第四单元圆（单元自测试卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 结合生活工具、数学文化与社会安全情境，通过推导探究与专项提优题型，强化圆的周长面积计算及转化思想，提升几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |生活百科|2|圆周长、实际测量|结合测距轮使用场景，考查周长与圈数关系，体现量感| |数学文化|1|圆环面积|引用《九章算术》古法，转化梯形上下底为内外圆周长，培养推理能力| |推导探究|3|圆面积、长度计算|蚊香拼接与拉直转化，通过面积求长度，发展空间观念| |应用意识|2|组合图形面积|汽车盲区“右转危险区”计算，联系交通安全，强化应用意识| |专项提优|9|r²应用、求差法、分割移补|巧用r²求圆面积、分割移补不规则图形，提升解题策略|

第四单元素养提优 1.生活百科如图①，手推式测距轮是一种通过车轮周长和转动的圈数测量距离的工具。 (1)图②是三种不同测量场景下表盘读数和实际距离的关系，如果表盘读数是5.6m,用5.6+0.16计算出实际距离是5.76m,这是按照场景( )测量出的实际距离。 (2)李老师将表盘读数归零后，推着测距轮沿50m跑道从起点走到终点，表盘读数为50.3m。这个过程中测距轮转过( )圈。(结果保留整数) 2.数学文化《九章算术》“方田章”中记载着这样一种求圆环面积的方法：并中外周而半之，以径乘之为积步。意思是，将外圆和内圆周长的平均数与“径”相乘，就能得到圆环的面积，其中“径”是指内、外圆的半径之差。如图是一个草绳编织的圆环形隔热垫，沿“径”剪开后得到一个近似的等腰梯形。如果梯形的上底是 3.14dm,下底是 9.42 dm,那么圆环形隔热垫的面积是( )dm²。 3.推导探究数学小研究：一盘蚊香能燃多久? (1)两盘蚊香拼起来后，表面可以看作一个近似的( )；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的( )形。 (2)一盘蚊香有多长?(π取3) (3)如果蚊香每小时燃12cm，那么一盘蚊香能燃( )小时。 4.材料阅读一个平面图形位于平行线a、b之间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形，当这个长方形的长是2m时，它的宽称为这个图形在a、b之间部分的“等面积宽”。(π取3) 例如：如图①，圆的半径是1m，它的右半圆位于a、b之间，右半圆的面积是 这个圆在a、b之间部分的“等面积宽”是1.5÷2=0.75(m)。 根据以上描述，解答下面问题。 (1)一个半径是1.2m的半圆形(如图②)，位于a、b之间的部分面积是多少平方米?这部分的“等面积宽”是多少米? (2)一个直径是1m的圆(如图③)，以每秒1m的速度向右平移进入平行线a、b内，这个圆的“等面积宽”最大是多少米?画出至少两个保持最大“等面积宽”的圆的位置。 5.应用意识汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，其中内轮差盲区是指车辆在转弯时，由前内轮与后内轮的转弯半径之差形成的司机无法看到的区域。为解决该问题，许多路口都开始设置“右转危险区”警示标线。和平路口“右转危险区”如下面右图涂色部分所示(单位：m)。 (1)和平路口“右转危险区”的面积是( )m²。 (2)了解汽车盲区的相关知识后，你有什么感想?写一写。 6.几何直观一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置。搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆形工件做了如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴于地面，再将它沿地面平移60m。已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长多少米? 学科网（北京）股份有限公司 第四单元专项提优 专项一巧用“r²”的值计算面积 1.如图，已知涂色三角形的面积是50 m²，则圆的面积是( )m²。 2.如图，在半圆形中，空白等腰直角三角形ABC的面积是 16 dm²，涂色部分的面积是( )dm²。 3.如图，O是圆心，已知平行四边形的面积是50cm²，求涂色部分的面积。 专项二运用“求差法”计算面积 4.如图，园艺工人在一块边长为8m的正方形空地上铺设了一个美丽的花坛(涂色部分)，求花坛的面积。 5.如图,已知长方形ABCD 的长是6 dm,宽是4 dm，求涂色部分的面积。 6.如图，小正方形的边长为4cm，大正方形的边长为6cm,三角形EDB的面积为3.2cm²,求图中涂色部分的面积。 专项三 运用“分割移补法”计算面积 7.(1)如图①是一块机器零件模板，这块模板的面积是( )cm²。 (2)如图②，已知大圆的直径是20cm，涂色部分的面积之和是( )cm²。 8.如图，正方形的边长为 5cm ，求涂色部分的面积。 9.下图是一个漂亮的图形，图中大圆的直径是4cm，涂色部分的面积为多少平方厘米? 第四单元素养提优 1.(1)二 提示：场景一的实际距离等于表盘读数加上测距轮的两条半径(即一条直径)的长；场景二的实际距离等于表盘读数加上测距轮的一条半径的长；场景三的实际距离等于表盘读数。已知测距轮的直径是32cm,则半径是32÷2=16(cm)=0.16m,表盘读数是5.6m,5.6+0.16是表盘读数加上一条半径的长度，这是按照场景二测量出的实际距离。 (2)50 提示：用测量的结果除以测距轮的周长，即可求出这个过程中测距轮转过的圈数。 2.6.28 提示：先求出“径”，即内、外圆的半径之差，列式为9.42÷3.14÷2-3.14÷3.14÷2=1(dm),根据题中计算圆环面积的方法：(外圆周长+内圆周长)÷2×径,即(3.14+9.42)÷2×1=6.28(dm²)。 3.(1)圆 长方 提示：将两盘蚊香拼起来后，拼合的形状近似圆；拉直后就是一个长条，形状可以看作一个近似的长方形。 提示：两盘蚊香拼合在一起，拼成一个近似的圆形，直径是12cm，求出这个圆的面积，再除以2，就是一盘蚊香的面积。根据一盘蚊香拉直后，得到一个宽是0.6cm的近似的长方形，用这盘蚊香的面积除以长方形的宽，即可求出这盘蚊香的长。 (3)7.5 提示：用蚊香的长除以每小时燃的长度，即可求出可以燃的时间。 4 1.08÷2=0.54(m) 位于a、b之间的部分面积是1.08 m²，这部分的“等面积宽”是0.54m。 如图所示。 (画法不唯一) 提示：(1)位于a、b之间的部分是半径为1.2m的圆面积的 ，求这部分的“等面积宽”就用面积除以2。(2)整个圆在平行线a、b内，用圆的面积除以2，就得最大的“等面积宽”。 5.(1)18.06 提示：这个区域的面积可以用大正方形面积-大扇形面积-(小正方形面积-小扇形面积),列式为10×10-3.14×10×10÷4-(4×4-3.14×4×4÷4)=18.06(m²)。 (2)答案不唯一， 示例：在路口等候时，应注意右转的大型车辆，自觉避开“右转危险区”，不在该区域内行走或停留，以防发生交通事故。提示：答案不唯一，合理即可。 6.3.14×6÷2+60=69.42(m) 提示：由图可知，圆心先向前走O₁O₂的长度，即 圆的周长，然后沿着弧O₂O₃旋转 圆的周长，然后向右平移60m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半加上60m，根据C=πd，把数值代入即可求解。 第四单元专项提优 1.314 提示：根据三角形的面积公式可知，三角形的面积是圆的半径平方的 ，因此用三角形的面积乘2 即可得到半径的平方，再根据圆的面积公式，用3.14乘半径的平方即可得到圆的面积，即3.14×50×2=314(m²)。 2.9.12 提示：设圆的半径为r，则三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，因此三角形的面积是2r× 即 涂色部分的面积等于半圆形的面积减去三角形的面积，半圆形的面积是 ，所以涂色部分的面积是25.12-16=9.12(dm²)。 提示：设圆的半径为r，则平行四边形的面积是2r×r= 即 ,涂色部分的面积等于 圆的面积，即 4.8÷2=4(m) 8×8-4²×3.14=13.76(m²) 8×8-13.76×2=36.48(m²) 提示：正方形的边长是8m，圆的直径也是8m，先用正方形的面积减去两个半圆形(一个整圆)的面积，得到空白部分总面积的一半，进而得到空白部分的总面积，再用正方形的面积减去空白部分的总面积就是花坛(涂色部分)的面积。 提示：如图所示，涂色部分的面积=以6 dm为半径的 圆的面积-空白部分①的面积，而空白部分 ①的面积=长方形的面积-以4 dm为半径的 的面积，则先求空白部分 ①的面积为6×4-3.14× 再算出以 6 dm 为半径的 圆的面积为 则涂色部分的面积为 6.4-3.2×2÷4=2.4(cm) (2.4+6)×6÷2=25.2(cm²) 25.2-18.84=6.36(cm²) 提示:根据三角形 EDB的面积为3.2cm²及其底边DB上的高为4cm，可求出底边DB的长度为3.2×2÷4=1.6(cm),于是可求出梯形 BFGC 的上底 BF的长为4-1.6=2.4(cm),则梯形BFGC的面积为(2.4+6)×6÷2=25.2(cm²)。而梯形 BFGC 中空白部分扇形的面积占其所在圆的面积的 ，因此空白部分扇形的面积是 用梯形 BFGC的面积减去空白部分扇形的面积，就是涂色部分的面积,即25.2-18.84=6.36(cm²)。 7.(1)157 提示：将图形上下对折，所求面积就是直径为20cm的半圆形的面积， 157(cm²)。 (2)78.5 提示：如图，先在图中作两条辅助线，再将涂色部分移动拼补成一个 大圆，要求涂色部分的面积，就是求 大圆的面积， 78.5(cm²)。 提示：如图所示，通过翻转平移可得涂色部分面积相当于长为3.5cm，宽为1.5cm的长方形的面积。 9.4÷2=2(cm) 提示：如图，在大圆内画一个正方形。从图中可以看出，画出的正方形的边长就是小圆的直径，为4÷2=2(cm)。要求涂色部分的面积，只需用大圆的面积减去正方形的面积与两个小圆的面积和即可。 学科网（北京）股份有限公司 $