甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学模拟试卷

高一年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟150分） 考试范围：必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三个力，，同时作用于某质点上，若对该质点再施加一个力，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个三角形的三边分别是，，，则此三角形中的最大角为（ ） A. B. C. D. 150° 7. 已知平面与平面相交于直线，二面角的大小为，点是平面上的一点，点是直线上的一点，直线与平面所成角的大小为，则直线与直线所成角的大小为（ ） A B. C. D. 30° 8. 在中，内角，，所对应的边分别为，，．若且，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，是平面内不共线的两个向量，则下列四组向量中，能作为一组基的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 在中，，．若有两个解，则的取值可能为（ ） A. 9 B. 8 C. 10 D. 11 11. 如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点，，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则实数_____． 13 _____． 14. 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑的成绩（互不影响）在内（称为合格）的概率分别为，，．若对这三名短跑运动员进行一次100米跑测试，恰有两人成绩合格的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，向量． （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量在向量上的投影为1，求向量，的夹角的大小． 16. 已知是虚数单位，复数． （1）若，求实数的值； （2）若在复平面内对应的点在直线的左上方，求的取值范围． 17. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 18. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛的胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立．若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权． （1）当时，求两队共再发3次球都无法结束比赛的概率； （2）当时，求甲队得26分且取得该局比赛胜利的概率． 19. 已知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱与底面所成角的大小为，，且侧面底面． （1）求二面角的正切值； （2）求点到平面距离． 高一年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟150分） 考试范围：必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】救援船到达D点需要1小时． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）． （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$