精品解析：吉林省吉林市永吉县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）． A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 了解某校七年级一班学生的视力情况 C. 调查某批次灯泡的使用寿命 D. 神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 若，则______．（填“”或“”） 8. 小王家年月至月购买“食品”的支出折线统计图如图所示，由图可知年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是______月． 9. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为________． 10. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 11. 如图，三角形的顶点的坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2， （1）求证：AF∥BC （2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数 16. 平面直角坐标系如图所示： （1）在图中画出点，点，连接； （2）将线段先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段； （3）过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 18. 在第31个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过对部分七年级学生的调查统计，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 百分比 20 10% 40 20% 70 30% 10 5% 请结合调查，回答下列问题： （1）_______，_______，样本容量为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级有800名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ （4）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 20. 在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解． （1）直接写出点，，的坐标． （2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且．求证：； （3）如图2，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围． 21. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 22. 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）． A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 了解某校七年级一班学生的视力情况 C. 调查某批次灯泡的使用寿命 D. 神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【答案】C 【解析】 【分析】当调查具有破坏性，或范围较大不适合全面调查时，适宜采用抽样调查，反之适合采用普查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A中企业招聘对应聘人员面试，需要逐一检查，适合普查， A不符合要求； 选项B中调查七年级一班学生的视力，调查范围小，适合普查，B不符合要求； 选项C中调查某批次灯泡的使用寿命，测试过程会损坏灯泡，调查具有破坏性，无法开展全面普查，适宜采用抽样调查，C符合要求； 选项D中神舟飞船发射前对设备检查，要求结果绝对准确，必须做全面普查，D不符合要求． 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据古秤的物理特性，提绳和秤砣绳均处于竖直方向，因此． 观察图形可知与互为内错角，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出，再根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 古秤的提绳与秤砣绳均为竖直方向，  ．  与是直线被秤杆所截形成的内错角， ， ．   ． 4. 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案. 【详解】移项得，2x＜5﹣3， 合并同类项得，2x＜2， 系数化为1得．x＜1． 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键. 5. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可得到答案． 【详解】解：A.点在轴上，故A 不符合题意； B.点在轴上，故B 不符合题意； C.点在第二象限，故C不符合题意； D.点在第一象限，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 6. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 若，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8. 小王家年月至月购买“食品”的支出折线统计图如图所示，由图可知年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是______月． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了观察折线统计图及应用，根据折线统计图即可求解，仔细观察折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是月， 故答案为：． 9. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】直尺上下两边互相平行，利用平行线的内错角相等，先求出三角板下方与对应的内错角，再结合等腰直角三角板的角，通过角的差计算出． 【详解】解：直尺的对边互相平行，根据两直线平行，内错角相等，三角板下方与相等的内错角为． 已知三角板含锐角，由角的和差关系： ． 10. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，根据题意得出关于a的方程，即可解题． 【详解】解：将，代入， 得：， 解得：， 故答案为：2． 11. 如图，三角形的顶点的坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后对应线段长度相等，对应点平移距离相等．先求出的长度，即平移距离，再利用平移距离，推导出的长度． 【详解】解：点坐标为， ． 由平移可知：，． 已知，且， 解得． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以不等式组的解集是． 该不等式组的解集在数轴上表示为： 15. 如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2， （1）求证：AF∥BC （2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数 【答案】（1）见解析；（2）72° 【解析】 【分析】（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题． （2）根据平行线的性质可求出∠BAF的度数，根据角平分线的定义求出∠2的度数，即可得答案． 【详解】解：（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠C=∠2， ∴AF∥BC． （2）∵AF∥BC，∠B=36°， ∴∠BAF=180°-36°=144°， ∵CA平分∠BAF， ∴∠BAC=∠2=72°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1=72°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 16. 平面直角坐标系如图所示： （1）在图中画出点，点，连接； （2）将线段先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段； （3）过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据要求进行作图即可； （2）根据平移规则进行作图即可； （3）画出垂线段即可，根据点坐标直接写出线段的长． 【小问1详解】 如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 如图所示，线段即为所求； 【小问3详解】 如图所示：即为所求； 由图可知：． 【点睛】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移的性质． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算，再根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴的平方根是． 18. 在第31个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过对部分七年级学生的调查统计，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 百分比 20 10% 40 20% 70 30% 10 5% 请结合调查，回答下列问题： （1）_______，_______，样本容量为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级有800名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ （4）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】（1）60，，200 （2）由（1）可得频数分布直方图如下： （3）该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的约有280人 （4）可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表先得出调查的总人数，然后问题可求解； （2）根据（1）可补全统计图； （3）根据频数分布表可知：视力在4.9以上所占的百分比，进而问题可求解； （4）根据题意进行合理作答即可． 【小问1详解】 解：由频数分布表可知：所调查的学生人数为， ∴， ，故； 样本容量为200； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的约有280人． 【小问4详解】 答：略． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）轴上所有点的横坐标为，因此令横坐标，求出后代入纵坐标计算即可． （2）平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点纵坐标等于点纵坐标，先求，再算横坐标． （3）第二象限内点特征：横坐标，纵坐标；点到轴距离=纵坐标绝对值，到轴距离=横坐标绝对值；距离相等即，结合第二象限正负去绝对值列方程求解． 【小问1详解】 解：点在轴上， 横坐标为， 即， 解得：， 将代入纵坐标：， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：轴， 、两点纵坐标相等， 即， 解得：， 将代入横坐标：， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∵点到轴、轴距离相等， ∴， 移项得：， ， 解得：， 验证：时，，，符合第二象限条件． ． 20. 在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解． （1）直接写出点，，的坐标． （2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且．求证：； （3）如图2，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围． 【答案】（1）、、 （2） 证明：， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标； （2）根据平行线的性质得到，得到， （3）根据三角形的面积公式列出不等式，解不等式求解即可． 【小问1详解】 解：的立方根是， ， 方程是关于x，y的二元一次方程， ，解得，， 不等式组的最大整数解是5，则 则、、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，，， ， ， ，即， 解得，， 在y轴正半轴上， ， 的纵坐标的取值范围是． 21. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）①超市最多采购A种型号电风扇37台②相应方案有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． ②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得： ， 解得：， ∵，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 22. 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）不成立，理由如下： 如图，作， ，， ， ，， ，即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可解答； （2）作，利用平行线的性质即可解答； （3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答． 【详解】（1），， ， ，， ； （2）略 （3）如图，过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， 在四边形中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $