第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级上册第四单元“圆”困难难度测试卷，以科技情境（如FAST）和梯度设计（基础到综合）为特色，适配单元复习，强化几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20分|半径比与周长、面积比，半圆周长计算|结合半径变化对周长/面积影响，强化量感| |选择题|20分|圆与正方形对称轴比较，圆环面积公式|辨析易混概念（如半圆周长与圆周长一半）| |解决问题|25分|FAST环形检修通道面积，正方形内最大圆占比|融入科技前沿情境，考查模型意识与推理能力| |附加题|10分|多级环形总面积与周长差|综合应用空间观念，提升创新意识|

人教版六年级上册第四单元测试练习卷 （圆 · 困难难度） 考试时间：90分钟 满分：110分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分值 20 20 8 18 9 25 10 110 得分 第一部分 基础知识（共40分） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 两个圆的半径比是 2:5，它们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 2. 一个圆的周长是 18.84 cm，它的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm²。（π取3.14） 3. 一个半圆的周长是 20.56 cm（即 πr + 2r），它的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm²。（π取3.14） 4. 一个圆的直径是 8 cm，把它的半径扩大到原来的 2 倍后，周长变为（ ）cm，面积变为（ ）cm²。（π取3.14） 5. 一个圆环的内圆半径是 3 cm，外圆半径是 7 cm，圆环面积是（ ）cm²；若外圆半径缩小到 5 cm，圆环面积变为（ ）cm²。（π取3.14） 6. 在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形面积越（ ）；圆心角是 120° 的扇形，面积是所在圆面积的（ ）。（用分数表示） 7. 用一根长 62.8 cm 的铁丝围成一个圆，这个圆的面积比同样长的铁丝围成的正方形面积（ ）（填“大”或“小”）（ ）cm²。（π取3.14） 8. 一个圆的半径增加 1 cm，它的周长增加（ ）cm；若半径增加 a cm，周长增加（ ）cm。（π取3.14） 9. 圆心角相等的扇形，半径比是 3:4，它们的面积比是（ ）。 10. 一个圆的面积是 78.5 cm²（π取3.14），它的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。 二、选择题。（把正确答案的字母填在括号里，每题2分，共20分） 1. 两个圆的半径比是 3:4，它们的面积比是（ ）。 A. 3:4 B. 4:3 C. 9:16 D. 16:9 2. 下面说法正确的是（ ）。 A. 半径为 2 cm 的圆，周长和面积相等 B. 周长大的圆，面积一定大 C. 圆周率 π 就等于 3.14 D. 半圆的周长就是圆周长的一半 3. 把一张圆形纸片连续对折两次，得到的图形圆心角是（ ）。 A. 45° B. 90° C. 180° D. 60° 4. 一个圆的半径扩大到原来的 4 倍，它的周长和面积分别扩大到原来的（ ）。 A. 4倍、4倍 B. 4倍、16倍 C. 16倍、4倍 D. 16倍、16倍 5. 在长 10 cm、宽 6 cm 的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）。 A. 10 cm B. 6 cm C. 3 cm D. 5 cm 6. 下面图形中，对称轴最少的是（ ）。 A. 圆 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 长方形 7. 一个环形的内圆半径是 r、外圆半径是 R，它的面积用字母表示是（ ）。 A. πR² − πr² B. 2π(R − r) C. π(R − r)² D. 2πR − 2πr 8. 两个圆的周长相差 6.28 cm，它们的半径相差（ ）cm。（π取3.14） A. 1 B. 2 C. 3.14 D. 6.28 9. 用同样长的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，它们的面积相比（ ）。 A. 圆的面积大 B. 正方形的面积大 C. 一样大 D. 无法比较 10. 一个扇形的圆心角是 60°，它所在圆的面积是 36π cm²，这个扇形的面积是（ ）。 A. 6π cm² B. 9π cm² C. 12π cm² D. 18π cm² 第二部分 基本计算（共35分） 三、直接写出下面各题的结果。（每题1分，共8分） r = 5 cm 直径 d =（ ） d = 14 cm 半径 r =（ ） r = 4 cm 周长 C =（ ） C = 25.12 cm 半径 r =（ ） r = 6 cm 面积 S =（ ） d = 8 cm 面积 S =（ ） 半圆 r = 3 cm 周长 =（ ） 圆环 R=6 cm、r=4 cm 面积 =（ ） 四、计算下面各题。（每题3分，共18分） 1. 边长 10 cm 的正方形里有一个最大的圆，求正方形四个角（圆外部分）的面积和。 2. 一个半圆形花坛半径是 5 m，在它周围（含直径边）修一圈宽 1 m 的半圆环形走道，求走道面积。 3. 已知圆的周长是 37.68 dm，求这个圆的面积。 4. 求阴影部分面积：外圆直径 20 cm，圆内有一个最大的正方形（正方形对角线等于圆的直径）。 5. 一个扇形的圆心角是 90°、半径 8 cm，求这个扇形的周长（两条半径 + 弧长）和面积。 6. 一个圆环外圆半径 9 cm、内圆半径 6 cm，求面积；若再向外扩宽 2 cm（外半径变为 11 cm），新增加的面积是多少？ 五、解方程。（每题3分，共9分） 1. πr² = 78.5 2. (π + 2)r = 10.28 3. πd ÷ 2 + d = 25.7 第三部分 基本应用（共25分） 六、解决问题。（每题5分，共25分） 1. 中国“天眼”FAST 是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它的反射面是一个直径 500 米的圆形“大锅”（口径数据已核实：直径 500 米）。现在工程师要在反射面的外边缘再向外修建一圈宽 2 米的环形检修通道。请你先算一算，这个圆形反射面的半径是多少米？再算一算，这条环形检修通道的面积大约是多少平方米？最后算一算，沿着检修通道的外边缘走一圈比沿着反射面内边缘走一圈大约多走多少米？（π取3.14） 2. 有两个大小不同的圆，已知小圆的半径是 4 厘米，大圆的周长是小圆周长的 1.5 倍。请你先算一算，大圆的半径是多少厘米？再算一算，大圆和小圆的面积各是多少平方厘米（用含 π 的式子表示）？最后算一算，两个圆的面积相差多少平方厘米？（结果保留 π） 3. 一个圆形花坛的周围铺了一条宽 2 米的环形小路，园林工人测量后得知这条环形小路的面积是 125.6 平方米（π取3.14）。请你逆向推理：这个圆形花坛（内圆）的半径是多少米？如果要在花坛内圈（内圆边缘）围一圈长 25.12 米的竹篱笆，够不够围一圈？请说明理由。 4. 在一块边长 12 厘米的正方形纸板上，剪下一个最大的圆。请你先算一算，这个圆的半径和直径各是多少厘米？再算一算，这个圆的面积是多少平方厘米？然后算一算，剪下圆后剩下（四个角）纸板的面积是多少平方厘米？最后想一想：在任何一个正方形里剪最大的圆，圆的面积大约占正方形面积的几分之几（用 π 表示），剩下的部分大约占几分之几？ 5. 社区要建一座半圆形拱门，量得拱门的底边（也就是半圆的直径）长 8 米。现在要在拱门外侧（沿着半圆弧）加一圈宽 0.5 米的半圆形环形装饰带。请你先算一算，装饰带（半圆环）的面积大约是多少平方米？再算一算，加上装饰带后，这座拱门从底边到顶端的总高度是多少米？最后算一算，沿装饰带的外弧铺一条彩灯线，这条彩灯线长多少米？（π取3.14） 第四部分 附加题（共10分） 七、开动脑筋，挑战自我。（10分） 一个圆形花坛的半径是 10 m。在花坛外修一条宽 2 m 的环形小路，在小路外再修一圈同样宽的环形步道（宽 2 m）。 （1）求这两条环形路的总面积。 （2）若沿着最外圈步道的内边缘（即小路的外边缘）走一圈，比沿着花坛的内边缘走一圈多走多少米？ 参考答案及知识点分析 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 2:5 ； 2:5 ； 4:25（直径比=半径比；周长比=半径比；面积比=半径比的平方） 2. 3 ； 28.26（r=18.84÷6.28=3；S=3.14×9=28.26） 3. 4 ； 25.12（20.56=5.14r → r=4；S半圆=3.14×16÷2=25.12） 4. 50.24 ； 200.96（扩大后 r=8；C=2×3.14×8=50.24；S=3.14×64=200.96） 5. 125.6 ； 50.24（S环=3.14×(49−9)=125.6；S′=3.14×(25−9)=50.24） 6. 大 ； （120°/360°=） 7. 大 ； 67.51（圆 r=10，S=314；正方形边长 15.7，S=246.49；差 67.51） 8. 6.28 ； 2πa（ΔC=2πΔr，Δr=1 时增 6.28；Δr=a 时增 2πa） 9. 9:16（面积比=半径比的平方） 10. 5 ； 10（r²=78.5÷3.14=25，r=5，d=10） 二、选择题（每题2分，共20分） 1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. D 7. A 8. A 9. A 10. A 简析： 第2题：A 错（周长与面积单位不同不能比较）；B 对（周长 C=2πr 随 r 增大而增大，面积 S=πr² 也增大）；C 错（π≈3.14 是近似）；D 错（半圆周长=πr+2r）。 第3题：对折两次分成 4 等份，360°÷4=90°。 第4题：周长与半径成正比（×4），面积与半径平方成正比（×16）。 第6题：圆∞、正方形4、等边三角形3、长方形2，最少是长方形。 第8题：ΔC=2π·Δr=6.28 → Δr=1。 第9题：同样周长，圆面积最大。 第10题：扇形面积=36π×=6π（cm²）。 三、直接写出得数（每题1分，共8分） 1. 10 cm 2. 7 cm 3. 25.12 cm 4. 4 cm 5. 113.04 cm² 6. 50.24 cm² 7. 15.42 cm 8. 62.8 cm² （r=6 时 S=3.14×36=113.04；d=8 时 r=4，S=50.24；半圆周长=3.14×3+2×3=15.42；圆环=3.14×(36−16)=62.8） 四、计算下面各题（每题3分，共18分） 1. 正方形面积 100，圆面积=3.14×5²=78.5，四角面积和=100−78.5=21.5（cm²）。 2. 半圆环面积=π(R²−r²)/2=3.14×(6²−5²)/2=3.14×=17.27（m²）。 3. r=37.68÷(2×3.14)=6（dm），S=3.14×6²=113.04（dm²）。 4. 圆面积=3.14×10²=314（cm²）；内接最大正方形面积=对角线²÷2=20²÷2=200（cm²）；阴影=314−200=114（cm²）。 5. 扇形周长=2r+πr/2=2×8+3.14×8÷2=16+12.56=28.56（cm）；面积=3.14×8²×=50.24（cm²）。 6. 圆环=3.14×(81−36)=3.14×45=141.3（cm²）；新增=3.14×(121−81)=3.14×40=125.6（cm²）。 五、解方程（每题3分，共9分） 1. πr²=78.5 → 3.14r²=78.5 → r²=25 → r=5。 2. (π+2)r=10.28 → 5.14r=10.28 → r=2。 3. πd÷2+d=25.7 → (1.57+1)d=25.7 → 2.57d=25.7 → d=10。 六、解决问题（每题5分，共25分） 1. 解：反射面半径 r=500÷2=250（米）； 检修通道外半径 R=250+2=252（米），面积=π(R²−r²)=3.14×(252²−250²)=3.14×1004=3152.56（m²）； 内边缘周长=π×500=1570（m），外边缘周长=π×504=1582.56（m），相差 12.56（m）。 答：半径 250 米；检修通道面积约 3152.56 平方米；外圈比内圈多走约 12.56 米。（知识点：直径与半径、多级环形面积；时事：FAST 口径 500 米，已核实） 2. 解：小圆周长 C小=2π×4=8π（cm）； 大圆周长=1.5×8π=12π → 大圆半径 R=12π÷2π=6（cm）； 小圆面积=π×4²=16π（cm²），大圆面积=π×6²=36π（cm²），相差 20π（cm²）。 答：大圆半径 6 厘米；小圆 16π、大圆 36π 平方厘米；相差 20π 平方厘米。（知识点：周长比与半径比、面积比=半径比平方） 3. 解：设内圆半径 r 米，外半径 R=r+2。 小路面积=π(R²−r²)=π[(r+2)²−r²]=π(4r+4)=125.6； 4r+4=125.6÷3.14=40 → 4r=36 → r=9（米）。 内圆周长=2×3.14×9=56.52（米）＞25.12（米），所以 25.12 米的篱笆不够围一圈。 答：花坛半径 9 米；25.12 米篱笆不够（内圈需 56.52 米）。（知识点：圆环面积逆向推理） 4. 解：最大圆直径=正方形边长=12 厘米，半径=6 厘米； 圆面积=3.14×6²=113.04（cm²）； 剩下（四角）=12×12−113.04=144−113.04=30.96（cm²）； 一般结论：圆面积占正方形面积的 π/4（约 78.5%），剩下的部分占 1 − π/4（约 21.5%）。 答：半径 6 厘米、直径 12 厘米；圆面积 113.04 平方厘米；剩下 30.96 平方厘米；圆占 π/4、剩 1−π/4。（知识点：正方形内最大圆、组合图形、分率） 5. 解：拱门半径 r=8÷2=4（米），装饰带外半径 R=4+0.5=4.5（米）； 半圆环面积=π(R²−r²)/2=3.14×(4.5²−4²)/2=3.14×=6.6725（m²）； 总高度=外半径 R=4.5（米）； 外弧长=πR=3.14×4.5=14.13（米）。 答：装饰带约 6.6725 平方米；总高 4.5 米；彩灯线长 14.13 米。（知识点：半圆环面积、半圆弧长） 七、附加题（10分） 解：花坛半径 r=10 m；小路外半径 R₂=12 m；步道外半径 R₃=14 m。 （1）两条环形路总面积=π(R₃²−r²)=3.14×(14²−10²)=3.14×(196−100)=3.14×96=301.44（m²）。 （2）最外步道内边缘（小路外边缘）半径=12 m，周长=2×3.14×12=75.36（m）； 花坛内边缘周长=2×3.14×10=62.8（m）； 多走=75.36−62.8=12.56（m）。 答：两条环形路总面积约 301.44 平方米；沿最外圈内边缘走比花坛内边缘多走 12.56 米。 （知识点：多级环形面积、周长差，综合推理） 知识点分值统计表 知识模块 考察内容 分值 占比 圆的认识与特征 圆心O、半径r、直径d、d=2r、对称轴、半径决定大小（填空1部分；选择2、3、6） 8 7.3% 圆的周长与倍数关系 C=πd=2πr、半径比→周长比、周长差反求半径差、半径变化对周长影响（填空2、4、8；选择1、4、8；三题；五题部分；六题1-3） 30 27.3% 圆的面积与倍数关系 S=πr²、半径比→面积比（平方）、由面积反求半径、半径变化对面积影响（填空2、4、10；选择1、4；三题；四题3；五题1；六题2、4） 26 23.6% 半圆/圆环/扇形 半圆周长与面积、圆环面积（正向+逆向）、扇形面积与周长、半圆环（填空3、5、6；选择7、10；四题2、4、5、6；五题3；六题1、3、5；七题） 30 27.3% 圆与组合/等周比较 正方形内最大圆及占比、圆与正方形面积比较、内接正方形（填空7、9；选择9；四题1、4；六题4） 12 10.9% 拓展（多级环形/综合） 两级环形总面积与周长差、综合推理（附加题） 4 3.6% 学科网（北京）股份有限公司 $