精品解析：安徽省铜陵市枞阳县第二中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年枞阳二中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品，要求绝对准确，必须对所有乘客检查，适合普查； 选项B，了解一批电池的使用寿命，调查过程会破坏电池，具有破坏性，不适合普查； 选项C，了解城市空气质量，范围广，无法对所有空气逐一检测，不适合普查； 选项D，调查春晚收视率，调查对象范围极大，工作量大，不适合普查． 2. 如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题中已知条件及图形，得到，直接开方得到正方形的边长的范围，再结合四个选项数据即可确定答案． 【详解】解：若的面积为，的面积为，由图可知， 正方形的边长要满足， 则由四个选项中的数据可知，满足题中条件的只有2． 3. ，3.14，，，0.454455444555…（4和5的个数依次增加1），，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐个化简判断各数，统计无理数的个数即可． 【详解】解：是分数，3.14是有限小数，是分数，是分数，以上都属于有理数； 中是无限不循环小数，故是无理数； （4和5的个数依次增加1）是无限不循环小数，故是无理数； 是开方开不尽的数，故是无理数； ∴无理数共3个． 4. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④如果，那么 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内垂直的性质、平行线的公理与性质、绝对值的性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：①在同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，符合垂线的基本性质，原命题是真命题； ②只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原命题是假命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，两条不平行的直线被截，同位角不相等，原命题是假命题； ④若两个数相等，它们的绝对值一定相等，即若，则 ，符合绝对值的性质，原命题是真命题， ∴真命题有①④，共2个． 5. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上， ∴m＜0， ∴－m＞0，－m＋1＞0， ∴点M（－m，－m＋1）在第一象限； 故选：A 6. 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿（ ）方向修建，可以保持与的方向一致． A. 北偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】延长至点G，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长至点G， 由题意得：， ∴，， ∴， ∵要使与的方向一致，即， ∴， ∴， 即水渠从C村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致． 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 8. 已知实数满足：，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件做等量代换，逐一推导各选项的正误即可，解题关键是利用消元，代入不等式推导结论． 【详解】解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 9. 如图，已知，设，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点M向左作，过点N向右作，利用平行线的性质将已知角与未知角建立联系，从而求解． 【详解】解：如图，过点M向左作，过点N向右作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的排列规律，发现完全平方数位置的点坐标具有特定规律，据此推导第2025个点的坐标，进而确定第2026个点的坐标； 【详解】解：观察图形可知： 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， ， 当为奇数时，第个点的坐标为， 当为偶数时，第个点的坐标为， ，且45为奇数，  第2025个点的坐标为， 由图可知，第个点（为奇数）的下一个点是向右平移1个单位，  第2026个点的坐标为． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 若是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的不等式和含绝对值的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 由， 解得； 由， 解得或； 综上所述，． 13. 若和的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为_______ 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质，若两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，因此分类讨论两种情况，结合题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵和的两边分别平行， ∴分两种情况讨论： 如图， ∵， ∴， ∴； 当时，， 解得； 如图， ∵， ∴， ∴； 当时，， 解得； 综上，的度数为或． 14. 定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （2）由，可求出，结合原不等式组只有五个整数解，即可找出的取值范围． 【详解】（1）解：表示不大于的最大整数，， ； （2）解：由，得， 有且只有五个整数解， 的五个整数解为：， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，浦分16分） 15. 计算： （1）． （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），把它的解集在数轴上表示出来如图： 【解析】 【分析】（1）利用乘方的定义，绝对值的定义和立方根的概念化简，再进行加减运算； （2）先解一元一次不等式，然后在数轴上进行表示，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母，两边同乘6，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1：得． 把它的解集在数轴上表示出来见答案． 16. 《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？ 【答案】共有39人，15辆车 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘”，结合总人数不变，即可列出关于的一元一次方程． 【详解】解：设共有辆车，则有人， 故可得， 解得， 人， 答：共有39人，15辆车． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可； 【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是， ∴，， ∴，． ∵是的整数部分，， ∴． ∴． ∵的平方根是． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 18. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又平分，， ， 又， ． 20. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，则，再由角平分线得到，最后根据建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴设，则， ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 解得 ∴． 六、（本题满分12分） 21. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）320人 【解析】 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 【小问3详解】 解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 七、（本题满分12分） 22. 在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放23个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共50个，且费用不超过5000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【答案】（1）温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元 （2）共有3种购买方案，分别是：方案1：购买23个垃圾箱，27个温馨提示牌；方案2：购买24个垃圾箱，26个温馨提示牌；方案3：购买25个垃圾箱，25个温馨提示牌；购买23个垃圾箱、27个温馨提示牌的方案所需资金最少，最少是4800元. 【解析】 【分析】（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个垃圾箱，则购买个温馨提示牌，根据“至少需要购买23个垃圾箱，且购买费用不超过5000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需资金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元． 【小问2详解】 解：设购买m个垃圾箱，则购买个温馨提示牌， 依题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案，方案1：购买23个垃圾箱，27个温馨提示牌；方案2：购买24个垃圾箱，26个温馨提示牌；方案3：购买25个垃圾箱，25个温馨提示牌； 选择方案1所需资金为（元）； 选择方案2所需资金为（元）； 选择方案3所需资金为（元）． ∵， ∴方案1所需资金最少，最少是4800元． 八、（本题满分14分） 23. 【教材研读】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【自主探究】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是______；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是______（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 【实践运用】 （2）①作图：在图（4）中过点A作，交于点Q，交于点M， ②若，求的度数． 【迁移创新】 （3）如图（5）王芳同学所在兴趣小组通过改变点P的位置，沿翻折三角形，使点A与点Q重合，再沿翻折三角形，点D落在上的D'处，小组通过“观察—测量”，提出猜想：平分．王芳和同学们的猜想正确吗？若正确，请证明这个猜想，若不正确，请说明理由． 【答案】（1）垂直，①②③； （2）①见解析；②； （3）猜想正确，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的判定方法即可得出结果； （2）①利用直尺和三角板画出平行线即可；②利用平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （3）设为，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可. 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，图（2）中的折痕与直线a垂直， 图（3）中的折痕与（2）中的折痕垂直，即图（2）中的折痕与直线垂直， ∴判定直线的依据可以是①②③； 【小问2详解】 解：①由题意，作图如下： ②∵， ∴， ∴，， 由题意，可知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：猜想正确．理由如下： 由折叠可知：，， 设为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年枞阳二中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 2. 如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. ，3.14，，，0.454455444555…（4和5的个数依次增加1），，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④如果，那么 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿（ ）方向修建，可以保持与的方向一致． A. 北偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏西 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足：，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，设，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 9的平方根是_________． 12. 若是关于，的二元一次方程，则________． 13. 若和的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为_______ 14. 定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，浦分16分） 15. 计算： （1）． （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 18. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 20. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放23个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共50个，且费用不超过5000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 【教材研读】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【自主探究】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是______；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是______（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 【实践运用】 （2）①作图：在图（4）中过点A作，交于点Q，交于点M， ②若，求的度数． 【迁移创新】 （3）如图（5）王芳同学所在兴趣小组通过改变点P的位置，沿翻折三角形，使点A与点Q重合，再沿翻折三角形，点D落在上的D'处，小组通过“观察—测量”，提出猜想：平分．王芳和同学们的猜想正确吗？若正确，请证明这个猜想，若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $