精品解析：安徽省铜陵市枞阳县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

安徽省铜陵市枞阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 4. 下列各数中，有理数是（ ） A. 1.414 B. C. D. 5. 直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（    ） A B. C. D. 7. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A. 1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B. 100是样本容量 C. 25个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生的睡眠时间是个体 8. 已知关于的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 若关于x，y方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. “如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是_____． 12. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是_______． 13. 我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，，那么________． 14. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是，，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点，的落点分别是，，交EF于H．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 19. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）请求出数x的值． （2）化简：． 20. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 21. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； （2）这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ （3）成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 22. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）某班需要购买跳绳和毽子总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 23. 如图，直线被直线所截，连接，且平分交于点平分交于点E． 问题提出】 （1）若，求的度数； （2）求证：； 【问题探究】 （3）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省铜陵市枞阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的定义是解题的关键．由得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标的符号（第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解决的关键． 根据各象限内点坐标特征解答即可． 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限． 故选：B． 3. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 4. 下列各数中，有理数是（ ） A. 1.414 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数与无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．1.414是有理数， B．是无理数； C．是无理数； D．是无理数； 故选：A． 5. 直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（    ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两直线的位置关系．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可． 【详解】解：①如果，，则，故①说法正确； ②如果，，，则，故②说法正确； ③如果，，则，故③说法正确； ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，故④说法错误， ∴正确的有3个， 故选：C． 6. 若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式正整数解的知识，首先解不等式得到解集范围，再根据正整数解的情况确定参数a的上下限，即可获得答案． 【详解】解：解不等式，得， ∵该不等式的正整数解为1、2、3， ∴． 故选：D． 7. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A. 1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B. 100是样本容量 C. 25个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、1200名七年级学生的睡眠时间是总体，正确，不符合题意； B、100是样本容量，正确，不符合题意； C、100名七年级学生的睡眠时间是抽取的一个样本，原说法错误，符合题意； D、每个七年级学生的睡眠时间是个体，正确，不符合题意． 故选：C． 8. 已知关于的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．利用加减消元法求得，得出，解得，即可得到答案． 【详解】解：， 得， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 9. 若关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握换元的思想方法是解题的关键．利用换元的思想方法设，，则得到，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设，， 则关于x，y的方程组就是关于m，n的方程组 ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标，再进一步运动1次即可得到答案． 【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位， ， ∴动点第2024次运动时向右个单位， ∴点此时坐标为，即， 再运动1次，可得坐标为：， 即动点P第2025次运动到点， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. “如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是_____． 【答案】如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 【解析】 【分析】根据互逆命题定义，把原命题的题设和结论交换即可． 【详解】解：“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题为“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”． 故答案为如果ab＞0，那么a＞0，b＞0． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有2个整数解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 不等式组有且只有2个整数解， 这两个整数解是4，5， ， 解得， 故答案为：． 13. 我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，数字变化的规律，利用新定义的规定，从第一个数开始，每4个数的和为0，则，再利用幂的乘方与积的乘方法则运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是，，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点，的落点分别是，，交EF于H．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】设∠GEF=x，由折叠的性质分别求出各个角的度数，即可求解． 【详解】解：设∠GEF=x， 由折叠可知，∠GEF=∠DEF=x， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=x， ∴∠GEF=∠GFE，故①正确； ∵AD∥BC， ∴∠AEF=∠EFC=180°-x， 由折叠可知，∠EFC=∠EFC'=180°-x， ∴∠GFC'180°-2x， 由折叠可知，∠GFC'=∠GFC''=180°-2x， ∴∠EFC''=180°-3x， ∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x， ∴∠AEG-∠FEG=∠EFC''，故②错误，③正确； ∵FC'∥ED'， ∴∠FGD'=180°-（180°-2x）=2x， ∵由折叠可知，∠D''GF=∠D'GF=2x， ∴∠EHG=∠D''GF+∠EFG=3x， ∴∠EHG=3∠EFB，故④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解第一个不等式，得． 解第二个不等式，得． 所以原不等式组的解集是． 解集表示如下： 18. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）4 【解析】 【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积. 详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示． (2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积. 19. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）请求出数x的值． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． （1）根据，利用数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，即可求得x的值； （2）根据（1）中x的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B表示的数分别是和2， ∴， 由已知得， ∵点C在数轴的负半轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； （2）这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ （3）成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）名，图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，补全频数分布直方图，求扇形统计图的圆心角，求扇形统计图某项目的占比，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由分的人数及其所占百分比可得总人数，再求出、的人数即可补全图形; （2）用这一组的学生人数除以总人数即可得出答案; （3）用乘以这一组人数所占比例，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，本次质量检测共抽取了（名）学生， 由题意得这一组的学生人数有名， 这一组的学生人数为（名） 补全图形如下： 【小问2详解】 解：依题意，这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是； 【小问3详解】 解：依据题意得：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 22. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 【答案】（1）购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元 （2）有三种购买方案，①购买跳绳26根，毽子28个；②购买跳绳27根，毽子27个；③购买跳绳28根，毽子26个；购买跳绳26根，毽子28个更省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系列出方程组和数量关系列出不等式组是解题的关键． （1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）购买跳绳m根，则购买毽子个，根据购买的总费用不超过300元，购买跳绳的数量多于25根，列出一元一次不等式组，解得，则，27，28，分别计算每种方案的费用，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； 【小问2详解】 解：购买跳绳m根，则购买毽子个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，27，28， 有三种购买方案： ①购买跳绳26根，毽子28个，费用为：元； ②购买跳绳27根，毽子27个，费用为：元； ③购买跳绳28根，毽子26个，费用为：元； ， 方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个． 23. 如图，直线被直线所截，连接，且平分交于点平分交于点E． 【问题提出】 （1）若，求的度数； （2）求证：； 【问题探究】 （3）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），（2）见解析，（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据平角定义和角平分线的定义即可得到结论； （2）根据已知条件得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论； （3）根据平分，平分，得到，，于是得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 设，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$