3.1.3函数的奇偶性练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

函数的奇偶性 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分 1.已知函数f(x为奇函数，且当x>0时，fx=x22,则f(-)=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1-x),则当x<0时，f(x)的 解析式是f(x)=() A.-x(1+x) B.x(1-x) C.x(1+x) D.-x(1-x) 3.已知函数g(x)=f(2x)+x2为奇函数，且f(2)=3,则f(-2)=() A.2 B.-5 C.1 D.3 4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，当x∈[0,5]时，函数y=f(x)的图象如图所示，则使 f(x)<0的x的取值范围为() A.(3,5) B.(-5,-3)U(0,3) C.(-5,-3) D.(-3,0)U(0,3) 5.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=-x(1+x),当x<0时，f(x)=() A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x) 6函数)=号的图象大政是() B. 7.给定四个函数：①y=+:②y=上（x>0):®y=x+1:④y=+1其中是奇函数的 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x+x+1,则 f(1)+g(1)=() A.3 B.1 C.-1 D.-3 9.己知函数f(x)=x3+x+m是定义在区间[-2-，2]上的奇函数，则m+n=() A.0 B.1 C.2 D.4 10.(多选)如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的有() A.y=x+f(x) B.y=xf(x) C.y=x2+f(x) D.y=xf(x) 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2+(a-1)x+a+1,则f(-3)= 12.已知a,b为实数，且函数y=x2+ax+1,x∈[b,4]是偶函数，则a-b= 13.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+1,则f(x)= 14.已知偶函数f)在[0，+o上单调递增，则满足f2x-)<f3 的x的取值范围是 三、解答题：本题共1小题，共16分 15.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时，x)= (1)求f(x)的解析式： (2)若对任意的teR,不等式t2-21)+f22-k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案 1.答案：A 解析：已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2 则f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1. 故选：A 2.答案：A 解析：函数f(x)是定义在R上的偶函数， 当x≥0时，f(x)=x(1-x), 当x<0时，-x>0, 则f(x)=f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x). 故选：A 3.答案：B 解析：由函数g(x)=f(2x)+x2为奇函数， 可得：g(-1)+g(1)=0→f(-2)+1+f(2)+1=0→f(-2)=-5, 故选：B, 4.答案：B 解析：因为函数f(x)是奇函数，所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称，由 y=f(x)在x∈[0,5]上的图象，知它在[-5,0]上的图象， 如图所示 所以由题可知使f(x)<0的x的取值范围为(-5，-3)U(0,3).故选B. 5.答案：A 解析：当x<0时，-x>0,则f(-x)=x(1-x).因为f(x)是R上的奇函数，所以当x<0时， f(x)=-f(-x)=-x(1-x).故选A. 6.答案：A 解析：f(x)的定义域为R,由f(-x)= -2x x2+1 =-f(x),得函数f()为奇函数，则排除B选项： 2×24 由f2)=2行，得0<f2<1,则除C,D选项故选A 7.答案：B 解析：①④为奇函数，②定义域不对称，③不满足f(-x)=-f(x).故选B. 8.答案：C 解析：由题意得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),则f①)+g)=f(-)-g(-1)=(-1)3-1+1=-1. 故选C. 9.答案：C 解析：函数f(x)=x3+x+m是定义在区间[-2-n,2n上的奇函数，则-2-n+2n=0,解得 n=2,定义域为[-4,4]， 则f(0)=m=0,得m=0 验证：f(x)=x3+x,定义域为[-4,4]，f(-x)=-x3-x=-f(x), 则函数为奇函数，满足题意.故m+n=2.故选C. 10.答案：AD 解析：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-(x). 对于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以y=x+f(x)是奇函数： 对于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y=xf(x)是偶函数； 对于C.g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),所以y=x2+f(x)为非奇非偶函数； 对于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以y=x2f(x)是奇函数.故选AD 11.答案：-3 解析：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=a+1=0,故a=-1,结合题设可得当x≥0时， f(x)=x2-2x,所以f(-3)=-f(3)=-(32-2×3=-3, 12.答案：4 解析：因为函数y=x2+ax+1,x∈[b,4]是偶函数， 所以函数定义域关于原点对称，且函数图象关于y轴对称， 所以b=-4,且-8=0→a=0, 所以a-b=0-（-4)=4. 故答案为：4. 13.答案：x2+1 解析：由题意得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),则由f(x)+g(x)=x2+3x+1可得 f(-x)+g(-x)=(-x)2+3(-x)+1,即f(x)-g(x)=x2-3x+1,由 fx)+g)=+3x+l可得 f(x)-g(x)=x2-3x+L, f(x)=x2+1. 14.答案： 33 解析：由于函数f(x)是偶函数，故f(x)=f0x),可得f02x-1)<f 再根据函数f(x)在 0+m)上单调递增，得2x-1水写解得<x<号 2 1 x+ 3,x≥0 15.答案：（1)f(x) -2r+ 3- 3,t<0 解析：(1)当x<0时，-x>0,则f(-x)= _-x+3=2+X=3 3 又因为f)为奇函数，所以-f)=f()=2+x3 所以f)=-2+3,,所以f 3,x20, 3 2+3 3x<0. 2)因为当≥0时，九-，又y- 单调递减，y=-牛3也单调递减， 3 因此f(x)在[0，+o)上单调递减， 又f(x)为奇函数，所以f(x)在(-D,0)上单调递减， 所以f(x)在(-0，+o)上单调递减. 因为f(t-2)+f(2r2-<0在teR上恒成立， 所以f2-2<-f(2-k),又因为f(x)为奇函数， 所以f-2t<f(k-22), 所以2-2t>k-2t2在t∈R上恒成立，即3t2-2t-k>0在t∈R上恒成立，所以△=4+12k<0, 即<} 故实数k的取值范围是