期末专题：综合应用题（专项训练） -2025-2026学年六年级上册数学西南大学版

参考答案 1．108页 【分析】把这份稿件的总页数看作单位“1”， 已打的页数与未打的页数的比是4∶5，则已打的页数是总页数的，用这份稿件的一半，即减去，求出6页对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求这份稿件一共有多少页，列式为6÷（－）。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×18 ＝108（页） 答：这份稿件一共有108页。 2． 16天 【分析】将这段公路看作单位“1”，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲工程队和乙工程队的工作效率； 将两队的工作效率相加求出效率之和，合修6天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用工作效率之和乘6求出两队的工作量之和； 用“1”减去两队的工作量之和求出剩余工作量，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩余工作量除以甲工程队的工作效率求出甲工程队单独修的天数； 最后将合修天数和甲单独修的天数相加即可求出完工时甲队一共修的天数。据此解答。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （＋）×6 ＝（＋）×6 ＝×6 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝10（天） 6＋10＝16（天） 答：完工时甲队一共修了16天。 【点睛】设公路总长为“1”，得到甲队效率为、乙队效率为；将甲队效率与乙队效率相加求出效率总和，再乘6求出甲乙合修6天的工作量，用“1”减去合修的工作量求出剩余工作量；再用剩余工作量除以甲队效率，得到甲单独修的时间；最后将合修天数与甲队单独修的时间相加求出总天数。 3．米 【分析】此题可以用倒推法解答。第二天修了剩下部分的少6米，是把剩下部分的长度看作单位“1”，（200－6）米对应的是剩下部分的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求剩下部分的长度，列式为（200－6）÷（1－）＝485（米）；同理，再根据第一天修的比全长的多5米，是把全长看作单位“1”，用剩下的长度加上5米，对应的分率是全长的（1－），列式为（485＋5）÷（1－）＝（米）。 【详解】（200－6）÷（1－） ＝194÷ ＝194× ＝485（米） （485＋5）÷（1－） ＝490÷ ＝490× ＝（米） 答：这段路全长米。 【点睛】这是一道经典的分数应用题，解题的关键在于正确理解“多”和“少”的含义，并运用倒推法（也叫逆推法）从结果出发，一步步还原出最初的量。 4． 104个 【分析】根据题意，手工组已经完成了全部灯笼的，那么剩下的部分是全部灯笼的。剩下的78个灯笼正好对应总灯笼数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即78除以来计算。 【详解】78÷（1－） ＝78÷ ＝78× ＝26×4 ＝104（个） 答：手工组一共要做104个灯笼。 5．40人 【分析】已知篮球社团有60人，航模社团人数是篮球社团的，把篮球社团的人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用篮球社团人数乘即可求出航模社团人数。据此解答。 【详解】60×＝40（人） 答：参加航模社团的有40人。 6．甲20种；乙25种 【分析】已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，即甲组采集标本数占4份，乙组采集标本数占5份，一共是（4＋5）份；先用甲、乙两个组采集昆虫标本的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙组采集标本数的份数，即是两个组各采集昆虫标本的数量。 【详解】45÷（4＋5） ＝45÷9 ＝5（种） 甲组：5×4＝20（种） 乙组：5×5＝25（种） 答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本25种。 7．40篇 【分析】将总篇数看作单位“1”，总篇数×《雅》的对应分率＝《雅》的篇数。总篇数－《雅》的篇数＝《风》与《颂》的篇数，将比的前后项看成份数，《风》与《颂》的篇数÷总份数＝一份数，一份数×《颂》的对应份数＝《颂》的篇数。 【详解】305×＝105（篇） （305－105）÷（4＋1）×1 ＝200÷5×1 ＝40（篇） 答：《诗经》的《颂》有40篇。 8．14.7米 【分析】已知佛像的总高为71米，大佛的耳长是佛像总高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，得到耳长，耳长是头长的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，由此得到头长。 【详解】71×÷ ＝7÷ ＝7× ＝14.7（米） 答：佛像的头长14.7米。 9．87棵 【分析】女贞树有116棵，桂花树比女贞树少，把女贞树的棵数看作单位“1”，则桂花树是女贞树的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】116×（1－） ＝116× ＝87（棵） 答：购买的桂花树有87棵。 10．乙店；计算说明见详解 【分析】分别计算出两家书店的实际钱数，比较即可。甲店：将原价看作单位“1”，原价×现价对应分率＝实际钱数；乙店：原价包含几个100元，就从原价减去几个30元是实际钱数。 【详解】甲店：220×＝165（元） 乙店：220÷100＝2……20（元） 220－2×30 ＝220－60 ＝160（元） 160＜165 答：选择乙店购买更合算。 11．一等奖：24篇；二等奖：36篇；三等奖：60篇 【分析】把活动共收的文章总篇数看作单位“1”，其中的文章参与了优秀作品展示，用活动共收的文章总篇数×，求出优秀作品的篇数；学校把参加展示的文章按2∶3∶5的比例评选出一、二、三等奖，即把一、二、三等奖的篇数分成了2＋3＋5＝10份，用优秀作品的篇数÷总份数，求出1份是多少，进而解答。 【详解】210×＝120（片） 2＋3＋5 ＝5＋5 ＝10（份） 一等奖： 120÷10×2 ＝12×2 ＝24（篇） 二等奖： 120÷10×3 ＝12×3 ＝36（篇） 三等奖： 120÷10×5 ＝12×5 ＝60（篇） 答：一等奖24篇，二等奖36篇，三等奖60篇。 12．34000平方千米 【分析】根据题意，把台湾岛的面积看作单位“1”，则海南岛的面积为（1－），根据分数乘法的意义，用36000乘（1－）即可求出海南岛的面积，据此解答即可。 【详解】36000×（1－） ＝36000× ＝34000（平方千米） 答：海南岛面积约是34000平方千米。 13．120台 【分析】第一天卖出总数的多5台，是将总数看成单位“1”，且是未知量。可以设这批空调一共有x台，则第一天就是台。第二天卖出的台数比第一天多，是将第一天卖出的台数看成单位“1”，则第二天卖出的台数是第一天的（1＋），即根据一个数的几分之几用乘法，得出第二天卖出的台数，最后根据数量关系式：总台数－第一天卖的台数－第二天卖的台数＝43，解方程得出总台数。注意：计算分数除法时除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设这批空调一共有x台。 答：这批空调一共有120台。 14．156人 【分析】把B队人数看作单位“1”，A队人数是B队的，把B队人数的调到A队后，A队现在的人数是B队原来人数的（＋），B队现在人数是原来人数的（1－）。这时B队的人数比A队少12人，据此可得：A队现有人数－B队现有人数＝12人。设B队原来有x人，根据等量关系式可列出方程：（＋）x－（1－）x＝12，解出方程即可求出B队原有人数，继而求出A队原有人数和冬令营总人数。 【详解】解：设B队原来有x人。 （＋）x－（1－）x＝12 （＋）x－x＝12 x－x＝12 x－x＝12 x＝12 x×8＝12×8 x＝96 A队：96×＝60（人） 96＋60＝156（人） 答：这个冬令营一共有学员156人。 15．360米 【分析】把这段人行道的总长看作单位“1”， 已改造的长度和未改造的长度之比是4∶5，则改造的长度占全长的，如果再改造80米，就正好改造了全长的，则80米对应的分率是（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用80÷（－）列式解答即可。 【详解】80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝80× ＝360（米） 答：这段人行道长360米。 16．300米 【分析】首先确定把这段公路的全长看作单位“1”，根据已修的路程与剩下的路程的比是7∶3，求出总份数，即可求出已修的路程占这段公路的几分之几，再由第二天比第一天多修60米，就可以求出60米所对应的分率，用除法解答即可。 【详解】7＋3＝10（份） 60÷（－－） ＝60÷（－－） ＝60÷ ＝60×5 ＝300（米） 答：这段路有300米。 17．1700人 【分析】由题意可知，把学校总人数看作单位“1”，已知参加运动会的学生人数占学校总人数的，则没参加的人数占，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【详解】 （人） 答：这所学校一共有学生1700人。 18．50支 【分析】钢笔有84支，铅笔支数是钢笔的，把钢笔的支数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出铅笔的支数；中性笔支数是铅笔的，把铅笔的支数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出中性笔的支数，据此解答。 【详解】84×× ＝70× ＝50（支） 答：小卖部的货架上有中性笔50支。 19．25.12平方米，25.12米 【分析】花坛面积等于四个半圆面积之和，即两个圆的面积。圆的半径为4÷2＝2（米），根据圆的面积公式：圆的面积＝×半径的平方，可得面积为2×22×3.14＝25.12（平方米）。周长等于四个半圆的弧长之和，即两个圆的周长，根据圆的周长公式：圆的周长＝×直径，可得周长为2×4×3.14＝25.12（米）。 【详解】4÷2＝2（米）   2×22×3.14 ＝2×4×3.14 ＝8×3.14 ＝25.12（平方米）   2×4×3.14 ＝8×3.14 ＝25.12（米） 答：花坛的面积和周长各25.12平方米，25.12米。 20．0.628米；314平方厘米 【分析】钟表10时到11时，相当于分针在表盘转动一圈，分针尖端走过的路程就是求半径为10厘米的圆的周长，注意最后要换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化高级单位用除法。扫过的面积就是求圆的面积。根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米） 62.8厘米＝0.628米 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这段时间分针尖端走过的路程是0.628米，扫过的面积314平方厘米。 21．48吨 【分析】已知甲分得56吨，占这批货物的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用56除以即可求出这批货物的总重量。用总重量减去56可以求出乙、丙分得货物的总重量，乙、丙分得的货物重量比是4∶3，则乙分得的重量占乙、丙两人分得总重量的，用乙、丙两人分得的总重量乘，即可求出乙分得多少吨。 【详解】56÷－56 ＝56×－56 ＝140－56 ＝84（吨） 84× ＝84× ＝48（吨） 答：乙分得48吨。 22．0.16千米 【分析】将全程看作单位“1”，两人相距140米时，相差了全程的（－），两人相距距离÷对应分率＝全程；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙骑行全程的对应分率的比，即两人路程比，化简，将比的前后项看成份数，全程÷甲的对应份数＝一份数，一份数×乙的对应份数＝乙骑行距离，全程－乙骑行距离＝当甲到达终点时，两人之间的距离。注意统一单位。 【详解】140÷（－） ＝140÷ ＝140×56 ＝7840（米） 甲乙路程比：∶＝（×56）∶（×56）＝49∶48 7840÷49×48＝7680（米） 7840－7680＝160（米）＝0.16（千米） 答：当甲到达终点时，两人之间的距离是0.16千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出全程，再确定两人路程比，根据按比分配问题的解题方法，求出乙的骑行距离。 23．24.345米 【分析】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2＝21.195，三分线的长度为21.195＋2×1.575。据此解答。 【详解】半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2 ＝6.28×6.75÷2 ＝42.39÷2 ＝21.195（米） 三分线的长度为21.195＋2×1.575 ＝21.195＋3.15 ＝24.345（米） 答：三分线长24.345米。 【点睛】此题考查了三分线、半圆弧线以及小数乘除法。 24．84平方厘米 【分析】先将大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，即可求出大长方形的面积； 小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2，那么小长方形的面积是重叠部分面积的。将重叠部分的面积看作单位“1”，将重叠部分面积乘，求出小长方形的面积； 将大长方形的面积减去小长方形的面积，求出这两个长方形的面积相差多少平方厘米。 【详解】24÷－24× ＝24×6－60 ＝144－60 ＝84（平方厘米） 答：这两个长方形的面积相差84平方厘米。 【点睛】本题考查了比和分数乘除法。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 25．24人 【分析】已知共有学生18人，则原女生有18×人，根据进来了x个男生，男生人数正好占总人数的，即女生的人数不变，女生人数占总人数的（1－），用女生的人数除以对应的分率，即可求出现在教室的人数。 【详解】18×＝10（人） 10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝24（人） 答：现在教室里一共有24人。 【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。 26．288千米 【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，乙车行120千米，乙车已行的路程和剩下路程比是5∶2，知道乙车已行的是乙车到公司总路程的，用120÷＝168（千米），乙车到公司路程，甲车到公司路程为，乙车到公司路程为1－＝，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用168÷（1－）即可求出AB两地相距多少千米。 【详解】120÷ ＝120× ＝168（千米） 168÷（1－） ＝168÷ ＝168× ＝288（千米） 答：AB两地相距288千米。 【点睛】此题考查比的应用和分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 27．甲队：12000元；乙队：7200元 【分析】由“甲、乙两队共同完成这项工作的，剩下的由甲队单独4天完成，甲队完成了这项工作的（1－）＝”；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作效率为÷4＝，甲队6天完成工作量，即×6＝，再用甲、乙两队完成这项工作的－，求出乙队完成这项工作的工作量，再用甲完成这项工作的工作量∶乙完成这项工作的工作量，求出甲乙两队的工作量的比，再根据按比例分配，求出甲乙两队各应得的报酬。 【详解】（1－）÷4×6 ＝÷4×6 ＝××6 ＝×6 ＝ （＋）∶（－） ＝（＋）∶（－） ＝∶ ＝5∶3 甲队：19200× ＝19200× ＝12000（元） 乙队：19200－12000＝7200（元） 答：甲队应得12000元，乙队应得7200元。 【点睛】解答本题的关键是求出乙队6天完成这项工作的工作量，进而再利用按比例分配的计算方法进行解答。 28．甲商场 【分析】甲商场：45名同学需购买45套校服，45＞40，可以享受按定价的优惠，根据“单价×数量＝总价”，先求出45套校服的总价，再乘，求出在甲商场购买需付的钱数。 乙商场：“买十送一”，把（10＋1）套看作一组，用除法求出45里有4组还余1套，即实际需买4×10＋1＝41套，然后根据“单价×数量＝总价”，求出在乙商场购买需付的钱数。 最后比较两个商场需付的钱数，得出到哪家商场购买合算。 【详解】甲商场： 300×45× ＝13500× ＝12150（元） 乙商场： 一组：10＋1＝11（套） 45÷11＝4（组）……1（套） 需买： 4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（套） 需付：300×41＝12300（元） 12150＜12300 答：六（1）班应到甲商场购买合算。 【点睛】本题考查分数乘法的应用以及优化方案问题，根据给出的优惠方案，分别计算出两家商场的总价，再比较即可。 答案第18页，共21页 答案第19页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：综合应用题 1．出版社打一份稿件，已打的页数与未打的页数的比是4∶5。如果再打6页，就正好打了这份稿件的一半，这份稿件一共有多少页？ 2．修一段公路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天。现在由甲、乙两个工程队合修6天后，剩下的由甲工程队单独修，完工时甲队一共修了多少天？ 3．某工程队修一条路，第一天修的路比全长的多5米，第二天修了剩下部分的少6米，这时还剩200米没修，这段路全长多少米？ 4．手工组要做一些小灯笼，已经完成了全部的，还剩下78个没有做，手工组一共要做多少个灯笼？ 5．某学校课后服务开设了多种社团，其中航模社团人数是篮球社团的，篮球社团有60人，参加航模社团的有多少人？ 6．六（1）班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了45种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，两个组各采集昆虫标本多少种？ 7．《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。《诗经》在内容上分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，《风》与《颂》的篇数比为4∶1，《诗经》的《颂》有多少篇？ 8．明明看一本地理杂志时了解到乐山大佛是我国最大的摩崖石刻造像，总高71m，大佛的耳长是佛像总高的m；是头长的。佛像的头长多少米？ 9．为了加强小区绿化建设，某小区物业购买了一些绿化树，其中女贞树有116棵，桂花树比女贞树少，购买的桂花树有多少棵？ 10．妈妈准备在书店为乐乐购买一些课外书。同样的书籍，甲店按原价的出售；乙店每满100元减30元。妈妈如果要购买原价是220元的书籍，她选择哪家书店购买更合算？请计算说明。 11．为庆祝中华人民共和国成立75周年，2024年国庆”，东城小学举行了我和我的祖国”主题征文活动。活动共收到210篇文章，其中的文章参与了优秀作品展示，学校把参加展示的文章按的比例评选出一、二、三等奖，本次活动获得一、二、三等奖的文章分别有多少篇？ 12．我国第一大岛——台湾岛面积约36000平方千米，第二大岛一—海南岛的面积比台湾岛面积少。海南岛面积约是多少平方千米？ 13．某商场运来一批空调，第一天卖出总数的多5台，第二天卖出的台数比第一天多，还剩下43台没卖，这批空调一共有多少台？ 14．某冬令营把学员分成A、B两队，A队人数是B队的，若把B队人数的调到A队后，则B队的人数比A队少12人。这个冬令营一共有多少学员？ 15．工人师傅对一段人行道进行改造，截止11月底，已改造的长度和未改造的长度之比是4∶5，如果再改造80米，就正好改造了全长的。这段人行道长多少米？ 16．某工程队修一段路，第一天修完全程的，第二天比第一天多修60米，这时已修的路程与剩下的路程比是7∶3，这段路有多长？ 17．星星小学开展冬季体育运动会，有51名学生因各种原因没能参加，已知参加运动会的学生人数占学校总人数的。这所学校一共有学生多少人？ 18．小卖部的货架上有3种笔，其中钢笔有84支，铅笔支数是钢笔的，中性笔支数是铅笔的。小卖部的货架上有中性笔多少支？ 19．步行街广场有一个花坛（如下图），外围是四个半圆形，每个圆的直径都是4米，这个花坛的面积和周长各多少？ 20．元旦联欢会从10时开到11时，量得钟表的分针长10厘米，这段时间分针尖端走过的路程是多少米？扫过的面积呢？ 21．一批货物分给甲、乙、丙三人运送，甲分得56吨，占这批货物的，乙、丙分得的货物重量比是4∶3，乙分得多少？ 22．甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？ 23．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？    24．两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？ 25．下课时，教室里共有学生18人，男女生人数比是4∶5，这时进来了几个男生，此时男生人数正好占总人数的，现在教室里一共有多少人？ 26．甲、乙两辆货车同时从A、B两地出发运送一批货物到公司，公司在AB两地之间。甲车行AB两地全程的刚好到达公司；乙车行了120千米，乙车已行的路程与剩下的路程比是5∶2，AB两地相距多少千米？ 27．一项工作由甲乙两队共同完成，先一起工作6天，完成这项工作的，剩下的由甲队单独4天完成，共获得报酬19200元。按照完成工作量的多少分配，甲乙两队各应得多少报酬？ 28．六（1）班的45名同学每人要制一套校服，有甲、乙两个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套校服定价都是300元。两个商场的优惠情况如下： 甲商场 对一次性买40套以上的顾客一律按定价的优惠。 乙商场 “买十送一”，即买10套校服，另外免费送1套同样的服装。 请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $