第三单元 乘法数量关系（大单元整体教学设计）数学苏教版四年级上册（新教材）

大单元教学设计 基本信息 基本信息 基本信息 基本信息 学科 小学数学 实施年级 四年级上册 设计者姓名 设计者单位 课程标准模块 数与代数·数量关系 单元名称 乘法数量关系 单元课时 3课时 一、单元学习主题分析（体现育人价值） （一）课标要求（2022版新课标第二学段） 1.素养要求：依托超市购物、车辆出行等真实生活情境，抽象两类乘法数量模型，发展模型意识、推理意识、应用意识；能梳理单价、数量、总价，速度、时间、路程三组量的内在联系，借助乘除法互逆关系推导变式公式；规范复合单位读写，建立量感，能用数量关系解决归一、归总两步实际问题。 2.内容要求：结合现实情境认识单价、总价、数量，速度、路程、时间；掌握核心乘法关系式：单价×数量=总价、速度×时间=路程；能根据乘法各部分关系逆向推导除法变式；能整理表格信息，借助数量关系解决多步生活应用题。 3.学业要求：能准确区分两类模型，完整说出三组量含义；熟练正向、逆向列式；规范书写元/个、千米/时等复合单位；能自主整理题目条件，用数量关系检验答案是否合理。 （二）单元内容分析 1. 单元内容简述 本单元承接三位数乘、两位数除法计算，是小学阶段核心数量模型专题（对应26秋苏教版四上课本44-56页）。教材以超市采购、自驾探亲两大主线情境分层编排： ① 第一模块：价格模型（单价、数量、总价），认识复合单位，推导三组关系式；配套购物、校服采购习题； ② 第二模块：行程模型（速度、时间、路程），理解速度含义，规范速度单位，对比两类乘法模型相同结构；配套交通工具行程应用题； ③ 第三模块：综合应用，归一、归总问题，表格整理条件，结合乘除法综合检验结果。 教材编排逻辑：生活实例→提取三类量→归纳乘法模型→逆向推导除法变式→综合变式应用，由具体计算上升到抽象数学模型，为后续比例、方程学习铺垫。 2. 单元知识框架 乘法数量关系 ├─ 模块1 价格模型：单价×数量=总价 │ 衍生公式：总价÷单价=数量、总价÷数量=单价 │ 复合单位：元/本、元/套 ├─ 模块2 行程模型：速度×时间=路程 │ 衍生公式：路程÷速度=时间、路程÷时间=速度 │ 复合单位：千米/时、米/分 └─ 模块3 综合应用：归一、归总问题，表格整理条件，两类模型对比辨析 3. 学情分析 已有基础 1.熟练三位数乘两位数、两三位数除以两位数笔算； 2.会解决简单购物、走路一步乘法题，但不会提炼标准化数量模型； 3.具备平均分、几个几的乘法基础，能读懂表格信息。 思维障碍 1.概念混淆：分不清单价和总价、速度和路程； 2.单位难点：看不懂、写错/复合单位，不会读“元每支、千米每时”； 3.逆向推理薄弱：已知总价求数量、已知路程求速度易误用乘法； 4.复杂题不会整理条件，无法匹配对应数量模型。 拟采用教学策略 1.真实素材驱动：购物小票、交通工具速度表实物/课件； 2.对比建模：价格、行程模型并列板书，统一“单一量×份数=总量”底层逻辑； 3.表格工具：用表格梳理条件，降低复杂题理解难度； 4.错题专项：复合单位书写、逆向列式两类典型错例辨析。 （三）单元大主题&大概念 单元大主题：生活中的数量规划师 单元大概念：生活中两类典型问题都可以用“单一量×对应份数=总数量”的乘法模型表示，已知其中两个量，可通过乘除法求出第三个量。 单元大情境：采购校服、自驾探亲两大生活任务，解决花钱、行路相关计算问题。 （四）数字化学习环境 PPT购物/行程情境课件、购物小票图片、交通工具速度动画、表格填写互动白板、错题投屏展示。 二、单元学习目标（素养导向） 1.模型意识与量感：能识别购物、行程场景中的三组量；牢记两组乘法核心关系式，规范读写元/个、千米/时复合单位，建立单价、速度的直观量感。 2.推理意识：根据“乘数×乘数=积”自主推导两组除法变式，能说清乘除法互逆关系；对比价格、行程模型，发现统一数学结构。 3.应用意识：会用表格整理复杂题目条件，正确解决一步、归一归总两步应用题；能利用数量关系验算结果。 4.学习习惯：审题区分两类模型，列式标注单位，小组合作清晰讲解解题思路，主动检查列式逻辑。 三、单元学习评价设计（多主体分层评价） 评价维度 预备级（待达标） 中级（合格） 高级（优秀） 概念与单位 分不清单价/速度，复合单位书写错误多 能区分三类量，单位书写基本正确 精准辨析两类模型，复合单位读写零失误 公式推理 只会正向乘法，逆向列式经常错 熟练正向、基础逆向计算 自主推导三组变式，能解释推导依据 解决问题 简单一步题需提示，不会整理条件 常规购物、行程题独立列式 归一归总两步题自主列表分析，多种解法验证 合作表达 被动参与，说不清数量关系 能简单讲解解题列式思路 主动组织小组，对比两类模型异同 四、分课时活动总览表 课时 情境线 知识线 核心任务线 第1课时采购规划——单价数量总价 班级采购鼓号队服、笔记本价格模型 三组量；总价=单价×数量及两个除法变式；复合单位 从小票提取信息，归纳价格关系式，完成正向、逆向习题 第2课时出行规划——速度时间路程 自驾、步行、飞机出行行程模型 速度含义；路程=速度×时间；对比价格模型 解读各类速度单位，推导行程变式，行程应用题计算 第3课时综合规划——两类模型整合 买文具、长途出行混合习题 归一、归总问题；表格整理条件；模型辨析 区分题型，列表梳理条件，综合解题与检验 分课时完整教学设计 第1课时 采购规划——单价、数量、总价 一、课时核心素养 模型意识、量感、推理意识 二、教学重难点 重点：理解单价、数量、总价含义，掌握三组关系式。 难点：复合单位规范读写，已知总价逆向求单价、数量。 三、学情简况 学生会算购物乘法，但没有标准化概念，容易把总钱数当成单价，斜线单位读写存在困难。 四、学习目标 1.能说出单价、数量、总价定义，记住单价×数量=总价及两道除法变式。 2.正确读写72元/套、18元/本这类复合单位。 3.结合校服、文具采购情境，正向、逆向列式解题并验算。 五、师生活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入：出示课本鼓号队服例题：三种队服72、96、85元/套，24人采购，最多/最少花多少钱？出示购物小票，提问每件多少钱、买几件、一共花多少。 观察小票与例题，提取三类数字，尝试区分每件价格、件、总钱数 依托教材原题创设采购情境，自然引出三个概念 概念教学：板书定义：单价（一件商品价格）、数量（购买件数）、总价（一共花费）；示范18元/本读作18元每本。 跟读单位，同桌互相举例：铅笔2元/支、课桌120元/张 建立单价直观表象，突破复合单位读写难点 探究关系式：提问每套85元，24套一共多少钱？列式85×24；再提问2040元买85元一套，能买几套？引导总结三组公式。 独立列式，小组讨论乘除关系，总结：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 依托乘法积与乘数关系推理变式，发展推理意识 分层练习：课本文具、羽毛球习题，分正向、逆向两类，指名板演标注单位。 独立计算，逆向题说明列式理由，互相检查单位书写 夯实三类公式，纠正单位易错点 小结梳理：引导学生完整说出三组数量关系 集体口述公式，举例说明每个量对应生活含义 结构化梳理价格模型 六、课时板书（A4简洁） 单价、数量、总价 1.定义 单价：一件商品的价钱（元/套、元/本） 数量：购买的件数 总价：一共花的钱 2.三组关系式 单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 例题 例：队服85元/套，24套总价：85×24=2040（元） 第2课时 出行规划——速度、时间、路程 一、课时核心素养 模型意识、量感、对比推理 二、教学重难点 重点：掌握路程=速度×时间及两道变式，理解速度含义。 难点：区分速度、路程，读懂千米/时、米/分单位。 三、学习目标 1.理解速度是单位时间行驶路程，牢记行程三组数量关系。 2.规范读写速度复合单位，会解决汽车、飞机、步行行程问题。 3.对比价格、两类乘法模型，发现相同结构。 四、师生活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入：课本例题，汽车85千米/时，行驶3小时；高铁200千米/时，行驶2小时，分别求路程。提问：85千米每小时代表什么？ 读题，思考单位时间走多远就是速度，初步区分路程和速度 结合教材出行情境，引出速度概念 概念讲解：速度=每小时/每分钟走的路程；示范340米/秒读作340米每秒，板书行程基础公式。 跟读速度单位，列举步行70米/分、飞机264千米/时实例 建立速度量感，规范单位表达 推导变式：已知路程255千米，速度85千米/时，求行驶时间；引导用乘除法互逆推导两道除法公式。 自主列式，小组交流推理过程，总结三组行程关系式 依托积、乘数关系逆向推导，培养推理能力 模型对比：板书两类模型并列，提问单价/速度、数量/时间、总价/路程对应关系。 小组讨论，说出：单一量×份数=总量，结构完全一致 打通两类模型内在联系，统一乘法大概念 课本习题：甲乙两地路程、无人机行程，分步列式计算。 独立解题，标注速度、路程单位，口头验算 巩固行程模型应用 课堂小结：两类乘法模型对比总结 完整口述行程三组公式，对比价格模型异同 构建统一乘法模型认知 五、课时板书 速度、时间、路程 1.速度：单位时间行驶路程（千米/时、米/分） 2.关系式 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度 模型对比 单价（单一量）×数量（份数）=总价（总量） 速度（单一量）×时间（份数）=路程（总量） 第3课时 综合规划——乘法数量关系综合应用 一、课时核心素养 应用意识、几何直观（表格梳理）、综合推理 二、教学重难点 重点：表格整理条件，区分两类模型，解决归一、归总两步题。 难点：多条件题目筛选对应三组量，分步分析数量关系。 三、学习目标 1.会用表格整理复杂题已知条件，匹配价格/行程模型列式。 2.正确解决归一、归总两步实际问题，能用结果反向检验。 3.自主辨析题型，选择对应数量关系式解题。 四、师生活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 复习导入：快速口述价格、行程全部关系式，随机出题口算。 集体背诵公式，口头快速列式 巩固基础公式，为本节课综合题铺垫 例题教学：课本笔记本归一题：3本18元，买5本多少钱；出示空白表格引导整理条件。 填表梳理：3本18元，先求单价再算5本总价 学习表格梳理信息工具，拆解两步问题 归总题型：15元买4瓶酸奶，换3元面包能买几个，示范分步思路。 独立列表，先求总价再求新数量 区分归一、归总两类解题逻辑 混合辨析习题：购物、行程混合题，先判断属于哪类模型再列式。 每题先说明是采购还是出行模型，再列式计算 强化模型识别能力 检验方法讲解：算出结果代入原题，用数量关系反向验算。 每道题完成后自主验算，同桌互查 养成检验习惯 课堂总结：归一、归总解题通用步骤 梳理：先求单一量，再求新总量/份数 形成标准化解题流程 六、课时板书 乘法数量综合应用 解题步骤： 1.读题，列表整理条件 2.判断：价格 / 行程模型 3.先求单一量（单价/速度） 4.再求问题总量/份数 5.代入原题验算 五、单元分层作业设计（A4适配打印） （一）基础性作业（全员必做） 1.填空 （1）一件商品的价钱叫（ ），一共花的钱叫（ ），关系式：________ （2）每小时行驶的路程叫（ ），关系式：速度×（ ）=（ ） （3）205元/套读作：________；340米/秒读作：________ 2.列式计算并写单位 ① 校服单价96元，买12套总价多少元？ ② 路程336千米，速度56千米/时，行驶几小时？ （二）发展性作业（选做提升） 1.归一题：3筒羽毛球216元，每筒12个，每个羽毛球多少元？ 2.归总题：小明每分钟走70米，走8分钟到学校；若每分钟走80米，几分钟到？ 3.辨析：判断属于哪类模型再列式：鼓号队每套72元，24套最多花多少元。 （三）实践性作业 记录家中一次购物或一次出行，整理表格，写出对应数量关系式并完整计算。 参考答案精简版 1.（1）单价、总价，单价×数量=总价 （2）速度、时间、路程 （3）二百零五元每套、三百四十米每秒 2.①96×12=1152元 ②336÷56=6小时 六、学习效果自评 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 评价项目 优秀（3星） 良好（2星） 一般（1星） 自评星级 概念单位 两类模型清晰，复合单位读写无误 能分清量，单位偶尔写错 混淆单价/速度 ☆☆☆/☆☆/☆ 公式运用 正向逆向全部熟练，自主推导 基础列式正确 逆向经常用乘法 ☆☆☆/☆☆/☆ 综合解题 会列表，归一归总 自主分步简单两步题 能做不会整理条件 ☆☆☆/☆☆/☆ 合作表达 能对比两类模型，清晰讲解 能讲基础列式 不愿分享思路 ☆☆☆/☆☆/☆ 七、反思性教学改进（实施后填写） 教学环节 成功亮点 存在问题 改进措施 价格模型 小票情境直观，学生快速理解单价含义 复合单位书写漏斜线 增加单位书写填空专项练习 行程模型 速度动画帮助建立量感 分不清路程、速度 线段图辅助区分行走距离和单位速度 综合应用 表格工具降低题目难度 归一归总容易搞反步骤 流程图板书规范解题顺序 价格模型 小票情境直观，学生快速理解单价含义 复合单位书写漏斜线 增加单位书写填空专项练习 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $