2026年人教版八年级下学期数学暑假专题突破：《数据的分析》训练（二）

**基本信息** 聚焦数据的分析核心概念，通过概念辨析、图表解读与实际应用的层级设计，整合平均数、方差、中位数等知识，强化数据意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/5/8、填空16|考查数据特征量（平均数、方差）的变换规律及公式应用|从定义推导到数据变换的性质迁移，构建概念间逻辑链| |图表分析|选择2/4/7/11、填空14/15|结合条形图、箱线图、频数分布直方图解读数据分布|从图表信息提取到统计量计算，培养几何直观与数据观念| |实际应用|解答18/20/23/25|以销售、成绩、服务质量等场景解决决策问题|从数据收集到分析推断，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

2026年人教版八年级下学期数学暑假专题突破： 《数据的分析》训练（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.如图为某校八年级男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为，第四组的频数是． 有下面的个结论： 一共测试了名男生； 男子立定跳远成绩的中位数落在组； 男子立定跳远成绩的平均数不超过； 如果男子立定跳远成绩低于为不合格，那么不合格人数为． 其中结论正确的序号是  (    ) A. B. C. D. 3.已知某篮球队有名队员，他们身高的平均数和中位数都是厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由厘米误写成厘米．再经过重新计算后，正确的身高平均数为厘米，中位数为厘米，那么下列结论中正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图为某班名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是，则根据下图，下列无法确定的数值是(    ) A. 球以下含球的人数 B. 球以下含球的人数 C. 球以下含球的人数 D. 球以下含球的人数 5.若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是(    ) A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 6.一名射击运动员统计了次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图关于这组数据，下列说法不正确的是(    ) A. 极差是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 平均数是 7.有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是(    ) A. 这组数据的下四分位数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的上四分位数是 D. 被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是 8.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是(    ) A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是 C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是 9.一次数学测试中，甲、乙两班同学的成绩统计分析如表所示，则下列说法正确的是(    ) 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 乙 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小明得分将排在甲班的前名 C. 甲、乙两班的成绩的众数相同 D. 甲班的整体成绩比乙班好 10.某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均数单位：分及方差如下：，，，，，；，，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是  (    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11.如图，在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是 C. 一班有同学的成绩低于分 D. 一班的最高分低于二班的最高分 12.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了值低于的酸性降水某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的值进行了测试，测试结果如下： 出现的频数 下列说法错误的是(    ) A. 众数是 B. 中位数是 C. 极差是 D. 平均数是 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼只，为了与客户签订购销合同，对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了只，称得的质量分别为，，，，单位：千克． 这条甲鱼的平均质量是          千克； 根据样本估计全部甲鱼的总质量约是          千克． 14.如图是甲、乙两人次投篮成绩统计图每人每次投球个，则           填“”“”或“” 15.某工厂为了检测某自动包装流水线的生产情况，在该流水线上随机抽取件产品作为样本，分别称出它们的质量单位：，整理成如图所示的频数分布直方图，根据各组的组中值，估计这件产品的平均质量为           16.已知，，，，这五个数据，其中，是方程的两个根，则这五个数据的标准差是          ． 17.如图是某校九年级两个班中考数学模拟考试成绩的箱线图． 下列说法正确的是          填序号 甲班的最高分比乙班高 甲班总体数学成绩比乙班好 乙班数学成绩的方差比甲班的小 甲班的比乙班的大 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 某公司销售部有营业员人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这人某月的销售量，如下表所示： 月销售量件 人数人 直接写出这名营业员该月销售量数据的平均数、中位数和众数． 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为中的平均数、中位数和众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由． 温馨提示： 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力． 19.本小题分 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的位居民，得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，，，，，． 计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数． 若该小区有名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 20.本小题分 某学校要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了次射击．甲的射击成绩单位：环为：，，，，乙的射击成绩的平均数为环，方差为． 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ 据估计，如果射击成绩的平均数达到环就可能夺得金牌．为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 21.本小题分 新华机械厂某车间有名工人，某月这名工人加工的零件数统计如下： 加工的零件数件 人数 直接写出这名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数； 假如车间负责人把平均数定为每名工人每月加工零件的任务，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为定为多少比较合适？ 22.本小题分 某便民服务中心为提高服务质量，对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，从低到高为分，分，分，分，分，分，共档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了份，如图所示为根据这份问卷中的群众所评分数绘制的统计图． 求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改； 监督人员从余下的问卷中又随机抽取了份，与之前的份合在一起，重新计算后，发现群众所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数． 23.本小题分 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量、收费和投递范围等方面各具优势网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度得分单位：分，满分分． 甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，． 服务质量得分统计图如图． 配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数分 中位数分 众数分 平均数分 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题：           ，          ，比较大小：           填“”“”或“”． 你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由． 为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息列出一条即可？ 24.本小题分 某公司欲招聘一名销售人员，按的比例入围的甲、乙、丙笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，三位入围者的成绩百分制，成绩都是整数如下表： 入围者 笔试成绩分 面试成绩分 甲 乙 丙 若公司认为笔试成绩与面试成绩同样重要，结果乙被录取，求的值． 若公司将笔试成绩与面试成绩按的权重来计算，结果乙排第二，丙被录取，求的值． 25.本小题分 受年春晚节目秧 的影响，人形机器人跳舞引发一番浪潮．为满足市场需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有 和 两款人形机器人适合．相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各台，记录了它们续航时间分钟，并将其分四个等级：不合格 ，合格 ，良好 ，优秀 ，调查结果如下：  款：，，，，，，，，，；  款： 根据以上信息，解答下列问题： 类别 平均数 中位数 众数 方差 上表中           ，           ，           ； 若该商场购买一批款人形机器人台，请估算这批款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数； 根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由写出一条理由即可． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】共有人，而中位数应该是第个数，第个数是，从图中看出第四个柱状图的范围在以上，投进个球的有人．球以下含球的人数为，球以下含球的人数为，球以下含球的人数为故只有球以下含球的人数无法确定．故选C． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了平均数和方差，根据平均数的定义可得，则可推出，可求出，根据方差的定义可推出，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：样本，，，的平均数为， ， ， ， ， ， 样本，，，的平均数为； 样本，，，的方差为， ， ， ， 样本，，，的方差为， 故选：． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为，所以这组数据的下四分位数是，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在与之间，所以这组数据的中位数大于，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为，所以这组数据的上四分位数是，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是， 被墨水污染的数据中一个数是，一个数可能是，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】【分析】根据平均数，方差的意义即可求解． 【详解】解：  ，  ，  ，  甲与乙比较，甲的成绩更稳定，乙与丁比较，丁的成绩更稳定，   ，  ， 丁的成绩更好，更稳定， 故选：  ． 【点睛】本题主要考查平均数，方差的综合，掌握平均数，方差表示的含义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】由方程解方程的两个根是，，即， 故这组数据是，，，，， 其平均数 ， 方差， 故五个数据的标准差是． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】【小题】 解：平均数为件，中位数为件，众数为件． 【小题】 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，中的中位数最适合作为月销售目标理由如下：在这人中，月销售额不低于平均数件的有人，月销售额不低于中位数件的有人，月销售额不低于众数件的有人，如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，那么中的中位数最适合作为销售目标．   【解析】 这名营业员该月销售量数据的平均数为件，中位数为件，众数为件   略 19.【答案】【小题】 解：这位居民一周内使用共享单车的平均次数是次． 【小题】 估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 甲的射击成绩的平均数为环，方差为 【小题】 甲   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：平均数：件，中位数：件，众数：件． 【小题】 不合理．理由：因为若把平均数件定为每名工人每月加工零件的任务，则在这名工人中只有人能够完成任务． 件虽是所给数据的平均数，却不能反映工人每月加工零件数的一般水平，这是因为平均数受到极端值的影响． 而这组数据的中位数和众数都是件，若把每名工人每月加工零件的任务定为件，在这名工人中有人能够完成任务，是大部分人能达到的目标，所以每名工人每月加工零件的任务应定为件．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 由题图可知，从小到大排列的第个分数是分，第个分数也是分，中位数为分由题图，可得平均数为分，群众所评分数的平均数或中位数都不低于分．该窗口不需要整改 【小题】 设监督人员抽取的问卷所评分数为分由题意，得，解得．满意度从低到高为分，分，分，分，分，分，共档，监督人员抽取的问卷所评分数为分   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 【小题】 小刘应选择甲公司理由：从配送速度方面看，甲、乙两家快递公司的平均数相同，中位数相同，但甲的众数高于乙，这说明甲在配送速度方面可能比乙表现得更好；从服务质量方面看，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定．应该选择甲公司合理即可  【小题】 根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务质量、收费等方面各具优势，除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况合理即可   【解析】 略  略  略 24.【答案】【小题】 解：，，，，为整数，  【小题】 ，，，，为整数，．   【解析】 略  略 25.【答案】【小题】 【小题】 解：台， 故这批款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的约台； 【小题】 解：应该选择款人形机器人． 理由：根据表中的和两款人形机器人的平均数相同，款人形机器人的中位数，众数和方差都优于款人形机器人，因此商场应该选择款人形机器人．   【解析】  把 款和 款的各个数按从小 到大的顺序排列，根据平均数、中位数和众数的确定方法求解即可； 【详解】解： 款：，，，，，，，，，， 从小到大排列：，，，，，，，， ，，  ；  款：，，，，，，，，，， 从小到大排列：，，，，，，，，，，  ， 第个与第个数都是，  ， 故答案为：，，； 类别 平均数 中位数 众数 方差   用乘以“良好及以上”的占比，即可求解；   根据中位数、众数和方差作决策即可． 第1页，共1页 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