江西省定南中学2025-2026学年下学期期末考试高二数学试卷

江西省定南中学2025-2026学年度下学期期末考试 高二年级数学试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁4人排成一排，则甲不在排首的概率为（   ） A. B. C. D. 7. 等轴双曲线C过点，则双曲线C的右焦点到其中一条渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 等差数列中，若，则的值是（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于实数，，，正确的命题是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数、为实数，若，则的最大值为 D. 设、为实数，若，则的最大值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是函数的导函数，若，则____． 13. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，的周长为__________. 14. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是C上一点，直线PF与l交于点Q，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16-17小题各15分，第18-19小题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，集合． （1）若，求和； （2），求实数的取值范围． 16. 已知不等式的解集为． （1）求的值； （2）若不等式对于均成立，求实数取值范围． 17. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求的极值； （3）求在区间上的最值． 19. 设函数． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若在上恒成立，求a的取值范围； （3）当时，若满足，求证：． 江西省定南中学2025-2026学年度下学期期末考试 高二年级数学试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##6.4 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16-17小题各15分，第18-19小题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是； （2）极大值为，无极小值 （3）最大值；最小值． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：当时，， 所以在上单调递增，又 ， 所以时，时，. 若，则，不合题意； 若，则，不合题意，所以. 设，则. 所以在上单调递增，因为，所以. 因为，所以. 又，所以，即. 又在上单调递增，所以，即. 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $