专题06 曲线运动 抛体运动（10年汇编）（全国通用）2017-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 汇编2017-2026年高考物理曲线运动与抛体运动真题，聚焦真实情境建模与跨考点综合应用 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/非选择|60题|曲线运动合成（千斤顶模型）、平抛运动（无人机投弹）、斜抛运动（救援物资投掷）|以无人机投送、跳台滑雪等真实场景为载体，强化运动分解与能量、电场偏转的综合考查，突出临界推导与模型迁移能力|

专题06 曲线运动 抛体运动 考点分类 十年考情（2017-2026） 命题规律 考点1 曲线运动 运动的合成与分解 考点2 平抛运动运动 考点3 斜抛运动 2026河北卷、2026江苏卷、2025北京2025安徽2025云南2024全国、2024北京、2024海南、2024湖北、2024浙江、2023湖南2023全国、2022广东、2022广东、2022重庆、2017江苏、2021河北、2020浙江、2020北京、2018江苏、2017全国、2017浙江 . 真实情境深度渗透‌：以无人机物资投送、跳台滑雪运动、航天返回舱着陆等前沿科技/体育场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼平抛/斜抛运动模型。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查抛体运动分解规律，会联动牛顿运动定律、动能定理、电场力偏转等考点，强化“运动分解-分运动规律-能量推导”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查类平抛运动的迁移分析、多约束条件下的抛体临界推导能力，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数分层。 考点01 曲线运动 运动的合成与分解 1．（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 4．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据图像可得，，故两力的合力为 物块在y轴方向受到的力不变为，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； B．在y轴方向的加速度为 故时，物块的y坐标值为 故B正确； C．时，，故此时加速度大小为 故C错误； D．对x轴正方向，对物块根据动量定理 由于F与时间t成线性关系故可得 解得 此时y轴方向速度为 故此时物块的速度大小为 故D正确。 故选BD。 5．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】以漏下的沙子为参考系，罐子向右上角做匀加速直线运动（竖直方向上加速度为g，方向向上，水平方向上加速度为恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，对于每一个瞬间落下的沙子都满足该条件，即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定，所以沙子排列的几何形为一条直线 选D。 6．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 7．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 8．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误； CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 故选D。 考点2 平抛运动运动 9．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 10．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 11．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 12．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。 当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在（发射瞬间）取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故 综上有 13．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 14．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 15．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 16．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 17．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 18．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 19．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 20．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 21．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　） A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象 C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动 【答案】B 【详解】A．光在介质中的速度为，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误； B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确； C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误； D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 22．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 【答案】B 【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向 水平方向 其中 、 解得 故选B。 23．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 24．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 【点睛】 25．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知 由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 26．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 27．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 【点睛】 28．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【详解】动能表达式为 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 29．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 30．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则 落到桶底A点时 解得 故选C。 31．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 32．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3） 【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则 解得；则排球在空中飞行的水平距离 （2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 得；根据 得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示） 则有 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 33．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 故选B。 34．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 可得 运动员在水平段做匀速直线运动，加速度 运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度 设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为 由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且 C正确，ABD错误。 故选C。 35．（2022·全国甲卷·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 【答案】 【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为 设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有 令，则有 已标注的线段、分别为 则有 整理得 故在抛出瞬间小球的速度大小为 36．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 37．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。 （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力） （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为，竖直分速度大小为，据自由落体运动规律可得 则碰撞前鸟蛤的合速度为 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得 联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为 （2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得 ， 联立，代入数据得 ， 若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得 ， 联立，代入数据得 ， 综上所述可得x坐标区间为。 38．（2021·广东·高考真题）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 【答案】BC 【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间 因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误； B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率 因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确； C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量 故C正确； D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选BC。 【点睛】 39．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（　　） A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1 【答案】C 【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即 解得 铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即 解得 则 故选C。 40．（2020·海南·高考真题）（多选）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，则射出的水（    ） A．在空中的运动时间为 B．水平射程为 C．落地时的速度大小为 D．落地时竖直方向的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据得，运动时间 故A错误； B．水平射程为 故B正确； CD．竖直方向分速度为 水平分速度为 落地速度为 故C错误，D正确。 故选BD。 41．（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 解得 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 (2)包裹落地时，竖直方向速度为 落地时速度为 (3)包裹做平抛运动，分解位移 两式消去时间得包裹的轨迹方程为 42．（2020·江苏·高考真题）（多选）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（　　） A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大 【答案】AD 【详解】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ， A和B的位移大小相等，A正确； B．平抛运动运动的时间由高度决定，即 ， 则A的运动时间是B的倍，B错误； C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ， 则A的初速度是B的，C错误； D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为 ， 所以可得 ， 即，D正确。 故选AD。 43．（2020·全国II卷·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　） A．20 B．18 C．9.0 D．3.0 【答案】B 【详解】有题意可知当在a点动能为E1时，有 根据平抛运动规律有 当在a点时动能为E2时，有 根据平抛运动规律有 联立以上各式可解得 故选B。 44．（2020·浙江·高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（    ） A．下落时间仍为t B．下落时间为2t C．下落时间为 D．落在挡板底端B点 【答案】C 【详解】钢球以飞出后落在长为的AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，钢球做平抛运动分解位移： 解得： 若钢球恰好落在B点，则： 解得： 又因为，所以钢球以抛出，落在地面上B点右侧，落地时间与落在B点时间相同，综合上述分析可知落地时间： 故C正确，ABD错误。 故选C． 45．（2019·海南·高考真题）（多选）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示，若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对轨道1，根据动能定理有 解得 小物块离开轨道后做平抛运动，所以，水平射程为 ； 同理，对轨道2，射程；对轨道3，射程；则，。 故选BC。 46．（2019·全国II卷·高考真题）（多选）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（　　） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【详解】A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误； B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确 C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误 D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1<fy2，故D正确 考点3 斜抛运动 47．（2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（     ） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 【答案】AC 【详解】方法一 根据题意可知，运动员某次以击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 可得 A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于，竖直方向根据 可知 水平方向 可知排球一定下网，故A正确； B．设球抛出时与水平方向的夹角为（），落地时速度为，画出速度的矢量三角形，如图所示 在矢量三角形ABC中，面积 水平位移 联立可得 即三角形面积最大时，水平位移最大，又 根据动能定理可知落地时速度为定值，也为定值，当即时，有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误； C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为，设网高为，球到网顶点竖直方向的速度变小，过网后，竖直方向根据可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据可知时间变大，故D错误。 故选AC。 方法二 根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为 排球贴近网顶飞过，则 解得 设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则 解得 A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有vx=vsinθ，vy=－vcosθ 在网顶x = x处，排球的高度为 利用，可得 θ = 90°击球时网顶高度为－h。有 因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确； B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则vx = vcosα，vy = vsinα 落地时间t满足 解得 水平射程 θ = 90°击球时射程 对S在α = 0°处求导 说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是可能出界，故B错误； C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为 改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即 解得 根据，且x′ > x，则有 因此不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发生，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量 设增大后的速度为，竖直初速度。落地时间为t，由 解得 基准平抛时 因为，显然有 解得t > t0 故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。 故选AC。 48．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 49．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 50．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 51．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移 故A正确，C错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， 且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 故选AD。 52．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D正确。 故选BD。 53．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知 D错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 由图像可知水平方向的位移大小关系，最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误； 故选A。 54．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 55．（2023·山东·高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小，。 （1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H； （2）已知电容器储存的电能，转化为灭火弹动能的效率，灭火弹的质量为，电容，电容器工作电压U应设置为多少？    【答案】（1）60m；（2） 【详解】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有 竖直方向上有 代入数据联立解得 （2）根据题意可知 又因为 联立可得 56．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有 根据动量定理有 联立解得 （2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有 （3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 57．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 【答案】A 【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。 故选A。 58．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向 代入数据得 则 排球水平方向到点的距离 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量 平行墙面的速度分量 反弹后，垂直墙面的速度分量 则反弹后的网球速度大小为 网球落到地面的时间 着地点到墙壁的距离 故BD正确，AC错误。 故选BD。 59．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（　　） A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 【答案】D 【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误； C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误； D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 故选D。 60．（2021·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　） A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同 C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间 【答案】A 【详解】A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为g∆t，选项A正确； B．运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．由图可知，运动员从A到B为4∆t，从C到D的时间5∆t，时间不相同，选项C错误； D．运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。 故选A。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06曲线运动抛体运动 10年考情·探规律 考点分类 十年考情(2017-2026) 命题规律 真实情境深度渗透：以无人机物资投送、跳台滑 2026河北卷、2026江苏 雪运动、航天返回舱着陆等前沿科技/体育场景为 卷、2025北京2025安徽 载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从 考点1曲线运 2025云南2024全国、 动运动的合 复杂场景中提炼平抛/斜抛运动模型。 2024北京、2024海南、 成与分解 综合关联属性突出：不再孤立考查抛体运动分解 2024湖北、2024浙江、 考点2平抛运 规律，会联动牛顿运动定律、动能定理、电场力 2023湖南2023全国、 动运动 2022广东、2022广东、 偏转等考点，强化“运动分解-分运动规律能量推 考点3斜抛运 2022重庆、2017江苏、 导"的综合链条考查。 动 2021河北、2020浙江、 能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算， 2020北京、2018江苏、 重点考查类平抛运动的迁移分析、多约束条件下 2017全国、2017浙江 的抛体临界推导能力，规避固化刷题套路，依靠 建模能力实现分数分层。 二 10年真题·精准练 考点01曲线运动运动的合成与分解 1.(2026河北高考真题)（多选)某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬 升重物过程中，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm,当∠CAB=45°时，下列说法正确的是() 1/28 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 重物 手柄 下 A.A与C两点速度大小相等，方向相反 B.B点速度方向竖直向上，大小为2mm/s C.C点速度方向沿CB向上，大小为lmm/s D.A点相对C点的速度沿水平方向，大小为2mm/s 2.(2025·湖南高考真题)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直 位移、水平速度、竖直速度分别用x,从、、”表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是《 ) B D y y 3.(2025·黑吉辽蒙卷高考真题)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系 2/28 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率ⅴ相向运动。为使塔块沿 竖直方向匀速下落，则v() A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 4.(2024安徽高考真题)（多选）一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 Oxy直角坐标系，如图(1)所示。从t=0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块 FF 施加沿x轴正方向的力和2，其大小与时间t的关系如图(2)所示。己知物块的质量为1.2kg,重力加 速度g取10m/s2,不计空气阻力。则() AFN 7 x/m F 6 5 432 y/m 30° 1 0 2 34s 图(1) 图(2) A.9 物块始终做匀变速曲线运动 B.t=ls时，物块的y坐标值为2.5m C.I=时，物块的加速度大小为53m/s D.t=2s时，物块的速度大小为10W2m/s 5.(2023·江苏·高考真题)达芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀 加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是() 3/28 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 运动方向→ 运动方向≯ A B 运动方向→ 运动方向→ C D 6.(2021辽宁·高考真题)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着 枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度1m/s,则 突击队渡河所需的最短时间为() A.75s B.95s C.100s D.300s 7.(2023辽宁·高考真题)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F 的示意图可能正确的是() 4/28 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(2023全国乙卷·高考真题)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的 线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是() A B D 考点2平抛运动运动 9.(2026江苏·高考真题)如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c 三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是() A,排球的飞行时间满足t。>t>te B.排球的飞行时间满足t。<t<t。 C.排球的初速度满足a<%< D.排球的初速度满足a=%=v。 10.(2026广东·高考真题)如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空 H=1.28km 向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边 =1,2km的P点正上方关闭动力，此后只受月 球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径d=3km,月面至着陆线深度h=1.6km,月面重力加速度取 5/28 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8月=1.6m/s ，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是() 飞行器 不●→Vo H 77777 着陆线 7777777777777 d A.20m/s B.50m/s C 110m/s D.120m/s 11.(2026河南高考真题)如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹 角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在P点的切 20 m/s tan=0.2 线与球网上沿的夹角为'。己知击出时球的速度大小为 重力加速度大小取8=10ms 不计阻力，则击球点到球网面的距离为() 459 图1 图2 A.4m B.6m C.8m D.10m 12.(2026贵州高考真题)如图，机舱内装有质量均为m=5kg的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机， 静止在8=30 刻直线造上，人机空载时质餐心=0。无人机布茶系统作尉下以=15m 的速 度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度H=125m时，开始以？=20m/s的速度沿水平方 向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速 度8=10ms2 6/28 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 两灭火 弹模型 7777777777777777777777777777 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向： ②设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足F=196 m(国际单位制)，所受空气阻力大小 恒为f=49N,方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔△t=2$,求两弹 落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对 地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与 v取值的关系。 13.(2025江西高考真题)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以 速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为。当小孩与机器人水 平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为8。若小孩能接到球，则为() 77777 2g H-h 2(H-h) A.H-h-B.V2i-A C.1 -V 2g D 一V2 14,(2025·浙江·高考真题)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。 让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为时，钢球在木 板上的落点离桌边的水平距离为x,则() 7/28 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 钢球 复写纸 2h 2h A.钢球平抛初速度为Vg B.钢球在空中飞行时间为Vg C.增大h,钢球撞击木板的速度方向不变D.减小h,钢球落点离桌边的水平距离不变 15.(2025北京·高考真题)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点 该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2和，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为8，不 计空气阻力。求： )该物体抛出时的初速度大小”， ②)炸裂后瞬间B的速度大小"： 3)A、B落地点之间的距离d。 16.(2025·湖南·高考真题)（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑 轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为的水平面上。测量时， 将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完 全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为“。D在滑轨 上运动离后抛出，落地点距抛出点水平离为，根帮8可计算出弹药释放的能量。某次测量中， S AB、C质量分别为3mm、5m, :,整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速 度大小为8。则( A C(D) 口圆筒口 滑轨 装 S 台 S2 一S2 A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 8/28 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.D的初动能与其落地时的动能相等 6mgh1+ C.弹药释放的能量为 4h2 48mgh1+ D.弹药释放的能量为 4h2 17.(2025河北高考真题)如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块 以3s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点， 不考虑空气阻力，重力加速度8取10m/s2。 小物块 平台 M地面 (I)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计 1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 18.(2025安徽高考真题)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m。一根 长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。 【=0时，小球以水平向右的初速度%=10m/ 开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、 M运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳 子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 M-。N 3L 777777777777777 9/28 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ()求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小： (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离： 3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 19.(2025·山东·高考真题)（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平 地面上以O点为圆心，半径R=5m的圆形区域，OO垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O' 点、平行地面做半径R3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AOB-90°。若物品相对无人机无 初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为wax。当无人机以0x沿 圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且 落地后即静止，重力加速度大小g一10/s。下列说法正确的是() H R A. asrad/s 3 &。 C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品己经落地 D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 20.(2025·云南高考真题)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点 和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则() M A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 10128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 21.(2024浙江·高考真题)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则 A.激光在水和空气中速度相同 B.激光在水流中有全反射现象 C.水在空中做匀速率曲线运动 D.水在水平方向做匀加速运动 22.(2024海南高考真题)在跨越河流表演中，一人骑车以25s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流 落在河对岸平台上，已知河流宽度25m,不计空气阻力，取8=10m/s 则两平台的高度差h为() 25m A.0.5m B.5m C.10m D.20m 23.(2024北京·高考真题)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S,管口离水池水 面的高度为，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为 8,h远大于管口内径。求： (I)水从管口到水面的运动时间t; (②)水从管口排出时的速度大小”， (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 11/28 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 h d 24.(2024安徽高考真题)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如 图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为，与落地点的水平距离约 为！。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的”倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水 的密度为P,水管内径的横截面积为S重力加速度大小为8，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为 () 出水口 7777777777777 pgSl2gh PgSl 2gh 12 H+h+ A 2nh 2h B H+h+ 2nh pgSi2gh( pgSI2gh C 2nh D 2nh 4h 25.(2024广西高考真题)（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运 动，速度大小为V。M与静置于平台边缘的「发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则 碰撞后，N在() MO 7777777 面 地面 7777777777777777777777 A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B,竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 12128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 26.(2024湖北：高考真题)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶 上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d 正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到() A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 27.(2024新疆河南高考真题)如图，一长度1=1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右 端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离 6时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的 4=0.3 质量相等。它们之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小8=10ms 。求 (1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间： (2)平台距地面的高度。 77777777777 28.(2024新疆河南高考真题)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以 进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平 离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离 为调整前的( A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 29.(2024吉林高考真题)如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量 13128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m、=m。=0.1kg。A、B间夹一压缩量 △x=0.1m 的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B, 弹贷恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程=0,4m, ；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距 离。-0.25m 后停止。AB均视为质点。取重力加速度8=10m 。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小”和， VB (2)物块与桌面间的动摩擦因数： (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能 B □w 30.(2024浙江·高考真题)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两 倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离 开出水口的速度大小为() 细水管 77777777 Dg A.4方 B.4V2h (N2+10Dg C.2 V2h (2+1D2h 14128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 31.(2023湖南高考真题)如图（ā），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的 谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交于P点， 抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为”和”，其中”方向水平，”方向斜向上。忽略空气阻力，关于两 谷粒在空中的运动，下列说法正确的是() 、谷粒2 谷粒1 图(a) 图(b) A,谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于” C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 =2.5m 32.(2022北京·高考真题)体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平 %=8.0m/s h,=0.7m 方向，大小为 乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相 m=0.3kg 反。己知排球质量 取重力加速度8=10m/s 。不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x; (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 33.(2022广东高考真题)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一 15128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰 好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( 玩具子弹 积 木 A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 L C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 34.(2022广东·高考真题)图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下， 经过水平P段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。 下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是() 爱M TmTTTm 35.(2022全国甲卷高考真题)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪 仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。 图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 16128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 和之比为3：7。重力加速度大小取8=10ms 忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 5n 36.(2021北京高考真题)如图所示，小物块A、B的质量均为m=0.10kg,B静止在轨道水平段的末 端。A以水平速度0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h= 0.45m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为5=0.30m,取重力加速度g=10m/s2。求： (1)两物块在空中运动的时间t; (2)两物块碰前A的速度0的大小： (3)两物块碰撞过程中损失的机械能△E。 B T7'7W7 37.(2021山东·高考真题)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用 地面的冲击打碎硬壳。一只海鸱叼若质量=01的鸟始，在H=20m的高度、以=5m6 的水平速度 飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度8=10ms 忽略空气阻力。 (1)若鸟蛤与地面的碰撞时间△1=0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小 F;(碰撞过程中不计重力) (2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L=6m的岩石，以岩石左端为坐标原点， 建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在l5m/s~17m/s之间，为保证鸟蛤一定 能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 17128 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 以 0 38.(2021广东高考真题)（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向 敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为的手榴弹，手榴弹从投出的位置 到落地点的高度差为，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为8，下列说法正确 的有() h 一工事 DDKD51100000000000000000000000 A.甲在空中的运动时间比乙的长 B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mg 39.(2021河北：高考真题)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100ms的初速度在真空 MN 中做平抛运动，到达竖直平面M所用时间为'；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最 高点Q再返回P点，整个过程所用时间为？，O点到竖直平面MW、P点到Q点的距离均为0,2m 重力加 速度取8=10ms2 t:t ,则为() 18128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :M ·N P 图1 图2 A.100:1 B.1:100 C.1:200 D.200:1 40.(2020海南·高考真题)（多选）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为 10m/s ~,水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为 .25mg=10m/s2 ,忽略空气阻力，则射出的水 () A.在空中的运动时间为0.25s B.水平射程为5m C.落地时的速度大小为l5m/s D.落地时竖直方向的速度大小为5m/s 41,(2020北京高考真恩)无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不 计空气阻力，重力加速度为8。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x: (2)求包裹落地时的速度大小V: 3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为'轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包 裹运动的轨迹方程。 42.(2020江苏·高考真题)（多选）如图所示，小球A、B分别从21和1的高度水平抛出后落地，上述过 程中A、B的水平位移分别为1和21。忽略空气阻力，则() TTTTTT A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 19128 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 C.A的初速度是B的2 D.A的末速度比B的大 43.(2020全国Ⅱ卷~高考真题)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前 进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高O.5h。若摩托车经过a点时的动能为E,它会落到 坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E,该摩托车恰能越过坑到达b点。 E2 E等于() 2h A.20 B.18 C.9.0 D.3.0 44.(2020浙江·高考真题)如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的 挡板AB中点。若钢球以的速度水平飞出，则(） B A.下落时间仍为t B.下落时间为2tC.下落时间为V21D.落在挡板 底端B点 45.(2019海南高考真题)（多选）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知 轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为 h ho h=2h。h=3h ，如图所示，若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为 20128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 、、8,则() Aho 3ho A3 2ho o mmmmmmaommmmmm A S,>S2 S2>S3 B. C9= D.= 46.(2019全国IⅡ卷·高考真题)（多选)如图()，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿 态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时， 用v表示他在竖直方向的速度，其-图像如图(b)所示，t和是他落在倾斜雪道上的时刻.则() 第次 immmmmmmim 图(a) 图b) A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为V时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 考点3斜抛运动 47.(2026云南高考真题)（多选)如图所示，运动员在空场上将排球从4点击出，a点与球网顶部b点 的水平距离为x、竖直距离为，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为( 0°<0<180°)。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。 运动员某次以8=9O°击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下 列说法正确的是() 21128 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 h b 球网 A.保持v、x、h不变，减小8，排球一定下网 B.保持、x、h不变，增大0，排球一定不会出界 C.保持8不变，增大x同时减小h,排球不下网就一定出界 D.保持x、h不变，同时增大v和，排球从被击出到落地所需时间可能不变 48.(2026湖北高考真题)（多选)某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以0点为 1 心、R为半径的4圆弧，圆弧最高点与O点等高。救援队从0点以大小y-V2g 2的初速度向该山 沟投掷救援物资，其中8是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资， 要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资() R 2R A.在空中运动的时间为 B.与水平方向成45°角斜上抛 √2R 6gR C.抛出点与落点的高度差为2 D.落到圆弧上的最小速率为2 49.(2025湖北：高考真题)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为 2、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为日。击球后 网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，ta8的值为(） 22128 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 A B.3 C.4 D.6 50.(2025黑吉辽蒙卷·高考真题)如图，一雪块从倾角0=37°的屋顶上的0点由静止开始下滑，滑到A 点后离开屋顶。0、A间距离x=2.5m,A点距地面的高度h=1.95m,雪块与屋顶的动摩擦因数4=0.125。 不空气阻方，当块贷敬不变，政加37-06，童力加速度大小8=10心 。求： Q)雪块从A点离开屋顶时的速度大小”： ②)雪块落地时的速度大小”，及其速度方向与水平方向的夹角“。 51.(2024江西高考真题)（多选)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处. 如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度 沿x轴正方向.在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平 方向分速度和竖直方向分速度’与时间t的关系，下列图像可能正确的是() 23/28 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 52.(2024山东高考真题)（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为 20m/s,与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取 10/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是() P 30° 309 v3s A. 运动时间为 B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 53.(2024江苏·高考真题)某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水( A.加速度相同 B.喷出时的初速度相同 C.在最高点的速度相同 D.在空中的运动时间相同 54.(2024福建·高考真题)（多选)如图，某同学在水平地面上先后两次从H点抛出沙包，分别落在正 前方地面巴和2处。沙包的两次运动轨迹处于同竖直平面，且交于P点，”点正下方地面处设为点。 24128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .2m0H=1.4m02=8.4m0g2=9.8m 已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为 ，沙包质量为 0.2kg 0m/s2 ,忽略空气阻力，重力加速度大小取 则沙包() 2 A.第一次运动过程中上升与下降时间之比√7：4 B.第一次经P点时的机械能比第二次的小1.3J C.第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为72：85 D.第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 55.(2023山东·高考真题)电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速 灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭 火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L=60m,灭火弹出膛速度 %,=50m/s 方向与水平面夹角9=53°，不计始口离地面商度及空气阻力，取重力加速度大小8=10ms ， sin53°=0.8。 (1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H; (2)已知电容器储存的电能E=2CU°，转化为灭火弹动能的效率刀=15%，灭火弹的质量为3冰g”电容 C=2.5x10u ,电容器工作电压U应设置为多少？ 25128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 高楼中 H L 777777777777777777777777 甲 乙 56.(2023·江苏高考真题)如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为 45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静 止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为“，重力加速度为 8,不计空气阻力。 (I)求滑雪者运动到P点的时间t; (2)求滑雪者从B点飞出的速度大小V: (3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。 B 45° 45 D 57.(2023浙江·高考真题)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从0点抛出沿轨迹OP运动， 其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小 P A.O点最大 B.P点最大 26128 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变 58.(2022山东·高考真题)（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出， 击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与 墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的075倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度8取 10m/s2 网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离分别为() 8.45m 不 4.8m 1.25m A.v=5m/s B.v=3√2m/s c.d=3.6m D.d=3.9m 59.(2021江苏·高考真题)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的 速度方向相同，下列判断正确的是() 00 A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 60.(2021浙江·高考真题)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示， 每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表 示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是() 27128 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》泰园 A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同 C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间 28128