26.3 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.3 （第2课时）利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值

人教版九年级上册 第二十六章 二次函数

 

一、学习目标

1. 知道抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的根的情况之间的关系。

2. 掌握利用二次函数图象求一元二次方程根的近似值的方法，会用二分法逐步逼近得到满足精度要求的近似根。

3. 理解二次函数图象与一元二次不等式解集的关系，能从图象中直接读出不等式的解集。

4. 体会"数形结合"的数学思想，感受"以形助数、以数辅形"的思维方法。

 

二、知识梳理

回顾：二次函数图象与x轴交点与判别式Δ的关系

 

利用二次函数图象求一元二次方程近似根的方法

 

二次函数图象与一元二次不等式解集的关系（a>0，开口向上）

二次函数与不等式关系：a>0时的关系表

 

二次函数图象与一元二次不等式解集的关系（a<0，开口向下）

二次函数与不等式关系：a<0时的关系表

 

核心结论

1. 二次函数（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程的根。

2. 利用二次函数图象求一元二次方程近似根的步骤：画的图象→观察与x轴交点→在交点附近取点，根据函数值y的正负变化二分法逼近→当区间长度小于精度要求时停止，得近似根。

3. 二次函数图象与不等式解集：抛物线在x轴上方 ⇔ 的解集；抛物线在x轴下方 ⇔ 的解集。注意a的符号（开口方向）和Δ的值对解集形式的影响。

三、课堂练习

练习1