第六单元 因数与倍数（大单元整体教学设计）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦五年级上册“因数与倍数”单元，通过方阵拼摆、地砖选型等操作情境导入，衔接整数四则运算与面积知识，为后续约分等学习搭建支架，涵盖因数倍数意义、倍数特征、质数合数及综合应用。 以“方阵数字探秘员”为大主题，融合数感、推理意识与应用意识，通过百数表圈画、计数器验证等操作驱动探究，分层评价与实践作业提升学习实效，助力学生养成有序思考习惯，为教师提供结构化素养落地方案。

大单元教学设计 基本信息 基本信息 基本信息 基本信息 学科 小学数学 实施年级 五年级上册 设计者姓名 设计者单位 课程标准模块 数与代数·数的认识 单元名称 因数与倍数 单元课时 6课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题育人价值） 主题名称 方阵排列中的数字奥秘——因数与倍数单元整体教学 课标要求（2022版义务教育数学第三学段） 1.素养要求：借助方阵摆正方形、地砖铺设、分组站队等操作情境，探究非0自然数整除特征，发展数感、推理意识、分类思想；理解因数、倍数相互依存关系，自主归纳2、5、3的倍数特征，区分奇数、偶数、质数、合数；能用因数倍数知识解决分组、铺砖、周期生活问题，渗透有序思考、严谨求真的数学品格。 2.内容要求：在非0自然数范围内认识因数、倍数，掌握有序找因数、倍数方法；掌握2、5、3的倍数特征，能快速判断奇数、偶数；认识质数、合数，能在1～100中筛选质数；结合方阵、分组场景解决实际应用问题。 3.学业要求：有序完整写出一个数全部因数、指定范围内倍数；准确判断2、5、3的倍数，区分奇偶、质数合数；能运用因数倍数分析分组、铺砖问题，清晰表达归纳推理过程。 单元内容分析（贴合26秋苏教版五上课本74-94原文） 单元内容简述 本单元是小学数论入门核心单元，前置基础：整数四则运算、长方形正方形面积；后续支撑约分、通、分数四则、公因数公倍数学习。教材以团体操方阵铺地砖为主线情境，六大模块循序渐进： 1.模块1：因数与倍数的意义。用12个正方形拼长方形，通过乘法算式理解相互依存关系，有序找因数、倍数，总结特征（因数有限、倍数无限）。 2.模块2：2、5的倍数特征。百数表圈数，归纳个位规律，区分奇数、偶数。 3.模块3：3的倍数特征。借助计数器数位和探究，突破只看个位思维误区。 4.模块4：质数和合数。根据因数个数分类，百数表筛选100以内质数，认识完全数拓展。 5.模块5：单元规律对比整理。因数/倍数、奇偶、质数合数概念辨析。 6.模块6：综合实践·铺地砖、团体操分组应用题。 编排逻辑：直观拼摆建立概念→探究倍数特征→分类定义质数合数→综合生活应用，全程遵循“操作—观察—猜想—验证—归纳”推理路径。 单元内容框架图 因数与倍数 ├─ 模块1 因数、倍数的意义与寻找方法 │ 核心：非0自然数、相互依存；因数有限，倍数无限 ├─ 模块2 2、5的倍数特征、奇数与偶数 │ 核心：个位判断，能被2整除为偶数 ├─ 模块3 3的倍数特征 │ 核心：各数位数字之和是3的倍数 ├─ 模块4 质数、合数（按因数个数分类） │ 核心：1既不是质数也不是合数；筛法找质数 ├─ 模块5 单元概念整理辨析 └─ 模块6 综合实践：方阵、铺砖、分组实际问题 主题学情分析 已有基础 1.熟练掌握整数乘除法，能根据乘法算式拆分数量； 2.会用小正方形拼长方形，具备数形结合操作经验； 3.能在表格中圈画、分类整理数字，有简单归纳能力。 思维障碍 1.概念误区：孤立说“12是倍数、3是因数”，忽略相互依存； 2.找因数无序，容易漏、重复；倍数书写忘记加省略号； 3.混淆3的倍数判断方法，习惯只看个位； 4.分类混乱：分不清1、质数、合数三类； 5.应用题不会转化为找公因数、公倍数模型。 拟采用教学策略 1.操作驱动：正方形拼摆、百数表圈画、计数器拨珠直观探究； 2.对比教学：因数vs倍数、2/5倍数vs3倍数、质数vs合数多组对比； 3.有序方法标准化：一对一对找因数、依次乘写倍数； 4.错题专项：依存概念表述错误、3的倍数判断、1的分类集中辨析； 5.生活情境贯穿：铺地砖、团体操排队、地砖规格选择真实任务。 单元大主题/大概念 单元大主题方阵数字探秘员 单元大概念非0自然数乘除关系产生因数、倍数；数字存在固定整除特征，可根据因数个数、能否被2整除对自然数分类；因数倍数可解决均分、铺砖、周期类生活问题。 单元大情境校园团体操方阵设计、客厅正方形地砖选型。 数字化学习环境 百数表交互课件、正方形拼摆动画、计数器仿真、质数筛电子工具、错题投屏、分组应用题题库。 二、单元学习目标设计（素养导向） 1.数感与推理意识：理解因数倍数相互依存关系，有序完整找因数、倍数；自主归纳2、5、3的倍数特征，通过拨珠、圈数完成猜想验证，清晰说出归纳过程。 2.分类思想：能按能否被2分奇数偶数，按因数个数区分1、质数、合数；熟练用筛法找出100以内质数。 3.应用意识：能把铺砖、分组、方阵问题转化为因数倍数模型，列式分析并说明思路。 4.学习习惯：有序书写不重不漏，规范数学表述；小组合作猜想验证，养成严谨归纳、主动纠错习惯。 三、单元学习评价设计（多主体分层评价） 评价维度 预备级（待达标） 中级（合格） 高级（优秀） 概念理解 单独说谁是倍数，找因数无序漏数 能正确表述依存关系，基础因数倍数找全 完整规范表达概念，有序不重不漏，总结特征 倍数判断 分不清2、5、3判断方法，奇偶混淆 2、5倍数判断准确，3的倍数偶尔出错 快速判断三类倍数，准确区分奇偶 质数合数 分不清1的类别，不会筛质数 能区分质数合数，简单数字判断 自主百数表筛质数，辨析完全数拓展 实践应用 不会转化铺砖分组题型 简单均分题能列式 自主分析地砖最大边长、分组最优方案 四、学习活动/任务设计（课时总览） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 第1课时方阵拼摆——因数与倍数 12块正方形拼长方形，写出乘法算式 从算式中数字有什么关系？ 因数、倍数定义；有序找因数倍数 拼图形写算式，一对一对写出12、18全部因数 准确表述依存关系，因数无遗漏 第2课时地砖选型——2、5的倍数 地砖规格20、25、30cm，选哪种铺完整长方形 哪些数字个位有规律？ 2、5倍数特征；奇数偶数 百数表圈画分类，快速判断奇偶 个位规律表述完整，区分奇偶 第3课时数字计数器——3的倍数 27、42拨珠，珠子总数有什么特点 为什么不能只看个位？ 各数位和是3的倍数 计数器操作验证，举反例辨析 完整说清3的倍数判断逻辑 第4课时数字分类——质数和合数 把1～20按因数多少分三类 只有两个数叫什么？ 质数、合数、1定义 写出各数因数，完成分类表格 准确区分1、质数、合数 第5课时单元整理——概念辨析 整理因数倍数、奇偶、质数合数区别 易混概念怎么区分？ 单元知识思维导图 小组对比表格梳理全部概念 清晰对比各类概念差异 第6课时地砖规划综合实践 客厅长6m宽4.8m，选正方形地砖 地砖边长最大多少？ 公因数实际应用 结合因数解决铺砖、分组问题 自主转化数学模型完整解题 分课时完整课时方案 第1课时 方阵拼摆——因数与倍数的认识 一、课时核心素养 数感、推理意识、有序思考 二、课标对应 第三学段结合整数乘法，认识因数倍数，能有序找出一个数的因数、倍数，感受相互依存关系。 三、教学内容分析 单元起始课，依托课本12个正方形拼长方形例题，由乘法算式引出因数、倍数相互依存核心概念，突破“单独说倍数/因数”典型误区，教学一对一对有序找因数、依次乘写倍数，总结因数有限、倍数无限两大特征，为本单元所有内容奠基。 教学重点 理解因数倍数依存关系，有序找一个数的全部因数、指定范围内倍数。 教学难点 纠正孤立表述概念，做到找因数不重复、不遗漏。 学情简况 学生会列乘法算式，但容易单独描述“谁是倍数”，找因数想到几写几无序，出现重复或漏掉数字。 学习目标 1.在非0自然数范围内，理解因数、倍数相互依存，规范完整表述。 2.掌握一对一对找因数、依次乘写倍数方法，总结特征。 3.能结合方阵拼摆情境解决简单均分问题。 师生活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入：出示12块正方形，提问能拼几种长方形，写出对应乘法算式 动手拼摆，记录1×12、2×6、3×4三道算式 数形结合，直观引出数字关系 概念探究：以3×4=12讲解：3和4是12的因数，12是3、4的倍数，强调不能单独说谁是倍数 跟读规范表述，纠错“12是倍数”错误说法 突破依存概念核心难点 找因数教学：示范18一对一对找：1和18、2和9、3和6 自主有序书写16、24全部因数，同桌互查有无遗漏 建立有序思考方法 找倍数教学：3×1、3×2…，倍数无限加省略号 写出100以内7的倍数，对比因数、个数区别 总结因数有限、倍数无限特征 分层练习：判断表述对错，有序写出20的因数 辨析错题，独立完成书写 巩固概念与有序方法 课堂小结：梳理概念、找数方法、特征 完整口述知识点框架 结构化梳理 课时板书 因数与倍数（非0自然数） 1.关系：相互依存，例3×4=12 3、4是12的因数；12是3、4的倍数 2.找因数：一对一对找，1～本身，个数有限 18的因数：1,2,3,6,9,18 3.找倍数：×1、×2……，个数无限，末尾加…… 7的倍数：7,14,21,28…… 第2课时 地砖选型——2、5的倍数，奇数偶数 一、课时核心素养 归纳推理、分类思想 二、教学重难点 重点：2、5倍数个位特征，区分奇数、偶数 难点：同时是2和5倍数个位为0的规律 学习目标 1.归纳2、5倍数个位规律，快速判断。 2.能依据能否被2整除区分奇数、偶数。 课时板书 2、5的倍数 奇数、偶数 1.5的倍数：个位0或5 2.2的倍数：个位0、2、4、6、8（偶数） 3.不是2的倍数：奇数 4.同时是2、5倍数：个位一定是0 第3课时 数字计数器——3的倍数特征 一、课时核心素养 推理意识、验证思想 教学重难点 重点：各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数 难点：摆脱只看个位思维定式 学习目标 通过拨计数器求和猜想、举例反例验证，掌握3的倍数判断方法。 课时板书 3的倍数特征 不能只看个位 一个数所有数位数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数 例：27 2+7=9，9是3的倍数，27是3的倍数 第4课时 数字分类——质数和合数 一、课时核心素养分类思想、归纳能力 教学重难点 重点：按因数个数分类，区分1、质数、合数 难点：理解1既不是质数也不是合数 学习目标 1.质数：只有1和本身2个因数；合数：至少3个因数；1单独一类。 2.能用筛法找出100以内质数。 课时板书 质数与合数（按因数个数分） 1.1：只有1个因数 → 既不是质数，也不是合数 2.质数（素数）：只有1和它本身2个因数（2、3、5、7…） 3.合数：至少3个因数（4、6、8、9…） 第5课时 单元整理·概念对比辨析 一、课时核心素养归纳整合、反思意识 教学重难点 重点：区分易混概念 难点：构建单元完整知识框架 课时板书 单元概念整理 1.依存关系：因数 ↔ 倍数 2.按能否被2分：奇数、偶数 3.按因数个数分：1、质数、合数 4.判断口诀：2、5看个位，3看数字和 第6课时 地砖规划综合实践 一、课时核心素养应用意识、建模能力 教学重难点 重点：铺砖、分组转化因数问题 难点：求最大地砖边长即找最大公因数 课时板书 因数倍数实际应用 铺正方形地砖：边长是长、宽的因数，最大边长是最大公因数 团体操分组：每组人数是总人数的因数 五、单元分层作业设计（A4可直接打印） （一）基础性作业（全员必做） 1.写出24全部因数，写出8在50以内所有倍数 2.判断：13是倍数（）；个位3是3的倍数（） 3.分类：12、13、1、20、7 奇数/偶数/质数/合数 （二）发展性作业（提升选做） 1.客厅长60dm，宽48dm，选正方形地砖无剩余，边长最大几分米？ 2.同时是2、3、5倍数最小三位数是多少？ （三）实践性作业 用百数表圈出1～50所有质数，制作质数卡片。 参考答案精简版 1.24因数：1,2,3,4,6,8,12,24；8倍数：8、16、24、32、40、48 2.×、× 3.奇数13、7、1；偶数12、20；质数13、7；合数12、20；1非质合 六、学习效果自评 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 评价项目 优秀（3星） 良好（2星） 一般（1星） 自评星级 概念表述 完整说清依存关系，找因数有序无漏 概念基本正确，偶尔漏因数 单独说倍数，书写混乱 ☆☆☆/☆☆/☆ 倍数判断 2、3、5快速准确，奇偶区分无误 2、5判断正确，3易出错 分不清判断方法 ☆☆☆/☆☆/☆ 质数合数 自主筛质数，1分类不混淆 简单数字能区分 分不清1、质数 ☆☆☆/☆☆/☆ 实践解题 铺砖分组自主找最大因数 简单均分能列式 不会转化因数模型 ☆☆☆/☆☆/☆ 七、反思性教学改进（实施后填写） 教学环节 成功亮点 存在问题 改进措施 因数倍数认识 拼摆长方形直观，依存概念易理解 学生习惯单独说谁是倍数 增加表述改错专项练习 2、5倍数 百数表圈画，个位规律易总结 同时2、5倍数易遗忘个位0 对比表格专项训练 3的倍数 计数器求和突破个位误区 少数学生仍看个位判断 多举反例对比辨析 质数合数 因数个数分类清晰 9、15这类合数容易当成质数 10以内合数专项提醒 综合铺砖实践 地砖情境贴近生活 不会转化找公因数 画图标注长宽因数辅助分析 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $