： ， ， 。 。 由折叠可知 ， 。 返回 中考考法 23 5.如图，在菱形中，，于点，于点 。 求证： 。 中考考法 24 证明：于点，于点 ， 。 又， , ， ， ,即 。 返回 中考考法 25 知识点2 特殊平行四边形的轴对称性 6.平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对称图形的有 ( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 中考考法 26 7.如图，下面三个图形分别是菱形、正方形、矩形，它们分别有几条对 称轴？在图中画出它们所有的对称轴。 解：它们分别有2条、4条、2条对称 轴，画图如图所示。 返回 中考考法 27 8.如图，菱形对角线的交点与坐标原点 重合，点 ，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 28 9.下列说法：①矩形是平行四边形；②正方形不一定是平行四边形；③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形；④正方形具有平行四边形所有的 性质。其中正确的有________（填序号）。 ①③④ 返回 中考考法 29 特殊平行四边形 概念 性质 菱形 有一组邻边相等的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等，并且有一 正方形 个角是直角的平行四边形 菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，它们具有一般平行四边形的所有性质 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形， 菱形、矩形都有两条对称轴， 正方形有四条对称轴 $