第四单元圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 本同步练以圆的面积为核心，通过基础巩固、转化探究、综合应用三层递进设计，梯度覆盖公式应用、推导理解及生活实践，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆面积公式直接应用（半径求面积、半径扩大规律）|填空题（如半径2m求面积），夯实公式记忆与基础运算| |转化探究|公式推导（拼长方形/梯形）、古算理理解|第3题《九章算术》方法解释，第6题拼梯形推导，发展逻辑推理| |综合应用|组合图形（长方形中最大圆/半圆）、生活情境（比萨尺寸、羊吃草范围）|第7题比萨面积比较，第11题羊吃草面积计算，提升应用意识与空间观念|

圆的面积(1) 1.如果下面每个小方格的面积是 1 cm²，估计下图中圆的面积。 2.(1)一个圆形花坛的半径是2m，它的占地面积是( )m²。 (2)如图，将一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是9.42 cm，则圆的面积是( )cm²。 (3)如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 (4)在一张长12cm、宽6cm的长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm²；如果剪下一个最大的半圆，半圆的面积是( )cm²。 3.《九章算术》中记载的圆的面积的计算方法是“周径相乘，四而一。”意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就得到了圆的面积。你能解释其中的道理吗? 4.人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768 m。这个人工湖的占地面积是多少平方米? 5.选择题。 (1)小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积是大圆面积的( )。 A. B. C. D. (2)圆的半径由3cm增加到4cm，圆的面积增加( )cm²。 A.3.14 B.6.28 C.9.42 D.21.98 (3)比较两个游泳池的拥挤程度，结果是( )。 A.甲池更拥挤一些 B.乙池更拥挤一些 C.一样拥挤 D.无法确定 6.如图，乐乐把圆(半径为r)16等分，拼成一个近似的梯形，观察梯形： 【发现】梯形的上底=( )×圆周长；下底=( )×圆周长;高=( )。 学科网（北京）股份有限公司 【思考】梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2；那么近似梯形的面积=(+)×( )÷2(用r表示)。 【结论】圆的面积=( )。 【拓展】如果乐乐把圆拼成近似的三角形，请把他的探究过程补充完整。 7.乐乐去一家比萨店吃比萨，他点了一份10寸(直径)的比萨。服务生说：“对不起，10寸的比萨卖完了，只有4寸、6寸、8寸、9寸的了。”服务生选了两个面积之和与 10寸比萨的面积相同的比萨，他选的两款比萨的尺寸分别是多少的?(购买比萨时的“寸”通常指的是“英寸”) 8.李明把一个圆平均分成若干等份后剪开，拼成一个近似的长方形，他发现长方形的周长比圆的周长多了 12 cm。你能帮他算出原来这个圆的面积吗? 9.如图，长方形的周长是 16.56 cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求圆的面积。 10.如图，已知每个小方格的面积为 2 cm²，则圆的面积是多少平方厘米? 11.墙角点O处有一木桩上拴着一只羊(如图)，拴羊的绳子长4m，墙角两边的墙长2m。这只羊能吃到草的面积最多是多少? 12. 已知线段AB=120。如图所示,把AB平均分成若干条线段，以每一条线段为直径画出半圆。 计算每幅图中所有半圆的长度之和(C)和所有半圆形的面积之和(S)，得到下表。(π取3) 将线段AB 平均分的段数 2 3 4 5 … C 180 180 180 180 … S 2700 1800 1350 1080 … 当S=360时，C是多少?此时线段AB 被平均分成几段? 学科网（北京）股份有限公司 圆 的 面 积(2) 学科网（北京）股份有限公司 1.填空题。 (1)一个圆环的外圆直径是8cm ，内圆直径是6cm,这个圆环的面积是( )cm²。 (2)涂色部分面积能用 ( )²⁺来计算的有( )。(填序号) (3) 涂色部分的面积= π×(□°-□²) 2.选择题。 (1)下图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计的。已知大正方形的周长是12 cm，那么小正方形的面积是( )cm²。 A.4.5 B.6 C.7.5 D.9 (2)圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，圆环的面积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.一个花坛的形状与大小如图所示，两边是半圆形，中间是正方形，求它的周长和面积。 4.求各图中涂色部分的面积。 5.要给一张圆桌的桌面配一块圆形桌布，桌面铺上桌布后，桌布周围均匀下垂。 ① 圆桌的桌面面积是200.96 dm²。 ②圆桌的高度是70cm。 ③圆桌的桌面周长是50.24 dm。 ④桌布要下垂1 dm。 要求桌布的面积是多少平方分米，需要选择的条件是： 。(填序号) 解答： 6.(1)用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，( )的面积最大。 (2)如图，下面的正方形大小相同，涂色部分面积相等的图形有( )个。 学科网（北京）股份有限公司 (3)如图，圆中的三个正方形(涂色部分)甲、乙、丙的边长分别是3cm、2cm、1 cm,则圆的面积是( )cm²。 7.(1)如图，图②、③分别是用长方形、等腰三角形从图①中框出的一部分，图②、③的面积都是图①面积的 (2)如图，边长为8cm 的正方形中依次挖去了四个半圆。(结果用含有π的式子表示) 半圆①的面积:( )cm²; 半圆②的面积:( )cm²; 半圆③的面积:( )cm²; 半圆④的面积:( )cm²。 涂色部分的面积是( )cm²。 8.水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1m 的速度向四周扩散。如果1秒后产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，那么一滴水滴入水中3秒后，从外往里数第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米? 9.如图，求涂色部分的面积。 10.(1)如图，涂色部分的面积是100 cm²,则圆环的面积是( )cm²。 (2)如图,点O₁、O₂、O₃、O₄分别是所在圆的圆心，如果每个图中涂色部分的面积都是60cm²，那么各图中每个圆的面积分别是多少?(结果保留π) 11.整体思想如图，AC是圆的直径，长为6cm，已知涂色部分S₂的面积比S₁的面积大5.13 cm²，AC垂直于AB,求AB的长度。 12.王伯伯家有一块长方形菜地，长12m，宽8m，他想给菜地安装自动灌溉喷头(如图，喷洒面为圆形)。经询问商家，有最远喷射2 m(20元/个)、3m(25元/个)、4m(30元/个)、5m(35元/个)、6m(40元/个)的喷头,连接水管每根5元。王伯伯想了想，决定考虑4个因素：喷洒面积不重叠，不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少。那么他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢?计算并简单说说这样安装的理由。 圆的面积(1) 1.26 46(合理即可) 2.(1)12.56 (2)28.26 (3)3 9 (4)28.26 56.52 3.用r表示圆的半径，圆的直径是2r，周长是2πr，根据题中给的算法，圆的面积是 (合理即可) 4.3768÷2÷3.14÷2=300(m) 5.(1)B (2)D (3)A 6. 2r(或直径) πr πr 2r πr² πr 4r 底×高 7.4寸、6寸、8寸、9寸、10寸的比萨面积(单位:平方寸)分别为4π、9π、16π、20.25π、25π。9π+16π=25π,选的6寸和8寸的。 8.12÷2=6(cm) 9.16.56÷2÷(3.14+1)=2(cm) 提示：半径的平方=大正方形的面积=2×9，进而求出圆的面积。 提示：先画出羊能吃到草的范围(如图)，可见羊能吃到草的面积是由三部分组成的：一部分是半径为4m的圆的 ，面积为： 另两部分都是半径为2m的圆的 ，这两部分合起来正好是半径为2m的半圆，面积为 则羊能吃到草的面积为 18.84(m²)。 12. C是 180 因为2700×2=1800×3=1350×4=5400,所以被平均分成5400÷360=15(段) 提示：根据表格中的数据可知：半圆的长度之和(C)是不变的,都等于180。再根据2700×2=1800×3=1350×4=5400,可知半圆形的面积之和(S)×线段AB被平均分成的段数=5400，据此用5400除以 360 即可得到线段AB 被平均分成的段数。 圆的 面积(2) 1.(1)21.98 (2)①③ (3)4 2 2.(1)A (2)C 3.周长:4×2+3.14×4=20.56(m) 面积： 19.44(dm²) 5.答案不唯一，如：①④ 200.96÷3.14=64 64=8×8 6.(1)圆 (2)4 (3)56.52 7.(1) (2)8π 4π 2π 2π 64-16π 10.(1)314 提示:涂色部分的面积为 100(cm²),圆环的面积是 (2)40π 20π 提示:第1幅题图中,涂色部分的面积=r×3r÷2=60,所以 则圆的面积= 第2幅题图中，涂色部分的面积=(2r+4r)×r÷2 = 60,所以 则圆的面积= 9×2÷6=3(cm) 提示：从题图中可以看出，涂色部分S₂的面积加上三角形ABC 中空白部分的面积是半圆的面积，涂色部分S₁的面积加上三角形ABC 中空白部分的面积是三角形 ABC 的面积。S₂的面积比S₁的面积大5.13 cm²,就是半圆的面积比三角形ABC的面积大5.13cm²，半圆的面积是 ，所以三角形ABC的面积是14.13-5.13=9(cm²),AB 的长是9×2÷6=3(cm)。 12.8÷2=4(m) 12-8=4(m) 4÷2=2(m) 30+20×2+5×3=85(元) 按如图方式安装喷头，理由：这样安装喷洒面积不重叠，不会喷到菜地外，喷的面积比较大，而且花钱较少。 （合理即可） 提示：首先要明确一点，无论喷头数量多少，只要喷头所在的正方形占满长方形，其可以喷到的范围大小就一样，但是根据单价可知，范围越大越便宜。所以要想尽可能喷的面积大、不重叠，花钱少且不能喷到菜地外，结合长方形长12m、宽8m，以及自动喷头喷洒面为圆形(即同一个自动喷头最远喷射距离是相等的)，可以尽可能地把长方形分割成几个不重叠的正方形。先以宽边为边长，分割出来一个边长为8 m的正方形，则应选择最远喷射8÷2=4(m)的一个喷头，这样还剩一个长为8m,宽为12-8=4(m)的长方形,再把它继续分割成两个正方形，边长为4m即可，再选择最远喷射4÷2=2(m)的喷头两个，以及三根连接水管，这样就符合要求了。 学科网（北京）股份有限公司 $