4 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学人教版六年级上册

**基本信息** 人教版六年级上册“圆”单元自测卷，通过生活情境与梯度问题设计，覆盖圆的核心知识，适配单元复习，提升数学眼光、思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|圆心、对称轴、圆与正方形关系|结合滚动距离（题4）考查周长应用| |填空题|9题26分|半径、面积计算、剪拼转化|对折扇形求原周长（题14）体现转化思想| |判断题|4题8分|对称轴、直径、面积推导|辨析面积公式推导的转化思想（题18）| |计算题|1题8分|组合图形面积|求涂色部分面积（圆环、长方形减圆）| |解答题|7题40分|鸡舍面积、跑道长度、捆扎问题|捆扎啤酒瓶（题23）、墙角扇形面积（题25）考查实际应用|

4 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学人教版六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共18分） 1．（3分）能决定圆的位置的是（    ）。 A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 2．（3分）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（3分）在一个周长为100cm的正方形纸片内，要画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．12.5cm B．25cm C．40cm D．50cm 4．（3分）小华在探究圆的知识时，用一个直径是5cm的圆形铁环从1号位开始沿直线无滑动滚到2号位，如图，正好滚了2圈。A、B两点之间的距离是（    ）cm。 A．41.4 B．36.4 C．33.9 D．31.4 5．（3分）如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大 6．（3分）张叔叔骑自行车过海珠桥，桥的全长约357m，车轮直径是0.6m。骑完全程车轮大约转动多少周？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共26分） 7．（2分）如下图所示，将两个大小不同的圆摆在一个长方形中，小圆的直径是( )厘米。 8．（4分）周长是12.56厘米的圆，它的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 9．（2分）在一张长9cm，宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cm。 10．（2分）一个圆的半径缩小到原来的，这个圆的直径缩小到原来的( )。 11．（4分）把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形。这个近似的长方形长9.42厘米，则这个圆原来的周长是( )厘米，半径是( )厘米。 12．（2分）如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了( )m。 13．（4分）学校的大门口有一个圆形的大钟，它的分针长50cm，时针长30cm，从9时到12时，这根分针的尖端转动了( )cm。时针扫过的面积为( )cm2。 14．（4分）小圆把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，测得扇形弧长是6.28cm，这张圆形纸片的周长是( )cm，半径是( )cm。 15．（2分）如图，三角形ABC的面积是2cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。 三、判断题（共8分） 16．（2分）圆的所有对称轴都是经过它的圆心的一条直线。( ) 17．（2分）在同一个圆内，直径有无数条。( ) 18．（2分）推导圆面积计算公式的方法，与转化思想没有关系。( ) 19．（2分）用圆规画圆，如果把圆规两脚间的距离扩大到原来的3倍，那么圆的面积也会扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题（共8分） 20．（8分）求涂色部分的面积。             五、解答题（共40分） 21．（5分）奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 22．（5分）安蓝湖公园的圆形游乐场周长是62.8米，后来半径增加了3米，面积增加了多少平方米？ 23．（6分）用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米） 24．（6分）王老师响应“低碳生活，绿色出行”号召，每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是60厘米，平均每分行90圈（自行车车身长度忽略不计）。要通过一座1017.36米的桥，需要多少分？ 25．（6分）如图，墙角有一片草地，牧羊人在墙角拴了一只羊，绳长3米，请问羊能吃到草的面积大约是多少平方米？（羊的身长忽略不计，结果保留整数） 26．（6分）广东奥林匹克体育中心运动场的跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，最内圈弯道直径为72.6m，直道长85.96m（如图所示）。请你计算最内圈跑道的长度。 27．（6分）儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 参考答案 1．A 【分析】圆心决定圆的位置，确定了圆心，就确定了圆的位置。 【详解】能决定圆的位置的是圆心。 故答案为：A 【点睛】根据圆的特点即可解答。 2．A 【分析】 根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分能完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。沿一个圆的圆心折叠可得一条对称轴，三个圆有三条对称轴，如图； 沿小圆的圆心可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图； 沿两个圆的圆心折叠可得一条对称轴，再沿两个圆的公共弦可得两条对称轴如图；沿三个圆的切点和圆心折叠可得一条对称轴，所以有一条对称轴； 【详解】 ．沿一个圆的圆心折叠可得一条对称轴，三个圆有三条对称轴，如图，所以有三条对称轴； ．沿小圆的圆心可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图所以有一条对称轴； ．沿两个圆的圆心折叠可得一条对称轴，再沿两个圆的公共弦可得两条对称轴如图，所以有两条对称轴； ．沿三个圆的切点和圆心折叠可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图，所以有一条对称轴； 所以对称轴最多的是 故答案为：A 【点睛】考查了轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分能完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，理解轴对称的定义是解题的关键。 3．A 【分析】要在正方形中画出最大的圆，这时圆的直径等于正方形的边长，即圆的半径为正方形边长的一半，根据正方形的周长即可以求出边长，然后得出圆的半径。 【详解】（cm） （cm） 即这个圆的半径是12.5cm。 故答案为：A 4．B 【分析】如图，A、B两点间的距离为圆周长的2倍加上直径，圆的周长＝πd据此计算。 【详解】2πd＋d ＝2×3.14×5＋5 ＝6.28×5＋5 ＝31.4＋5 ＝36.4（cm） A、B两点之间的距离是36.4cm。 故答案为：B 5．D 【分析】假设正方形边长为4，那么甲剪的圆的直径就是4，所以半径＝直径÷2，根据圆的面积＝求出圆的面积即可；乙剪的四个小圆的直径是4的一半，即小圆的直径是2，再求出1个小圆的面积，再乘4即可求出乙剪的图形面积；丙剪的扇形是圆的，且圆的半径是4，求出圆的面积后再乘即可。 【详解】设正方形边长为4。 甲剪的图形的面积：π×（4÷2）2＝4π 乙剪的图形的面积： π×（4÷2÷2）2×4 ＝π×1×4 ＝4π 丙剪的图形的面积： π×42× ＝π×16× ＝4π 甲剪的图形的面积＝乙剪的图形的面积＝丙剪的图形的面积。 故答案为：D 6．A 【分析】已知自行车车轮直径是0.6m，先根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转动一周前进的距离；再用桥的全长除以车轮转动一周前进的距离，即可求出骑完全程车轮大约转动的周数，据此列式。 【详解】357÷（3.14×0.6） ＝357÷1.884 ≈190（周） 骑完全程车轮大约转动190周。 正确的列式是357÷（3.14×0.6）。 故答案为：A 7．2 【分析】长方形的长是大圆直径与小圆直径的和为8厘米，大圆直径是6厘米，小圆直径即是长方形的长减去大圆的直径。 【详解】8－6＝2（厘米） 【点睛】明确大小圆直径和与长方形的长相等是解决的关键。 8． 2 12.56 【分析】根据圆的周长＝，用圆的周长12.56厘米除以2，再除以3.14即可求出圆的半径； 根据圆的面积＝即可求出圆的面积。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 即圆的半径为2厘米； 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 即圆的面积为12.56平方厘米。 9．3.5 【分析】要解决这个问题，首先需要明确圆规两脚间的距离是圆的半径。在长方形纸上画圆，圆的直径最大不能超过长方形的最短边（宽），因为如果超过宽，圆就会超出长方形的范围。所以先找出长方形的宽，再计算其一半，就是圆规两脚间距离的最大值。 【详解】长方形的宽是7cm，圆的直径最大为7cm，那么圆的半径为7÷2＝3.5（cm），所以圆规两脚间的距离不能超过3.5cm。 10． 【分析】在同一个圆内，直径是半径的2倍，一个圆的半径缩小到原来的几分之几，这个圆的直径也缩小到原来的几分之几，据此解答。 【详解】一个圆的半径缩小到原来的，这个圆的直径缩小到原来的。 【点睛】明确直径和半径的关系是解答的关键。 11． 18.84 3 【分析】把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，这个长方形的长×2＝圆的周长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此列式计算。 【详解】9.42×2＝18.84（厘米） 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆原来的周长是18.84厘米，半径是3厘米。 12．6.28 【分析】设花坛的半径为rm，则小路外侧的半径是（r＋1）m。根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出花坛的周长和小路外侧的周长，再用小路外侧的周长－花坛的周长，即可解答。 【详解】设花坛的半径为r米，则小路外侧的半径是（r＋1）m。 3.14×（r＋1）×2－3.14×r×2 ＝（3.14r＋3.14）×2－6.28r ＝6.28r＋6.28－6.28r ＝6.28（m） 如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了6.28m。 13． 942 706.5 【分析】根据题干可知，分针1小时旋转一周，组成的图形是一个圆形，可以求出这个半径为50cm的圆的周长，从上午9时到12时，分针走了3圈，根据圆的周长＝2πr，代入数据求出分针走一圈转动的厘米数，再乘3即可解答；分针走3圈，时针走了圆的，可利用圆的面积＝πr2出半径为30cm的圆的面积，然后再乘计算即可解答。 【详解】2×50×3.14×3 ＝100×3.14×3 ＝314×2 ＝942（cm） 3.14×302× ＝3.14×900× ＝2826× ＝706.5（cm2） 学校的大门口有一个圆形的大钟，它的分针长50cm，时针长30cm，从9时到12时，这根分针的尖端转动了942cm。时针扫过的面积为706.5cm2。 14． 25.12 4 【分析】根据题意，把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，这个扇形是圆；用测得扇形的弧长6.28cm乘4，即可求出这个圆的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出这个圆的半径。 【详解】6.28×4＝25.12（cm） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 这张圆形纸片的周长是25.12cm，半径是4cm。 15．1.14 【分析】已知三角形ABC的面积是2cm2，这是一个等腰直角三角形，如果圆的半径为r，三角形的底为2r，高为r，面积就是2r×r÷2＝2，解这个方程能够求得r2的数值，再结合半圆的面积公式，则要计算阴影部分面积可列式为：S阴影＝3.14×2÷2－2。 【详解】解：设圆的半径为r， 2r×r÷2＝2 2r2＝4 r2＝2 S阴影＝3.14×2÷2－2 ＝3.14－2 ＝1.14（cm2） 【点睛】因为阴影部分是不规则图形，且需要用半圆的面积减去三角形的面积，而题目只提供了三角形的面积，就需要我们尽可能求得圆的半径或者半径的平方是多少，这样把求与圆相关的阴影部分的面积就转化为确定半径的平方，起到了化难为易的效果。 16． √ 【分析】对称轴的定义是，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线，而所有直径都经过圆心，因此每条对称轴都必然经过圆心。 【详解】圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线。由于直径的两个端点都在圆上，且直径必定经过圆心，因此每条对称轴都经过圆心。题目中的描述正确。 故答案为√。 17．√ 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。圆内有无数条这样的线段，因此圆有无数条直径。 【详解】在同一个圆内，直径有无数条，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】 如图。 将圆剪拼成一个长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】推导圆面积计算公式的方法，是将圆转化成长方形，包含转化思想，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆规两脚间的距离等于圆的半径，设扩大前圆规两脚的距离是r，扩大后圆规两脚间的距离是3r；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出扩大前和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积除以扩大前圆的面积，即可解答。 【详解】是扩大前圆规两脚间的距离是r，扩大后圆规两脚间的距离是3r。 [π×（3r）2]÷（π×r2） ＝[9πr2]÷（πr2） ＝9 用圆规画圆，如果把圆规两脚间的距离扩大到原来的3倍，那么圆的面积也会扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．43.74dm2；25.12dm2 【分析】（1）观察图形，两个完全一样的半圆可以组成一个圆；则涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，涂色部分的面积＝大圆的面积－2个小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）12×6－3.14×（6÷2）2 ＝12×6－3.14×32 ＝12×6－3.14×9 ＝72－28.26 ＝43.74（dm2） 涂色部分的面积是43.74dm2。 （2）大圆半径：8÷2＝4（dm） 小圆半径：8÷4＝2（dm） 3.14×42－3.14×22×2 ＝3.14×16－3.14×4×2 ＝50.24－25.12 ＝25.12（dm2） 涂色部分的面积是25.12dm2。 21．30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。 【详解】 ＝19.468÷3.14÷2 ＝6.2÷2 ＝3.1（米） ＝ ＝30.1754（平方米） 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 22．216.66平方米 【分析】增加的部分是圆环，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出游乐场半径，即小圆半径，大圆半径＝小圆半径＋3米，再根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋3＝13（米） 3.14×（－） ＝3.14×（169－100） ＝3.14×69 ＝216.66（平方米） 答：面积增加了216.66平方米。 23．69.98厘米 【分析】 由图可知：绳子的长度是1个圆的周长加上4个直径以及接头的长度，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×7＋4×7＋20 ＝21.98＋28＋20 ＝49.98＋20 ＝69.98（厘米） 答：捆一圈至少需要69.98厘米的绳子。 24．6分 【分析】利用圆的周长＝3.14×直径，结合题中数据计算出自行车轮胎的周长，再乘90，求出每分钟骑行路程。然后利用时间＝路程÷速度，计算通过一座1017.36米的桥，需要多少分。 【详解】3.14×60×90＝16956（厘米） 16956厘米＝169.56米 1017.36÷169.56＝6（分） 答：要通过一座1017.36米的桥，需要6分。 25．7平方米 【分析】因为羊被拴在墙角，墙角是直角，所以羊能吃到草的区域是一个圆心角为90°（即圆）的扇形。圆的面积公式为S＝πr2（π取3.14，r为圆的半径）。已知绳长3米，即扇形的半径为3米。把数据代入计算得出圆的面积后再乘即可得出羊能吃到草的面积。 【详解】墙角是直角，羊能吃到草的区域是一个圆心角为90°（即圆）的扇形。 3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ≈7（平方米） 答：羊能吃到草的面积大约是7平方米。 26．399.884米 【分析】最内圈跑道由两个直径为72.6米的半圆弧长，也就是直径为72.6米的圆的周长与两条直道之和，根据圆的周长＝πd计算。 【详解】3.14×72.6＋85.96×2 ＝227.964＋171.92 ＝399.884（米） 答：最内圈跑道长为399.884米。 27． 【详解】3＋1＝4（m） 3.14 答：小路的面积是18.99平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $