3.1.1 函数及其表示方法 第二课时 分段函数（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

3.1.1 函数及其表示方法 第二课时 分段函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 分段函数的定义域 题型02 分段函数的值域 题型03 分段函数的解析式 题型04 分段函数求值 题型05 分段函数求参 题型06 分段函数解不等式 题型07分段函数的图象及应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 分段函数的定义域题型01 1.已知函数f（x）＝，则其定义域为（　D　） A.R　　　　　　　　 B.（0，＋∞） C.（－∞，0）　 D.（－∞，0）∪（0，＋∞） 【答案】D 【解析】要使f（x）有意义，需x≠0，故定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）. 2.（25-26高一上·山西太原·阶段检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得函数的定义域为.故选：C. 3.函数的定义域是 . 【答案】[0，＋∞) 【解析】因为所以定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞). 分段函数的值域题型02 4.函数f(x)＝ 的值域是(　　) A．R B．[－1,1] C．{－1,1} D．{－1,0,1} 【答案】D 【解析】函数，所以函数值只有三个数：，函数的值域为，故选D. 5.（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示的函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知，值域为，故选：B 6.（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知 =min{},则的值域是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 在同一坐标系中分别作出，，的图象 则，，的图象都过点 如图所示 则由图象可知函数的值域为故选 7.设x∈R，则函数y＝2｜x－1｜－3｜x｜的值域为　（－∞，2]　. 【答案】（－∞，2] 【解析】当x≥1时，y＝2（x－1）－3x＝－x－2； 当0≤x＜1时，y＝－2（x－1）－3x＝－5x＋2； 当x＜0时，y＝－2（x－1）＋3x＝x＋2.故y＝ 根据函数解析式作出函数图象，如图所示. 由图象可以看出，函数的值域为（－∞，2]. 分段函数的解析式题型03 8.（多选题）函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是 （    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】结合图象可知，当x≤0时，设，将代入函数， 得，，同理，当x>0时，， 所以，即.故选：AC 9.（25-26高三·全国·一轮复习）给定函数，，，用表示中的较小者，记为，则________． 【答案】 【解析】令，即，整理可得，解得； 令，即，整理可得，解得或； 所以. 10.（2026高三·全国·专题练习）图中的图像所表示的函数的解析式________．    【答案】 【解析】当时，， 当时，设，把，分别代入可得， 解得，故即函数的解析式 分段函数求值题型04 11.（25-26高一·全国·寒假作业）已知函数，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【解析】因为，所以，． 故选：B． 12.设函数，则（　　） A．8 B．9 C．5 D．4 【答案】B 【解析】由解析式可知，，可得． 13.（2026高二上·北京·学业考试）已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】A 【解析】因为，所以. 14.（25-26高一上·河北唐山·期中）已知函数则的值为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由已知，所以. 分段函数求参题型05 15．（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 16．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知函数，若，则的值为（ ） A．1 B．或2 C．1或2 D．2 【答案】D 【解析】令，解得，不满足，舍； 令，解得， 满足，不满足，故； 令，解得，不满足，舍；故的值为. 17．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知函数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．1或 【答案】D 【解析】当时，，得到，负根舍去； 当时，，得到，符合题意；综上所述，或.故选：D 18．（25-26高一上·四川凉山·期末）设，若，则等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】当时，由，解得（舍去）， 当时，由，可得，解得（舍去）或， 当时，由，可得（舍去），综上所述，.故选：A. 分段函数解不等式题型07 19．（河北省部分学校2025-2026学年度高二下学期期末联考数学试题）已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 当，即时，，由，得； 当，即时，，由，得，解得， 综上，，即的取值范围为. 20．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①当时，，不等式等价于：， 化简可得，解得， 因为，所以此时不等式解集为； ②当时，，不等式等价于：， 当时，得，显然不成立， 当，不等式两边同除以，得，得， 因为，所以此时不等式解集为. 综上，不等式解集为. 21．（2026高二下·浙江·学业考试）已知函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，有，即，解得； 当时，有，即，解得. 综上，不等式的解集为. 分段函数的图象及应用题型07 22.函数f（x）＝x＋的图象是（　　） 【答案】C 【解析】依题意，知f（x）＝x＋＝所以函数f（x）的图象为选项C中的图象.故选C. 23.（25-26高一上·云南昭通·期中）定义运算，则函数的部分图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】当，则， 当，则或， 由题设，其大致图象如下， 故选：B 24.分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域. （1）y＝ （2）y＝｜x＋1｜＋｜x－2｜. 【解】（1）图象如图所示： 由图象知，定义域是（0，＋∞），值域是[1，＋∞）. （2）由题意得y＝｜x＋1｜＋｜x－2｜＝ 图象如图所示， 所以定义域为R，函数的值域为[3，＋∞）. 1．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】可知，则.故选：B. 2．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】当时，，则; 当时，，则;综上：;故选：B 3．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，则（   ） A．10 B．2 C．1 D． 【答案】B 【解析】函数，则. 故选：B 4.函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 而当时，，当且仅当时等号成立， 故函数的值域为，故选：D. 5．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）设函数，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】函数，则，因此， 所以.故选：C 6．（25-26高一上·湖南·期中）已知函数若，则的值为（    ） A．1 B．或2 C．1或2 D．2 【答案】D 【解析】当时，由，得，解得，不满足，舍去； 当时，由，得，解得或（舍去）； 当时，由，得，解得，不满足，舍去； 综上所述：的值为2.故选：D 7．（2026高三·全国·专题练习）已知，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得或，解得，故选项D正确． 8．（2026·天津和平·二模）已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，则， ，解得， ，解得， 综上，不等式的解集是． 9．（25-26高一上·河南信阳·期中）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 【答案】AC 【解析】因为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，又，所以. 综上所述或.故选：AC. 10．（25-26高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 【答案】BD 【解析】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 11．已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】当时，；当时，，所以即，A错误，C正确；则，B正确，D错误． 12．（25-26高一下·山东潍坊·期中）狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则（    ） A．定义域为R B． C．， D．不等式的解集为 【答案】AC 【解析】对于A选项，因为，即的取值范围在有理数和非有理数中，合起来就是全体实数，所以A正确； 对于B选项，，所以，，所以，所以，所以B错误； 对于C选项，无论是有理数还是无理数，都只取0或1，而0和1均为有理数， 所以恒成立，所以C正确； 对于D选项，当时，不等式为，此时， 因此上的所有有理数都是不等式的解， 同样当时，不等式为，没有无理数解， 所以不等式的解集为区间内的所有有理数，所以D错误． 13．（25-26高二下·福建福州·期末）已知函数的图象如图所示，则的值域是________． 【答案】 【解析】由图知，当，，当，， 因为，所以的值域是. 14．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数，若，则______. 【答案】或/或 【解析】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 15．（25-26高一上·云南怒江·期末）已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 【解】（1）作出函数的图象如图所示： （2） 16（创新融合）已知非空集合、满足：，，函数已知如下两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.则下列选项中正确的是（    ） A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】D 【解析】命题①：因为，，所以要么，要么. 假设存在某个非空集合对满足且使为偶函数， 那么将元素0从集合中取出，放入集合，其它元素不变，得到一个新的非空集合对， 则新的非空集合对使仍然为偶函数； 假设存在某个非空集合对满足且使为偶函数， 那么将元素0从集合中取出，放入集合，其它元素不变，得到一个新的非空集合对， 则新的非空集合对使仍然为偶函数. 所以当存在非空集合对使为偶函数时，非空集合对不唯一.所以命题①错误. 命题②：解方程，解得；解方程，解得. 当非空集合对满足时，方程无解. 而满足这个条件的非空集合对有无穷多个，故命题②正确.故选：D. 17.（新情境）（多选）下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 【答案】ACD 【解析】由题意知，，选项A正确； 若，则，选项B错误； 函数的定义域为，选项C正确； 函数的值域是{2，3，4，5}，选项D正确，故选：ACD. 18．（新定义）（多选）设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”．若给定函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为，，所以， 列表解析： 选项 正误 原因 A √ ，． B × ，． C √ ，． D √ ，． 故选：ACD. 19.（创新融合）已知函数，，其中表示不超过的最大整数，如，，则______. 【答案】 【解析】由函数和， 因为，所以， 所以. 20．（创新融合）（25-26高一上·上海·期中）已知函数，的图像如图所示． (1)写出函数的解析式； (2)若对一切恒成立，求实数m的取值范围． 【解】（1）由图象，时， 时，函数图象对应为直线的一部分， 且该直线过点，所以，可得，则， 时，函数图象对应为直线的一部分， 且该直线过点，所以，可得，则， 综上，； （2）如图及（1）中解析式，得时有，故． 因此，解得. 1．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 【答案】 【解析】根据题意知. 当时，,即，解得，则有； 当时，,即，，即时，不等式都成立. 综上所述，的的取值范围为. 2．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______； 【答案】 【解析】当 时, 根据指数函数的图象与性质知， 当 时, . 综上: 的值域为 . 3．（2024·上海·高考真题）已知则______． 【答案】 【解析】因为故， 4.（2022·浙江卷T14节选）已知函数则 【答案】 【解析】由已知，， 所以 5．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________. 【答案】2 【解析】，故， 6．（2020·山东·高考真题）已知函数. （1）求的值； （2）求，求实数的取值范围. 【解】（1）因为， 所以，因为， 所以. （2）因为， 则， 因为，所以， 即，解得. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数及其表示方法 第二课时 分段函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 分段函数的定义域 题型02 分段函数的值域 题型03 分段函数的解析式 题型04 分段函数求值 题型05 分段函数求参 题型06 分段函数解不等式 题型07分段函数的图象及应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 分段函数的定义域题型01 1.已知函数f（x）＝，则其定义域为（　　） A.R　　　　　　　　 B.（0，＋∞） C.（－∞，0）　 D.（－∞，0）∪（0，＋∞） 2.（25-26高一上·山西太原·阶段检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.函数的定义域是 . 分段函数的值域题型02 4.函数f(x)＝ 的值域是(　　) A．R B．[－1,1] C．{－1,1} D．{－1,0,1} 5.（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示的函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6.（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知 =min{},则的值域是 A． B． C． D． 7.设x∈R，则函数y＝2｜x－1｜－3｜x｜的值域为　　. 分段函数的解析式题型03 8.（多选题）函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是 （    ） A． B． C． D． 9.（25-26高三·全国·一轮复习）给定函数，，，用表示中的较小者，记为，则________． 10.（2026高三·全国·专题练习）图中的图像所表示的函数的解析式________．    分段函数求值题型04 11.（25-26高一·全国·寒假作业）已知函数，则（    ） A． B． C．0 D． 12.设函数，则（　　） A．8 B．9 C．5 D．4 13.（2026高二上·北京·学业考试）已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．3 D． 14.（25-26高一上·河北唐山·期中）已知函数则的值为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 分段函数求参题型05 15．（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知函数，若，则的值为（ ） A．1 B．或2 C．1或2 D．2 17．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知函数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．1或 18．（25-26高一上·四川凉山·期末）设，若，则等于（   ） A． B． C．或 D． 分段函数解不等式题型06 19．（河北省部分学校2025-2026学年度高二下学期期末联考数学试题）已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 21．（2026高二下·浙江·学业考试）已知函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 分段函数的图象及应用题型07 22.函数f（x）＝x＋的图象是（　　） 23.（25-26高一上·云南昭通·期中）定义运算，则函数的部分图象大致是（    ） A．B．C．D． 24.分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域. （1）y＝ （2）y＝｜x＋1｜＋｜x－2｜. 1．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 2．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，则（   ） A．10 B．2 C．1 D． 4.函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）设函数，，则（    ） A． B． C．1 D． 6．（25-26高一上·湖南·期中）已知函数若，则的值为（    ） A．1 B．或2 C．1或2 D．2 7．（2026高三·全国·专题练习）已知，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·天津和平·二模）已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·河南信阳·期中）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 10．（25-26高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 11．已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一下·山东潍坊·期中）狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则（    ） A．定义域为R B． C．， D．不等式的解集为 13．（25-26高二下·福建福州·期末）已知函数的图象如图所示，则的值域是________． 14．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数，若，则______. 15．（25-26高一上·云南怒江·期末）已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 16（创新融合）已知非空集合、满足：，，函数已知如下两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.则下列选项中正确的是（    ） A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 17.（新情境）（多选）下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 18．（新定义）（多选）设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”．若给定函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 19.（创新融合）已知函数，，其中表示不超过的最大整数，如，，则______. 20．（创新融合）（25-26高一上·上海·期中）已知函数，的图像如图所示． (1)写出函数的解析式； (2)若对一切恒成立，求实数m的取值范围． 1．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 2．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______； 3．（2024·上海·高考真题）已知则______． 4.（2022·浙江卷T14节选）已知函数则 5．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________. 6．（2020·山东·高考真题）已知函数. （1）求的值； （2）求，求实数的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $