精品解析：浙江省金华市金东区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

浙江省金华市金东区2024－2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列适合做全面调查的是（ ） A. 某厂检测一批灯管使用寿命 B. 了解重庆市初一年级学生的体重情况 C. 调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数 D. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 4. 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 8. 如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（ ） A B. C. D. 9. 如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 分解因式： ________． 13. 已知，则________． 14. 为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____． 15. 若，则________． 16. “九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． （2）当时，求“T”型花画的面积． 20. 先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值． 21. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图； （3）已知该校共有名学生，估计该校B类的学生人数． 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 23. 定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程的“友好方程”为． （1）求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； （3）已知关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，求的值． 24. 某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市金东区2024－2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键，根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A，B，D选项图像的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意； B选项两部分之间可以互相平移得到，符合题意． 故选：B． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的指数都为1的整式方程为二元一次方程，据此判断每个选项即可． 详解】解：A、，含有一个未知数，故该选项错误； B、是二元一次方程，故该选项正确； C、，未知数的指数为2，故该选项错误； D、，未知数的指数为2，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，熟记概念是解决本题的关键． 3. 下列适合做全面调查的是（ ） A. 某厂检测一批灯管的使用寿命 B. 了解重庆市初一年级学生的体重情况 C. 调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数 D. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A．某厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意， B．了解重庆市初一年级学生的体重情况，适合抽样调查，不符合题意， C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数，适合全面调查，符合题意， D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，适合抽样调查，不符合题意， 故选：C． 4. 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数；据此求解即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解，据此逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘的运算法则计算并判断A；根据合并同类项的运算法则计算并判断B，根据幂的乘方的运算法则计算并判断C；根据完全平方公式计算并判断D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 若是方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的性质，将已知方程的解代入，得到关于和的关系式，再通过代数变形求解目标表达式． 【详解】解：已知是方程的解，代入得： ， 将方程两边乘以2，得： 当时， 则原式． 故选：A． 8. 如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据平行线的性质得出，再根据折叠性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠性质可得，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠性质可得，， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件知识点，解题的关键是明确分式的分母不能为0． 根据分式有意义的条件，确定分母的取值情况，进而得出的取值范围． 【详解】由题意可得：， 解这个不等式可得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 12. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 先确定公因式，再提取即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，令，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴令， ∴． 故答案为：． 14. 为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】求出度数，根据平行线的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：依题意，取经过水平线与交点的光线，则即， 又由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵要使，需将电池板逆时针旋转， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键． 15. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16. “九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为，第二行第一个方格中的数为，第三行第三个方格中的数为，根据第一列及第三行上的三个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为，第二行第一个方格中的数为，第三行第三个方格中的数为， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴x的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂、有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【详解】解： 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，掌握解分式方程的方法，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ①﹣②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 把代入， ∴分式方程的解为． 19. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． （2）当时，求“T”型花画的面积． 【答案】（1） （2）“”型区域的面积是平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【小问1详解】 解： “”型区域的面积为： ． 【小问2详解】 解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 20. 先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据运算法则正确化简分式，利用分式有意义的条件排除不合适的数是解答本题的关键．把括号内通分，并将除法转换成乘法约分化简，根据分式有意义的条件得到，然后将适合的数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图； （3）已知该校共有名学生，估计该校B类学生人数． 【答案】（1）200名 （2）120名，见解析 （3）600名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图； （3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例． 【小问1详解】 解：（名）， 答：在这次抽样调查中，共调查了名学生； 【小问2详解】 样本中B类的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校B类的学生人数为600名． 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先根据已知条件得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． （2）由（1）可得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程的“友好方程”为． （1）求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； （3）已知关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，得到方程的友好方程，组成二元一次方程组，解方程组得到结果； （2）根据题意，得到方程的“友好方程”，组成方程组，消元后得，再代入，得到结果； （3）根据友好方程的定义，得到方程组，消去t，化简整理可得到结果． 本题考查了新定义，解二元一次方程组的应用，熟练解二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程的“友好方程”为， ∴， ①﹣②，得， 解得， 把代入①中，得， ∴方程组解为； 【小问2详解】 方程的“友好方程”为， ∴， ①②得， 由 ∴， 把代入①式，得， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”， ∴， 由①得，代入②中，得： ， 则， ∴． 24. 某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 【答案】任务一：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟；任务二：；任务三：第或2或4分钟 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系建立方程求解． 任务一：设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为米/分钟，利用时间路程速度，结合标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即基础模式的速度），再将其代入中，即可求出标准模式的速度； 任务二：根据乙共用时5分钟，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； 任务三：设甲的运动时间为t分钟，分及三种情况考虑，根据两个机器人之间的距离等于10米，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务一：设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为米/分钟， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米/分钟）． 答：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟； 任务二：根据题意得：， 解得：． 答：实验2中机器人乙故障时长a的值为； 任务三：设甲的运动时间为t分钟， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 即或， 解得：或． 答：实验2整个过程中第或2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $