专题09 动量——备战2027高考物理高分突破系列（全国适用）

该高中物理高考复习讲义围绕动量专题，整合动量定理、动量守恒定律核心考点，按概念规律-情境应用-综合拓展逻辑架构，通过典例剖析、深度探究、类题拓展、专题巩固环节，帮助学生构建动量问题分析框架。 讲义突出情境化建模与科学思维培养，如流体问题构建“柱状模型”、碰撞问题结合v-t图像分析，设置分层练习与拓展设问，助力学生突破变力冲量、多体系统等难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题09动量 典例剖析：动量、冲量和动量定理 2026年3月，长江发动机正式进入适航取证冲刺阶段，该发动机是国产大飞机C919的配套动力。某次测试时，将该发动机固定在测试台上进行静态实验，发动机向后喷射燃气的速度约为，产生的推力约为，则它在1s时间内喷射的燃气质量约为（　　） A．60kg B．240kg C．600kg D．2400kg 深度探究 探究1：试题点拨 喷射问题的研究对象应该选择谁？ 探究2：拓展设问 设问1：根据题意，是否可以求解1s内燃气的动量变化量？ 设问2：该喷射过程中，系统的机械能是否是守恒的？ 设问3：如果已知国产大飞机的总质量为M（飞行过程中，总质量视为恒定，不受喷出燃气质量的影响），起飞阶段，单位时间内喷射出来的燃气质量为m，燃气向后相对地面的速度始终保持v。则，从静止开始，经过t时间之后，大飞机的速度v1将达到多少？ 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：流体类——微粒类）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为，计算时取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（     ） A．氙离子的加速电压约为 B．氙离子的加速电压约为 C．每秒进入放电通道的氙气质量约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 2．（情境拓展：流体问题——缓冲问题）如图是某款运动鞋的广告图，该款运动鞋采用EVA材质制作鞋垫，有很好的缓震效果。某运动员从0.8m的平台竖直跳下后静止，穿普通运动鞋时脚的触地时间为0.2s，穿该款运动鞋时脚的触地时间为0.25s，若该运动员的质量为65kg，空气阻力可忽略不计，取重力加速度大小为，则穿该款运动鞋减少的冲击力大小为（　　） A．130N B．260N C．520N D．1690N 3．（情境拓展：单一过程——多个过程）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 4．（维度拓展：单一维度——维度分解）运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为2mv0 B．前两次与水平面碰撞过程中，薄片受到的冲量相同 C．在与水平面多次碰撞后，薄片最终将静止在水平面上 D．与水平面碰撞两次后，薄片水平位移将不再增加 5．（表征拓展：文本表征——图像表征）光滑水平地面上，A球以某速度与静止的B球发生正碰。则两个小球作用过程中的速度与作用力的冲量的大小、速度与时间的关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（情境拓展：直线运动——圆周运动）如图所示，质量为的小球在竖直固定的圆环轨道内侧做圆周运动。若圆环光滑且不计空气阻力，小球在最低点的速度大小为时，可恰好到达最高点。若圆环粗糙且考虑空气阻力的影响，小球从最低点出发又恰好到达最高点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．小球所受重力做的功大小为 B．小球所受合力做的功大于 C．小球所受重力冲量的大小为 D．小球所受合力的冲量大于 典例剖析：动量守恒定律 两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 深度探究 探究1：试题点拨 动量守恒定律适用的对象和条件是什么？ 探究2：拓展设问 设问1：碰撞过程中，哪个物体的速度变化量较大？ 设问2：由题设条件，能否判断该碰撞过程是否是弹性碰撞？ 设问3：若需要知道两个物体的质量之比，还需要在本题的v-t上标注哪些信息？ 探究3：类题拓展 1．（表征拓展：速度图像——位移图像）质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移x随时间t变化的图像如图所示，已知m2=3kg，下列说法正确的是（　　） A．m1的质量为2kg B．此碰撞为弹性碰撞 C．碰撞后两物体速度相同 D．碰撞前后m1的动量变化量大小为2kg·m/s 2．（表征拓展：文本表征——图像表征）如图，在远离天体的太空深处有一质量为的柱形飞行器，正以速度无动力飞行。某时刻开始进入一团均匀分布的静止尘埃云、尘埃会吸附于飞行器上，附着的尘埃随距离均匀增加。下列关于飞行器速度的倒数和进入尘埃的位移之间的关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（对象拓展：双体系统——多体系统）超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 4．（情境拓展：宏观领域——微观领域）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用作为原料产生正电子，其反应方程式为。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（　　） A．正电子动量大于硼核动量 B．空间中磁场方向垂直纸面向外 C．半径较大的轨迹是硼核轨迹 D．正电子运动周期小于硼核周期 5．（情境拓展：力学情境——电磁情境）如图所示，两平行光滑且足够长的直金属导轨水平放置，间距为L，矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，细金属杆N静止于磁场内，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，N在磁场内运动的时间为t，M最终静止于磁场右边界处，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻分别为R、，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： (1)金属杆M刚进入磁场时的加速度大小； (2)N在磁场内运动过程中金属杆N上产生的热量； (3)矩形磁场区域的长度。 秘法提炼 1.基本思想 冲量是力在时间上积累效果的体现，对应着相应的物理过程，所产生的效果是引起物体动量的变化。冲量与做功不同，力作用在物体上，一定会有冲量，但是未必能够做功。 动量是状态量，它在描述了物体运动的快慢和方向的同时，还体现了运动的物质性特点。使用动量的思想分析相关物理问题，矢量性是必须考虑的重要因素。 动量定理，一般用来分析缓冲问题、流体冲击问题、粒子流反冲问题等；动量守恒定律，一般是用来分析相互作用的系统问题，经典模型保留了碰撞、爆炸、反冲等。 2.经典方法 动量这个专题主要涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒等对应的公式。具体使用时，要根据问题的需求选定需要的公式。一般来说，涉及求解变力冲量、动量、时间、速度等问题，优先考虑使用动量定理。动量守恒定律的使用条件比较严格，所研究的对象一般都是至少两个物体构成的系统。 这部分内容，所涉及到主要公式如下： 在处理动量相关问题时吗，一般会用画速度-时间图像的方法将物体的速度随着时间变化的情况直观地展示出来。比如文中典例中的图像（如图所示）就是典型的图像法手段的体现。 3.考查形式 高考中考查动量相关内容的试题形式包括了选择题、实验题和计算题。就知识覆盖面而言，有单一考查动量、冲量知识的，也有综合考查动量、能量和电磁学知识的综合性试题。 4.拓展情境 （一）动量定理的两个重要应用 应用 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，等效代换力的冲量 应用 求动量的变化量 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量 （二）流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 （三）微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 （1）建立“柱体模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 （2）微元研究，作用时间内一段柱体的长度为，对应的体积为，则微元内的粒子数 （3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以计算 专题巩固提升 一、单选题 1．汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。汽车发生碰撞时，关于安全气囊对驾驶员的保护作用，下列说法正确的是（     ） A．减小了碰撞时驾驶员的惯性 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员的动量变化量 D．减小了驾驶员的合外力冲量 2．在“苏超”比赛中，足球被踢出后在空中做斜抛运动，最后落到水平草地上。不计空气阻力，则足球在飞行过程中（　　） A．经过最高点时动量为零 B．全过程重力的冲量为0 C．动量的变化率不变 D．竖直方向的动量不变 3．在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 4．如图所示，学生练习用脚颠球。某次足球由静止自由下落1.25m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4kg·m/s B．足球自由下落过程重力的冲量大小为2N·s C．足球与脚部作用过程中动量变化量为零 D．脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍 5．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某次课堂上，物理老师在教室里给同学们做了一个演示实验：先后将同一个物块从同一高度由静止释放，落到地面后静止，第一次物块直接落在水泥地上，物块与水泥地面的碰撞时间为，物块受到水泥地面的平均作用力大小为物块重力的4倍；第二次物块落在铺有海绵的水泥地上，物块与海绵的碰撞时间为，海绵的厚度远小于物块下落高度，则物块对海绵的平均作用力大小为物块重力的几倍（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，这是清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口的直径为D， 水流以速度 v 从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为 ，其余 的水流撞击车身后无反弹地顺着车流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，水流对车身的平均冲击力大小为（　　）    A． B． C． D． 8．某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为36.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5cm，空气密度为1.29kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度10m/s2。则此时吹风机的风速约为（  ） A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s 9．如图所示，2022年2月5日，中国在交接棒时，“交棒”的曲春雨在“接棒”的任子威身后猛推一把，使任子威获得更大的速度向前滑行。若任子威的质量大于曲春雨的质量，不计阻力，在曲春雨用力推任子威的过程中，下列说法正确的是（　　） A．曲春雨的加速度小于任子威的加速度 B．任子威的速度增加量等于曲春雨的速度减少量 C．任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量 D．曲春雨推任子威的力大于任子威对曲春雨的推力 10．两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 11．形状、大小均相同的两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，小球A的速度大小为2v0，小球B的速度大小为v0，已知两球发生弹性正碰后，小球A以原速率2v0反向弹回。下列说法正确的是（　　） A．A、B两球质量比为2：1 B．A、B两球质量比为1：1 C．碰后小球B也以原速率v0反向弹回 D．碰后小球B的速度大小有可能为零 12．长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b以大小均为v0、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的v－t图像可能不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 13．生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 14．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛的场地如图所示。冰道的左端有一个发球区，运动员在投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿着冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒。比赛时，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面使冰壶滑行得更远。已知冰壶的质量为，没有用毛刷擦冰面时冰壶与冰面间的动摩擦因数，不计冰壶自身的大小，取。 （1）在某次比赛中，运动员将冰壶A在投掷线中点处以的速度沿中心线掷出，若不用毛刷擦冰面，求冰壶A滑行的位移大小； （2）如果在中心线上已经静止着一个与冰壶A完全相同的冰壶B，冰壶A与冰壶B碰撞时间极短，碰撞前瞬间冰壶A速度减为，碰撞后冰壶A速度减为，求碰撞后冰壶B的速度大小； （3）在（2）问中，已知冰壶A与冰壶B作用时间为，求冰壶A对冰壶B作用力大小。 15．枃建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。每一个模型的建立都有一定的条件和使用范围，要根据实际情况加以运用。 （1）如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。滑块A的质量为M，速度大小为v1，方向水平向右；滑块B的质量为m，速度大小为v2，方向水平向左。滑块A、B相碰后粘在一起向右运动。已知滑块A、B碰撞过程中的相互作用时间t。求： a.碰后滑块A、B的共同速度v共的大小 b.碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小。 （2）鸟撞飞机是威胁航空安全的重要因素之一。假设飞机和鸟沿水平方向迎面相撞，碰后粘在一起。已知飞机的质量约为M′=5×104kg，飞机的速度约v2′=500m/s。若鸟可视为圆柱体，质量约为m′=0.5kg，身长约为l=0.25m。 a.请建立合理的运动模型，估算鸟与飞机的撞击时间△t； b.请估算撞击过程中鸟与飞机之间的平均作用力的大小。 试卷第24页，共25页 试卷第25页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09动量 典例剖析：动量、冲量和动量定理 2026年3月，长江发动机正式进入适航取证冲刺阶段，该发动机是国产大飞机C919的配套动力。某次测试时，将该发动机固定在测试台上进行静态实验，发动机向后喷射燃气的速度约为，产生的推力约为，则它在1s时间内喷射的燃气质量约为（　　） A．60kg B．240kg C．600kg D．2400kg 【答案】B 【详解】取内喷射的燃气为研究对象，燃气初始动量为0，喷出后动量为，发动机对燃气的作用力大小等于推力。根据动量定理 代入数据，解得 故选B。 深度探究 探究1：试题点拨 喷射问题的研究对象应该选择谁？ 【答案】以喷射出的燃气为研究对象。 探究2：拓展设问 设问1：根据题意，是否可以求解1s内燃气的动量变化量？ 【答案】可以，但是不能直接求解，需要利用动量定理，动量的变化量等于推力的冲量，即，即=。 设问2：该喷射过程中，系统的机械能是否是守恒的？ 【答案】不守恒，因为有化学能的释放。 设问3：如果已知国产大飞机的总质量为M（飞行过程中，总质量视为恒定，不受喷出燃气质量的影响），起飞阶段，单位时间内喷射出来的燃气质量为m，燃气向后相对地面的速度始终保持v。则，从静止开始，经过t时间之后，大飞机的速度v1将达到多少？ 【答案】大飞机与燃气构成的系统，可视为符合动量守恒，将t时间内喷出的燃气总质量为mt，故有M v1=mtv，故v1= mtv/M。 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：流体类——微粒类）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为，计算时取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（     ） A．氙离子的加速电压约为 B．氙离子的加速电压约为 C．每秒进入放电通道的氙气质量约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 【答案】C 【详解】AB．由动能定理 解得氙离子的加速电压，故AB错误； CD．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，由动量定理 每秒进入放电通道的氙气质量为，则有 联立解得每秒进入放电通道的氙气质量为，故C正确，D错误。 故选C。 2．（情境拓展：流体问题——缓冲问题）如图是某款运动鞋的广告图，该款运动鞋采用EVA材质制作鞋垫，有很好的缓震效果。某运动员从0.8m的平台竖直跳下后静止，穿普通运动鞋时脚的触地时间为0.2s，穿该款运动鞋时脚的触地时间为0.25s，若该运动员的质量为65kg，空气阻力可忽略不计，取重力加速度大小为，则穿该款运动鞋减少的冲击力大小为（　　） A．130N B．260N C．520N D．1690N 【答案】B 【详解】运动员从0.8m的平台竖直跳下后静止，触地瞬间的速度满足 解得 在触地缓冲过程中，取竖直向上为正方向。设地面对运动员的平均冲击力为，根据动量定理有 解得 穿普通运动鞋时脚的触地时间为0.2s，可得 穿该款运动鞋时脚的触地时间为0.25s，可得 可知穿该款运动鞋减少的冲击力大小为 故选B。 3．（情境拓展：单一过程——多个过程）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 4．（维度拓展：单一维度——维度分解）运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为2mv0 B．前两次与水平面碰撞过程中，薄片受到的冲量相同 C．在与水平面多次碰撞后，薄片最终将静止在水平面上 D．与水平面碰撞两次后，薄片水平位移将不再增加 【答案】D 【详解】A．薄片第一次碰撞前竖直分速度 ，碰撞后竖直分速度 ，则竖直方向动量变化量大小，故A错误； B．薄片每次碰撞竖直方向动量变化量大小均为 ，根据动量定理，竖直方向受到的支持力冲量大小 若水平速度未减为零，水平方向受到的摩擦力冲量大小 第一次碰撞前水平动量 第一次碰撞过程中，水平动量减少 碰后水平动量，此时水平冲量 第二次碰撞过程中，由于剩余水平动量 ，薄片水平速度将减为零，故第二次受到的水平摩擦力冲量大小 两次碰撞受到的水平冲量大小不等，故总冲量不同，故B错误； C．由题意知，薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，即竖直方向机械能无损失，薄片将在竖直方向持续往复运动，不会静止，故C错误； D．由B选项分析可知，第一次碰撞后水平动量 ，第二次碰撞过程中水平动量减为零，之后薄片仅在竖直方向运动，水平位移不再增加，故D正确。 故选D。 5．（表征拓展：文本表征——图像表征）光滑水平地面上，A球以某速度与静止的B球发生正碰。则两个小球作用过程中的速度与作用力的冲量的大小、速度与时间的关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．光滑水平地面上运动的A球与B球发生碰撞，对A球由动量定理有 可得，即A球的速度随是线性减小的直线； 对B球有 可得，即B球的速度随是线性增加的直线；故A正确，B错误； CD．碰撞过程的作用力是先增大后减小的变力，由牛顿第二定律可知两球的加速度大小是先增大后减小的；分析可知A球做减速运动，加速度（即图像的斜率）先增大后减小，B球做加速运动，加速度（即图像的斜率）先增大后减小；故CD错误。 故选A。 6．（情境拓展：直线运动——圆周运动）如图所示，质量为的小球在竖直固定的圆环轨道内侧做圆周运动。若圆环光滑且不计空气阻力，小球在最低点的速度大小为时，可恰好到达最高点。若圆环粗糙且考虑空气阻力的影响，小球从最低点出发又恰好到达最高点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．小球所受重力做的功大小为 B．小球所受合力做的功大于 C．小球所受重力冲量的大小为 D．小球所受合力的冲量大于 【答案】C 【详解】A．若圆环光滑且不计空气阻力，小球在最低点的速度大小为时，可恰好到达最高点。则可知小球在最高点时只有重力充当向心力有，故从最低点运动至最高点的过程有动能定理 解得 重力做功跟阻力无关，故重力做功不变，其大小为，故A正确； B．若圆环不光滑且不计空气阻力，小球从最低点出发又恰好到达最高点的过程中，小球末速度不变，则有动能定理 故大于，故B正确； C．光滑时重力的冲量相同，取向右为正， 而粗糙时，因有阻力做功，最高点末速度相同，最低点初速度一定不同，故重力的冲量不等于，故C错误； D．小球所受合力的冲量除了有重力的冲量还有阻力的冲量，故小球所受合力的冲量大于，故D正确。 此题选择不正确的，故选C 。 典例剖析：动量守恒定律 两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 【答案】B 【详解】A．碰撞过程中，M、N的相互作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，根据冲量定义，两小车受到的冲量大小相等、方向相反，A错误； D．设碰撞前小车 M 的速度为，小车 N 的速度为 ；碰撞后 M 的速度为，N 的速度为 根据动量守恒定律 整理得 从图像上直观观察，碰撞前后速度变化量满足 可得​， D 错误； B．碰撞后动量，​ 由图可知，，根据前一选项的解析 可得，B正确； C．动能，又， 所以小车M的动能小于小车N的动能，C错误。 故选B 。 深度探究 探究1：试题点拨 动量守恒定律适用的对象和条件是什么？ 【答案】动量守恒定律适用的对象，一定是相互作用的系统，单个物体是不讨论动量守恒问题的。相互作用的系统，当合外力为零时，系统动量守恒。除此之外，就是近似守恒的相关条件，即某个方向上合外力为零，则某个方向上动量守恒。 探究2：拓展设问 设问1：碰撞过程中，哪个物体的速度变化量较大？ 【答案】由图像可知，M物体的速度变化量较大。 设问2：由题设条件，能否判断该碰撞过程是否是弹性碰撞？ 【答案】不能，因为具体定量关系不明确，无法进行定量分析。 设问3：若需要知道两个物体的质量之比，还需要在本题的v-t上标注哪些信息？ 【答案】还需要标注出每个物体的初、末速度具体数值。 探究3：类题拓展 1．（表征拓展：速度图像——位移图像）质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移x随时间t变化的图像如图所示，已知m2=3kg，下列说法正确的是（　　） A．m1的质量为2kg B．此碰撞为弹性碰撞 C．碰撞后两物体速度相同 D．碰撞前后m1的动量变化量大小为2kg·m/s 【答案】B 【详解】A．根据图线的斜率表示速度，碰撞前两物体的速度分别为， 碰撞后两物体的速度分别为， 根据动量守恒定律，有 解得，故A错误； B．碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为 则，碰撞前后总动能保持不变，此碰撞为弹性碰撞，故B正确； C．碰撞后两物体的速度分别为， 两物体速度大小相同、方向相反，故C错误； D．碰撞前后的动量变化量，故D错误。 故选B。 2．（表征拓展：文本表征——图像表征）如图，在远离天体的太空深处有一质量为的柱形飞行器，正以速度无动力飞行。某时刻开始进入一团均匀分布的静止尘埃云、尘埃会吸附于飞行器上，附着的尘埃随距离均匀增加。下列关于飞行器速度的倒数和进入尘埃的位移之间的关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设飞行器初始质量为，初速度为，进入尘埃后，附着的尘埃随距离均匀增加，即质量随位移线性增加，可设总质量 在远离天体的太空深处，系统动量守恒，有 可得 变形可得 则与图像为一条斜率为正的倾斜直线。 故选B。 3．（对象拓展：双体系统——多体系统）超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 【答案】D 【详解】由动量守恒可知 两次碰撞过程中共损失的机械能 故选D。 4．（情境拓展：宏观领域——微观领域）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用作为原料产生正电子，其反应方程式为。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（　　） A．正电子动量大于硼核动量 B．空间中磁场方向垂直纸面向外 C．半径较大的轨迹是硼核轨迹 D．正电子运动周期小于硼核周期 【答案】D 【详解】A．静止的原子核在其中发生衰变，生成硼核及正电子，由动量守恒定律可得，可知正电子动量和硼核动量大小相等，方向相反，故A错误； B．由硼核及正电子运动方向，根据左手定则，可知空间中磁场方向垂直纸面向里，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 解得 可知半径较大的轨迹是电荷量小的正电子轨迹，故C错误； D．硼核的比正电子的大，由 可知正电子运动周期小于硼核周期，故D正确。 故选D。 5．（情境拓展：力学情境——电磁情境）如图所示，两平行光滑且足够长的直金属导轨水平放置，间距为L，矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，细金属杆N静止于磁场内，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，N在磁场内运动的时间为t，M最终静止于磁场右边界处，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻分别为R、，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： (1)金属杆M刚进入磁场时的加速度大小； (2)N在磁场内运动过程中金属杆N上产生的热量； (3)矩形磁场区域的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由闭合回路欧姆定律有 对M由牛顿第二定律有 联立解得 （2）M、N系统动量守恒有 解得N出磁场时，金属杆M的速度 由能量守恒定律得整个电路产生的热量 则N上产生的热量为 （3）N从静止变加速到，由牛顿第二定律有 两边对时间进行微元求和得 可得 M和N动量守恒过程有 两边对时间进行微元求和得 联立解得 N离开磁场后，M在磁场中由变减速到0，由牛顿第二定律有 两边对时间进行微元求和得 解得 则磁场长度 秘法提炼 1.基本思想 冲量是力在时间上积累效果的体现，对应着相应的物理过程，所产生的效果是引起物体动量的变化。冲量与做功不同，力作用在物体上，一定会有冲量，但是未必能够做功。 动量是状态量，它在描述了物体运动的快慢和方向的同时，还体现了运动的物质性特点。使用动量的思想分析相关物理问题，矢量性是必须考虑的重要因素。 动量定理，一般用来分析缓冲问题、流体冲击问题、粒子流反冲问题等；动量守恒定律，一般是用来分析相互作用的系统问题，经典模型保留了碰撞、爆炸、反冲等。 2.经典方法 （1）公式法 动量这个专题主要涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒等对应的公式。具体使用时，要根据问题的需求选定需要的公式。一般来说，涉及求解变力冲量、动量、时间、速度等问题，优先考虑使用动量定理。动量守恒定律的使用条件比较严格，所研究的对象一般都是至少两个物体构成的系统。 这部分内容，所涉及到主要公式如下： （2）图像法 在处理动量相关问题时吗，一般会用画速度-时间图像的方法将物体的速度随着时间变化的情况直观地展示出来。比如文中典例中的图像（如图所示）就是典型的图像法手段的体现。 3.考查形式 高考中考查动量相关内容的试题形式包括了选择题、实验题和计算题。就知识覆盖面而言，有单一考查动量、冲量知识的，也有综合考查动量、能量和电磁学知识的综合性试题。 4.拓展情境 （一）动量定理的两个重要应用 应用 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，等效代换力的冲量 应用 求动量的变化量 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量 （二）流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 （三）微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 （1）建立“柱体模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 （2）微元研究，作用时间内一段柱体的长度为，对应的体积为，则微元内的粒子数 （3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以计算 专题巩固提升 一、单选题 1．汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。汽车发生碰撞时，关于安全气囊对驾驶员的保护作用，下列说法正确的是（     ） A．减小了碰撞时驾驶员的惯性 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员的动量变化量 D．减小了驾驶员的合外力冲量 【答案】B 【详解】A．惯性的大小仅由物体的质量决定，安全气囊不能改变驾驶员的质量，因此不能改变驾驶员的惯性，故A错误； C．汽车发生碰撞过程中，驾驶员的初速度和末速度是一定的，质量不变，根据 可知驾驶员的动量变化量是一定的，故C错误； B．根据动量定理 可得，即动量变化率等于物体受到的平均合外力。安全气囊的作用是延长了驾驶员与车体作用的时间，在不变的情况下，减小了驾驶员受到的平均作用力，即减小了驾驶员的动量变化率，故B正确。 D．根据动量定理 由于驾驶员的动量变化量一定，所以驾驶员受到的合外力冲量也是一定的，故D错误； 故选B。 2．在“苏超”比赛中，足球被踢出后在空中做斜抛运动，最后落到水平草地上。不计空气阻力，则足球在飞行过程中（　　） A．经过最高点时动量为零 B．全过程重力的冲量为0 C．动量的变化率不变 D．竖直方向的动量不变 【答案】C 【详解】A．经过最高点时，竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，动量也不为零，故A错误； B．重力的冲量可知，重力的冲量不为零，故B错误； C．根据动量定理 则动量的变化率 重力恒定，故变化率不变，故C正确； D．竖直方向动量，足球在竖直方向速度先减小后增大，则竖直方向的动量先减小后增大，故D错误。 故选 C。 3．在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 【答案】D 【详解】A．水球所受弹力是由于球拍发生形变产生的，而不是水球自身形变产生的，故A错误。 B．在击球过程中，由于存在外力作用(如航天员的握力等)，水球与球拍组成的系统动量不守恒，故B错误。 CD．根据牛顿第三定律，球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小，因为它们是相互作用力的冲量，大小相等，方向相反，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，学生练习用脚颠球。某次足球由静止自由下落1.25m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4kg·m/s B．足球自由下落过程重力的冲量大小为2N·s C．足球与脚部作用过程中动量变化量为零 D．脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍 【答案】B 【详解】A．根据自由落体运动公式 可得足球下落到脚部的速度大小为 则足球下落到与脚部刚接触时动量大小为，故A错误； B．根据自由落体运动公式 可得足球自由下落的时间 则足球自由下落过程重力的冲量大小为，故B正确； C．根据运动的对称性，足球离开脚部时的速度大小等于下落到脚部时的速度大小，足球与脚部作用过程中，规定竖直向下为正方向，则动量变化量，故C错误； D．足球与脚部作用过程中，根据动量定理可得 解得 则脚部对足球的平均作用力为足球重力的11倍，故D错误。 故选 B。 5．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某次课堂上，物理老师在教室里给同学们做了一个演示实验：先后将同一个物块从同一高度由静止释放，落到地面后静止，第一次物块直接落在水泥地上，物块与水泥地面的碰撞时间为，物块受到水泥地面的平均作用力大小为物块重力的4倍；第二次物块落在铺有海绵的水泥地上，物块与海绵的碰撞时间为，海绵的厚度远小于物块下落高度，则物块对海绵的平均作用力大小为物块重力的几倍（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【详解】物块做自由落体，两次下落高度相等，落地瞬间的速度也相等，设为，以竖直向下为正方向，由动量定理可知物块碰水泥地面的过程有 物块碰海绵的过程有 解得，B正确，ACD错误。 故选B。 6．如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人下落整个过程，根据动量定理有 解得 图像中阴影部分的面积表示橡皮绳弹力的冲量大小，可知，阴影部分面积大小 故选B。 7．如图所示，这是清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口的直径为D， 水流以速度 v 从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为 ，其余 的水流撞击车身后无反弹地顺着车流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，水流对车身的平均冲击力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取 △t 时间内的水流为研究对象，则该时间内喷出水的质量， 利用动量定理列方程得 解得 故选D。 8．某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为36.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5cm，空气密度为1.29kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度10m/s2。则此时吹风机的风速约为（  ） A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s 【答案】A 【详解】对于时间内吹出的空气，根据动量定理 其中 代入数据解得 故选A。 9．如图所示，2022年2月5日，中国在交接棒时，“交棒”的曲春雨在“接棒”的任子威身后猛推一把，使任子威获得更大的速度向前滑行。若任子威的质量大于曲春雨的质量，不计阻力，在曲春雨用力推任子威的过程中，下列说法正确的是（　　） A．曲春雨的加速度小于任子威的加速度 B．任子威的速度增加量等于曲春雨的速度减少量 C．任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量 D．曲春雨推任子威的力大于任子威对曲春雨的推力 【答案】C 【详解】C．曲春雨猛推任子威的前后瞬间可认为两人组成的系统动量守恒，而根据动量守恒定律可知，两人动量变化量的大小一定是相同的，因此任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量，故C正确； ABD．曲春雨猛推任子威的前后瞬间，作用瞬间极短，设为，两者之间的作用力为相互作用力，由牛顿第三定律可知，曲春雨推任子威的力等于任子威对曲春雨的推力，设为，曲春雨的质量设为，速度减少量为，任子威的质量设为，速度增加量为，则由动量定理可得 ， 而任子威的质量大于曲春雨的质量，即 则可得 根据牛顿第二定律可得 任子威的质量大于曲春雨的质量，可知任子威的加速度小于曲春雨得加速度，故ABD错误。 故选C。 10．两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 11．形状、大小均相同的两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，小球A的速度大小为2v0，小球B的速度大小为v0，已知两球发生弹性正碰后，小球A以原速率2v0反向弹回。下列说法正确的是（　　） A．A、B两球质量比为2：1 B．A、B两球质量比为1：1 C．碰后小球B也以原速率v0反向弹回 D．碰后小球B的速度大小有可能为零 【答案】C 【详解】设小球A初速度的方向为正方向，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 解得 ， 根据动量守恒可知，碰后小球B的速度大小不可能为零。 故选C。 12．长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b以大小均为v0、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的v－t图像可能不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】长木板a与小物块b组成的系统动量守恒，最后b没有滑离a，则两物体最后相对静止具有共同速度，有 解得 由上式可知两物体最后的共同速度可能为正，也可能为负，或为0，所以A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 二、解答题 13．生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积为 （2）以水流的运动方向为正方向，在与车身碰撞过程，对时间内喷出的水，在水平方向由动量定理可得， 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车受到的平均冲击力大小为 （3）根据牛顿第二定律得，， 其中 故 14．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛的场地如图所示。冰道的左端有一个发球区，运动员在投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿着冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒。比赛时，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面使冰壶滑行得更远。已知冰壶的质量为，没有用毛刷擦冰面时冰壶与冰面间的动摩擦因数，不计冰壶自身的大小，取。 （1）在某次比赛中，运动员将冰壶A在投掷线中点处以的速度沿中心线掷出，若不用毛刷擦冰面，求冰壶A滑行的位移大小； （2）如果在中心线上已经静止着一个与冰壶A完全相同的冰壶B，冰壶A与冰壶B碰撞时间极短，碰撞前瞬间冰壶A速度减为，碰撞后冰壶A速度减为，求碰撞后冰壶B的速度大小； （3）在（2）问中，已知冰壶A与冰壶B作用时间为，求冰壶A对冰壶B作用力大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理 代入数据解得 （2）两个冰壶发生碰撞，时间极短，设碰撞钱A速度为，碰后A速度为，B速度为，由动量守恒有 代入数据解得 （3）对于冰壶B根据动量定理得 代入数据解得 15．枃建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。每一个模型的建立都有一定的条件和使用范围，要根据实际情况加以运用。 （1）如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。滑块A的质量为M，速度大小为v1，方向水平向右；滑块B的质量为m，速度大小为v2，方向水平向左。滑块A、B相碰后粘在一起向右运动。已知滑块A、B碰撞过程中的相互作用时间t。求： a.碰后滑块A、B的共同速度v共的大小 b.碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小。 （2）鸟撞飞机是威胁航空安全的重要因素之一。假设飞机和鸟沿水平方向迎面相撞，碰后粘在一起。已知飞机的质量约为M′=5×104kg，飞机的速度约v2′=500m/s。若鸟可视为圆柱体，质量约为m′=0.5kg，身长约为l=0.25m。 a.请建立合理的运动模型，估算鸟与飞机的撞击时间△t； b.请估算撞击过程中鸟与飞机之间的平均作用力的大小。 【答案】（1）a．；b．；（2）a．；b． 【详解】（1）a．AB碰撞过程动量守恒，规定向右为正方向，则 得 b．对A由动量定理 联立解得 （2）a．因，且小鸟速度远小于飞机速度，则小鸟相对于飞机可看成是静止的，即初动量为零，则碰撞过程遵循动量守恒 解得 小鸟撞击过程可近似看成匀加速运动，由平均速度公式得 得 b．对小鸟由动量定理 得 试卷第24页，共25页 试卷第25页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $