精品解析：湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级 下学期6月期末数学试题 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由平移方式确定点的坐标，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 向右平移2个长度单位，即点的横坐标加2，纵坐标不变，得到点的坐标即可． 【详解】解：点向右平移2个单位长度得到点， 的坐标为． 故选：D． 2. 下列5个数：、、、、中，无理数出现的频数是（　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了频数的定义，无理数的定义，准确分析计算是解题的关键．根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断出无理数的个数，即可得出答案． 【详解】解：是无理数； ，是无理数； 是无理数； 不是无理数； 不是无理数； 则无理数出现的频数是3． 故选：B． 3. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和为，结合题意，即可列出关于n的一元一次方程，解出n的值即可． 【详解】设这个多边形的边数为n， 则， 解得：． 故这个多边形的边数为8． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与多边形的外角和，一元一次方程的应用．掌握n边形的内角和为，外角和为是解题关键． 4. 下列三角形中，不是直角三角形的是（　　） A. 中， B. 中，， C. 中， D. 中，三边之比为 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定方法：有一个角为的三角形，或利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可； 【详解】A、中，，设， 则：，解得：， ∴， ∴不是直角三角形，符合题意； B、中，，则：， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； C、中，，则：，∴是直角三角形，不符合题意； D、中，三边之比为， 设三角形的三边长分别为：， ∵， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定．熟练掌握有一个角是的三角形，或者三角形的三边满足：，则：三角形为直角三角形是解题的关键． 5. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，是解题的关键． 6. 将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论． 【详解】解：将的图象沿y轴向上平移1个单位， 则平移后所得图象的解析式是：． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（　　） A. 点D是BC的中点 B. 点D在∠BAC的平分线上 C. AD是△ABC一条中线 D. 点D在线段BC的垂直平分线上 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线判定定理解答即可． 【详解】如图所示，DE为点D到AB的距离． ∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 9. 如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得a的值，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答． 【详解】解：把点代入得：， 所以关于x，y的方程组的解是． 故选A． 10. 如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长． 【详解】解：连接、，如图， ∵四边形和四边形都是正方形，，， ∴，，，， ∴， 在中，， ∵H是的中点， ∴ ． 故选A． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理，二次根式的化简． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频率，根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，由此可解． 【详解】解：由题意知，第三组的频率为：， 故答案为：． 12. 如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式可得，则可得，然后根据平行四边形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：30． 13. 若点在第二象限，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标特点得出关于的不能等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第二象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键． 14. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，则______cm． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，再根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案. 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角的性质、含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键． 15. 如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、中位线的性质等，结合函数图象和点的运动轨迹判断出“当时，”，求出矩形的长和宽，计算周长即可，理解函数图象和点的运动轨迹是解题的关键． 【详解】解：∵当时，最小， ∴此时，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴此时，， ∴是的中位线，， ∴矩形的周长， 故答案为：． 16. 已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出直线，从而利用图象得出关于的不等式的解集． 【详解】如图，根据题意画出直线， 关于的不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，解题的关键是根据题意画出图象，利用图象解答． 17. 如图，菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，连接、．若，则下列结论中，正确的是____________（填序号）． ①四边形是平行四边形； ②菱形的面积为； ③与互相垂直平分； ④的面积是． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，中线与面积，计算解答即可． 本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，中线与面积，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点， ∴，，，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 故①正确； ∵, ∴ ∴， 故②正确； 如图，连接， ∵菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴与互相垂直平分； 故③正确； 根据菱形的性质，得， 点F是的中点， ∴． 故④正确． 故答案为：①②③④． 18. 如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标变化规律，根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出点的横坐标变化规律即可求解，找出点的横坐标变化规律是解题关键． 【详解】解：∵，是等边三角形， ∴， ∴点横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为， ∵过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点， ∴， ∴点的横坐标为， ， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，先证，再证即可． 【详解】证明：， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ． 20. 已知一次函数，当m为何值时， （1）y随x值的增大而减小？ （2）一次函数的图象与直线平行？ （3）一次函数的图象与x轴交于点？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数性质时，y的值随x值的增大而减小即可； （2）根据两直线平行k值相等即可； （3）把点代入即可． 【小问1详解】 由题意，得，解得， ∴时，y随x值的增大而减小． 【小问2详解】 由题意，得，，解得， ∴时，一次函数的图象与直线平行． 【小问3详解】 把点代入， 得，解得， ∴时，一次函数的图象与x轴交于点． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 21. 如图，的对角线，交于点，点，分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，，，根据三角形中位线的性质得到，根据平行四边形的判定可证得结论； （2）由勾股定理求得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，进而可求得结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，，， 点，分别是，的中点， ，分别是和的中位线， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解： ，四边形是平行四边形, 是菱形，, ，， ，， ， ， ，, 四边形的周长为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、菱形的性质与判定、三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关知识是解决问题的关键． 22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩(分) 频数(人) 频率 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： (1)m=_____________，n=______________； (2)补全频数分布直方图； (3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 【答案】(1)70，0.2；(2)见解析；(3) 80≤x＜90；(4)750． 【解析】 【分析】(1)根据频率＝频数÷样本容量，可以求出m，n； (2)由(1)得到在80≤x＜90范围内的频数m＝70； (3)中位数是按从小到大的顺序排列后第100和第101个数和平均数； (4)用样本估计总体，用总体的数量乘以90分以上的频率即可估计参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数． 【详解】(1)m＝200×0.35＝70， n＝40÷200＝0.2 (2)频数分布直方图如图所示， (3) 10+30+40=80<100，10+30+40+70=150>100， 所以中位数落在80≤x＜90这一分数段； (4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750(人)． 【点睛】本题考查了中位数、频数分布直方图、样本估计总体等，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 如图，在平面直角坐标系中， （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； （3）的面积为____________（直接写答案）； （4）为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） （4）5 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）根据(1)的解答直接写出坐标即可 （3）利用分割法计算面积即可； （4）根据轴对称原理，结合勾股定理解答即可． 本题考查了关于y轴对称的作图，分割法计算图形的面积，轴对称原理计算线段和的最小值，勾股定理，熟练掌握对称性质，勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图如下： 即为所求图形． 【小问2详解】 解：根据作图可得，， 故答案为：． 【小问3详解】 解： 故答案为：． 【小问4详解】 解；如图所示， 点关于轴的对称点为， 连接交轴于点， ， ， 点三点共线， 此时的值最小， ， 故答案：5． 24. 小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时； （2）求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式； （3）当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离． 【答案】（1） （2） （3）千米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解函数图象，掌握待定系数法求解函数解析式时解题的关键． （1）根据：速度=路程/时间，计算即可． （2）利用待定系数法求解即可． （3）根据待定系数法求出小强距甲地距离与之间的函数关系式，当小强到达乙地时，，代入求出相对应的值，将的值代入，可得，即为小明距离甲地的距离，在根据：小明距离乙地的距离＝甲乙两地的距离－小明距离甲地的距离，计算即可． 【小问1详解】 由图象可知，小强同学在小时内骑了千米， 故其骑自行车的速度为（千米/小时）， 故答案为． 【小问2详解】 设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且）， 当时，点和在直线上，代入到中， 可得，解得， 即：当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为 点和在直线上，代入到中， 可得，解得， ∴当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为． 综上所述：小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为. 【小问3详解】 设小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且）， 小强同学骑自行车的速度为千米/小时，且点、在直线上， ∴，解得， 故小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为：， 当小强到达乙地时，，代入解得：，解得：， 将代入到中，得：， 故（千米）， ∴当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为千米． 25. 如图，是等腰直角三角形，是的中点，为边上的动点，以为直角边，为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形，连接，与直线交于点． （1）如图1，当点与点重合时． ①求的长． ②求证：． （2）如图2，连接，若，求的长． 【答案】（1）①；②详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质及勾股定理即可求解；②证明即可； （2）过点作交于点，证明，则；在中计算出，由即可求解． 【小问1详解】 ①解：是等腰直角三角形，， ； 是的中点，， ， 是等腰直角三角形，且， ， 由勾股定理得：； ②证明：是的中点， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 是的中点，， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． 26. 如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形． （1）求点A，C的坐标； （2）如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）满足条件的点有三个，分别为或或． 【解析】 【分析】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及勾股定理的运用和全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）已知直线与轴、轴分别交于点、，即可求得和的坐标； （2）根据题意可知是等腰三角形，由折叠的性质和勾股定理可求出长，即可求得点坐标，最后即可求出的解析式； （3）将点在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点的坐标． 【小问1详解】 解：当时，， ； 当时，，解得， ； ∴；； 【小问2详解】 解：由折叠知：． 设，则，， 根据题意得：， 解得：， 此时，，， 设直线为， ∴，解得， 直线解析式为； 【小问3详解】 解：①当点与点重合时，显然，此时； ②当点在第一象限时，如图， 由得， 则点在直线上．过作于点， 由（2）得，，， 由得：， ， ，把代入得， 此时， ③当点在第四象限时，如图， 由（2）同理可求得：， 根据勾股定理， ， 此时． 综合得，满足条件的点有三个，分别为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级 下学期6月期末数学试题 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列5个数：、、、、中，无理数出现的频数是（　） A. 2 B. 3 C. D. 3. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 4. 下列三角形中，不是直角三角形的是（　　） A. 中， B. 中，， C. 中， D. 中，三边之比为 5. 下列四个图案中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 6. 将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB距离等于DC，则必须满足（　　） A. 点D是BC的中点 B. 点D在∠BAC的平分线上 C. AD是△ABC的一条中线 D. 点D在线段BC的垂直平分线上 9. 如图，已知函数和图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）． A. B. C. D. 10. 如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是_________ 12. 如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为_______． 13. 若点在第二象限，则m的取值范围是___________． 14. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，则______cm． 15. 如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为______． 16. 已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是______． 17. 如图，菱形对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，连接、．若，则下列结论中，正确的是____________（填序号）． ①四边形是平行四边形； ②菱形的面积为； ③与互相垂直平分； ④的面积是． 18. 如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 20. 已知一次函数，当m为何值时， （1）y随x值的增大而减小？ （2）一次函数的图象与直线平行？ （3）一次函数的图象与x轴交于点？ 21. 如图，的对角线，交于点，点，分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩(分) 频数(人) 频率 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 025 根据所给信息，解答下列问题： (1)m=_____________，n=______________； (2)补全频数分布直方图； (3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 23. 如图，在平面直角坐标系中， （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； （3）的面积为____________（直接写答案）； （4）为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）． 24. 小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时； （2）求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式； （3）当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离． 25. 如图，是等腰直角三角形，是的中点，为边上的动点，以为直角边，为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形，连接，与直线交于点． （1）如图1，当点与点重合时． ①求的长． ②求证：． （2）如图2，连接，若，求的长． 26. 如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形． （1）求点A，C的坐标； （2）如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $