广西桂林市2025-2026学年下学期非毕业年级日常考试题库卷高二数学

桂林市2025-2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 高二年级 数学 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列的通项公式为，则 A．4 B．6 C．8 D．9 2．已知函数，则 A． B． C． D． 3．从5名男生和4名女生中选2男1女参加一项活动，则不同的选法共有 A．84种 B．80种 C．40种 D．20种 4．已知向量，则 A． B． C． D． 5．记为数列的前n项和，已知，则 A．18 B．54 C．81 D．162 6．若随机变量X服从二项分布，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，若点在该抛物线上，则 A． B． C． D． 8．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，圆：，则 A．圆的半径为 B．圆心坐标为 C．当直线平分圆时， D．当直线与圆相切时， 10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是 A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，，则 C．若是公比为的等比数列，，，，则 D．若，则 11．已知，函数有两个极值点，则 A．实数的取值范围是 B．曲线的对称中心的横坐标为 C．存在实数，使得是的极大值点 D．当时，经过点的切线有且只有1条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最小值是_____________． 13．2026年是“十五五”开局之年．某市围绕新型工业化，重点打造“新能源装备与先进制造”产业集群．统计部门将该产业集群2025年的产值标准化为1．从2026年起，该产业集群每年的产值比上一年增长．从2026年到2030年，该产业集群5年的累计总产值约为___________．（保留一位小数，取） 14．双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是上一点．若，则的离心率为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知点，，，动点满足直线和的斜率乘积为． （1）求动点的轨迹方程； （2）直线与动点的轨迹交于，两点，其中直线的斜率大于0，且直线、的斜率之和为0，． （ⅰ）求点的坐标； （ⅱ）求的面积． 18．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若，，且，证明：． 19．（本小题满分17分） 已知不透明的盒中装有2个红球和3个黑球，盒外有足够多的红球，所有球除颜色外完全相同．现进行摸球游戏，从盒中随机摸一个球，若摸到的是红球，则将其放回盒中；若摸到的是黑球，则该黑球不再放回盒中，并从盒外取2个红球放入盒中．重复上述操作，直到盒中的球全是红球时游戏结束，后续不再摸球． （1）经过2次摸球后，盒中红球的个数为，求的分布列和数学期望； （2）记第次摸球后，游戏结束的概率为． （ⅰ）求； （ⅱ）求关于的表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2025-2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 高二年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C D B A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABC ABD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．113．6．614． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解析：（1）设等差数列的首项为，公差为d， 由题意得，解得，， 4分 所以． 6分 （2）由（1）知，则 7分 所以 11分 得． 13分 16．（本小题满分15分） 证明：（1）因为底面，底面所以 1分 又因为 2分 ，且面 所以面 3分 又面，所以 4分 又因为，是的中点 所以 5分 又，，面 所以面 6分 （2）不妨设 因为底面，且底面是正方形，所以，，三条直线两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 7分 则，， 8分 所以， 9分 设平面的一个法向量为 则 10分 令，则 所以 11分 由（1）得是平面的法向量 13分 所以 14分 平面与平面夹角的余弦值为 15分 17．（本小题满分15分） 解析：（1）设，由题意有 2分 化简得：，即， 故所求动点的轨迹方程为 4分 （2）设直线的倾斜角为， 由题意得，又，所以，得 故， 5分 因为，所以直线：，即 6分 （ⅰ）联立，得 8分 化简得，解得或（舍去） 故 10分 （ⅱ）直线：，即 联立，得 化简得，解得或（舍去） 故 12分 所以， ， 因为，所以 14分 故的面积是 15分 18．（本小题满分17分） 解析：（1）当时，，，此时切点坐标为， 1分 ， 2分 ，即切线斜率为0 3分 所以切线方程为． 4分 （2）， 令，则 5分 ①当即时，恒成立，即恒成立， 在上单调递增 6分 ②当即或时，令得， 若，则， 当时，，即，单调递增 当时，，即，单调递减 当时，，即，单调递增 8分 若，则，由知时恒成立， 即恒成立，在上单调递增 9分 综上：当时，在上单调递增，无单调递减区间 当时，在，上单调递增， 在上单调递减 10分 （3）由得，，即 11分 由于，，所以，所以， 不妨令，则，，所以， 所以 13分 方法一：要证，即证，即证， 14分 令，则，显然 15分 所以在上单调递减，所以，即恒成立， 即成立 17分 方法二：要证，即证，即证， 14分 令，则， 令，则，当时，恒成立，在上单调递增，又，所以在上恒成立， 所以在上恒成立，在上单调递增 15分 又，所以在恒成立，即在上恒成立， 即成立． 17分 19．（本小题满分17分） 解析：（1）的取值为2，4，6 1分 2分 3分 4分 所以的分布列为： 2 4 6 5分 6分 （2）（ⅰ）第4次摸球后，游戏结束可以分为以下三种情况： ①第1次摸到红球，第2、3、4次摸到黑球，其概率为 7分 ②第1次摸到黑球，第2次摸到红球，第3、4次摸到黑球，其概率为 8分 ③第1、2次摸到黑球，第3次摸到红球，第4次摸到黑球，其概率为 9分 所以 10分 （ⅱ）依题意知，第次摸球后，游戏结束的概率为 第次摸球后，游戏结束可以分为以下两种情况： ①第1次摸到红球，游戏结束的概率为 12分 ②第1次摸到黑球，从第2次到第次摸球中只摸到一次黑球，第次摸到黑球，游戏结束的概率为： 14分 15分 由全概率公式得 16分 故 17分 学科网（北京）股份有限公司 $