1.1　认识特殊的平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形），通过观察图形发现特殊之处导入，结合平行四边形性质，构建从具体到抽象的知识支架，帮助学生理解定义、对称性及与平行四边形的关系。 其亮点在于以观察发现和动手折叠（如用纸片探究对称轴数量）培养几何直观与空间观念，通过例题推理（如菱形中BE=DF的全等证明）发展推理能力。课堂小结梳理认知逻辑，检测题分层设计，助力学生提升探究意识，也为教师提供清晰教学流程与评估工具。

认识特殊的平行四边形 第一章　特殊平行四边形 1 探究与应用 图1-1-1中含有平行四边形,观察这些平行四边形,你能发现它们有什么特殊之处吗? 探究　特殊的平行四边形定义及对称性 观察发现 解:有的四个角都是直角,有的四条边相等,有的四个角都是直角且四条边相等. 图1-1-1 菱形的定义:有一组邻边　　　的平行四边形叫作菱形.  矩形的定义:有一个角是　　　的平行四边形叫作矩形.  正方形的定义:有一组邻边　　　,并且有一个角是　　　的平行四边形叫作正方形.  相等 直角 概括新知 相等 直角 有一组邻边相等的四边形不一定是菱形,有一个角是直角的四边形也不一定是矩形. 防 易错 (1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形,它们都具有一般平行四边形的所有性质,你能分别列举一些这样的性质吗? 解:(1)菱形、矩形、正方形都具有对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分的性质. 尝试交流 (2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系. 解: (2)如图所示.(答案不唯一) 菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想,再用纸片折一折. 解:通过折叠发现,菱形、矩形、正方形都是轴对称图形;菱形、矩形都有两条对称轴,正方形有四条对称轴. 尝试思考 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形;菱形、矩形都有　　条对称轴,正方形有　　条对称轴.  两 四 概括新知 如图1-1-2,在菱形ABCD中,AD=AB,BE⊥AD于点E,DF⊥AB于点F,求证:BE=DF. 应用　利用特殊平行四边形的定义计算或证明 例 1 证明:∵BE⊥AD于点E,DF⊥AB于点F,∴∠AEB=∠AFD=90°. 在△ABE和△ADF中, ∵∠AEB=∠AFD,∠A=∠A,AB=AD, ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴BE=DF. 图1-1-2 如图1-1-3,在矩形ABCD中,∠D=90°,点M在AD边上,MB=MC, ∠BMC=70°,求∠ABM的度数. 例 2 图1-1-3 解:∵MB=MC,∴∠MBC=∠MCB. ∵∠BMC=70°,∴∠MBC=∠MCB=55°. ∵矩形ABCD具有平行四边形的性质,∠D=90°, ∴∠ABC=∠D=90°, ∴∠ABM=∠ABC-∠MBC=90°-55°=35°. 如图1-1-4,在正方形ABCD中,∠B=90°,E是AB边上一点, EC=30,EB=10,求AD的长. 例 3 图1-1-4 解:在Rt△BEC中,∠B=90°,EC=30,EB=10, 由勾股定理得BC===20. ∵正方形ABCD具有平行四边形的性质, ∴AD=BC=20. 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.如图1-1-5,在菱形ABCD中,AD=DC,E是边AB上一点,DE=AD,连接EC.若∠ADE=36°,则∠DEC的度数为 (　　) A.72° B.54° C.50° D.48° | 课堂检测 | B 图1-1-5 2.如图1-1-6,矩形ABCD的对角线交于点O,AC=BD,∠ABC=90°,若∠ACB=30°,AB=2,则BD的长为 (　　) 图1-1-6 D A.2 B.3 C. D.4 3.在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=90°,若AC=,则正方形ABCD的面积是　　 .  5 4.如图1-1-7,在矩形ABCD中,∠B=90°,E是BC边上一点,AE=AD, DF⊥AE于点F.求证:AB=DF. 图1-1-7 证明:∵矩形ABCD是特殊的平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF. ∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∵∠B=90°,∴∠B=∠AFD. 在△ABE和△DFA中,∵∠B=∠AFD,∠AEB=∠DAF,AE=DA, ∴△ABE≌△DFA(AAS),∴AB=DF. $