精品解析： 吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的概念即可求解． 【详解】解：0、、都是有理数，是无理数， 故选：D． 3. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 4. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 5. 用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．据此即可求解． 【详解】解：由数轴可得：， 故选：B． 6. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】举反例证明，画出两条直线AB和CD和截线EF，EF与AB、CD交点为G、H，测量∠CGH与∠AHG的度数，计算出∠CGH与∠AHG的度数和不等于180°． 【详解】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G、H， 测得∠CGH=121°，∠AHG=67°， 则∠CGH+∠AHG=188°≠180°， ∴原命题是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了判断假命题，解决问题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，用举反例的方法证明假命题 ． 8. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 9. 杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为________． 【答案】“西”和“雪” 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据每小格边长为一个单位长度，在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度，读取坐标系的信息，即可作答． 【详解】解：∵每小格边长为一个单位长度， ∴在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字分别为“西”和“雪”， 故答案为：“西”和“雪” 10. 一个正数的两个平方根为和，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握正数的平方根有两个，且互为相反数的性质．根据平方根的性质解决此题即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和， ∴，解得， 故答案为：1． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】解：， 得，， ∴， 又， ， ． 故答案为：10． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据算术平方根的性质，乘方，立方根的性质化简，再计算即可求解． 【详解】解： 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法计算即可． 【详解】解：解方程组： 得， ， 将代入①得，， ∴， 是方程组的解． 14. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 首先分别解出两个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即为不等式组的解集．最后，在数轴上表示出解集． 【详解】解： 解不等式①得． 解不等式②得． 故原不等式组的解集为． 15. 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表． （1）本次共抽取的学生人数为________人； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有学生人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是数形结合． （1）用“书画展览”的人数除以其百分比即可求解； （2）求出“科技展览”的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“体育竞赛”的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次共抽取的学生人数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“科技展览”的人数为（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数为人． 16. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）与互补的角有______ 【答案】（1） （2）与互补的角有、、 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等解答； （2）根据补角的定义判断即可． 【小问1详解】 解： 平分，， ， ， ； 【小问2详解】 解：与互补的角有、、． 故答案为：、、． 17. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），，见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点A的对应点判断平移的方式，进而可求出点点，的坐标，然后连接，和即可． （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点， 将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ，， ，． 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如．根据这个规则，解决下列问题． （1）___________． （2）解不等式：． （3）求不等式的最大整数解． 【答案】（1） （2） （3）不等式的最大整数解是： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键． （1）根据所给的运算列出式子计算即可； （2）根据所给的运算列出关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可； （3）根据所给的运算列出关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵新定义， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵新定义， ∴为：， 解得：． 【小问3详解】 解：∵新定义， ∴不等式为：， 解得： ∴不等式的最大整数解为：． 20. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元 （2）方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；方案2：购买25本A种图书，45本B种图书 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入中，即可求出A种图书的单价； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； 【小问2详解】 设购买y本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 21. 本学期学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：________． （2）探究性质：①1的四次方根是________；②16的四次方根是________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________； 【拓展应用】（1）________ （2）比较大小：________． 【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】解：类比探索：（1），，； 表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：； ②16的四次方根：； ③0的四次方根是：0； ④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为：①±1；②±2；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）， 故答案为：； （2）∵，，， ∴． 故答案为：． 22. 已知直线，直线与、分别交于点、，．将一个直角三角板按如图①所示放置，使点、分别在直线、上，，，． （1）若，分别求与的度数； （2）将直角三角板沿向右平移． ①如图②，当点与点重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质，角平分线的性质，角度的和差．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据，可得，求出和；根据可得，再根据补角的定义即可求出； （2）①根据题意表示出，再利用平行线的性质表示出和，利用角平分线定义得出，根据平角即可求解；②分情况讨论：当点在直线左侧；当点在直线右侧，根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由图可得： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点在直线左侧时，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当点在直线右侧时，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∵， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 5. 用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 8. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 9. 杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为________． 10. 一个正数的两个平方根为和，则的值为______． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 15. 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表． （1）本次共抽取的学生人数为________人； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有学生人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数． 16. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）与互补的角有______ 17. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 19. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如．根据这个规则，解决下列问题． （1）___________． （2）解不等式：． （3）求不等式的最大整数解． 20. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 21. 本学期学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：________． （2）探究性质：①1的四次方根是________；②16的四次方根是________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________； 【拓展应用】（1）________ （2）比较大小：________． 22. 已知直线，直线与、分别交于点、，．将一个直角三角板按如图①所示放置，使点、分别在直线、上，，，． （1）若，分别求与的度数； （2）将直角三角板沿向右平移． ①如图②，当点与点重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $