精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

呼图壁县2025-2026学年第二学期期末学科核心素养诊断 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分．考试时间120分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ） A. 旅客上火车前的安全检查 B. 对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查 C. 对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查 D. 航天飞机升空前的安全检查 6. 如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ） A. 小面所在位置的坐标为 B. 小万所在位置的坐标为 C. 小鹿所在位置的坐标为 D. 小唯所在位置的坐标为 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 牛奶水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占．为直观表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 13. 如图，直线a、b被直线c、d所截，若，则的大小是________度． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 15. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； （2）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． （3）归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 20. “校园防溺水安全”知识关系到千家万户，某中学对部分学生就校园防溺水安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题． （1）接受问卷调查的学生共有______人； （2）补全条形统计图； （3）若该中学有3000名学生，估计该中学学生对校园防溺水知识不了解的人数是多少？ 21. 冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价． （2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼图壁县2025-2026学年第二学期期末学科核心素养诊断 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分．考试时间120分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 2. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，， ∴，故A不符合题意； B．，不能得出，故B符合题意； C．∵和是内错角，， ∴，故C符合题意； D．和为同旁内角，， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 【详解】解：， ∴无理数有：，，0.0202002…，共3个． 故选：C． 4. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意； B．∵，∴，故不正确，不符合题意； C．∵，∴，故不正确，不符合题意； D．∵，∴，正确，符合题意； 故选D． 5. 下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ） A. 旅客上火车前的安全检查 B. 对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查 C. 对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查 D. 航天飞机升空前的安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、旅客上火车前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； B、对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查，适合全面调查，本选项不符合题意； C、对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围大，适合抽样调查，不适合使用全面调查，本选项符合题意； D、航天飞机升空前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ） A. 小面所在位置的坐标为 B. 小万所在位置的坐标为 C. 小鹿所在位置的坐标为 D. 小唯所在位置的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：如图，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，建立坐标系如下： ∴小面所在位置的坐标为，故A不符合题意； 小万所在位置的坐标为，故B不符合题意； 小鹿所在位置的坐标为，故C符合题意； 小唯所在位置的坐标为，故D不符合题意； 故选：C． 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】z解：A、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； B、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、，（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；； D、，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意. 9. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 牛奶水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占．为直观表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图． 【答案】扇形 【解析】 【分析】根据题干要求，即表示各成分在总体中所占的百分比，选择符合要求的统计图． 【详解】解：不同统计图的特征如下：条形统计图可以清晰表示每个项目的具体数目，折线统计图可以清晰反映事物的变化趋势，扇形统计图可以清晰表示各部分在总体中所占的百分比. 本题要求直观表示牛奶中各成分在总体中所占的百分比，符合扇形统计图的特征，因此最合适的统计图是扇形统计图． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减法的应用； 两方程相加求出，再结合已知进行计算即可． 【详解】解：， ①+②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“浮”和“上”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“浮”用表示，“上”用表示 ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故答案为：． 13. 如图，直线a、b被直线c、d所截，若，则的大小是________度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用平行线的判定和性质求角度． 先根据平行线的判定定理得出，再由邻补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式组，根据不等式组无解进行计算即可解答．熟练掌握不等式组无解是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 由不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 15. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数． 根据表示不超过的最大整数来进行求解． 【详解】解：①，故此项正确； ②错误，例如：，，； ③若，则，所以，故此项错误； ④当时，，， 分类讨论： 当时，，， ，或，或； 当时，，， ，或，或； ∴或，故此项错误． 综上所述，错误的有②③④． 故答案为：①． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键． （1）用代入消元法解方程组； （2）用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2），非正整数解为，0 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先两边同时乘以6去分母得，然后去分母，移项，合并同类项，最后把的系数化为1得到解集，再在数轴上表示出解集即可； （2）先解不等式①得，解不等式②得，得到不等式组的解集，再写出不等式组的非正整数解即可． 【详解】解：（1） 不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得 该不等式组得解集为， 非正整数解为，0． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； （2）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． （3）归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确根据平移方式找到对应点位置是解题的关键． （1）先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可 （2）先根据平移方式确定对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∴． 【小问2详解】 解：即为所求； ∴． 【小问3详解】 解：将先向上平移4个单位长度后，再向左平移4个单位长度或将先向左平移4个单位长度后，再向上平移4个单位长度即可得到． 20. “校园防溺水安全”知识关系到千家万户，某中学对部分学生就校园防溺水安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题． （1）接受问卷调查的学生共有______人； （2）补全条形统计图； （3）若该中学有3000名学生，估计该中学学生对校园防溺水知识不了解的人数是多少？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）250人 【解析】 【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用基本了解的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出了解很少的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：60； 【小问2详解】 解：了解很少的人数为：， 补全图形，如图所示： 【小问3详解】 解：（人）． 即该中学学生对校园防溺水知识不了解的人数是250人． 21. 冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价． （2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元 （2）A型号的取暖器最多能采购22台 （3）能，购进方案：方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台；方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （1）设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据销售3台A型号、4台B型号取暖器的收入为760元，销售5台A型号、7台B型号取暖器的收入为1300元，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A型号的取暖器购进a台，则B型号的取暖器购进台，根据总价单价数量结合总价不多于3020元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （3）根据总利润每台的利润销售数量(购进数量)，结合总利润超过1400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合（2）的结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得 解得 答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元． 【小问2详解】 解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台． 根据题意，得， 解得． 答：A型号的取暖器最多能采购22台． 【小问3详解】 解：由（2）可得， 解得， 因为且a为整数， 所以a可取21或22， 所以在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标． 购进方案： 方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台． 方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案； （3）设点的坐标为，再分点E在x轴上方和下方两种情况，用含的代数式表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，，，， ，，， 解得，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ； 【小问3详解】 解：设 如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H， ∵， ∴，，，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H， 同理可得， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或． 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 【答案】（1），证明见解析 （2） 类比迁移： 变式挑战： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）过E点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）如图2，作，，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 类比迁移：如图3，过E作，过G作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 变式挑战：延长，，交于点P，过M作射线，过E作，过P作，过N作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】问题提出： （1）猜想：， 证明：过E点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图2，作，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于F， ∴，， ∴， ∴； 类比迁移： ．理由如下： 如图3，过E作，过G作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分与的平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 变式挑战： ，理由如下： 如图4，延长，，交于点P， 过M作射线，过E作，过P作，过N作， ∴，，， ∴， 同理得， ∴， ∵同时平分和， ∴，， ∴， 即． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $