精品解析：江西南昌市第十九中学2025-2026学年度第二学期期末测试卷八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 1. 若是最简二次根式，则可以是（ ） A. B. 10 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式要求被开方数为非负数，且不含能开得尽方的因数或因式，且不能含有分母，据此逐一验证即可． 【详解】解：A、当时，无意义，不符合题意； B、当时，是最简二次根式，符合题意； C、当时，，不是最简二次根式，不符合题意； D、当时，，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此可得答案． 【详解】解；由函数的定义可知，四个选项中，只有B选项不能表示y是x的函数， 故选：B． 3. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以当时，平行四边形是矩形， 故D符合题意， 其他选项的条件均不能使平行四边形成为矩形. 故选D． 4. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 5. 关于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数必经过点 B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，逐一验证各选项即可得到答案. 【详解】解：函数为，其中，， ∵当时，， ∴函数不经过点，A错误； ∵， ∴随的值增大而减小，B错误； ∵函数与轴相交时，令得，解得， ∴函数与轴交于，C错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，D正确. 6. 如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，二次函数图形的性质，根据菱形的性质得到，结合题意，，则，由二次函数图形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 点P的运动路径以的速度运动，点Q的运动路径以的速度运动，设运动时间为， ∴，， 如图所示，过点作于点， 在中，， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩、某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是___________分． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：该同学本学期的体育成绩为： （分）， 故答案为：89． 8. 如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义可知，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：在平行四边形中， , ∴ ∵平分， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点P的坐标，再根据两直线的交点的横纵坐标即为两直线的函数解析式联立得到的方程组的解可得答案． 【详解】解：在中，当时，，解得， ∴点P的坐标为， ∴关于，的方程组的解是． 10. 一组数据15，18，15，24，根据组内离差平方和最小的原则，将其分成________和________两组． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的定义，枚举所有可能的非空分组方式，分别计算总组内离差平方和，比较得到总和最小时对应的分组即可. 【详解】解：组内离差平方和为所有组内各数据与该组平均数的离差平方和之和，对不同分组分别计算总离差平方和： ①分为和： 第一组的平均数为，第一组离差平方和， 第二组离差平方和， 总离差平方和； ②分为和： 第一组的平均数为，离差平方和， 第二组的平均数为，离差平方和， 总离差平方和； ③分为和： 第一组离差平方和， 第二组的平均数为，离差平方和， 总离差平方和； 故和分组的总组内离差平方和最小. 11. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是_____． 【答案】60 【解析】 【分析】延长，交于点，先证出，再求出的长，然后根据图中空白部分的面积等于求解即可． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵为的斜边，，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∵四边形，，均为正方形， ∴，，，， ∴四边形是长方形，， ∴，点共线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵，，， ∴四边形是长方形， ∴，， ∴，， ∴图中空白部分的面积是 ． 12. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中正确的是______．（请将正确的序号填在横线上） ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由横纵坐标可直接判断①、②；观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断③；由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④；分别求出在1.8分钟时，甲队和乙队的路程，可判断⑤． 【详解】由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确； 由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确； ∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面， ∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误； ∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟）， ∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故④正确． 甲队：500÷2×1.8=450（米）， 乙队：200+（500-200）÷（1.9-1.1）×（1.8-1.1）=462.5（米），故⑤错误． 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，准确识图是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体（所挂物体质量不能超过），下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧的长度 18 20 22 24 26 … （1）如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式； （2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可知所挂质量每增加，弹簧的长度增加，据此可得答案； （2）求出时y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，所挂质量每增加，弹簧的长度增加， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴当物体的质量为时，弹簧的长度为． 15. 如图，在▱中，为的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出经过点的一条线段，使； （2）在图2中，作出一条经过点且与平行的直线． 【答案】（1） 线段即为所求作； （2） 如图，直线即为所求作． 【解析】 【分析】本题是无刻度直尺作图题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，根据相关知识点正确作图是解题关键． （1）连接与交于点，由平行四边形的性质可知，点为的中点，则是的中位线，即； （2）连接与交于点，由平行四边形的性质可知，点为的中点，连接并延长交于点，则点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，则四边形是平行四边形，射线交于点，直线即为与平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． （1）与垂直吗？请说明理由； （2）据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 【答案】（1）垂直，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理解答即可； （2）根据勾股定理列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：与垂直，理由如下： ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：由题意设，则，根据勾股定理，得 ， 即， 解得， 所以． 17. 已知和成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由（1）中所求表达式，将代入解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：和成正比例， 设， 代入得，解得， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 点是该函数图象上的一点， 把点代入，得，解得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，交对角线于点．设点的运动时间为（秒）． （1）用含的式子表示：和； （2）当四边形是矩形时，求出的值； （3）某学习小组发现，在运动过程中，无论为何值，四边形的面积都不变，请加以说明，并求出此面积． 【答案】（1）， （2）2 （3）24 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理等知识； （1）先根据矩形的性质求出，进而可得答案； （2）根据矩形的性质可得，即，解方程即得答案． （3）根据梯形面积公式解答即可； 【小问1详解】 解：∵矩形，， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴，， 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，即，解得，， ∴t的值为2． 【小问3详解】 解：， ∴无论为何值，四边形的面积都不变，面积为． 19. 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． （1）求关于的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元 【解析】 【分析】（1）分两种情况，利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴． ∴综上所述，y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，设利润为w元，购进乙种产品x千克，则购进甲种产品千克，乙种产品进价为 (元/千克)， ①当时， ， ②当时，， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，w的最大值为 (元)， 综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元． 20. 某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：，，． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 45 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述、、的值： ______，______，______； （2）这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ （3）我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是多少？ 【答案】（1）40，94，96 （2）九年级（1）班成绩更平衡，更稳定，理由见解析 （3）35人 【解析】 【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义，即可求出和的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，进一步求出组所占百分比即可求出a的值； （2）直接比较两个班级的方差即可； （3）求出样本中九年级（2）班成绩大于或等于90分的人数，再利用样本的百分比估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为： ，，，，，，，，，， ，． 九年级（2）班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， 即． 【小问2详解】 解：九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由如下： ∵九年级（1）班的方差为45，九年级（2）班的方差为，且， ∴九年级（1）班成绩更平衡，更稳定； 【小问3详解】 解：九年级（2）班D组的人数为（人）， ∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有（人）， （人）． 答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数约是35人． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点E坐标为 ； （3）Q坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标，根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线的解析式； （2）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （3）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， ， ∵点C为的中点， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； 【小问3详解】 解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 1. 若是最简二次根式，则可以是（ ） A. B. 10 C. 16 D. 18 2. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 5. 关于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数必经过点 B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩、某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是___________分． 8. 如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是________． 10. 一组数据15，18，15，24，根据组内离差平方和最小的原则，将其分成________和________两组． 11. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是_____． 12. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中正确的是______．（请将正确的序号填在横线上） ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体（所挂物体质量不能超过），下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧的长度 18 20 22 24 26 … （1）如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式； （2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度． 15. 如图，在▱中，为的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出经过点的一条线段，使； （2）在图2中，作出一条经过点且与平行的直线． 16. 为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． （1）与垂直吗？请说明理由； （2）据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 17. 已知和成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，交对角线于点．设点的运动时间为（秒）． （1）用含的式子表示：和； （2）当四边形是矩形时，求出的值； （3）某学习小组发现，在运动过程中，无论为何值，四边形的面积都不变，请加以说明，并求出此面积． 19. 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． （1）求关于的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 20. 某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：，，． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 45 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述、、的值： ______，______，______； （2）这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ （3）我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是多少？ 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $