2.2.1 有理数的乘法 课后同步训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课作业，聚焦有理数的乘法，分层设计清晰，从基础运算到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本概念与运算|选择题1-5题考查符号法则、倒数，夯实运算能力| |提升层|简单应用与综合运算|填空题11-12题及解答题13-14题结合登山气温等情境，培养模型意识| |拓展层|算理辨析与概念拓展|解答题15-16题通过纠错、多概念综合，发展推理意识|

2.2.1 有理数的乘法 课后同步训练 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．的倒数是（ ） A． B． C． D． 4．算式的结果符号为（ ） A．正 B．负 C． D．无法判断 5．若两个有理数的乘积为，则下列说法正确的是（ ） A．两个数都为 B．至少有一个数为 C．两个数互为相反数 D．两个数都不为 6．某冷库的温度每小时稳定下降，规定温度上升为正、时间向后为正。若当前冷库温度为，则 3 小时前的温度为（ ） A． B． C． D． 7．数轴上点表示的数为，点表示的数是点对应数的倍，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．下列关于有理数乘法的说法，正确的是（ ） A．两个有理数相乘，积一定大于每一个因数 B．两个负数相乘，积为负数 C．互为倒数的两个数乘积为 D．几个数相乘，负因数个数为奇数时，积为正 二、综合填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．计算： 。 10．计算： 。 11．已知，，且，则的值为 。 12．某文具店一款笔记本滞销，平均每天亏损元（盈利记为正），则一周（7 天）的总盈亏为 元。 三、综合解答题（本大题共 4 小题，共 60 分） 13．（14 分）计算下列各题，要求写出符号判断的核心依据。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 14．（15 分）登山气温变化实际应用 海拔每升高，气温约下降。某登山队从山脚出发，已知山脚地面气温为。 （1）登山队向上攀登后，所在位置的气温是多少？ （2）若登山队向上攀登，求所在位置与山脚的气温差； （3）若山顶测得气温为，通过计算判断山顶海拔是否超过。 15． （15 分）算理纠错辨析 小宇计算的过程如下： 解：原式（第一步：负负得正，全部转化为正数相乘） （第二步：分数乘法计算） （第三步：约分得到结果） （1）小宇的解答从第几步开始出错？错误原因是什么？ （2）请写出正确的解答过程； （3）若一个乘法算式中有 5 个负因数、3 个正因数（均不为 0），积的符号是什么？请说明依据。 16．（16 分）概念综合分类拓展 已知是的倒数，的绝对值等于，是最小的正整数。 （1）直接写出、、的值； （2）计算的所有可能结果； （3）若，求的所有可能结果。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．A 解析：异号两数相乘得负，绝对值相乘：，结果为 2．B 解析：同号两数相乘得正，约分计算得 3．B 解析：乘积为 1 的两个数互为倒数， 4．B 解析：多个非零数相乘，负因数有 3 个（奇数个），积为负 5．B 解析：任何数与 0 相乘都得 0，因此至少有一个数为 0 6．B 解析：每小时下降记为，3 小时前记为小时，列式 7．B 解析：列式 8．C 解析：A 选项异号相乘积小于正因数；B 选项两个负数相乘积为正；D 选项负因数个数为奇数时积为负 二、综合填空题 9． 解析：带分数化为假分数： 10． 解析：几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0 11． 解析：由可知两数异号，因此 12． 解析：亏损为负，列式元 三、综合解答题 13．（1）异号得负：； （2）同号得正：； （3）异号得负：； （4）同号得正：； （5）任何数乘 0 得 0：； （6）奇负偶正（3 个负因数）：。 14．（1）下降总温度：，所在位置气温：； （2）气温差：； （3）海拔 2.5km 处的气温：，刚好等于山顶气温，因此山顶海拔刚好为 2.5km，没有超过。 15．（1）第一步出错；错误原因：多个非零有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负，本题有 3 个负因数（奇数个），积应为负数，小宇错误判断为正。 （2）正确过程： 原式 （3）积的符号为负；依据：多个非零有理数相乘，负因数个数为奇数时，积为负，本题负因数有 5 个（奇数个），因此积为负。 16．（1），， （2）当时，；当时，，所有可能结果为 （3）由得，即或 当时，；当时，，所有可能结果为和 学科网（北京）股份有限公司 $