江西南昌市南昌县莲塘第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷

2025—2026学年度下学期高二7月期末试卷 数学 命题： 审题： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数b的值为（ ） A． B． C． D．3 3．的最小值为（ ） A． B．9 C．8 D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．奇函数是定义域为上的增函数．且，则a的取值范围是（ ） A． B． C．， D． 6．若曲线与曲线相切，则a的值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知函数的定义域为R，，是奇函数．且当时，，则函数的零点个数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 8．已知a，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．数列的各项均为正数，前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论错误的是（ ） A．的单调递增区间是，单调递减区间是 B．的值域为R C． D．若，，，则． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 13．已知函数，满足对任意，都有，若数列满足，则a的取值范围为________． 14．设p，，．已知定义在上的两个函数和具有相同的最大值，则的最大值为________． 四、解答题：本大题有5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）已知集合，集合． （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 17．（满分15分）已知，数列的前n项和为，点均在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前2026项和． 18．（满分17分）已知函数，． （1）当，解不等式． （2）若有2个零点，证明：． （3）当时，正数m，n满足，，用a表示的取值范围． 19．（满分17分）已知函数，． （1）若，求的单调区间； （2）若恒成立，求a的值； （3）已知数列，满足，记，若对任意的正整数n，不等式成立，其中m为整数，求m的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $选择题参考答案 题号 2 3 5 7 8 9 10 答案 D C B C B B A B CD ABC 题号 11 答案 AD 填空题参考答案：12、 13、 14、3 15. (I)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，.B是A的真子集， 当B=时，由m+1>2m-1,可得m<2: 当B≠0时，m+1≤2m-1,即m≥2， m+1≥-1 7 又2m-1≤6（等号不同时取），解得 -2≤m 2,又m≥2,2sm 2 综上，实数加的取值范围为m≤2 (2)若A∩B=2时，当B=时，即m+1>2m-1,可得m<2: m+1≤2m-1 m+1≤2m-1 m≥2 m≥2 当B≠0时，需满足(2m-1<-1 或m+1>6 ,解得m<0(舍)或m>5,即m>5, AnB=⑦时{mm<2或m>5} 16.(1)底面ABCD为矩形，.AB⊥AD,又PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD PA⊥AB,又PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,AB⊥平面PAD,又ABC平面PAB, 可知平面PAD⊥平面PAB: (2)由(1)可知AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x, y,z轴建立空间直角坐标系，如下图所示： A CB.---- .0.)D(03.) P(0,0,2).B(2,0,0)C(23,0) PC=(2,3,-2) 设平面PBE的法向量为i=(x,少，2) PB.i=2x-2z=0 所-32-0 则 令z=3,可得=3，y=4,可得i=(3,4,3), a- PC 2×3+3×4+(-2)×3 12 -6N2 PCV22+32+(-2}×3+4+3217×V34-17 6N2 √217 因此直线PC与平面PBE所成角的正弦值为17，即余弦值为17. 17.:点(a,Sn∈N)均在函数 Sn=二n2+-n 2的图象上， 2 2 11 当n=1时， S=2+21,即4-1 =1 当n≥2时， =8-s0+[a--到 2 g4. (2) a02ae2g an d=n ∴.T2026=b+b2+b3+…+b202s+b2026 1 2,3 +…+g 2025 2026 =82027+82027 +82027 2027 +g 2027①， 又T226=b026+b025+b024+…+b,+b 2026 2025 2024 2 1 =8 2027 +g 2027 +8 2027 +…+g 2027 +82027)②， 1 2026 2T,026=2026 +8 =2026 ①+②，得 2027 2027 ·T026=1013 17 3 8.①原武等价于321 牛g司gg72-2>02423 所以原不等式的解为{x>2. a22+b =1 (2)设元=2*>0，原题等价于九+1有两正解，即a入2-元+b-1=0有两正解， b-1,0 注意到a>0,由韦达定理知a ,即b-1>0,而△=1-4a(6-)>0. 可 0<b-4<4 (3)由4=m+2n≥2√2mn,得mn≤2，当且仅当m=2,n=1时取等号. log 3-mn=log2 .1<mn≤2，则 mn+1 mn+1 mn+i e 3-mn o)-l(2a) -x 1 log2 mn+1 令 ,则 425+3 1 +3 +3 +lga=1g 9 +lga=1g 9 28+1 1 1 3*1 3 +1 3 下面判断函数的单调性. 4+3 4"+3 b=3a, 四)=ga:4+3a=g2+ 2+1 +lga ,显然其单调性与 (x)= 2x+1相同， 法()2+1.令t=2+1,则t>1月2*= ∴8()对应的函数为 0--1旷+3_-21+4-1+4-2 -=t+ t t t 当te(1,2)时，取1<4<5<2， -4-小--小6-听--0 故h)在(L,2)上单调递减，g()在(-∞，0)上单调递减，即f(x)的单调递减区间为-0,0) (法二)同上，对函数 0=1+4-28)=2+1求导可得， t或者 g'(x)= 1n2(42+2.4-32）2*1n2(4+2.2-3)2*1n2(2+3)(2*-1) (2+1月 (2+1)月 (2*+1)1 令8()>0，可解得x∈(0，+切)，令8()<0，可解得x∈(-0,0) 即f()的单调递减区间为(-∞，0，(~)的单调递增区间为(0，+0）. 由单调性可知， se】 19.1)由题意函数f()=血x-2x,x∈(0，+），求导可得 f"()=1-2 (2)°8()2f(),x-1-ainx≥0，其中x>0, 令h()=x-1-ahr,则h()≥0恒成立， N(x)=1-a=-a x,且40=0， 当a>0时，令()>0，解得x>a, ∴y=h(x)在(0,0)上单调递减，在(a,+o）上单调递增， 若a<1,则A(y在(a,l上单调递蜡，xe(a,1)时，hx)Kh0=0,与腿设矛盾； 若a>1,则h(x)在（)上单调递减，六xe(,小时，h()<h0=0,与题设矛盾； 若a=1,则h()在(0，)上单调递减，在（山，+o)上单调递增，h()≥h(0=0,满足题意， 综上所述a=1. 88=1景.z0引+ 由(2)可知当a=1时h()=X-1-lhx≥0，即nx≤x-1, .ln(x+)≤x当且仅当x=0时取等号， 》+引+n++叶子 x++)-+3 即：对于任意正整数，T,<3恒成立， 且m为整数，且对于任意正整数n, 〔+)-m 当n=2时 )-2.< .m的最小值为3