精品解析：江西省赣州市南康区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质：对角线互相平分、对边平行且相等，逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，，，，故C正确，符合题意； 故选：C． 3. 在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A. 1.70，1.75 B. 1.65，1.75 C. 1.65，1.70 D. 1.70，1.70 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据中位数和众数的概念进行求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75； 中位数为：． 故选：A． 4. 在中，一条直角边长为1，斜边长为2，则另一直角边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据勾股定理即可求解. 【详解】解：由题意得，另一直角边长为. 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么． 5. 如图，将四个木条用钉子钉成一个平行四边形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ） A. 对角线的长不变 B. 对角线的长不变 C. 四边形的周长不变 D. 四边形的面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性；根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可． 【详解】解：A、四边形变为矩形时，而任意平行四边形不一定有，则对角线的长发生改变，故A不正确，不符合题意； B、四边形变为矩形时，而任意平行四边形不一定有，则对角线的长发生改变，不符合题意； C、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故C正确，符合题意； D、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故D不正确，不符合题意， 故选：C． 6. 如图，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、从函数图象中获取信息，由矩形的性质结合勾股定理得出，根据当点在上运动且到达点时求出的值，再根据当点在上运动时，的面积不变，到达点处时，点的运动路程为，即可得出的值，从而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴， 当点在上运动且到达点时，， ∴， 当点在上运动时，的面积不变，到达点处时，点的运动路程为， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 8. 已知一组数据：3，4，5，4，4的平均数为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，根据平均数的求法列式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴3，4，5，4，4的平均数为， 故答案为：． 9. 将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【详解】解：将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为． 故答案为：． 10. 如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴，， ∴，， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 11. 在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g该种液体的体积为__________________cm3． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，设，将，代入解析式求得，进而可得烧杯的质量为140g，72g该种液体和烧杯的总质量为，求出的值即可． 【详解】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量与液体的体积为一次函数关系， 设， 将，代入解析式得：， 解得：， ， 当时，，即烧杯的质量为 当该种液体时，时，即， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为________时，能使？ 【答案】5或11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解． 【详解】解：①点在线段上时，过点作于，如图2所示： 则， ， 平分， ， 又， ∴， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点在线段的延长线上时，过点作于，如图3所示： 同①得：， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 综上所述，在点的运动过程中，当的值为5或11时，能使． 故答案为：5或11． 三、（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加法即可得出答案； （2）先化简绝对值和二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知一次函数，当时，；当时，．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，利用待定系数法计算即可得出答案，熟练掌握待定系数法是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数，当时，；当时，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为． 15. 如图，正方形的边长2，点E，F分别是、的中点，仅用无刻度的直尺分别按要求作图． （1）在图1的正方形中，以为边作一个三角形，使其面积为1； （2）在图2的正方形中，以为边作四边形，使其面积为1． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题是作图题，考查了正方形的性质、三角形的面积、平行四边形的面积． （1）； （2）． 【小问1详解】 如图1所示，即为所求； 【小问2详解】 如图2所示，四边形即为所求（答案不唯一）． 16. 如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上 （1）四边形的周长为________； （2）求证：是直角． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据格点的特点，运用勾股定理分别算出，，，的长，可求出四边形的周长； （2）运用勾股定理的逆定理可求出，由此即可求解． 本题主要考查格点三角形的性质，勾股定理及逆定理的运用，掌握勾股定理及逆定理的运用是解题的关键． 【小问1详解】 ，，， ∴四边形的周长为； 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴ ∴是直角． 17. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形，即可得，，又由、分别为边、的中点，可得四边形是平行四边形，进而得出答案； （）直接利用平行四边形的性质得出答案； 此题考查了平行四边形的判定与性质，正确应用平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵、分别为边、的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴． 四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【答案】（1）甲被录用；（2）乙被录用． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用； （2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用； 【详解】解：（1）甲的平均成绩为（分）； 乙的平均成绩为（分）， 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩， 所以甲被录用； （2）根据题意，甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩， 所以乙被录用． 【点睛】本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用，数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn)，加权平均数：（其中w1、w2、……wn为权数），算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数. 19. 已知，，求下列各式的值． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案； （2）结合平方差公式计算得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键． 20. 探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中，分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系． （1）分别求，对应的函数表达式； （2）当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间． 【答案】（1），； （2）气球上升的时间为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）令两个函数值差的绝对值为5，列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设对应的函数表达式为，由图象得，， 将时，代入中，得， 解得． 所以，对应的函数表达式为． 设对应的函数表达式为，由图象得，， 将时，代入中，得， 解得， 所以，对应的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当2号气球在1号气球上方时，由题意，得． 解得． 当1号气球在2号气球上方时，由题意，得． 解得． 所以，上升时间为或． 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g． 根据图中信息，解决下列问题． （1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm，所标厚度的众数是______mm，所标质量的中位数是______g； （2）彭同学认为“鹿鹤同春”的质量与其它古钱币的质量相差较大，但由于古钱币无法从密封盒内取出，为估计“鹿鹤同春”的实际质量，她测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，并通过“总质量－盒标质量”计算了盒子的质量如下表： 名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元 总质量 58.7g 58.1g 55.2g 54.3g 55.8g 盒标质量 24.4g 24.0g 13.0g 20.0g 21.7g 盒子质量 34.3g 34.1g a b 34.1g ①______g，______g； ②请你应用所学的统计知识，根据盒子质量通常偏差不大的情况，计算该枚古钱币的实际质量约为多少克（结果精确到0.1）． 【答案】（1）45.74；2.3；21.7 （2）①，；②“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）利用平均数的计算公式计算平均数； （2）①根据“总质量－盒标质量”计算盒子的质量即可求解； ②“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量． 【小问1详解】 解：这5枚古钱币， 所标直径的平均数是：， 这5枚古币的厚度分别为：，，，，， 其中出现了2次，出现的次数最多， 这5枚古钱币的厚度的众数为， 将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，， 这5枚古钱币的质量的中位数为； 故答案为：45.74；2.3；21.7； 【小问2详解】 解：①g， g， 故答案为：，； ②“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大， 其余四个盒子的质量的平均数为：， ， 答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克． 22. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作， ，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是AB的中点时， ①四边形ADCE的形状是______；请说明理由． ②若，，则四边形ADCE的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2）①菱形，②6． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，得出四边形是平行四边形，再由，即可得是矩形，根据矩形性质即可得出结论； （2）①由直角三角形斜边上中线的性质得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得出结论；②根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：（1），， ∴四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是矩形， ； （2）①∵在中，是的中点， ∴， 又四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形； 故答案为：菱形； ②设和交于点，如图， ， ∵在中，， ∴， 又∵四边形是菱形； ∴，，， 又∵， ∴， ∴在中，， ∴， S菱形ADCE=． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，涉及了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，菱形面积的计算，勾股定理等知识点，熟知以上几何图形的判定定理以及性质是解题的关键． 六、（本大题11分） 23. 课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 【答案】（1）见解析；（2）9；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的几何证明，利用勾股定理进行计算，算术平方根的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据大正方形的面积的两种表示方法四个直角三角形的面积小正方形的面积，列式证明即可； （2）先根据勾股定理求出，然后根据正方形的面积公式求解即可； （3）根据两个图形的面积相等，求出图3中大正方形的面积，然后再求出边长即可． 【详解】（1）证明：∵大正方形的面积四个直角三角形的面积小正方形的面积， ， ． （2）由勾股定理得， ∴小正方形的面积． （3）大正方形的面积为：， 大正方形的边长：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A. 1.70，1.75 B. 1.65，1.75 C. 1.65，1.70 D. 1.70，1.70 4. 在中，一条直角边长为1，斜边长为2，则另一直角边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，将四个木条用钉子钉成一个平行四边形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ） A. 对角线的长不变 B. 对角线的长不变 C. 四边形的周长不变 D. 四边形的面积不变 6. 如图，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 8. 已知一组数据：3，4，5，4，4的平均数为__________． 9. 将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为______． 10. 如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______． 11. 在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g该种液体的体积为__________________cm3． 12. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为________时，能使？ 三、（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知一次函数，当时，；当时，．求这个一次函数的解析式． 15. 如图，正方形的边长2，点E，F分别是、的中点，仅用无刻度的直尺分别按要求作图． （1）在图1的正方形中，以为边作一个三角形，使其面积为1； （2）在图2的正方形中，以为边作四边形，使其面积为1． 16. 如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上 （1）四边形的周长为________； （2）求证：是直角． 17. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 19. 已知，，求下列各式的值． （1）． （2）． 20. 探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中，分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系． （1）分别求，对应的函数表达式； （2）当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间． 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g． 根据图中信息，解决下列问题． （1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm，所标厚度的众数是______mm，所标质量的中位数是______g； （2）彭同学认为“鹿鹤同春”的质量与其它古钱币的质量相差较大，但由于古钱币无法从密封盒内取出，为估计“鹿鹤同春”的实际质量，她测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，并通过“总质量－盒标质量”计算了盒子的质量如下表： 名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元 总质量 58.7g 58.1g 55.2g 54.3g 55.8g 盒标质量 24.4g 24.0g 13.0g 20.0g 21.7g 盒子质量 34.3g 34.1g a b 34.1g ①______g，______g； ②请你应用所学的统计知识，根据盒子质量通常偏差不大的情况，计算该枚古钱币的实际质量约为多少克（结果精确到0.1）． 22. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作， ，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是AB的中点时， ①四边形ADCE的形状是______；请说明理由． ②若，，则四边形ADCE的面积为______． 六、（本大题11分） 23. 课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $