专题13数据的分析专项训练(15大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题13数据的分析专项训练 题型01.平均数的计算与未知数求解 题型02.平均数推导与决策应用 题型03.求加权平均数 题型04.加权平均数:求解与决策应用 题型05.平均数:错解修正与计算 题型06.求中位数 题型07:中位数:求解与决策 题型08:求众数 题型09:众数:求解与决策 题型10.离差平方和:计算与应用 题型11.方差的计算 题型12.方差的应用 题型13.用方差求未知数据的值 题型14.求四分位数与画箱线图 题型15.统计量选择与决策应用 解答题7题 题型01.平均数的计算与未知数求解 1．年中央一号文件发布后，某直播间借此机会开展了三场公益助农直播，各场农产品销售额及直播时长如表所示，这三场直播总的平均每小时销售额为________万元． 直播场次 销售额/万元 直播时长/h 第一场 第二场 第三场 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数的计算，掌握相关知识点是解题的关键． 先求出三场直播的总销售额与总直播时长，再根据平均数的定义计算平均每小时的销售额，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 三场直播总销售额为（万元）， 三场直播总时长为：（h）， 则平均每小时的销售额为（万元）． 故答案为：． 2．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 3．若一组数据：2，3，，5，7的平均数是3，则______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义及计算方法即可得到结论． 【详解】解：一组数据：2，3，，5，7的平均数是3， ，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数的定义及计算，根据题意，结合平均数计算方法得到关于的方程是解决问题的关键． 4．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是________ ． ①第所用的时间最长； ②第的平均速度最大； ③第和第的平均速度相同； ④前的平均速度大于最后的平均速度． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，根据折线统计图逐个判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：①由图可知，第所用的时间最长，该选项说法正确； ②由图可知，第所用的时间最短，所以它的平均速度最大，该选项说法正确； ③由图可知，第和第所用的时间相同，所以它们的平均速度相同，该选项说法正确； ④由图可知，前所用的时间分别为和，平均速度为；最后所用的时间分别为和，平均速度为，所以前的平均速度小于最后的平均速度，该选项说法错误； ∴说法中正确的是①②③， 故答案为：①②③． 题型02.平均数推导与决策应用 5．已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是___________． 【答案】12 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．由题意得，再根据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴数据，，，，的平均数是12． 故答案为：12． 6．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 7．已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，…3xn-2的平均数． 【详解】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2， ∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6， ∴数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是6-2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化． 题型03.求加权平均数 8．学校规定，学生的学期体育成绩满分为分，其中课间操占，期中考试占，期末考试占．小超的课间操、期中考试、期末考试三项成绩分别是分、分、分，则小超这学期体育成绩是________分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各项成绩及其权重计算总成绩，即课间操成绩期中考试成绩期末考试成绩． 【详解】解： （分）， 故小超这学期体育成绩是分， 故答案为． 9．某武术比赛的评分标准主要由动作规范性和整体表现力组成．已知参赛选手小松的动作规范性和整体表现力得分分别为86分、90分，评分员给小松的总成绩为87.6分，可知评分员更关注的是______．（填“动作规范性”或“整体表现力”） 【答案】动作规范性 【分析】先计算两个得分与总成绩的差距，通过差距大小判断权重，差距越小，权重越大． 【详解】解：动作规范性得分与总成绩的差距为：（分）， 整体表现力得分与总成绩的差距为：（分）， ∵， ∴动作规范性得分与总成绩的差距更小， ∴评分员更关注的是动作规范性． 10．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为________分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键．把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数． 【详解】解：该应聘者的加权平均分为：（分） 故答案为：． 题型04.加权平均数:求解与决策应用 11．在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 【答案】分 【分析】设男生的平均分为x分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班50名同学，平均分为78.7，其中女生有20名，她们的平均分为80.5，我们可以构造出一个关于x的方程，解方程即可求出x的值． 【详解】解：设男生的平均分为x分， 则30x+80.5×20=50×78.7， 解得x=77.5. 即男生的平均分为77.5分. 故答案为77.5分. 【点睛】本题考查了加权平均数,其中根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分,结合已知条件,构造关于x的方程是解答本题的关键. 12．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的应用．根据加权平均数的计算公式分别计算A、B两种型号无人机的综合得分，再通过比较得分大小确定应选择的型号． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： A型无人机的综合得分：（分） B型无人机的综合得分：（分） ∵，且评分越高影响程度越小， ∴平台应选择B型无人机． 故答案为：B． 13．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是___________． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 【答案】甲 【分析】根据加权平均数定义及求解公式分别求出甲、乙、丙三人四科的测试的综合成绩，比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ； ； ； ， 综合成绩的第一名是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键． 14．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 题型05.平均数:错解修正与计算 15．用计算器计算13.49，13.55，14.07，13.51，13.84，13.98的平均数为(　　) A．13.53 B．13.61 C．13.74 D．14.00 【答案】C 【分析】根据计算器的基本使用方法，依次输入13.49+13.55+14.07+13.51+13.84+13.98=，可得. 【详解】运用计算器，依次输入13.49+13.55+14.07+13.51+13.84+13.98=13.74 故选C 【点睛】考核知识点;用计算器求平均数. 16．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 17．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为______． 【答案】2 【分析】本题考查了计算器的应用，涉及到平均数，解题的关键是掌握计算器的基本功能键． 根据计算器上的按键功能，理解是求该组数据的平均数． 【详解】解：根据计算器上的按键功能，求该组数据的平均数为， 故答案为：2． 题型06.求中位数 18．生命在于运动，黄老师每天都坚持锻炼身体，某一周黄老师每天锻炼的时间情况统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/ 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是_______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，确定中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将这组锻炼时间数据从小到大排列为： 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是． 19．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 【答案】84或85 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 20．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 【答案】12 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大于14岁的有4人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有4人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 题型07:中位数:求解与决策 21．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 【答案】3 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 22．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的______． 【答案】中位数 【分析】此题主要考查中位数的意义，反映数据集中程度．根据中位数的意义：即最中间的数据；由题意可得：同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，只需知道中位数即可． 【详解】解：由于中位数是数据中最中间的数，故要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用数据的中位数来判断． 故答案为：中位数． 23．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 【答案】 【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，， 即甲班大于105次的人数少于乙班， ∴甲、乙两班的优秀率的关系是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 24．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 【答案】18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 题型08:求众数 25．数据1，4，5，9，6，5的中位数是_________，众数是_________． 【答案】 5 5 【分析】根据中位数与众数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，最后找出出现次数最多的数据得到众数． 【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，， 本组数据共个，根据中位数定义，中位数为排序后中间两个数的平均数， 即，因此中位数为， 根据众数定义，一组数据中出现次数最多的数为众数， 本组数据中出现了2次，出现的次数最多，因此众数为． 26．为了向中学生宣传普及汉代文化知识，某班开展了汉代文化知识竞赛，有6个小组参赛，小组人数分别是4，6，4，5，7，8，现从第4小组调出1人去第2小组，则调配后各小组人数分别为4，7，4，4，7，8，关于调配后人数有以下说法：①调配后平均数变小了；②调配后众数不变；③调配后中位数变大了，其中说法正确的是___________．（请填写序号） 【答案】② 【分析】此题考查了平均数、中位数和众数的意义，根据平均数、中位数和众数的意义分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①调配后参赛总人数不变，所以调配后的平均数不变，故说法错误； ②调配前小组人数的众数是4，调配后的众数仍然是4，故说法正确； ③把调配前各小组人数按从小到大排列为，则中位数是，调配后的人数从小到大排列为，则中位数是，则调配后的中位数不变，故说法错误． 故答案为：②． 27．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 【答案】D 【分析】本题考查平均数中位数和众数的定义，先根据平均数求出x的值，再将数据从小到大排序，根据定义求出中位数和众数即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数为6，共有7个数据， ∴这组数据的总和为 ， ∴， 将这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，7，8， ∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，∴中位数为6， ∵5和7都出现2次，出现次数最多，∴众数为5和7， 故选：D． 题型09:众数:求解与决策 28．已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 【答案】3 【分析】根据众数的定义，x必须是2，从而确定数据组，再计算平均数． 本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴， ∴这组数据为1，2，4，6，2， 其平均数为， 故答案为：3． 29．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 【答案】众数 【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 根据众数的意义，即可得到答案． 【详解】根据表格数据，可得：41码是众数， 故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 30．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 31．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 题型10.离差平方和:计算与应用 32．一组数据为，，0，4，5，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】44 【分析】本题主要考查了求一组数据的离差平方和，先计算这组数据的平均数，再求每个数据与平均数的差的平方之和即可得到答案． 【详解】解：这组数据的平均数为 则离差平方和为 ， 故答案为；44． 33．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由______到______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成______种情况． 【答案】 小 大 7 【分析】本题考查组内离差平方和的定义，根据组内离差平方和的定义解答即可． 【详解】解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成种情况． 故答案为：小，大，7． 34．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方差，平均数，离差平方和．依题意，得出原始数据为，，平均数，当加入两个7后，，平均数不变，方差变小，离差平方和不变，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴原始数据为，， 当加入两个7后，此时， ∴n的值增加了2， ∴①是符合题意的； 则原始数据求和：， ∴平均数， 则当加入两个7后，新数据求和：， 此时新数据的平均数，平均数不变， ∴ ②符合题意； ∴原始方差； 新方差为， ∵， ∴方差变小， ∴ ③符合题意； 依题意，原始离差平方和 新离差平方和，不变， ∴ ④是不符合题意， ∴ 正确结论有3个， 故选：C 题型11.方差的计算 35．若一组数据为4，4，4，4，则这组数据的方差为______． 【答案】 【分析】本题考查了方差的知识，先求出这4个数的平均数，然后利用方差公式求解即可，牢记方差的计算公式是解答本题的关键． 【详解】解：平均数， ∴． 故答案为：． 36．已知一组不全等的数据：，平均数是2026，方差是2027．则新数据：的平均数是_______，方差_____2027（填“、或”）． 【答案】 2026 【分析】本题主要考查了平均数与方差的计算，根据平均数和方差的定义，先表示出原数据的总和与方差的分子部分，再代入新数据的平均数和方差公式计算，比较大小即可． 【详解】解：∵的平均数是2026，方差是2027， ∴， ， 由此可得 ， 则新数据的平均数为： ， 新数据的方差为： ， ∵， ∴，即． 故答案为：2026；． 37．已知一组数据7，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的方差是______． 【答案】 【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可． 【详解】解：∵数据7，x，3，3，5，1的众数是3和5， ∴， ∴这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为． 38．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．该组数据的众数是6 B．该组数据的平均数是7 C．n的值是5 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】A 【分析】根据方差算式，数据为6，8，8，6，7，计算平均数、众数、n值，并验证加入数据后的方差变化． 本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，掌握基本概念是解题关键． 【详解】∵ 算式中有五个平方项，对应数据点6，8，8，6，7， A、∵ 数据中6和8均出现2次，7出现1次， ∴ 众数为6和8，并非仅6，故选项A错误． B、∵ 数据总和为，， ∴ 平均数，选项B正确． C、，选项C正确． D、∵ 原始方差， 加入两个7后，数据为6，8，8，6，7，7，7，平均数仍为7， 新方差，， ∴ 方差变小，选项D正确． 故选：A． 题型12.方差的应用 39．甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是9环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，比较甲、乙的方差大小即可得出结论． 【详解】解：由于甲、乙两名射击手的平均成绩相同，方差， 则成绩比较稳定的是乙． 40．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离/ 45 54 48 54 方差 3.2 0.4 4.8 6.4 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是______． 【答案】乙 【分析】本题主要考查了用方差和平均数做决策，比较平均距离和方差，平均距离越大成绩越好，方差越小成绩越稳定． 【详解】解：由表格中的数据可知，乙和丁的平均距离均为，并列最大，成绩最好，且乙的方差最小，成绩最稳定， ∴选拔测试中成绩又好又稳定的是乙， 故答案为：乙． 41．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】 甲 【分析】本题考查平均数与方差的意义，先比较四名运动员的平均数，选择平均数较大的，再在平均数相同的运动员中比较方差，方差越小成绩越稳定，据此选出参赛人选． 【详解】解：由表格数据可知，甲和乙的平均数均为环，大于丙和丁的平均数，说明甲和乙的平均成绩更高， 甲的方差为，小于乙的方差，说明甲的成绩比乙更稳定， 综合平均成绩和发挥稳定性，应该推荐运动员甲去参赛． 42．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，因此只需比较三人方差的大小，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙三名同学几次测试成绩的平均数相同， 由于， 则， 因此，成绩最稳定的是丙． 43．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断________的成绩比较稳定． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先分别计算甲乙的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， ∵ ∴甲的方差<乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 题型13.用方差求未知数据的值 44．小明在计算方差时，使用公式，则公式中的______． 【答案】4 【分析】根据方差公式，确定这组数据中的每个数据，再求这组数据的平均数即可． 【详解】解：根据方差公式可知，这组数据分别是：2，3，3，8； ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了方差公式的理解和求平均数，解题关键是明确方差公式的意义，确定每个数据，准确进行计算求平均数． 45．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 【答案】15 【分析】本题主要考查了方差的定义，根据方差公式的定义，先确定数据的个数和平均数，再用平均数乘以数据个数得到数据总和． 【详解】解：由方差的公式可知，该组数据的个数，平均数，根据平均数的定义，数据总和平均数数据个数，即． 故答案为：15． 46．用方差公式计算一组数据的方差：，则的值为_____． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差，算术平均数，由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6， ， ， 故答案为：9． 题型14.求四分位数与画箱线图 47．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 【答案】2 【分析】根据众数的定义求出，进而求解． 【详解】解：由题意知，， 数据从小到大排列可得：，，，， ，， ∴其下四分位数为． 48．如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了箱线图，根据甲、乙组的箱线图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①甲组的中位数比乙组的大，故①正确； ②甲组最小数据和乙组相差不多，故②正确； ③乙组最大数据比甲组的明显大，故③正确； ④乙组数据的波动范围比甲组大，故④正确． 故答案为：①②③④． 49．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键． 通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高， 故答案为：B． 题型15.统计量选择与决策应用 50．学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（        ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择．学校根据喜欢蓝色校服的学生人数最多做出决定，这符合众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据. 【详解】解：∵喜欢蓝色校服的学生人数为750，远高于其他颜色， ∴这组数据的众数是蓝色， ∴学校参考的统计量是众数. 故选：C． 51．在一周内体育老师对某运动员进行了次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，体育老师需要知道他次成绩的(    ) A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的方差． 【详解】解：由于方差反映数据的波动大小，故要想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的方差． 故选：B． 52．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 53．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 解答题 54．五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店． 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可． 【详解】（1）解： 四项同等重要，按的比确定最终得分， 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店甲； （2）解：酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店乙． 55．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 【答案】(1)，，三个数的和为； (2)，，的平均数为． 【分析】本题考查了算术平均数，正确掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． （）由题意得，然后求出即可； （）由（）得，然后通过算术平均数即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， ∴，，三个数的和为18； （2）解：由（）得， ， ∴，，的平均数为． 56．一个小饭店所有员工的月收入情况如表： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 清洁工 人数/人 月收入/元 (1)该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？ (2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由． (3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 【答案】(1)元；元；元； (2)用中位数或众数来描述更为恰当，理由见解析； (3)辞职的人可能是清洁工、服务员、厨师助理、迎宾． 【分析】（1）根据平均数的计算方法（总收入除以总人数即可）；根据中位数的计算方法（先将所有员工的月收入进行排序，然后取最中间的两个数求其平均数）即可；根据众数的意义（数据中出现次数最多的）即可得； （2）根据平均数、中位数、众数的意义看是否能代表大多数人的收入来判断即可； （3）由于此人辞职后平均工资升高了，说明此人的工资低于平均工资，即可得出结论． 【详解】（1）解：该饭店所有员工月收入的平均数是：（元）； 共有个员工，中位数是第个与个数的平均数，则中位数是（元）； 元出现了次，出现的次数最多，则众数是元； （2）解：用中位数或众数来描述更为恰当，理由： 平均数受极端值元的影响，只有个人的工资达到了元，不恰当， 所以用用中位数或众数来描述更为恰当； （3）解：辞职的人可能是清洁工、服务员、厨师助理、迎宾，理由： 因为平均工资升高了，故辞职的员工工资在平均工资以下，因此辞职的人可能是清洁工、服务员、厨师助理、迎宾． 57．现有一组数据：1，3，5，8，10，12．若要将其分为两组，且需满足“组内离差平方和最小”的原则，应如何分组？ 【答案】1，3，5为一组，8，10，12为一组 【分析】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 列出所有连续划分的情况，分别计算组内离差平方和，比较后即可找到最小值及其对应的分组． 【详解】解：将从小到大排列的个数据依次分为两组，有下面种情况： 分组情况 组内离差平方和 第1组1个，第2组5个 53.2 第1组2个，第2组4个 28.75 第1组3个，第2组3个 16 第1组4个，第2组2个 28.75 第1组5个，第2组1个 53.2 由表可知，当为一组，为另一组时，组内离差平方和最小． 58．由于水资源缺乏，为提高同学们的节水意识，某班级开展家庭用水量的均值调查活动．全班25名同学的家庭的月用水量如下表，并将这25个数据平均编成5组． 小组编号 1 2 3 4 5 每个家庭用水量（吨） 3，4，8，9，11 3，9，10，10，11 4，5，8，8，11 3，5，8，11，11 3，4，5，5，11 (1)求每组的平均月用水量，及全班数据的平均数． (2)将各组数据汇总，计算每组数据的方差； (3)用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线．观察点与直线的关系，你有什么发现？ 【答案】(1)第1组平均数；，第2组平均数为：，第3组平均数为：，第4组平均数为：，第5组平均数为：，全班的平均数为： (2)，，，， (3)见解析，发现这5个点在这条直线附近上下波动 【分析】（1）根据平均数公式，逐一求解即可； （2）根据方差公式，列式计算即可； （3）根据题意描点，观察图象，得出结论即可 【详解】（1）解：第1组平均数；， 第2组平均数为：， 第3组平均数为：， 第4组平均数为：， 第5组平均数为：， 全班的平均数为：． （2）解：，，，，． （3）解：画图如图所示．发现这5个点在全班平均数的水平直线附近上下波动． 59．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． (1)计算平均数，________环，环，通过统计图可以看出________（填，或）； (2)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 【答案】(1)；＞ (2)选择运动员B，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小； （2）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答． 【详解】（1）解：运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8， ∴（环）； 通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，， （2）解：选择运动员B，理由如下： 从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A； 从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定． 60．为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图    信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____； (2)请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． (3)根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 【答案】(1)88；84；86 (2)八年级编号为3的学生的综合得分为76分 (3)九年级的成绩更好，理由见解析 【分析】本题主要考查箱线图及中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，九年级的中位数，下四分位数为， 八年级的众数， 故答案为：88，84，86； （2）解：（分）， 答：八年级编号为3的学生的综合得分为76分； （3）解：九年级的体测成绩更好，理由如下： 因为九年级的体测成绩的平均数比八年级高，方差比八年级小成绩更稳定，所以九年级的体测成绩更好． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13数据的分析专项训练 题型01.平均数的计算与未知数求解 题型02.平均数推导与决策应用 题型03.求加权平均数 题型04.加权平均数:求解与决策应用 题型05.平均数:错解修正与计算 题型06.求中位数 题型07:中位数:求解与决策 题型08:求众数 题型09:众数:求解与决策 题型10.离差平方和:计算与应用 题型11.方差的计算 题型12.方差的应用 题型13.用方差求未知数据的值 题型14.求四分位数与画箱线图 题型15.统计量选择与决策应用 解答题7题 题型01.平均数的计算与未知数求解 1．年中央一号文件发布后，某直播间借此机会开展了三场公益助农直播，各场农产品销售额及直播时长如表所示，这三场直播总的平均每小时销售额为________万元． 直播场次 销售额/万元 直播时长/h 第一场 第二场 第三场 2．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 3．若一组数据：2，3，，5，7的平均数是3，则______． 4．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是________ ． ①第所用的时间最长； ②第的平均速度最大； ③第和第的平均速度相同； ④前的平均速度大于最后的平均速度． 题型02.平均数推导与决策应用 5．已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是___________． 6．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 7．已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 题型03.求加权平均数 8．学校规定，学生的学期体育成绩满分为分，其中课间操占，期中考试占，期末考试占．小超的课间操、期中考试、期末考试三项成绩分别是分、分、分，则小超这学期体育成绩是________分． 9．某武术比赛的评分标准主要由动作规范性和整体表现力组成．已知参赛选手小松的动作规范性和整体表现力得分分别为86分、90分，评分员给小松的总成绩为87.6分，可知评分员更关注的是______．（填“动作规范性”或“整体表现力”） 10．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为________分． 题型04.加权平均数:求解与决策应用 11．在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 12．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 13．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是___________． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 14．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 题型05.平均数:错解修正与计算 15．用计算器计算13.49，13.55，14.07，13.51，13.84，13.98的平均数为(　　) A．13.53 B．13.61 C．13.74 D．14.00 16．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 17．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为______． 题型06.求中位数 18．生命在于运动，黄老师每天都坚持锻炼身体，某一周黄老师每天锻炼的时间情况统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/ 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是_______． 19．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 20．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 题型07:中位数:求解与决策 21．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 22．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的______． 23．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 24．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 题型08:求众数 25．数据1，4，5，9，6，5的中位数是_________，众数是_________． 26．为了向中学生宣传普及汉代文化知识，某班开展了汉代文化知识竞赛，有6个小组参赛，小组人数分别是4，6，4，5，7，8，现从第4小组调出1人去第2小组，则调配后各小组人数分别为4，7，4，4，7，8，关于调配后人数有以下说法：①调配后平均数变小了；②调配后众数不变；③调配后中位数变大了，其中说法正确的是___________．（请填写序号） 27．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 题型09:众数:求解与决策 28．已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 29．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 30．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 31．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 题型10.离差平方和:计算与应用 32．一组数据为，，0，4，5，则这组数据的离差平方和为______． 33．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由______到______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成______种情况． 34．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型11.方差的计算 35．若一组数据为4，4，4，4，则这组数据的方差为______． 36．已知一组不全等的数据：，平均数是2026，方差是2027．则新数据：的平均数是_______，方差_____2027（填“、或”）． 37．已知一组数据7，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的方差是______． 38．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．该组数据的众数是6 B．该组数据的平均数是7 C．n的值是5 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 题型12.方差的应用 39．甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是9环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”） 40．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离/ 45 54 48 54 方差 3.2 0.4 4.8 6.4 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是______． 41．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 42．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 43．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断________的成绩比较稳定． 题型13.用方差求未知数据的值 44．小明在计算方差时，使用公式，则公式中的______． 45．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 46．用方差公式计算一组数据的方差：，则的值为_____． 题型14.求四分位数与画箱线图 47．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 48．如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 49．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 题型15.统计量选择与决策应用 50．学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（        ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 51．在一周内体育老师对某运动员进行了次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，体育老师需要知道他次成绩的(    ) A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 52．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 53．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 解答题 54．五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店． 55．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 56．一个小饭店所有员工的月收入情况如表： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 清洁工 人数/人 月收入/元 (1)该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？ (2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由． (3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 57．现有一组数据：1，3，5，8，10，12．若要将其分为两组，且需满足“组内离差平方和最小”的原则，应如何分组？ 58．由于水资源缺乏，为提高同学们的节水意识，某班级开展家庭用水量的均值调查活动．全班25名同学的家庭的月用水量如下表，并将这25个数据平均编成5组． 小组编号 1 2 3 4 5 每个家庭用水量（吨） 3，4，8，9，11 3，9，10，10，11 4，5，8，8，11 3，5，8，11，11 3，4，5，5，11 (1)求每组的平均月用水量，及全班数据的平均数． (2)将各组数据汇总，计算每组数据的方差； (3)用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线．观察点与直线的关系，你有什么发现？ 59．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． (1)计算平均数，________环，环，通过统计图可以看出________（填，或）； (2)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 60．为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图    信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____； (2)请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． (3)根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $