精品解析：安徽省合肥四十五中固镇路校区2025-2026学年第二学期七年级 数学 期末试卷

2025－2026学年第二学期绿色评价七年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 据统计2026年五一国内出游人数为325000000，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 5. 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵分式方程的两个分母分别为和，两个分母没有公因式， ∴最简公分母为两个分母的乘积， ∴要化为整式方程，方程两边需同时乘以． 6. 若展开后不含的一次项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按多项式乘法法则展开原式，合并同类项后，根据“不含的一次项”得到一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ∵展开后不含的一次项， ∴， ∴． 7. 已知直线，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 根据现有条件无法得到，，， ∴四个选项中，只有D选项中的说法正确，符合题意． 8. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答． 【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30° ∵ ∴∠CEF=∠ACB=45°， ∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°． 故答案为A． 【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键． 9. 如图（1），在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算图（1）和图（2）中阴影部分的面积，根据剪拼前后面积相等建立等式即可得出结果． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积， 即， 图（2）中阴影部分拼成了一个长方形，其长为，宽为， 即， ∵ 剪拼前后阴影部分的面积不变， ∴． 10. 定义：若整数m，满足（x，y均为整数），则称m为“平方差数”．下列数中不是平方差数的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，根据为整数推导平方差数的特征，再判断各选项即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵均为整数， 和都是整数， ∵是偶数， ∴和同奇偶， 若两个均为奇数，则乘积是奇数；若两个均为偶数，则乘积是的倍数； 因此平方差数要么是奇数，要么是的倍数， A．是奇数，是平方差数，满足； B．既不是奇数，也不是的倍数，不是平方差数； C．是奇数，是平方差数，满足； D．是奇数，是平方差数，满足； 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 1 【解析】 【详解】解：和关于直线对称， 直线为的对称轴， ，与关于直线对称， ， ， ， . 14. 规定新运算：． （1）计算：_____． （2）若正数满足，则代数式的最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）代入新运算解答即可； （2）根据新运算可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）∵正数满足， ∴， ∴，即， ∴， 即当时，代数式取得最小值，最小值为16． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示如下： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示略． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. 如图，的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； （2）连接与，线段与之间的关系是_____； （3）扫过的面积为_____ 【答案】（1）如图，即为所求； （2） ， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图； （2）根据平移的性质求解； （3）根据扫过的面积为代数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，与即为所求； 由平移的性质知，； 【小问3详解】 解：扫过的面积为． 19. 直线，相交于点，，，射线平分． （1）如图1，若，求； （2）如图2，若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可求得，然后结合角平分线可求得，然后由求解即可； （2）同（1）得，求出，继而求出． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 因为，即， 所以． 因为平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 20. 如图，平分，且与线段相交于点F，E是上一点，连接．若，，． （1）请说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）首先由角平分线得到，等量代换得到，即可得到； （2）首先由平行线的性质求出，然后由角平分线求出，证明，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 观察以下各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，……，请根据上述等式反映出的规律解决下面的问题． （1）写出第4个等式：_____； （2）用含整数的等式表示你的猜想，并证明； （3）请用（2）中的规律计算：． 【答案】（1） （2）解：猜想：， 证明如下： ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律写出第4个等式即可； （2）等号左边的式子规律是分母始终为2，分子是序号加1的平方与序号的平方的差减1，等号右边为序号，据此写出猜想，再证明即可； （3）根据（2）可得，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：由规律得，第4个等式为； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解： ． 22. 合肥长鑫存储作为合肥半导体产业地标企业，是合肥“芯屏汽合”重点龙头项目，为合肥集成电路产业崛起、打造科创名城立下关键功劳．从曾经传统老城到如今全国科创名城，合肥依托长鑫、京东方等龙头企业，深耕半导体等高新产业，一跃成为国内集成电路产业重镇，身为合肥人倍感骄傲与自豪． 某商超经销长鑫旗下配套电子元件，用3000元购进一批元件，上市热销；又用7200元第二批进货，第二批进货单价是第一批的1.2倍，进货数量比第一批多300件． （1）求第一批元件每件进价多少元？ （2）两批元件统一售价每件20元，第一批全部售完，第二批按原价卖出一部分后，剩余元件打8折出售，两批全部卖完总利润不低于5800元，求打折销售的元件最多有多少件？ 【答案】（1）第一批元件每件进价10元 （2）打折销售的元件最多有500件 【解析】 【分析】（1）设第一批元件每件进价x元，根据“第二批进货数量比第一批多300件”列出分式方程求解即可； （2）先计算出两批元件的进货数量，设打折销售的元件有y件，根据总利润不低于5800元的不等关系列一元一次不等式，求解得到最大取值． 【小问1详解】 解：设第一批元件每件进价x元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一批元件每件进价10元； 【小问2详解】 解：第一批进货数量为（件）， 第二批进货单价为（元），进货数量为（件）， 设打折销售的元件有y件， 根据题意得， 解得 答：打折销售的元件最多有500件． 23. 问题情境：如图1，已知∥，．求的度数． 经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得． 问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ，． （1）当点P在A、B两点之间运动时， 、、之间有何数量关系？请说明理由． （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系． （3）问题拓展：如图4，∥，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ． 【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析 （2）∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β （3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+ 【解析】 【分析】（1）过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解； （2）过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解； （3）问题拓展：分别过A2，A3…，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，Bn-1作直线∥A1M，根据平行线的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 ∠CPD=∠α+∠β，理由如下： 如图，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β； 【小问2详解】 当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由： 如图，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α； 当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β．理由： 如图，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β． 【小问3详解】 问题拓展：分别过A2，A3…，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，Bn-1作直线∥A1M， 由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+． 故答案为：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力，第（2）问在解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期绿色评价七年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 据统计2026年五一国内出游人数为325000000，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ） A. B. C. D. 6. 若展开后不含的一次项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 已知直线，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. 如图（1），在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：若整数m，满足（x，y均为整数），则称m为“平方差数”．下列数中不是平方差数的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 12. 因式分解：________． 13. 如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 规定新运算：． （1）计算：_____． （2）若正数满足，则代数式的最小值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 先化简再求值：，其中． 18. 如图，的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； （2）连接与，线段与之间的关系是_____； （3）扫过的面积为_____ 19. 直线，相交于点，，，射线平分． （1）如图1，若，求； （2）如图2，若，求（用含的式子表示）． 20. 如图，平分，且与线段相交于点F，E是上一点，连接．若，，． （1）请说明； （2）若，求的度数． 21. 观察以下各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，……，请根据上述等式反映出的规律解决下面的问题． （1）写出第4个等式：_____； （2）用含整数的等式表示你的猜想，并证明； （3）请用（2）中的规律计算：． 22. 合肥长鑫存储作为合肥半导体产业地标企业，是合肥“芯屏汽合”重点龙头项目，为合肥集成电路产业崛起、打造科创名城立下关键功劳．从曾经传统老城到如今全国科创名城，合肥依托长鑫、京东方等龙头企业，深耕半导体等高新产业，一跃成为国内集成电路产业重镇，身为合肥人倍感骄傲与自豪． 某商超经销长鑫旗下配套电子元件，用3000元购进一批元件，上市热销；又用7200元第二批进货，第二批进货单价是第一批的1.2倍，进货数量比第一批多300件． （1）求第一批元件每件进价多少元？ （2）两批元件统一售价每件20元，第一批全部售完，第二批按原价卖出一部分后，剩余元件打8折出售，两批全部卖完总利润不低于5800元，求打折销售的元件最多有多少件？ 23. 问题情境：如图1，已知∥，．求的度数． 经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得． 问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ，． （1）当点P在A、B两点之间运动时， 、、之间有何数量关系？请说明理由． （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系． （3）问题拓展：如图4，∥，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $