第一单元 分数加减法（解决问题讲义）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

该小学数学第一单元“分数加减法”复习讲义通过知识框架图系统梳理了单元内容，以通用解题步骤为基础，分核心题型（普通加减、混合运算、分率类）构建知识脉络，并用高频易错点拨突出审题辨量、规范运算等重难点，清晰呈现知识内在联系。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练”的分层设计，如分率类题型通过社团人数占比问题引导学生区分具体数量与分率，培养抽象能力和推理意识。方法指导强调“带符号搬家”等简便运算技巧，结合生活情境练习题，助力学生提升运算能力与应用意识，教师可据此实施精准复习教学。

第一单元 分数加减法 一、通用解题步骤 1. 审题辨量：区分题目中的具体数量（带单位）和分率（不带单位），这是本单元解题核心，避免两类量混淆出错。 2. 判定算法：求总量、几部分和用加法；求剩余量、两量相差多少用减法。 3. 规范运算：同分母分数直接分子相加减；异分母分数必须先通分，统一分母后再计算，结果务必约成最简分数。 4. 检查作答：核对运算顺序、通分结果和约分情况，完整书写单位与答句。 二、核心题型解题技巧 1. 普通分数加减应用题：找准题目中的已知部分与整体，多部分求和用连加，已知整体求部分用连减，可根据数字特点灵活运用加法交换律、结合律简便运算。 2. 分数混合运算应用题：运算顺序与整数一致，无括号从左往右计算，有括号先算括号内部，可一次通分或分步通分，优先选择简便算法。 3. 分率类易错题型：已知单位“1”，求剩余分率直接用1连续减去各部分对应分率；全程、总量、整块物体等整体，默认单位“1”，无需额外换算。 三、高频易错点拨 1. 严禁异分母分数直接分子、分母分别加减，必须先通分再运算。 2. 区分关键：带单位分数是具体长度、重量等数量，不带单位分数是对应分率，不能直接相加减。 3. 计算结果必须约分，假分数可根据要求化简，杜绝保留非最简分数。 4. 混合运算简便计算时，要带符号搬家，避免符号出错。 类型1  通分的认识及应用解决问题 典型例题1：五（1）班全班学生参加学校社团活动的人数分布情况如下表。 项目 篮球 美术 戏曲 书法 占全班总人数的几分之几 ？ (1)参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的几分之几？ (2)参加美术社团的人数占全班总人数的几分之几？ (3)这个班级至少有多少名同学？ 【答案】(1) (2) (3)42 名 【分析】（1）用参加篮球社团的分率减去参加书法社团的分率即可。 （2）把全班总人数看作单位“1”，用1减去篮球、戏曲、书法社团的分率之和即可。 （3）各社团人数均为整数，全班总人数是各社团分率的分母的公倍数。求至少有多少名同学，即求各分母的最小公倍数。 【详解】（1） 答：参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的。 （2） 答：参加美术社团的人数占全班总人数的。 （3） 7、6、21、14的最小公倍数是 答：这个班级至少有42名同学。 变式训练：小亮用下面的方法计算了，请你用喜欢的方式说明其中的道理。 【答案】的分数单位是，的分数单位是。 因为分数单位不同，所以不能直接相加，根据分数的基本性质，通分化成分母相同的分数。 把化为分母是4的分数，＝＝； 和分数单位相同，直接相加。＋＝（答案不唯一）。 【分析】分数单位不同的分数不能直接相加，需要先通分。利用分数的基本性质，将异分母分数转化为同分母分数，统一分数单位后再进行计算。 类型2   异分母异分子分数的大小比较解决问题 典型例题2：小明和小杰家到学校的路程一样，小明与小杰同时出门，小明3分钟走了140米，小杰4分钟走了190米。如果他们保持这样的速度，那么两人谁先到学校？为什么？ 【答案】小杰；因为小杰每分钟走的速度比小明每分钟走的速度快，所以小杰先到学校 【分析】已知两人家到学校的路程一样，且同时出门，要判断谁先到学校，只需比较两人的速度，速度快者先到。用140÷3，求出小明每分钟走的路程，用190÷4，求出小杰每分钟走的路程，再把两人每分钟走的路程进行比较，即可求出两人谁先到学校。 【详解】140÷3＝（米） 190÷4＝（米） ＝＝ ＝＝ ＜，所以小杰的速度比小明快。 答：小杰先到学校，因为小杰每分钟走的速度比小明每分钟走的速度快。 变式训练：铺设2千米的园区步道，第一天完成全长的，第二天完成全长的，余下的第三天全部完工。 (1)第三天铺设了全长的几分之几？ (2)哪天铺设的路程最多？ 【答案】(1) (2)第三天 【分析】（1）将园区步道全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天完成全长的分率，即可求出第三天铺设了全长的几分之几。 （2）比较三天铺设长度占全长的分率大小，分率大的那天铺设的路程就最多。 【详解】（1） 答：第三天铺设了全长的。 （2） 即 答：第三天铺设的路程最多。 类型3   异分母分数加、减法的应用解决问题 典型例题3：修路队第一天修路千米，第二天修路千米，第三天比前两天总和少千米，第三天修路多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据题意可知，第三天修路的长度等于第一天和第二天修路长度的总和减去千米。因此先利用分数加法求出前两天修路的总和，再利用分数减法求出第三天修路的长度。异分母分数加减法要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 （千米） 答：第三天修路千米。 变式训练：目前，鄂州市已建成数个共享菜园，李叔在莲花共享菜园认领了一块12平方米的菜园。其中白菜种植占菜园的，芹菜种植占菜园的，豆角的种植占菜园的，其余种的是萝卜。白菜、芹菜和豆角种植的面积占菜园的几分之几？ 【答案】 【分析】把菜园的总面积看作单位“1”，已知白菜、芹菜和豆角种植面积分别占菜园的、和。要求这三种蔬菜种植面积共占菜园的几分之几，根据分数加法的意义，将这三个分率依次相加即可。 【详解】 答：白菜、芹菜和豆角种植的面积占菜园的。 类型4 分数的加、减法混合运算的应用解决问题 典型例题4：云安区都杨镇湾边村“渔获欢乐嘉年华”活动中，有吨西江鱼。其中做成清蒸鱼，做成香煎鱼，其余做成鱼干。做成鱼干的鱼占总量的几分之几？ 【答案】 【分析】把西江鱼的总重量看作单位“1”，用1减去做成清蒸鱼占总重量的分率，减去做成香煎鱼占总重量的分率，即可解答。 【详解】 答：做成鱼干的鱼占总量的。 变式训练：世界上有四大洋，下表是其中两个大洋的面积约占海洋总面积的情况。其余的两个大洋（太平洋和北冰洋）的面积之和约占海洋总面积的几分之几？ 大西洋 印度洋 【答案】 【分析】把海洋总面积看作单位“1”，1－大西洋占海洋总面积的几分之几－印度洋占海洋总面积的几分之几＝其余的两个大洋的面积之和约占海洋总面积的几分之几。 【详解】 答：其余的两个大洋（太平洋和北冰洋）的面积之和约占海洋总面积的。 类型5 分数加、减简便运算解决问题 典型例题5：人体血型一般分为A型、B型、O型、AB型四种。五（1）班的同学血型为A型，的同学血型为B型，血型为O型的与血型为A型的同学人数同样多。五（1）班血型为A型、B型和O型的同学一共占全班同学的几分之几？ 【答案】 【分析】把全班同学人数看作单位“1”。根据题意，血型为O型的同学也占全班的。要求这三种血型同学一共占全班的几分之几，需要将这三个分数相加。计算异分母分数加法时，要先通分，化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约分，也可利用加法交换律将同分母分数先计算，简化运算。 【详解】 答：五（1）班血型为A型、B型和O型的同学一共占全班同学的。 变式训练：小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了米，第二次比第一次多跳米，第三次比第二次少跳米，小明第三次跳远成绩是多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意可知，第二次跳远的成绩是在第一次的基础上增加米，第三次跳远的成绩是在第二次的基础上减少米。要求第三次跳远的成绩，需用第一次的成绩加上再减去。列式为。 【详解】 （米） 答：小明第三次跳远成绩是米。 1．一堆沙子，第一天用去了，第二天用去了，还剩下这堆沙子的几分之几？ 【答案】 【分析】把这堆沙子的总量看作单位“1”，用1减去第一天用去的分率，再减去第二天用去的分率，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这堆沙子的。 2．现有一架无人机正在对一片农田进行播种作业，上午播种了公顷，下午播种了公顷，已知这片农田有公顷，还有多少公顷没播种？ 【答案】公顷 【分析】根据题意，要求还有多少公顷没播种，需要用农田的总面积减去上午与下午播种的面积之和。计算过程中涉及异分母分数加减法，需要先通分，找到分母的最小公倍数，化成同分母分数后再按照同分母分数加减法法则进行计算，最后结果要化成最简分数。 【详解】 （公顷） 答：还有公顷没播种。 3．惠民超市运来一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，第三天卖出全部的。这批苹果卖完了吗？ 【答案】没有卖完 【分析】把这批苹果的总量看作单位“1”，计算出三天一共卖出总量的几分之几，再与单位“1”进行比较。若和等于1，说明卖完了；若和小于1，说明没卖完。 【详解】三天卖出的总和为： 因为 答：这批苹果没有卖完。 4．明明在劳动课上做了一个等腰三角形的挂件，其中一条边长分米，另一条边长分米，这个等腰三角形挂件的周长是多少分米？ 【答案】分米 【分析】已知等腰三角形的两条边长，需要分两种情况讨论：一种是腰长为分米，底边长为分米；另一种是腰长为分米，底边长为分米。根据三角形任意两边之和大于第三边的性质进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后计算符合情况的周长。 【详解】假设腰长是分米，底边长是分米。 （分米） ， 因为，即 两边之和小于第三边，不能组成三角形。 假设腰长是分米，底边长是分米。 因为，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形。 分米） 答：这个等腰三角形挂件的周长是分米。 5．聪聪生日，妈妈买回一个生日蛋糕，他和妈妈各吃了这个蛋糕的，爸爸能吃到这个蛋糕的吗？为什么？ 【答案】不能；，，，所以爸爸不能吃到这个蛋糕的。 【分析】将整个蛋糕看作单位“1”，先利用分数加法求出聪聪和妈妈一共吃了蛋糕的几分之几，再用单位“1”减去已吃的部分求出剩余部分占蛋糕的几分之几，最后将剩余部分与爸爸想吃的部分进行比较，若剩余部分小于爸爸想吃的部分，则不能吃到。 【详解】略 6．云安区都杨镇湾边村“渔获欢乐嘉年华”活动中，有吨西江鱼。其中做成清蒸鱼，做成香煎鱼，其余做成鱼干。做成鱼干的鱼占总量的几分之几？ 【答案】 【分析】把西江鱼的总重量看作单位“1”，用1减去做成清蒸鱼占总重量的分率，减去做成香煎鱼占总重量的分率，即可解答。 【详解】 答：做成鱼干的鱼占总量的。 7．爷爷的果园里，芒果树占，荔枝树占，其余是龙眼树。龙眼树占果园果树的几分之几？ 【答案】 【分析】把果园果树的总数看作单位“1”，已知芒果树占，荔枝树占，其余是龙眼树。求龙眼树占几分之几，用单位“1”连续减去芒果树和荔枝树所占的分率。 【详解】 答：龙眼树占果园果树的。 8．服装厂计划第一季度生产一批服装，第一个月准备生产计划的，第二个月准备生产计划的，第三个月准备生产计划的几分之几才能超额完成计划的？ 【答案】 【分析】把第一季度计划生产总量看作单位“1”。要超额完成计划的，则三个月实际生产总量应为计划的。用实际生产总量减去第一个月和第二个月生产计划的分率，即可求出第三个月准备生产计划的分率。 【详解】 答：第三个月准备生产计划的。 9．我国“三北防护林”工程规划造林，第一年完成了总面积的，第一年比第二年少完成了总面积的。两年后，还剩总面积的几分之几没完成？ 【答案】 【分析】把造林总面积看作单位“1”。根据题意，第一年完成了总面积的，且第一年比第二年少完成了总面积的，这意味着第二年完成的分率比第一年多。首先利用异分母分数加法求出第二年完成的分率，然后求出两年一共完成的分率，最后用单位“1”减去两年完成的分率之和，即可求出还剩总面积的几分之几。 【详解】第二年完成总面积的： 还剩总面积的： 答：还剩总面积的没完成。 10．有一根长6米的缆绳，第一次用去这根缆绳的，第二次用去这根缆绳的，这根缆绳还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这根缆绳的全长看作单位“1”。题中第一次用去全长的，第二次用去全长的，这两个分数表示用去的部分占全长的分率，与缆绳的具体长度6米无关。要求剩下全长的几分之几，就是用单位“1”连续减去两次用去的分率即可。 【详解】 答：这根缆绳还剩下全长的。 11．修一条1200米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就能完成全部任务？ 【答案】 【分析】把这条路的总工程看作单位“1”，用单位“1”减去第一周完成的分率，再减去第二周完成的分率，即可求出剩下的分率。 【详解】 答：再修全工程的就能完成全部任务。 12．某农场开垦一块菜地，第一天开垦公顷，第二天比第一天多开垦了公顷，两天共开垦菜地多少公顷？ 【答案】 公顷 【分析】根据题意，第二天开垦的面积比第一天多公顷，属于已知一个数比另一个数多多少，求这个数，用加法计算第二天开垦的面积；求两天共开垦多少公顷，就是把两天开垦的面积合起来，用加法计算。 【详解】第二天开垦数量：（公顷） 两天共开垦数量：（公顷） 答：两天共开垦菜地公顷。 13．有一个占地2公顷的果园，其中种桃树，种梨树，剩下的种苹果树，种苹果树的面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】把果园的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种桃树和梨树的分率之和，就能求出种苹果树的面积占这块地的几分之几。题干中给出的“2 公顷”是具体数量，而问题求的是分率，因此该条件在计算分率时不需要用到。计算过程中涉及异分母分数加减法，需要先通分。 【详解】 答：种苹果树的面积占这块地的。 14．王叔叔参加马拉松比赛，第一小时跑了全程的，第二小时跑了全程的。此时还剩全程的几分之几？ 【答案】 【分析】把全程看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一小时和第二小时跑的占全程的分率，即可求出还剩全程的几分之几。计算异分母分数加减法时，要先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：此时还剩全程的。 15．甲、乙、丙三位师傅加工同一种零件，甲3小时加工8个，乙5小时加工12个，丙7小时加工18个，哪位师傅的工作效率最高？ 【答案】甲师傅 【分析】根据工作效率工作总量工作时间，分别计算出甲、乙、丙三位师傅每小时工作效率，得到三个分数，再通过通分比较这三个分数的大小，分数值最大的工作效率最高。 【详解】甲师傅每小时工作效率：（个/小时） 乙师傅每小时工作效率：（个/小时） 丙师傅每小时工作效率：（个/小时） ，即。 答：甲师傅的工作效率最高。 16．实验小学四年级学生去五道峡研学共用了10小时，其中参观溶洞的时间占。吃午饭与休息的时间占，剩下的时间在峡谷中行走。峡谷行走的时间占几分之几？ 【答案】 【分析】把研学活动的总时间看作单位“1”，用单位“1”减去参观溶洞和吃午饭与休息所占的分率即可求得峡谷行走的时间所占的分率。 【详解】 答：峡谷行走的时间占。 17．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的，他们一共用去这根彩带的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”。淘气用去这根彩带的几分之几＋笑笑用去这根彩带的几分之几＝一共用去这根彩带的几分之几；1－一共用去这根彩带的几分之几＝还剩几分之几。 【详解】 答：他们一共用去这根彩带的，还剩。 18．蚯蚓是环节动物，拥有极强的前后部体节再生能力。若一条蚯蚓被截去分米，又长出分米后的长是分米。则这条蚯蚓原来长多少分米？ 【答案】分米 【分析】原来的长度截去的长度长出的长度现在的长度。要求原来的长度，需采用逆推法，即用现在的长度减去长出的长度，再加上截去的长度。计算过程中涉及异分母分数加减法，需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再进行运算。 【详解】 （分米） 答：这条蚯蚓原来长分米。 19．五（1）班同学订阅课外读物，有的同学订了《故事天地》，有的同学订了《趣味数学》。已知班里每位同学至少订阅了其中一种读物，两种读物都订阅的同学占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把全班人数看作单位“1”。已知订《故事天地》的同学占全班的，订《趣味数学》的同学占全班的，且每位同学至少订阅了其中一种。根据集合重叠问题的解题思路，将两种订阅情况的分率相加，其中两种都订阅的同学被重复计算了一次。因此，用两种订阅比例的和减去单位“1”，即可求出两种读物都订阅的同学占全班人数的几分之几。计算时需先通分，再按照异分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】 答：两种读物都订阅的同学占全班人数的。 20．“2026年4月24日，恰逢‘东方红一号’成功发射56周年，我国成功发射神舟二十号载人飞船。奔赴星辰大海，是中华民族千百年来的飞天梦想……”。电视台的李阿姨和张叔叔正在打同样一篇航天新闻稿，谁打字快一些？ 【答案】李阿姨打字快一些 【分析】可以把0.9化成分数，然后将两个分数通分，比较两数大小即可；也可以把化成小数，用分子除以分母即可，然后按照小数大小比较的方法进行比较，谁每秒打字多，谁就打字快一些。 【详解】因为， 因为，， 所以， 即， 所以李阿姨打字快。 答：李阿姨打字快一些。 21．某城市每天生产垃圾近万吨，其中填埋处理的占，堆放处理的占，回收处理的占，剩余的用其他方式处理。 (1)其他处理方式的垃圾占多少？ (2)哪种处理方式的垃圾最多？比最少的那种多占总数的几分之几？ 【答案】(1) (2)堆放处理最多，比回收处理多占总数的。 【分析】（1）将垃圾总数看作单位“1”，用单位“1”减去填埋、堆放和回收处理的垃圾所占分率之和，即可求出其他处理方式占的分率。计算时先通分，将异分母分数化为同分母分数。 （2）先通分，将所有处理方式的分率化成同分母分数；再通过比较分子大小，确定最多和最少的处理方式；最后用最多的分率减去最少的分率，求出多占总数的几分之几。 【详解】（1） 答：其他处理方式的垃圾占。 （2） 由第（1）问可知，其他处理方式占。 因为，所以。 答：堆放处理的垃圾最多，比回收处理多占总数的。 22．灵灵一天放学回家后活动的情况记录：写作业用了小时，吃饭用了小时，看课外书比吃饭少用小时，跳绳用了小时。 (1)写作业和吃饭一共用了多少时间？ (2)算式“”能解决什么问题？请提出问题，并解答。 【答案】(1)小时 (2)看课外书和跳绳一共用了多少时间？；小时（答案不唯一） 【分析】（1）求写作业和吃饭一共用的时间，需将两项活动的时间相加，异分母分数相加要先通分再计算。 （2）表示吃饭用的时间，表示看课外书用的时间，所以加上跳绳用时，对应的是看课外书和跳绳的总用时问题，再按异分母分数加减法则计算即可。 【详解】（1） （小时） 答：写作业和吃饭一共用了小时。 （2）能解决的问题：看课外书和跳绳一共用了多少时间？ （小时） 答：看课外书和跳绳一共用了小时。<>（答案不唯一） 23．小明和小华包装礼品盒，小明用去一根彩带的，小华用去了这根彩带的。 (1)他们一共用去这根彩带的几分之几？ (2)小华比小明少用去这根彩带的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”。 （1）求两人一共用去彩带的几分之几，将两人用去的分数相加； （2）求一个数比另一个数少多少，用减法计算。 计算时，要先通分再计算。 【详解】（1） 答：他们一共用去这根彩带的。 （2） 答：小华比小明少用去这根彩带的。 24．第二十三届中山市青少年机器人竞赛于2026年5月23日至5月24日在中山市永安中学举行。获一等奖的队伍占参赛队伍数量的，获二等奖的队伍占参赛队伍数量的，获三等奖的队伍占参赛队伍数量的。 (1)获奖队伍共占参赛队伍的几分之几？ (2)未获奖队伍占参赛队伍的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求获奖队伍共占参赛队伍的几分之几，就是把获一等奖、二等奖、三等奖的队伍所占分率相加即可。 （2）把参赛队伍数量看作单位“1”。求未获奖队伍占参赛队伍的几分之几，用1减去获奖队伍所占的分率之和即可。 【详解】（1） 答：获奖队伍共占参赛队伍的。 （2） 答：未获奖队伍占参赛队伍的。 25．一根绳子长5米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。 (1)两次一共用去了全长的几分之几？ (2)算式“”解决的问题是( )。 【答案】(1) (2)还剩下全长的几分之几？ 【分析】（）把绳子的全长看作单位“”，求两次一共用去了全长的几分之几，就是把第一次用去的分率和第二次用去的分率相加，异分母分数相加减，先通分 再计算。 （）将全长看作单位“”，用单位“”减去第一次用去全长的几分之几，再减去第二次用去全长的几分之几，等于还剩下全长的几分之几。 【详解】（1） 答：两次一共用去了全长的。 （2）把全长看作单位“”，是第一次用去全长的分率，是第二次用去全长的分率。用单位“”连续减去两次用去的分率，求得的是还剩下全长的几分之几。算式“”解决的问题是还剩下全长的几分之几？ 26．芳芳喜欢折纸，这个周末她计划折100个幸运星，周六折了计划的，周日折了计划的。 (1)芳芳这两天一共折了所有幸运星的几分之几？ (2)芳芳还有几分之几没折？ 【答案】(1) (2) 【分析】把芳芳计划折的100个幸运星看作单位“1”。求两天一共折了所有幸运星的几分之几，就是求周六折的分率与周日折的分率之和，用加法计算。求还有几分之几没折，就是用1减去两天一共折的分率，用减法计算。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：芳芳这两天一共折了所有幸运星的。 （2）1－＝－ 答：芳芳还有没折。 27．古埃及人进行分数运算时，常用分子为1的分数进行计算，这类分数被称为“埃及分数”。例如，即把普通分数拆成两个“埃及分数”相加的形式。请仿照示例，完成下面拆分，并写出思考过程： (1)，我的思考过程：（     ）。 (2)，我的思考过程：（     ）。 【答案】(1)4，6；12的因数有1、2、3、4、6、12，其中2＋3＝5，所以有 (2)2，10；5的因数只有1和5，无法直接拆分为和是3的两个因数，分子和分母同时乘2得到，10的因数有1、2、5、10，其中，所以有 【分析】通过观察可以发现，是将分子拆分为分母的两个因数之和，然后进行拆分。 （1）分母12的因数中2和3的和为5，可直接拆分； （2）分母5的因数中不存在和为3的两个数，需先根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘相同的数（扩分），使新分子能拆分为新分母的两个因数之和，再进行拆分。 【详解】（1） 略略我的思考过程： （2） 略 28．数学兴趣小组的三位同学在探讨整数、小数和分数加减运算的联系，下面是同学们以举例的方法对整数、小数和分数加减运算的思考过程，请你补充完整。 43＋25 ＝（4个十＋3个一）＋（2个十＋5个一） ＝（4个十＋2个十）＋（3个一＋5个一） ＝6个十＋8个一 ＝68 0.43＋0.25 ＝（4个0.1＋3个0.01）＋（2个0.1＋5个0.01） ＝（4个0.1＋2个0.1）＋（3个0.01＋5个0.01） ＝6个0.1＋8个0.01 ＝0.68 方框里通分的目的是：_______________________________________________________ ＝（     ）个（     ）＋（     ）个（     ） ＝（     ）个（     ） ＝（     ） 通过对比和观察，我们发现：整数、小数和分数加减法的运算道理是（     ）的。（填“一致”或者“不一致”） 【答案】统一计数单位（或统一分数单位）；5；；8；；13；；；一致 【分析】这一步是在通分，把分母不同的分数转化为分母相同的分数，从而使两个分数的计数单位相同，然后相同计数单位的数就可以相加了；表示5个，表示8个，相加表示5＋8＝13（个）；整数加减法是把相同数位上的数相加减，小数加减法是把相同数位（即相同计数单位）上的数相加减，分数加减法是先通分，把分数单位统一后，再把相同分数单位的数相加减。所以整数、小数和分数加减法的运算道理一致。 【详解】方框里通分的目的是：统一计数单位（或统一分数单位） ＝ ＝（个）＋（个） ＝个 ＝ 通过对比和观察，我们发现：整数、小数和分数加减法的运算道理是一致的。 29．兴趣是最好的老师。从同学们的分享中，发现兴趣爱好中藏着许多的数学问题，我们一起去看看吧！ (1)张明说：“我最近正在读《宝葫芦的秘密》，昨天读了36页，今天计划读42页，昨天读的页数是今天计划页数的几分之几？” (2)李可说：“我爱好航天。我收集了三种飞船探测器图片，其中载人飞船神舟十三号图片占，火星探测器天问一号图片占，剩下的是货运飞船天舟二号图片。天舟二号图片占几分之几？” 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，最后约分为最简分数； （2）把所有图片总数看作单位“1”，用单位“1”减去另外两种图片的占比，即可得到天舟二号图片的占比。 【详解】（1）36÷42＝ 答：昨天读的页数是今天计划页数的。 （2） ＝ ＝ 答：天舟二号图片占。 30．水的循环在自然界中发挥着重要作用。某城区降水总量的会蒸发，返回大气，其余的水被城市绿化吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。 (1)被城市绿化吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？ (2)渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把降水总量看作单位“1”。已知蒸发水量占降水总量的，其余部分被城市绿化吸收或渗透到地下，用单位“1”减去蒸发水量占的分率，即可求出被城市绿化吸收的和渗透到地下的水量之和占降水总量的几分之几。 （2）已知渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的，根据减法的意义，用蒸发水量占的分率减去少的部分占的分率，即可求出渗透到地下的水量占降水总量的几分之几。计算异分母分数减法时，需要先通分，再计算。 【详解】（1） 答：被城市绿化吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的。 （2） 答：渗透到地下的水量占降水总量的。 31．五（3）班的种植园里种满了蔬菜，其中茄子占，西红柿占，其余全种的黄瓜。 (1)种植黄瓜的面积占种植园的几分之几？ (2)张老师将全班同学分成若干个小组对种植园进行管理，8人一组或14人一组都能正好分完。五（3）班最少有多少人？ (3)张老师用104米的栅栏刚好给五（3）班的长方形种植园围了一圈，已知种植园的长是宽的3倍，这个种植园的长和宽各是多少米？（用方程解） 【答案】(1) (2)56人 (3)长：39米；宽：13米 【分析】（1）把种植园的面积看作单位“1”，用1减去种植茄子占的分率，减去种植西红柿占的分率，即可求出种植黄瓜的面积占种植园的分率。 （2）求全班人数，就是求8和14的公倍数，求五（3）班人数最少，就是求8和14的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个独有质因数的乘积，据此解答。 （3）栅栏的长度等于种植园的周长，设种植园的宽是x米，求倍数，用乘法，则长是3x米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此列方程：（3x＋x）×2＝104，解方程即可。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：种植黄瓜的面积占种植园的。 （2）8＝2×2×2 14＝2×7 8和14的最小公倍数是2×2×2×7＝56，五（3）班最少有56人。 答：五（3）班最少有56人。 （3）解：设种植园的宽是x米，则长是3x米。 （3x＋x）×2＝104 4x×2＝104 4x×2÷2＝104÷2 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 长：13×3＝39（米） 答：这个种植园的长是39米，宽是13米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数加减法 一、通用解题步骤 1. 审题辨量：区分题目中的具体数量（带单位）和分率（不带单位），这是本单元解题核心，避免两类量混淆出错。 2. 判定算法：求总量、几部分和用加法；求剩余量、两量相差多少用减法。 3. 规范运算：同分母分数直接分子相加减；异分母分数必须先通分，统一分母后再计算，结果务必约成最简分数。 4. 检查作答：核对运算顺序、通分结果和约分情况，完整书写单位与答句。 二、核心题型解题技巧 1. 普通分数加减应用题：找准题目中的已知部分与整体，多部分求和用连加，已知整体求部分用连减，可根据数字特点灵活运用加法交换律、结合律简便运算。 2. 分数混合运算应用题：运算顺序与整数一致，无括号从左往右计算，有括号先算括号内部，可一次通分或分步通分，优先选择简便算法。 3. 分率类易错题型：已知单位“1”，求剩余分率直接用1连续减去各部分对应分率；全程、总量、整块物体等整体，默认单位“1”，无需额外换算。 三、高频易错点拨 1. 严禁异分母分数直接分子、分母分别加减，必须先通分再运算。 2. 区分关键：带单位分数是具体长度、重量等数量，不带单位分数是对应分率，不能直接相加减。 3. 计算结果必须约分，假分数可根据要求化简，杜绝保留非最简分数。 4. 混合运算简便计算时，要带符号搬家，避免符号出错。 类型1  通分的认识及应用解决问题 典型例题1：五（1）班全班学生参加学校社团活动的人数分布情况如下表。 项目 篮球 美术 戏曲 书法 占全班总人数的几分之几 ？ (1)参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的几分之几？ (2)参加美术社团的人数占全班总人数的几分之几？ (3)这个班级至少有多少名同学？ 【分析】（1）用参加篮球社团的分率减去参加书法社团的分率即可。 （2）把全班总人数看作单位“1”，用1减去篮球、戏曲、书法社团的分率之和即可。 （3）各社团人数均为整数，全班总人数是各社团分率的分母的公倍数。求至少有多少名同学，即求各分母的最小公倍数。 变式训练：小亮用下面的方法计算了，请你用喜欢的方式说明其中的道理。 【分析】分数单位不同的分数不能直接相加，需要先通分。利用分数的基本性质，将异分母分数转化为同分母分数，统一分数单位后再进行计算。 类型2   异分母异分子分数的大小比较解决问题 典型例题2：小明和小杰家到学校的路程一样，小明与小杰同时出门，小明3分钟走了140米，小杰4分钟走了190米。如果他们保持这样的速度，那么两人谁先到学校？为什么？ 【分析】已知两人家到学校的路程一样，且同时出门，要判断谁先到学校，只需比较两人的速度，速度快者先到。用140÷3，求出小明每分钟走的路程，用190÷4，求出小杰每分钟走的路程，再把两人每分钟走的路程进行比较，即可求出两人谁先到学校。 变式训练：铺设2千米的园区步道，第一天完成全长的，第二天完成全长的，余下的第三天全部完工。 (1)第三天铺设了全长的几分之几？ (2)哪天铺设的路程最多？ 【分析】（1）将园区步道全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天完成全长的分率，即可求出第三天铺设了全长的几分之几。 （2）比较三天铺设长度占全长的分率大小，分率大的那天铺设的路程就最多。 类型3   异分母分数加、减法的应用解决问题 典型例题3：修路队第一天修路千米，第二天修路千米，第三天比前两天总和少千米，第三天修路多少千米？ 【分析】根据题意可知，第三天修路的长度等于第一天和第二天修路长度的总和减去千米。因此先利用分数加法求出前两天修路的总和，再利用分数减法求出第三天修路的长度。异分母分数加减法要先通分，化成同分母分数后再计算。 变式训练：目前，鄂州市已建成数个共享菜园，李叔在莲花共享菜园认领了一块12平方米的菜园。其中白菜种植占菜园的，芹菜种植占菜园的，豆角的种植占菜园的，其余种的是萝卜。白菜、芹菜和豆角种植的面积占菜园的几分之几？ 【分析】把菜园的总面积看作单位“1”，已知白菜、芹菜和豆角种植面积分别占菜园的、和。要求这三种蔬菜种植面积共占菜园的几分之几，根据分数加法的意义，将这三个分率依次相加即可。 类型4 分数的加、减法混合运算的应用解决问题 典型例题4：云安区都杨镇湾边村“渔获欢乐嘉年华”活动中，有吨西江鱼。其中做成清蒸鱼，做成香煎鱼，其余做成鱼干。做成鱼干的鱼占总量的几分之几？ 【分析】把西江鱼的总重量看作单位“1”，用1减去做成清蒸鱼占总重量的分率，减去做成香煎鱼占总重量的分率，即可解答。 变式训练：世界上有四大洋，下表是其中两个大洋的面积约占海洋总面积的情况。其余的两个大洋（太平洋和北冰洋）的面积之和约占海洋总面积的几分之几？ 大西洋 印度洋 【分析】把海洋总面积看作单位“1”，1－大西洋占海洋总面积的几分之几－印度洋占海洋总面积的几分之几＝其余的两个大洋的面积之和约占海洋总面积的几分之几。 类型5 分数加、减简便运算解决问题 典型例题5：人体血型一般分为A型、B型、O型、AB型四种。五（1）班的同学血型为A型，的同学血型为B型，血型为O型的与血型为A型的同学人数同样多。五（1）班血型为A型、B型和O型的同学一共占全班同学的几分之几？ 【分析】把全班同学人数看作单位“1”。根据题意，血型为O型的同学也占全班的。要求这三种血型同学一共占全班的几分之几，需要将这三个分数相加。计算异分母分数加法时，要先通分，化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约分，也可利用加法交换律将同分母分数先计算，简化运算。 变式训练：小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了米，第二次比第一次多跳米，第三次比第二次少跳米，小明第三次跳远成绩是多少米？ 【分析】根据题意可知，第二次跳远的成绩是在第一次的基础上增加米，第三次跳远的成绩是在第二次的基础上减少米。要求第三次跳远的成绩，需用第一次的成绩加上再减去。列式为。 1．一堆沙子，第一天用去了，第二天用去了，还剩下这堆沙子的几分之几？ 2．现有一架无人机正在对一片农田进行播种作业，上午播种了公顷，下午播种了公顷，已知这片农田有公顷，还有多少公顷没播种？ 3．惠民超市运来一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，第三天卖出全部的。这批苹果卖完了吗？ 4．明明在劳动课上做了一个等腰三角形的挂件，其中一条边长分米，另一条边长分米，这个等腰三角形挂件的周长是多少分米？ 5．聪聪生日，妈妈买回一个生日蛋糕，他和妈妈各吃了这个蛋糕的，爸爸能吃到这个蛋糕的吗？为什么？ 6．云安区都杨镇湾边村“渔获欢乐嘉年华”活动中，有吨西江鱼。其中做成清蒸鱼，做成香煎鱼，其余做成鱼干。做成鱼干的鱼占总量的几分之几？ 7．爷爷的果园里，芒果树占，荔枝树占，其余是龙眼树。龙眼树占果园果树的几分之几？ 8．服装厂计划第一季度生产一批服装，第一个月准备生产计划的，第二个月准备生产计划的，第三个月准备生产计划的几分之几才能超额完成计划的？ 9．我国“三北防护林”工程规划造林，第一年完成了总面积的，第一年比第二年少完成了总面积的。两年后，还剩总面积的几分之几没完成？ 10．有一根长6米的缆绳，第一次用去这根缆绳的，第二次用去这根缆绳的，这根缆绳还剩下全长的几分之几？ 11．修一条1200米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就能完成全部任务？ 12．某农场开垦一块菜地，第一天开垦公顷，第二天比第一天多开垦了公顷，两天共开垦菜地多少公顷？ 13．有一个占地2公顷的果园，其中种桃树，种梨树，剩下的种苹果树，种苹果树的面积占这块地的几分之几？ 14．王叔叔参加马拉松比赛，第一小时跑了全程的，第二小时跑了全程的。此时还剩全程的几分之几？ 15．甲、乙、丙三位师傅加工同一种零件，甲3小时加工8个，乙5小时加工12个，丙7小时加工18个，哪位师傅的工作效率最高？ 16．实验小学四年级学生去五道峡研学共用了10小时，其中参观溶洞的时间占。吃午饭与休息的时间占，剩下的时间在峡谷中行走。峡谷行走的时间占几分之几？ 17．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的，他们一共用去这根彩带的几分之几？还剩几分之几？ 18．蚯蚓是环节动物，拥有极强的前后部体节再生能力。若一条蚯蚓被截去分米，又长出分米后的长是分米。则这条蚯蚓原来长多少分米？ 19．五（1）班同学订阅课外读物，有的同学订了《故事天地》，有的同学订了《趣味数学》。已知班里每位同学至少订阅了其中一种读物，两种读物都订阅的同学占全班人数的几分之几？ 20．“2026年4月24日，恰逢‘东方红一号’成功发射56周年，我国成功发射神舟二十号载人飞船。奔赴星辰大海，是中华民族千百年来的飞天梦想……”。电视台的李阿姨和张叔叔正在打同样一篇航天新闻稿，谁打字快一些？ 21．某城市每天生产垃圾近万吨，其中填埋处理的占，堆放处理的占，回收处理的占，剩余的用其他方式处理。 (1)其他处理方式的垃圾占多少？ (2)哪种处理方式的垃圾最多？比最少的那种多占总数的几分之几？ 22．灵灵一天放学回家后活动的情况记录：写作业用了小时，吃饭用了小时，看课外书比吃饭少用小时，跳绳用了小时。 (1)写作业和吃饭一共用了多少时间？ (2)算式“”能解决什么问题？请提出问题，并解答。 23．小明和小华包装礼品盒，小明用去一根彩带的，小华用去了这根彩带的。 (1)他们一共用去这根彩带的几分之几？ (2)小华比小明少用去这根彩带的几分之几？ 24．第二十三届中山市青少年机器人竞赛于2026年5月23日至5月24日在中山市永安中学举行。获一等奖的队伍占参赛队伍数量的，获二等奖的队伍占参赛队伍数量的，获三等奖的队伍占参赛队伍数量的。 (1)获奖队伍共占参赛队伍的几分之几？ (2)未获奖队伍占参赛队伍的几分之几？ 25．一根绳子长5米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。 (1)两次一共用去了全长的几分之几？ (2)算式“”解决的问题是( )。 26．芳芳喜欢折纸，这个周末她计划折100个幸运星，周六折了计划的，周日折了计划的。 (1)芳芳这两天一共折了所有幸运星的几分之几？ (2)芳芳还有几分之几没折？ 27．古埃及人进行分数运算时，常用分子为1的分数进行计算，这类分数被称为“埃及分数”。例如，即把普通分数拆成两个“埃及分数”相加的形式。请仿照示例，完成下面拆分，并写出思考过程： (1)，我的思考过程：（     ）。 (2)，我的思考过程：（     ）。 28．数学兴趣小组的三位同学在探讨整数、小数和分数加减运算的联系，下面是同学们以举例的方法对整数、小数和分数加减运算的思考过程，请你补充完整。 43＋25 ＝（4个十＋3个一）＋（2个十＋5个一） ＝（4个十＋2个十）＋（3个一＋5个一） ＝6个十＋8个一 ＝68 0.43＋0.25 ＝（4个0.1＋3个0.01）＋（2个0.1＋5个0.01） ＝（4个0.1＋2个0.1）＋（3个0.01＋5个0.01） ＝6个0.1＋8个0.01 ＝0.68 方框里通分的目的是：_______________________________________________________ ＝（     ）个（     ）＋（     ）个（     ） ＝（     ）个（     ） ＝（     ） 通过对比和观察，我们发现：整数、小数和分数加减法的运算道理是（     ）的。（填“一致”或者“不一致”） 29．兴趣是最好的老师。从同学们的分享中，发现兴趣爱好中藏着许多的数学问题，我们一起去看看吧！ (1)张明说：“我最近正在读《宝葫芦的秘密》，昨天读了36页，今天计划读42页，昨天读的页数是今天计划页数的几分之几？” (2)李可说：“我爱好航天。我收集了三种飞船探测器图片，其中载人飞船神舟十三号图片占，火星探测器天问一号图片占，剩下的是货运飞船天舟二号图片。天舟二号图片占几分之几？” 30．水的循环在自然界中发挥着重要作用。某城区降水总量的会蒸发，返回大气，其余的水被城市绿化吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。 (1)被城市绿化吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？ (2)渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？ 31．五（3）班的种植园里种满了蔬菜，其中茄子占，西红柿占，其余全种的黄瓜。 (1)种植黄瓜的面积占种植园的几分之几？ (2)张老师将全班同学分成若干个小组对种植园进行管理，8人一组或14人一组都能正好分完。五（3）班最少有多少人？ (3)张老师用104米的栅栏刚好给五（3）班的长方形种植园围了一圈，已知种植园的长是宽的3倍，这个种植园的长和宽各是多少米？（用方程解） 1 学科网（北京）股份有限公司 $