浙江省绍兴市绍初教育集团2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试题

绍初教育集团2021-2022学年第二学期期末学业 评价试卷（2022年6月）七年级数学 （满分：100分 考试时间：90分钟 考试中不允许使用计算器） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A.对全班学生身体健康状况的调查 B.对全市七年级学生使用钉钉上网课满意率的调查 C.对全省七年级学生作业量的调查 D.对全国初中生手机使用情况的调查 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线、被直线所截，则（ ） A.和是同位角 B.和是内错角 C.和是同位角 D.和是内错角 4.下列各组数中，是二元一次方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 5.小明家2022年1~5月的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（ ） A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月 6.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A.扩大20倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小为 7.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路.如果保持上坡速度为3千米/时，平路速度为4千米/时，下坡速度为5千米/时，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟.问：从甲地到乙地全程是多少千米？小亮将这个实际问题传化为二元一次方程组问题.设未知数分别为x、y，已经列出一个方程为，那么另一个方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别站边长为a、b的正方形，丙是长为b、宽为a的长方形.若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10.如图，已知直线，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）.EH平分交CD于点H，设，，现有下列四个式子：①；②；③；④. 其中正确的是（ ） A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.若分式有意义，则x的取值范围是______. 12.如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF.已知，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为______. 13.因式分解：______. 14.2022年3月，某市开展了在线学习，同时号召同学的在家要坚持体育锻炼.已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数直方图如图所示.如果锻炼时间在0~2h的学生的频率是0.2，那么锻炼时间在2~4h的学生人数是______. 15.若，，则______. 16.已知是方程组的解，则代数式的值为______. 17.若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是______. 18.定义运算：，若，则x的值是______. 19.如图，已知直线，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为AB、CD之间一点，且点E在MN的右侧，.若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……，依此类推，若，则n的值是______. 20.如图，标号为①、②、③、④的长方形不重叠地围成长方形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面枳均为S，，，且.若代数式的值为0，则=______. 三、解答题（本大题共8小题，共50分） 21.（本题共6分） （1）计算：； （2）化简：. 22.（本题共6分）解方程（组）： （1）； （2）. 23.（本题共6分）分解因式： （1）； （2）. 24.（本题共6分）如图，点P在内，点E、F分别在的边BA、BC上，ED平分，连结PE、PF.若，，求的度数. 25.（本题共8分）学校为了解七年级学生跳绳情况，在全校范围内随机抽取了七年级若干名学生进行调查，并将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中相关数据解答下列问题： （1）抽样调查的样本容量是______； （2）若七年级学生跳绳成绩为18分和19分的人数比为4∶5，则扇形统计图中的a=______，b=______，并将条形统计图补充完整； （3）在（2）的条件下，已知该校七年级学生有800人，若规定跳绳成绩达到19分（含19分）以上的为“优秀”，试估计该校七年级跳绳成绩达到“优秀”的学生约有多少人？ 26.（本题共10分）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景.某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观.已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元. （1）求A场馆和B场馆门票的单价； （2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动： 每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票. ①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票______张； ②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案. 27.（本题共8分）浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到： “我们把多项式及叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式.再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、或小值等. 例如：分解因式：；求代数式的最小值：， 可知当时有最小值，最小值是. 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______； （2）求代数式的最大值； （3）当a、b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （4）设a为实效，b为正整数，当多项式取得最小整数时， 则a=______，b=______. 2021学年第二学期期末学业评价调测试卷七年级数学参考答案 一、选择题（每小题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D A C D C B B 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 12.12 13. 14.14 15.1 16. 17.5 18.1或3或5 19.4 20. 三、解答题（本大题共8小题，共50分） 21.（本题6分） 解：（1） （2） 22.（本题6分） 解：（1）由②×2得：③ 由①-③得： 把代入③得： ∴原方程组的解为： （2）两边同乘得： 去括号合并得： 解得： 经检验：是原方程的解. 23.（本题6分） 解：（1） （2） 24.（本题6分） 解：∵ED平分，∴， ∵，∴。 ∵∴ ∴ 25.（本题8分） 解：（1）50（2） 18分的人数是12，图略 19分的人数是15，图略 （3）800×66%=528（人） 答：该校七年级达到“优秀”的学生约有528人。 26.（本题10分） 解：（1）设A场馆和B场馆门票的单价分别为x元、y元， 根据题意，得： 解得： 答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元. （1）①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，设购买A场馆门票a张，则参观A场馆的同学有a名，参观C场馆的同学有a名，参观B场馆的同学有名，根据题意，得： ，解得： ②设购买A场馆门票n张，购买C场馆门票c张，则参观A场馆的同学有n名，参观C场馆的同学有名，参观B场馆的同学有名，由题意得： ， 整理得： ∵n、c都是正整数， ∴n是3的倍数， 满足条件的n、c有， 所有满足条件的购买方案为：方案一，购买A场馆门票3张，购买B场馆门票27张，购买C场馆门票7张；方案二，购买A场馆门票6张，购买B场馆门票25张，购买C场馆门票3张. 27.（本题8分） 解：（1） （2）原式 当时，最大值是17. （3）原式 当，时，最小值是. （4）由（3）知，原式 ∵要取得最小整数， ∴当时， ∴或 ∴或 学科网（北京）股份有限公司 $