专题02 相互作用与力的平衡——备战2027届高考一轮复习高分突破系列

**基本信息** 以"典例剖析-深度探究-类题拓展"为框架，系统整合共点力平衡与动态平衡问题，通过方法提炼与情境变式构建力的平衡解题体系，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |共点力平衡|1典例+4拓展设问+3类题|正交分解法、整体法与隔离法|从静止到匀加速运动状态，构建受力分析基本顺序，通过斜面体、匀速运动等情境深化力的合成与分解规律| |动态平衡|1典例+1拓展设问+3类题|动态三角形法、相似三角形法|围绕木板转动、绳长变化等动态过程，提炼力的矢量三角形分析技巧，结合活结模型强化科学推理能力|

专题02 相互作用与力的平衡 典例剖析1：共点力平衡 如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 深度探究 探究1：试题点拨 受力分析的基本顺序是什么？ 探究2：拓展设问 设问1：物块A的受几个力作用？ 设问2：如果物块一起在拉力F的作用下沿着斜面做匀速直线运动，则B受力的个数是多少？ 设问3：如果在外力F作用下，两个物块之间保持相对静止，一起沿着斜面上向下做加速度a=gsinθ（斜面倾角为θ）的匀加速直线运动，此时物块A受几个力作用？ 设问4：撤去外力F，两个物块还能够保持静止在斜面上，则此时斜面对物块B的作用力与两个物块的重力之间是什么关系？ 探究3：类题拓展 1．（情境变异：斜面——斜面体）3．如图所示，在水平桌面上叠放着物体、、，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．受到4个力的作用 B．对的作用力与的重力大小相等 C．对的摩擦力沿的上表面向上 D．若更换质量更大的物体，系统仍然静止，则受地面的摩擦力也随之增大 2．（运动状态变异：静止——匀速）4．在广西平陆运河护坡加固施工中，一台工程机械通过牵引绳将护坡加固构件沿倾斜坡面缓慢匀速向上拉动，其简化图如图所示。构件运动过程视为匀速直线运动，处于受力平衡状态，不计空气阻力。在此过程中（     ） A．构件匀速运动，合外力不为零，速度越大惯性越大 B．构件受到重力、坡面支持力、牵引力、滑动摩擦力，合力为零 C．坡面给构件的支持力大小等于构件自身的重力大小 D．增大牵引力，构件对坡面压力增大 3．（考向拓展：受力分析——整体与隔离）5．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c与水平方向的夹角为30°。则细线b对小球2的拉力大小为（　　） A．G B． C． D．G 典例剖析2：动态平衡问题 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 深度探究 探究1：试题点拨 本题分析的注意点是什么？ 探究2：拓展设问 设问1：若保持竖直木板不动，将绳子的长度缓慢变长，则圆柱对木板的压力大小如何变化？绳子上的拉力大小如何变化？ 探究3：类题拓展 4．（方法拓展：动态三角形法）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 5．（情境拓展：活结模型）为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端、固定于同一水平线上，且、间距为，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（     ） A．保持绳长和不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和不变，若只将绳的端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 6．（方法拓展：相似三角形）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 秘法提炼 1.正交分解法与效果分解法 方法 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 轴方向上的分力轴方向上的分力 2.整体法与隔离法 方法 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开，逐个隔离进行分析的方法 3.力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 专题巩固提升 1．如图，不规则重物用、两根细线悬吊在天花板上，处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．两细线的延长线的交点一定与重物的重心重合 B．两细线的延长线一定不过重物的重心 C．两细线拉力的合力大小不一定等于重物的重力大小 D．两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小 2．如图所示，质量均匀的钢管AB，A端支在水平地面上，B端被竖直轻绳悬挂着。钢管处于静止状态，则（　　） A．钢管一共受到4个力的作用 B．钢管A端所受弹力垂直AB方向 C．钢管对地面的作用力方向竖直向下 D．轻绳对钢管的拉力小于钢管对轻绳的拉力 3．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则下列说法正确的是（     ） A．静置时，地面对B点的作用力竖直向上 B．静置时，地面对B点的作用力沿BO方向 C．细杆CD对铰链O的作用力方向始终竖直向上 D．当B、D分开时，细杆对O的作用力的水平分量逐渐减小 4．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 5．如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 7．班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 8．图甲是我国自主研发的军用机器狗，可实现陆上有人、无人协同作战。如图乙，质量为的机器狗静止站立在倾角为的斜坡上，若机器狗四足的足底与斜坡间的动摩擦因数均为且四足所受的摩擦力相等，重力加速度大小为，则该机器狗单足所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图，燃气灶的圆形支架上均匀分布有四个爪，分别标记为、、、，爪的上表面倾斜。现将总质量为的半球形炒锅放在支架上，支架保持水平，重力加速度为，则（     ） A．支架爪对炒锅的弹力是由于炒锅发生形变产生的 B．支架的每个爪与炒锅之间的弹力等于 C．增大支架的半径，支架对炒锅的作用力不变 D．支架对炒锅的作用力和炒锅对支架的作用力是一对平衡力 10．如图所示，一重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角β缓缓增大，直到挡板处于水平状态的过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化（     ） A．球对斜面的压力不断减小 B．球对斜面的压力不断增大 C．球对挡板的压力一直增大 D．球对挡板的压力一直减小 11．如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变大 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 12．如图所示，水平面上放置一个绝缘轻支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球缓慢移动一小段距离，支杆始终静止，下列说法正确的是（　　） A．带电小球B的运动轨迹为直线 B．带电小球B受到的库仑力先增大再减小 C．带电小球B受到的库仑力大小不变 D．地面给绝缘轻支杆的支持力一直小于带电小球A的重力 13．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 14．如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．B对地面的压力不断增大 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断增大 二、解答题 15．两根完全相同的细直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径 质量的水泥圆筒恰好能在木棍上静止，已知两木棍间距 ，与水平面的夹角。（已知滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g取。）求： (1)水泥圆筒对AB直木棍的摩擦力的大小； (2)水泥圆筒与直木棍之间的动摩擦因数； (3)若拉动水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力的大小。 16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心。质量为的小滑块（可视为质点）在一水平力的作用下静止于点。已知与水平方向的夹角，重力加速度为，求： (1)该水平力的大小； (2)小滑块对半球形容器的压力； (3)改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，则该作用力的最小值。 试卷第4页，共23页 试卷第5页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相互作用与力的平衡 典例剖析1：共点力平衡 如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 深度探究 探究1：试题点拨 受力分析的基本顺序是什么？ 【答案】首先明确受力对象，然后按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序进行分析。 探究2：拓展设问 设问1：物块A的受几个力作用？ 【答案】3个力。根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力， 设问2：如果物块一起在拉力F的作用下沿着斜面做匀速直线运动，则B受力的个数是多少？ 【答案】6个。两个物体一起做匀速直线运动，其受力特征与两者保持静止是一样的，区别就是斜面给物块B的摩擦力不再是静摩擦力，而是滑动摩擦力。 设问3：如果在外力F作用下，两个物块之间保持相对静止，一起沿着斜面上向下做加速度a=gsinθ（斜面倾角为θ）的匀加速直线运动，此时物块A受几个力作用？ 【答案】2个。因为此时加速度a=gsinθ，即物块A的重力沿着斜面的分量正好用来产生这个加速度，故此时物块A不受摩擦力作用，故其只受重力和支持力两个力作用。 设问4：撤去外力F，两个物块还能够保持静止在斜面上，则此时斜面对物块B的作用力与两个物块的重力之间是什么关系？ 【答案】撤去外力，两个物块还能够保持静止在斜面上，此时，可以将两个物块视为一个整体，则斜面对物块B的作用力应该与整体的重力平衡，即作用力的大小与两个物块重力之和大小相等。 探究3：类题拓展 1．（情境变异：斜面——斜面体）3．如图所示，在水平桌面上叠放着物体、、，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．受到4个力的作用 B．对的作用力与的重力大小相等 C．对的摩擦力沿的上表面向上 D．若更换质量更大的物体，系统仍然静止，则受地面的摩擦力也随之增大 【答案】B 【详解】A．对b受力分析，b受到：重力、a对b的压力、a对b的摩擦力、c对b的支持力、c对b的摩擦力，共5个力，故 A错误； B．a处于静止状态，受到重力和b对a的作用力，根据平衡条件，b对a的作用力与a的重力大小相等、方向相反，故B正确； C．a有沿b的上表面下滑的趋势，所以b对a的摩擦力沿b的上表面向上；根据牛顿第三定律，a对b的摩擦力沿b的上表面向下，故C错误； D．对a、b、c整体分析，系统静止，水平方向不受外力，所以c受地面的摩擦力始终为0，与a的质量无关，故D错误。 故选B。 2．（运动状态变异：静止——匀速）4．在广西平陆运河护坡加固施工中，一台工程机械通过牵引绳将护坡加固构件沿倾斜坡面缓慢匀速向上拉动，其简化图如图所示。构件运动过程视为匀速直线运动，处于受力平衡状态，不计空气阻力。在此过程中（     ） A．构件匀速运动，合外力不为零，速度越大惯性越大 B．构件受到重力、坡面支持力、牵引力、滑动摩擦力，合力为零 C．坡面给构件的支持力大小等于构件自身的重力大小 D．增大牵引力，构件对坡面压力增大 【答案】B 【详解】A．惯性是物体的固有属性，其大小只与质量有关，与速度大小无关，故A错误； B．构件在斜面上向上运动，受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的牵引力以及沿斜面向下的滑动摩擦力，共四个力作用；由于构件处于平衡状态，根据平衡条件可知合力为零，故B正确； C．设斜面倾角为，对构件，根据平衡条件可知，坡面给构件的支持力大小 可知坡面给构件的支持力大小小于构件自身的重力大小，故C错误； D．坡面给构件的支持力大小，根据牛顿第三定律可知，构件对坡面压力也为，与牵引力大小无关，故D错误。 故选B。 3．（考向拓展：受力分析——整体与隔离）5．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c与水平方向的夹角为30°。则细线b对小球2的拉力大小为（　　） A．G B． C． D．G 【答案】A 【详解】将1与2两个小球作为整体进行受力分析，如下图所示 三力平衡可围成三角形，所以 单独对球2受力分析，如图所示 由于自身重力G与大小相等，且夹角为120°，所以第三个力 方向也与重力G成120°。 故选A。 典例剖析2：动态平衡问题 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板的夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 深度探究 探究1：试题点拨 本题分析的注意点是什么？ 【答案】第一、要先将立体图转化成平面图，为后续做受力分析做好铺垫。 第二、画受力分析图，构建力的动态三角形，在三角形里借助三角函数的相关知识，诸如正弦定理、余弦定理等，完成相关问题的分析与处理。 探究2：拓展设问 设问1：若保持竖直木板不动，将绳子的长度缓慢变长，则圆柱对木板的压力大小如何变化？绳子上的拉力大小如何变化？ 【答案】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板的夹角为，圆柱体的受力分析如图所示 保持木板不变的情况下，图中的支持力N与重力mg始终保持垂直。当绳子缓慢变长时，绳子与木板的夹角β不断减小，三角形中，代表拉力和支持力的两边长度都逐渐变短，即表示拉力和支持力都在不断变小。 探究3：类题拓展 4．（方法拓展：动态三角形法）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 【答案】B 【详解】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。 5．（情境拓展：活结模型）为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端、固定于同一水平线上，且、间距为，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（     ） A．保持绳长和不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和不变，若只将绳的端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 【答案】D 【详解】A．设晾衣绳总长为，A、B水平间距为，由几何关系得 即 对衣服受力分析，由竖直方向受力平衡得 整理得绳中张力 绳长和不变，故不变；羽绒服晾干后重力减小，由得张力减小，故A正确，不符合题意； B．B端竖直上移，A、B水平间距不变、绳长不变，故不变，不变，不变，因此张力不变，故B正确，不符合题意； C．不变，绳长调长后，减小，增大，增大，由得张力减小；原来绳刚好不断，现在张力变小，因此一定不会断，故C正确，不符合题意； D．挂更重的物品，变大，要让张力不超过绳的最大承受力，需要减小；由可知，增大时需要增大，即需要增大，由得需要增大绳长L，因此应将绳调长，而非调短，故D错误，符合题意。 故选D。 6．（方法拓展：相似三角形）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 秘法提炼 1.正交分解法与效果分解法 方法 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 轴方向上的分力轴方向上的分力 2.整体法与隔离法 方法 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开，逐个隔离进行分析的方法 3.力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 专题巩固提升 1．如图，不规则重物用、两根细线悬吊在天花板上，处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．两细线的延长线的交点一定与重物的重心重合 B．两细线的延长线一定不过重物的重心 C．两细线拉力的合力大小不一定等于重物的重力大小 D．两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小 【答案】D 【详解】根据题意可知，物体受重力和两细线拉力作用处于静止状态，根据三力平衡条件，这三个力的作用线必汇交于一点。重力的作用线一定过重心，因此两细线延长线的交点一定在过重心的竖直线上，但该交点不一定与重心重合，由平衡条件可知，两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小。 故选D。 2．如图所示，质量均匀的钢管AB，A端支在水平地面上，B端被竖直轻绳悬挂着。钢管处于静止状态，则（　　） A．钢管一共受到4个力的作用 B．钢管A端所受弹力垂直AB方向 C．钢管对地面的作用力方向竖直向下 D．轻绳对钢管的拉力小于钢管对轻绳的拉力 【答案】C 【详解】A．钢管共受到3个力的作用，重力、地面弹力、绳的拉力，故A错误； BC．支持力的方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以钢管A端所受弹力方向竖直向上,即地面对钢管的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，钢管对地面的作用力方向竖直向下，故B错误，C正确； D．轻绳对钢管的拉力与钢管对轻绳的拉力是一对相互作用力，大小相等，故D错误。 故选C。 3．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则下列说法正确的是（     ） A．静置时，地面对B点的作用力竖直向上 B．静置时，地面对B点的作用力沿BO方向 C．细杆CD对铰链O的作用力方向始终竖直向上 D．当B、D分开时，细杆对O的作用力的水平分量逐渐减小 【答案】B 【详解】AB．仅在B端和铰链O处受力，静止时二力平衡，且两杆可绕铰链转动。两端作用力必定沿杆的方向共线反向。地面对B点的作用力是支持力与静摩擦力的合力，该合力方向与杆BO共线，即沿BO方向斜向上。故A错误，B正确； C．根据以上分析结合牛顿第三定律，细杆CD同样是二力杆，对铰链O的弹力沿杆CD的方向，并非竖直向上。竖直向上的是两根杆对O点作用力的合力，而非单根杆的作用力。故C错误； D．设杆与竖直方向夹角为，O点所受总向下的压力为。由对称受力分析，单根杆的弹力大小为 其水平分量为 当B、D向两边分开时，杆逐渐倾斜，，，因此水平分量逐渐增大。故D错误。 故选B。 4．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选 A。 5．如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 6．如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 【答案】A 【详解】AC．对b球受力分析，受自身重力，球筐侧壁的水平弹力与a对球b的支持力N ，设N与竖直方向夹角为θ，竖直方向列平衡方程得 水平方向列平衡方程得 联立解得 上方球半径减小，则θ增大，cosθ减小，tanθ增大，因此N 与增大，对a、b两球整体受力分析可知，球筐对a的弹力与球筐对b的弹力N1等大反向，根据牛顿第三定律，a对筐侧壁的压力变大，故A正确，C错误； B．a、b两球质量不变，竖直方向，球筐对a球的支持力大小等于a、b两球的重力，根据牛顿第三定律可知，篮球a对球筐底的压力不变，B错误； D．对球筐与两球整体进行受力分析，整体重力不变，因此地面对筐的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，球筐对地面的压力不变，D错误。 故选 A。 7．班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 【答案】D 【详解】A．设每个灯笼的质量为，重力加速度为。设绳与竖直方向夹角为，绳与竖直方向夹角为。由对称性可知，绳与竖直方向夹角也为，绳与竖直方向夹角也为，且与拉力大小相等，与拉力大小相等。 对节点受力分析，竖直方向上，绳和绳拉力的竖直分量之和平衡点下方两个灯笼的重力，即 解得 对节点受力分析，竖直方向上，绳拉力的竖直分量平衡点下方一个灯笼的重力以及绳拉力的竖直分量，即 将代入，得 水平方向上，点受力平衡，有 绳与绳的拉力大小相等，但方向不同，力是矢量，所以拉力不相同，故A错误； B．绳拉力的竖直分量为 绳拉力的竖直分量为 两者大小不相等，故B错误； D．由，， 可得， 比较可知 即绳与竖直方向夹角的正切值为绳与竖直方向夹角的正切值的2倍，故D正确； C．绳拉力 绳拉力 则 因为 且均为锐角，所以，则，故，故C错误。 故选D。 8．图甲是我国自主研发的军用机器狗，可实现陆上有人、无人协同作战。如图乙，质量为的机器狗静止站立在倾角为的斜坡上，若机器狗四足的足底与斜坡间的动摩擦因数均为且四足所受的摩擦力相等，重力加速度大小为，则该机器狗单足所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对机器狗在斜面上静止，重力向下的分力等于斜面给机器狗沿斜面向上的静摩擦力 所以每只足所受静摩擦力为。 故选A。 【点睛】 9．如图，燃气灶的圆形支架上均匀分布有四个爪，分别标记为、、、，爪的上表面倾斜。现将总质量为的半球形炒锅放在支架上，支架保持水平，重力加速度为，则（     ） A．支架爪对炒锅的弹力是由于炒锅发生形变产生的 B．支架的每个爪与炒锅之间的弹力等于 C．增大支架的半径，支架对炒锅的作用力不变 D．支架对炒锅的作用力和炒锅对支架的作用力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．根据弹力产生的条件可知支架爪对炒锅的弹力是由于支架爪发生形变产生的，故A错误； B．设每个爪与锅间的弹力与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得 解得，故B错误； C．炒锅始终处于平衡状态，支架对炒锅的总作用力与炒锅重力等大反向，增大支架半径时炒锅重力不变，因此支架对炒锅的作用力不变，故C正确； D．支架对炒锅的作用力和炒锅对支架的作用力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 10．如图所示，一重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角β缓缓增大，直到挡板处于水平状态的过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化（     ） A．球对斜面的压力不断减小 B．球对斜面的压力不断增大 C．球对挡板的压力一直增大 D．球对挡板的压力一直减小 【答案】A 【详解】 对小球进行受力分析，如图受向下的重力、斜面的支持力和挡板的弹力。其中重力大小、方向一直保持不变，斜面的支持力方向不变、大小可变；挡板的弹力大小和方向都会发生变化。根据力的矢量合成法可知斜面的支持力、挡板的弹力的合力等于重力，可以构筑一个一条边不变、一条边角度不变长度可变、一条边自由转动的三角形如下图所示。 根据几何关系可知当挡板的弹力和斜面压力相互垂直时挡板的弹力最小，随着挡板的逆时针转动斜面的支持力不断减小、挡板的弹力先减小后增大。 故选A。 11．如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变大 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】D 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 12．如图所示，水平面上放置一个绝缘轻支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球缓慢移动一小段距离，支杆始终静止，下列说法正确的是（　　） A．带电小球B的运动轨迹为直线 B．带电小球B受到的库仑力先增大再减小 C．带电小球B受到的库仑力大小不变 D．地面给绝缘轻支杆的支持力一直小于带电小球A的重力 【答案】C 【详解】BC．对带电小球B受力分析，如图所示 根据相似三角形知识可得 可知、、不变，缓慢拉动细线（变小），不变，故库仑力大小不变，方向改变，故B错误，C正确； A．由可知两小球间的距离不变，故带电小球B的运动轨迹为圆，故A错误; D．对小球A和绝缘轻支杆整体受力分析，受重力、B球向下的作用力、地面的支持力，可知地面给绝缘轻支杆的支持力大于带电小球A的重力，故D错误； 故选C 13．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 14．如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．B对地面的压力不断增大 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断增大 【答案】D 【详解】A．以A、B整体为研究对象，B对地面的压力大小始终等于整体重力大小，故A错误； B．以A为研究对象，B沿水平面缓慢向右移动过程中，B对A的弹力与竖直方向夹角不断变大，如图所示 因弹力竖直方向的分力始终等于A的重力，故B对A弹力变大，根据牛顿第三定律可知A对B的压力不断增大，故B错误； C．B对A弹力变大，则弹力的水平分力也变大，且该水平分力大小等于A对墙面的压力大小，因此A对墙面的压力不断增大，故C错误； D．A对墙面的压力不断增大，根据牛顿第三定律可知墙面对A的弹力也不断增大，以A、B整体为研究对象，水平作用力F大小始终等于墙面对A的弹力，因此水平作用力F不断增大，故D正确。 故选D。 二、解答题 15．两根完全相同的细直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径 质量的水泥圆筒恰好能在木棍上静止，已知两木棍间距 ，与水平面的夹角。（已知滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g取。）求： (1)水泥圆筒对AB直木棍的摩擦力的大小； (2)水泥圆筒与直木棍之间的动摩擦因数； (3)若拉动水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水泥圆筒在沿斜面方向上 解得 由牛顿第三定律可知，水泥圆筒对AB直木棍的摩擦力 （2）由几何关系可知，木棍对水泥筒的支持力与两接触位置连线的夹角，对圆筒，在垂直斜面方向上 又 解得 （3）若拉力方向与斜面成角指向右上方，对圆筒，在垂直斜面方向上，有 在沿斜面方向上 又 整理得 即 当时，最小，此时 16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心。质量为的小滑块（可视为质点）在一水平力的作用下静止于点。已知与水平方向的夹角，重力加速度为，求： (1)该水平力的大小； (2)小滑块对半球形容器的压力； (3)改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，则该作用力的最小值。 【答案】(1) (2)，方向沿O指向P点 (3) 【详解】（1）对小滑块受力分析，受水平推力F、重力mg和支持力FN作用；如图所示 根据平衡条件可得 解得该水平力的大小为 （2）根据平衡条件可得滑块受到的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，小滑块对半球形容器的压力大小为，方向沿O指向P点。 （3）改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，当力F沿P点的切线向上时，力F最小，则该作用力的最小值为 试卷第4页，共23页 试卷第5页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $