江西赣州市南康区2025-2026学年度第二学期期末检测试卷八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末试卷共23题120分，以《周髀算经》勾股数、外卖配送效率、智能机器人工作高度等为情境，融合几何直观、数据意识与模型思想，考查抽象能力、运算能力及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|勾股数、二次根式、一次函数|结合文化典籍考勾股数，体现数学文化传承| |填空题|6/18|加权平均数、多边形密铺|文化广场密铺求角度，考查空间观念| |解答题|11/84|一次函数建模、函数图像探究、矩形折叠|智能机器人高度函数建模（模型意识），矩形折叠多问推理（推理能力）|

2025～2026学年度第二学期期末检测试卷 八年级数学 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答题要求写在答题卷上． 一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 2．下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A． B． C． D． 5．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（     ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 6．如右图是某外卖平台统计的甲，乙，丙三名骑手的某天的配送数据，甲，乙，丙上午配送数据分别用，，表示，下午配送数据分别用，，表示．若定义一天的配送效率，则下列说法正确的是（     ） A．甲的配送效率最高 B．丙的配送效率最高 C．甲的配送效率最低 D．乙的配送效率最低 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 8．相声是一门讲究说、学、逗、唱的民间表演艺术．某相声社招录学员，甲、乙二人各项测评成绩如表所示，说、学、逗、唱成绩按3∶3∶2∶2的比确定平均成绩，则优先录取　 　．（填甲或乙） 说 学 逗 唱 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 9．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 11．如图，平行四边形的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是____________． 第9题图 第10题图 第11题图 12．在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（5，0），B（6，2），点P在边BC上运动，当线段AP的长为整数时，线段PC的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．计算：(1) (2) 14．如图，在△ABC中，D是AB上一点，，平分交于点E，DF平分 交BC于点F,． 求证：四边形是矩形． 15．如图，在△ABC中，为边上的一点，，求△ABC面积． 16．如图，在8×5的正方形网格中，□ABCD的顶点A，B在格点上，顶点C，D不在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，过AB的中点作直线l，使l平分□ABCD的面积； (2)在图2中，作BC的中点P． 17．如图，已知点M（m，0），N（m＋3，0），直线l经过（－2，－1），（2，5）两点． (1)求直线l的解析式； (2)点P在直线l上，若S△PMN＝6，求点P的坐标． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18．某工厂研发了一款智能机器人，在常规负载下，它的最大垂直工作高度与底座支撑臂的展开长度成一次函数关系．经实验室测试，得到以下两组数据：当底座支撑臂展开长度为时，最大垂直工作高度为；当底座支撑臂展开长度为时，最大垂直工作高度为． (1)求与之间的函数表达式； (2)工厂计划用这款机器人给仓库货架码货，货架最高层的高度为，为了安全，要求机器人的最大垂直工作高度至少要比货架高度高．已知这款机器人的支撑臂展开长度最大可达到，请通过计算判断这款机器人能否满足仓库的码货需求． 19.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请 根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 7 5 m 1 1 3 n 7 … (1)表格中：______，______． (2)在直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②写出该图象的一条性质______； ③进一步探究函数图象发现：方程有______个解． 20．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21．某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 平均数 众数 方差 最小值 m25 m50 m75 最大值 6 a b 9.5 10 8.5 d 1.75 8 8 9 10 10 c 8和10 n （1）填空：a=________，b=________，d=________；比较大小：n ____ 1.75； （2）计算运动员B的射击成绩平均数c； （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22．【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 根据上面材料回答下列问题： (1)____________（用或填空），式子的最小值为____________； (2)求分式的最小值； (3)应用：小明同学要做一个面积为平方厘米的四边形风筝，如图所示，，则用来做对角线的竹条（AC+BD）至少要多长？ 六、(本大题共12分) 23．在数学活动课上，同学们围绕“矩形的折叠”开展探究活动． (1)如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸展平．再一次对折，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到新折痕BM，同时得到线段BN，MN．图1中30°的角有 个． (2)如图2，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点C' 处，BC'，AD相交于点E，此时有BE＝DE． ①补充下列证明过程： 证明：如图1，在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DBC＝　 　， 由折叠可知，∠DBC＝　 　， ∴　 　， ∴BE＝DE． ②若AD＝8cm，AB＝4cm时，求DE的长． (3)如图3，将矩形纸片ABCD沿AM对折，使点B落在AD上的点N处，得到四边形ABMN． ①求证：四边形ABMN是正方形． ②如图4，将正方形ABMN沿PQ对折，使AB与MN重合，把纸展平，连接QM，再将四边形ABMN沿ME对折，使点B落在的点F处，得到折痕ME，则＝ ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市南康区2025～2026学年度第二学期期末检测 八年级数学参考答案 一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7． 8．乙 9．18 10．x≥1 11．5cm【没有单位扣1分】 12． 4或或 三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分) 13．解：(1)……………………………………………3分 (2) ……………………………………………3 分 14．证明：∵平分 ∴，即 ……………………………………………3分 ∵ ∴四边形是矩形 ……………………………………………6分 15．解：，， ， ， ，……………………………………………2分 ， ， ……………………………………………4分 面积：．……………………………………………6分 16．解：(1)如图1，直线l即为所求； 3分 (2)如图2，点P即为所求． 6分 17．解：(1)设直线l的解析式为y＝kx＋b， 将点（－2，－1），（2，5）代入解析式，得 ，解得 2分 ∴直线l的解析式为y＝x＋2， 3分 (2)∵M（m，0），N（m＋3，0）， ∴MN＝3， 4分 ∵S△PMN＝6，即，解得yP＝±4 5分 若y＝4，即x＋2＝4，解得x＝； 若y＝－4，即x＋2＝－4，解得x＝－4 7分 ∴点P的坐标为（，4）或（－4，－4）． 8分 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)设与之间的函数表达式为 将和代入，得 ，解得， ∴与之间的函数表达式为；【无自变量范围不扣分】…………………4分 (2)根据题意，码货要求机器人的最小垂直工作高度为， 将代入函数表达式，得， ∵， ∴这款机器人能满足仓库码货需求．……………………………………………8分 19．解：(1)， ………………………………………2分 (2)函数图象如图所示： ………………………………………3分 (3)①；………………………………………4分 ②当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；………6分 ③． ………………………………………8分 20.(1)证明：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形；……………………………………………4分 (2)解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴．……………………………………………8分 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21．(1)a=7.5，b=9，d=9；n ＜ 1.75；……………………………………………4分 (2) ∴B的射击成绩平均数c是9．……………………………………………6分 (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）．……………………………………………9 分 22．解：（1）， ………………………………………3分【第一个空1分，第二个空2分】 （2）， ∴分式的最小值为； ………………………………………6分 （3）∵， ∴， ∴， ∴， 答：用来做对角线的竹条至少要厘米长． ………………………………………9分 六、（本大题共1个小题，共12分） 23解：(1)4； 2分 (2)①∠EDB，∠DBE，∠EDB＝∠DBE． 5分 ②设DE＝x， ∴BE＝DE＝x，AE＝AD－DE＝8－x， 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5， ∴DE的长5cm． 7分 (3)①证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°． 根据折叠的性质，得∠ANM＝∠B＝90°，AN＝AB． ∴∠B＝∠BAN＝∠ANM＝90°． ∴四边形ABMN为矩形． 又∵AN＝AB， ∴四边形ABMN为正方形． 10分 ② 12分 学科网（北京）股份有限公司 $