吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

初一年级数学学科答案 1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.C 9.0 10.15 11.80 12.40 1 3 13 -a=b a=二b 7 3 7 3 1 b=65 a+b 13 或( 3=65 14.①②④ x=1 x=-2 15. (1) y=1 3分 (2)(y=3 16. (1)x≤-3： 3分 (2) -2<x< 2 17.如图所示： G A 0 C (1)△4BC即为所求： 2分 (2)△4，B,C即为所求： 5分 2π 7分 18.证明：AB⊥CF, DE⊥CF ∴.∠ABC=∠DEF=90° 2分 在Rt△ABC和Rt△DEF中 AC=DF AB=DE .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 5分 ∴.BC=EF ∴.BC-BE=EF-BE, 6分 6分 ∴.CE=FB 7分 A E B D 19.解：设慢充的时间为尤小时，根据题意，得 50x+400(5-x)=600 4分 解得x=4】 经检验，符合题意。 答：慢充的时间为4小时. 7分 20.解：(1)如图所示： 线段BE就是所要求作的△ABC的角平分线. 3分 (2):AD是△ABC中BC边上的高， ∴.AD⊥BC .∠ADB=90° ∴.∠ABC+∠BAD=90°， .∠ABC=46° ∴.∠BAD=90°-∠ABC=90°-46°=44°. :BE是△ABC的角平分线，∠ABC=46°， ∠4BF-4ac=×46=23 ∴.∠AFE=∠ABF+∠BAD=44°+23°=67° 7分 21.解：(1)设应选用A种食品份，B种食品y份，根据题意，得 240x+280y=1320 12x+10y=54 2分 x=2 解得(y=3 答：应选用A种食品2份，B种食品3份 4分 (2)设应选用A种食品m份，根据题意，得 7.5m+9(6-m)≤50 6分 解得 %2 3 ,m为整数， m最小佰=3 答：至少选用A种食品3份 8分 22.(1)② 2分 ≥10-a (2)两个不等式的解集分别为： 2和 3,4分 ,两个不等式互为“理想不等式”， ∴两个不等式相同的整数解为2,3， 1<10-0≤2 3 解得4≤a<7, 7分 5 7 (3)2 <b≤ 2 9分 23.(1)7. 2分 (2)AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD .∠BAE=∠C .∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠C. ∴.∠DAE=∠ADE, .AE=DE, AE=AC,BE=AB, .AC=DE=BE+BD=AB+BD 7分 36 (3)5 D B A 24.(1) 0<1s3 时，BP=3-2t: 3 9 <t≤ 当2 2时，BP=2t-3 (2)由旋转可知，EP=EF,∠PEF=90° .∠BEP+∠CEF=90° ∠B=90° ∴.∠BEP+∠BPE=90° .∠BPE=LCEF, 在△BEP和△CFE中 ∠B=∠C ∠BPE=∠CEF EP=EF .△BEP≌△CFE(AAS) .CF=BE=BC-CE=6-2=4. ∴.DF=CF-CD=4-3=1 9分 2分 6分 C E (3)当点P在BC边上运动时，BP=2t-3, 37 ≤t≤」 当22时，点P在线段BE上， EP=BE-BP=4-（2t-3)=7-2t 31 :21-3=4(7-21）,解得10. t= D P E 7 9 <t≤ 当22时，点P在线段CE上， EP=BP-BE=2t-3-4=2t-7. 25 t= .21-3=4(21-7),解得=6. D 3125 综上所述：t的值为10或6. 10分 59 (4)t的值为1或2或2（写出两个即可）. 12分 解析：当△CEF为轴对称图形时，△CEF为等腰三角形， 3 0<t≤ 当2时，点P在AB边上，此时CF=EF,作FG⊥BC于点G, ·△BPE≌△GEF, EG=1CE=1 2 .BP=EG=1, .3-21=1,解得t=1. 9 P 3 7 <t≤ 当2 2时，点P在线段BE上， 由旋转得，EF=EP,∠PEF=90°， ∴.∠CEF=180°-∠PEF=90° ∴.EF=CE=2,即PE=2, t= ∴2t-3+2+2=6,解得2 D E 7 9 <t≤ 当22时，点P在线段CE上， EF=EP=2t-3-4=2t-7, 9 ∴2t-7=2,解得2 D C(P) 59 综上所述，t的值为1或2或2，（写出两个即可） 2025−2026学年 东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷 第二学期期末考试 时长：120分钟 分值：120分 一．选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值可以是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．某中学为了绿化校园，计划购买海棠树和丁香树（两种树都购买），海棠树每棵元，丁香树每棵元，若刚好花费元，则该校购买海棠树和丁香树的方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．如图①，已知，点为内一定点，点、分别是、上的动点．如图②，分别作点关于、的对称点、，连结，交于点，交于点，连结、，所得的的周长最小，此时的度数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．不等式的最大整数解是________ 10．如图，将沿方向平移个单位长度得到，连结，若四边形的周长为，则的周长为________． 11．如图，、、是四边形的三个外角，若，则的度数是________ 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是________ 13．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为的纸条，则根据题意可列出关于，的方程组为________． 14．如图，在中，，是的角平分线，于，交于点，过点作，交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③平分；④是等腰三角形．上述结论中，正确结论的序号是________． 三．解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）解方程组： （1）； （2）． 16．（6分）解不等式（组）： （1）； （2）． 17．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并填空： （1）画出关于直线成轴对称的； （2）画出绕点顺时针旋转后的，点运动的路径长为________． 18．（7分）如图，点、、、在一条直线上，于点，于点，，．求证：． 19．（7分）列一元一次方程解应用题 某款纯电动汽车的充电数据为：家用慢充每小时可补充续航，快充每小时可补充续航．若该车需要用慢充和快充配合（两种充电方式不可同时进行），总共充电小时，恰好使总续航增加，且充电方式切换的时间忽略不计，求慢充的时间． 20．（7分）如图，是中边上的高． （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作的角平分线，交于点； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21．（8分）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长．为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有、两种食品，每份或食品的核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） （1）要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用、两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共份，从、两种食品中摄入的脂肪总量不超过，则至少选用种食品多少份（食品份数要求取整数）？ 22．（9分）定义：若两个一元一次不等式只有两个相同的整数解，则称这两个一元一次不等式互为“理想不等式”．例如：不等式和不等式的解集分别为和，相同的整数解为和，所以称不等式和不等式互为“理想不等式”． （1）在不等式①；②中，和不等式互为“理想不等式”的是____．（填序号） （2）若关于的不等式和互为“理想不等式”，求的取值范围． （3）若方程的解是关于的不等式组的一个整数解，且该不等式组中两个不等式互为“理想不等式”，则的取值范围是____． 23．（9分）小明最近学习了等腰三角形的相关知识，他发现，在一些几何题中，经常需要通过作辅助线构造等腰三角形来解决问题． 【方法初探】如图①，在中，，，于点，，，求的长． 小明发现，在该三角形中，有两个内角存在倍关系，若延长至点，使，连结（如图②），即可构造等腰三角形，利用倍角关系，可证出也是等腰三角形，再利用“等腰三角形的三线合一”的性质可以解决问题．根据以上分析，可求出的长为____ 【拓展延伸】如图③，在中，，平分，交于点． 以下是小明的部分证明过程： 证明：延长至点，使，连结． ， ， ， ， ， ，． 请你帮助小明补全上述证明过程． 【综合应用】如图④，在四边形中，，，．连结、，若，，则________． 24．（12分）如图①，在长方形中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点为边上一点，且，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段．设点的运动时间为秒（）． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）如图②，当点落在边的延长线上时，求线段的长； （3）当点在边上运动时，若，求的值； （4）连结，当为轴对称图形时，的值为________（写出两个即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $