广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高二下学期7月期末综合练习数学试题

2026年春季学期综合练习题 高二数学 （满分：150分，用时：120分钟） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下面各选项中求导正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把6个不同的球放入4个不同的盒子里，每个球可以放入任意一个盒子（允许有空盒），则不同的放法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 某高中学校的学生中有60%的同学喜欢打羽毛球，50%的同学喜欢打篮球，40%的同学同时喜欢打羽毛球和篮球，在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学喜欢打篮球，则该同学也喜欢打羽毛球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数的极大值点为 D. 函数的极小值点为 6. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“”是“是函数的极大值点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且第3项和第5项二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数最大的项是第4项 B. C. D. 10. 已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份x以及每个月获得的利润y（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则下列说法正确的是（ ） 月份x 1 2 3 4 5 利润y 5 8 10 12 15 A. B. 可以估计10月份的利润为25.5（万元） C. 1到5月份的利润数据的第70百分位数为12（万元） D. 5月份利润的残差为0.5（万元） 11. 已知函数在有极大值，则（ ） A. B. 曲线在点处的切线方程为 C. 方程有且只有一个实数解，则或 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 名同学从左向右站成一排，则甲站在正中间且乙不站在最右端的排法种数是________． 13. 已知随机变量，，则________． 14. 已知函数有两个不同的极值点和，恒成立，则实数t的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 16. 广西“三月三”，小明一家四口到北海度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种不同特色美食，其中有1种特色汤类，3种海鲜类，3种粉面类，小明一家要点四道美食（每道不重复）. （1）求小明家点这一道汤同时恰好点一种海鲜类美食的概率； （2）用随机变量表示所选美食中粉面类的数量，求的分布列和期望. 17. 某年广西举办的城市篮球联赛（简称“桂超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“桂超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“桂超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢 喜欢 合计 男性 40 140 180 女性 50 70 120 合计 90 210 300 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢观看“桂超”联赛与性别有关； （2）用频率估计概率，从喜欢观看“桂超”联赛的市民中随机抽取4人参加抽奖活动，记这4人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，（结果精确到0．001）． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数． （1）若时，求的极值； （2）证明：当时，； （3）已知函数有两个零点，，且．证明：． 19. 2026年3月17日，德国柏林女篮世界杯预选比赛收官.预选比赛中，中国女篮战胜巴西女篮，最终稳稳晋级9月柏林世界杯正赛.中国女篮首发五人分别是张曼曼、杨舒予、张茹、罗欣棫和韩旭.主教练宫鲁鸣准备从这五人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出． （1）记张曼曼、杨舒予、张茹三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （2）若刚好抽到张曼曼、杨舒予、张茹三个人相互做传球训练，且第1次由杨舒予将球传出，记n次传球后球在杨舒予手中的概率为，． ①直接写出，，的值； ②求数列的通项公式，并判断19次与20次传球后球在杨舒予手中的概率的大小． 2026年春季学期综合练习题 高二数学 （满分：150分，用时：120分钟） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为 ，单调递增区间为 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）能 （2）的分布列为： 0 1 2 3 4 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）要证明，即证， 化简得，当时，，故即证， 令，则， 因为在上单调递增，故单调递增， 又因，所以当时，， 当时，，故在区间上单调递减，在上单调递增， 故为的极小值和最小值，， 因此，因此，所以. （3）由题可得，即， 两式相减得，解得， 因为要证，即证，将代入 即证，令，则， 因为，所以，因此， 即证， 令，则， 由均值不等式可得，故， 当且仅当时取等号，所以时，，即在上单调递增， 故，故. 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为： 1 2 3 数学期望（或1.8）； （2） ①，，；②通项公式为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $