第一单元 小数的意义和性质（解决问题讲义）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理了“小数的意义和性质”单元内容，涵盖小数意义、性质、小数点移动规律、大小比较与近似数五大核心模块，按“基础概念-实际应用-综合解决”递进呈现，结合典型例题与变式训练明晰重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A层夯实基础（如单位换算填空题），B层培优拔高（如小数点移动解决归一问题），C层思维拓展（如小数点移动逆推题），培养抽象能力与运算能力，助力不同学生提升，支持教师实施精准化复习教学。

第一单元 小数的意义和性质 1.小数的意义基础： ---- 理解小数的意义，分母是 10、100、1000…… 的分数都可以用小数表示，明确小数的数位顺序与计数单位，能进行分数与小数的相互转化，为解决实际问题夯实基础。 2.小数的性质与单位换算应用： ---- 掌握小数的基本性质（小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变），能结合长度、质量、人民币等常见量的进率，完成高低级单位的换算，解决生活中单位统一类的实际问题。 3.小数点移动规律的实际应用： ---- 掌握小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数分别扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数分别缩小到原数的、、……，能解决归一、批量计算、进率换算类实际问题。 4.小数大小比较与近似数综合应用： ---- 掌握小数大小比较的方法，能结合运动成绩、商品价格、身体指标等生活场景解决比较、排序类问题；掌握 “四舍五入” 法求小数近似数的方法，能解决近似值计算、取值范围判断类实际问题。 5.综合问题解决： ---- 能综合运用小数的意义、性质、小数点移动规律、大小比较、近似数等知识，解决生活中复杂的小数相关实际问题，培养分析数量关系、建立数学模型、灵活解题的能力。 类型 1 小数单位换算解决问题 典型例题 1：学校组织学生体检，五年级一班的小明身高是 1 米 38 厘米，体重是 42 千克 60 克。请用小数表示：小明的身高是多少米？体重是多少千克？ 【分析】本题考查低级单位向高级单位的换算，核心是利用单位进率结合小数的意义进行转化。米和厘米的进率是 100，千克和克的进率是 1000，低级单位换算为高级单位，需要除以进率，对应小数点向左移动，再和高级单位的整数部分合并即可。 【变式训练】超市的蔬菜货架上，一棵白菜重 2.45 千克，合多少克？一根胡萝卜长 1.2 分米，合多少米？ 类型 2 小数点移动规律解决问题 典型例题 2：粮油加工厂用小麦磨面粉，100 千克小麦可以磨出 85 千克面粉。照这样计算，1 千克小麦可以磨出多少千克面粉？1 吨小麦可以磨出多少千克面粉？ 【分析】本题是小数点移动规律的典型应用，第一问求 1 千克小麦的出粉量，是归一问题，用总出粉量除以小麦质量，对应小数点向左移动；第二问求 1 吨小麦的出粉量，先统一单位，再用 1 千克的出粉量乘总质量，对应小数点向右移动。 【变式训练】100 张 A4 纸摞起来厚 1.2 厘米，照这样计算，1 张 A4 纸厚多少毫米？10000 张 A4 纸摞起来厚多少米？ 类型 3 小数大小比较与近似数解决问题 典型例题 3：学校运动会百米赛跑的成绩如下：小明 15.6 秒，小刚 15.08 秒，小亮 16.1 秒，小宇 15.59 秒。请按照成绩给四名同学排出名次，第一名是谁？ 【分析】百米赛跑中，用时越短，成绩越好。本题考查小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位，从小到大排列后对应名次从高到低。 【变式训练】一个三位小数，用 “四舍五入” 法保留两位小数后是 3.25，这个三位小数最大是多少？最小是多少？ A夯实基础 1．下面各数中，与 0.85 大小相等的是（ ）。 A．0.805B．0.850C．8.5D．0.085 2．把 5.08 的小数点向右移动两位，得到的数是（ ）。 A．0.0508B．50.8C．508D．5080 3．下面的长度中，最长的是（ ）。 A．5.8 米 B．5 米 8 厘米 C．58 厘米 D．0.58 米 5 米 8 厘米 = 5.08 米，58 厘米 = 0.58 米，排序为，因此最长的是 5.8 米。 4．0.46 里面有 () 个 0.01；3.7 的计数单位是 ()，它有 ( ) 个这样的计数单位。 5．把 36 缩小到它的是 ()；把 0.042 扩大到它的 () 倍是 42。 6．一个两位小数保留一位小数后是 4.0，这个两位小数最大是 ()，最小是 ()。 B培优拔高 7．一张长方形的课桌，长是 1 米 2 分米，宽是 70 厘米，这张课桌的长和宽分别是多少米？它的周长是多少米？ 8．某品牌的口罩 100 个装售价 25.6 元，照这样计算，1 个口罩的成本是多少元？生产 10000 个这样的口罩，总成本是多少元？ 9．四名同学的身高分别是：1.42 米、1.39 米、1.51 米、1.48 米。已知小明比小刚高，但比小亮矮，小宇比小亮高。请写出四名同学的身高分别是多少。 10．100 千克甘蔗可以榨糖 12 千克，糖厂运进 10 吨甘蔗，可以榨出多少千克糖？合多少吨？ 11．用数字卡片 2、5、8 和小数点，能组成多少个不同的两位小数？请把它们按从小到大的顺序排列出来。 C思维拓展 12．一个数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后，得到的数是 25.6，原来的数是多少？ 13．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大 18.9，原来的小数是多少？ 14．学校举行跳远比赛，小明的成绩是 2.45 米，小刚的成绩比小明远 0.16 米，小亮的成绩比小刚近 0.09 米，小亮的跳远成绩是多少米？三人的名次是怎样的？ 15．一个两位小数，它的近似数是 5.0，这个小数最大是多少？最小是多少？符合条件的两位小数一共有多少个？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的意义和性质 1.小数的意义基础： ---- 理解小数的意义，分母是 10、100、1000…… 的分数都可以用小数表示，明确小数的数位顺序与计数单位，能进行分数与小数的相互转化，为解决实际问题夯实基础。 2.小数的性质与单位换算应用： ---- 掌握小数的基本性质（小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变），能结合长度、质量、人民币等常见量的进率，完成高低级单位的换算，解决生活中单位统一类的实际问题。 3.小数点移动规律的实际应用： ---- 掌握小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数分别扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数分别缩小到原数的、、……，能解决归一、批量计算、进率换算类实际问题。 4.小数大小比较与近似数综合应用： ---- 掌握小数大小比较的方法，能结合运动成绩、商品价格、身体指标等生活场景解决比较、排序类问题；掌握 “四舍五入” 法求小数近似数的方法，能解决近似值计算、取值范围判断类实际问题。 5.综合问题解决： ---- 能综合运用小数的意义、性质、小数点移动规律、大小比较、近似数等知识，解决生活中复杂的小数相关实际问题，培养分析数量关系、建立数学模型、灵活解题的能力。 类型 1 小数单位换算解决问题 典型例题 1：学校组织学生体检，五年级一班的小明身高是 1 米 38 厘米，体重是 42 千克 60 克。请用小数表示：小明的身高是多少米？体重是多少千克？ 【分析】本题考查低级单位向高级单位的换算，核心是利用单位进率结合小数的意义进行转化。米和厘米的进率是 100，千克和克的进率是 1000，低级单位换算为高级单位，需要除以进率，对应小数点向左移动，再和高级单位的整数部分合并即可。 【答案】身高 1.38 米，体重 42.06 千克 【详解】 身高换算：1 米作为整数部分，38 厘米换算为米作单位： 因为 1 米 = 100 厘米，（米） 所以 1 米 38 厘米 = （米） 体重换算：42 千克作为整数部分，60 克换算为千克作单位： 因为 1 千克 = 1000 克，（千克） 所以 42 千克 60 克 = （千克） 答：小明的身高是 1.38 米，体重是 42.06 千克。 【变式训练】超市的蔬菜货架上，一棵白菜重 2.45 千克，合多少克？一根胡萝卜长 1.2 分米，合多少米？ 【答案】白菜重 2450 克，胡萝卜长 0.12 米 【详解】 质量换算：千克换算为克是高级单位转低级单位，乘进率 1000，小数点向右移动三位 （克） 长度换算：分米换算为米是低级单位转高级单位，除以进率 10，小数点向左移动一位 （米） 答：这棵白菜重 2450 克，胡萝卜长 0.12 米。 类型 2 小数点移动规律解决问题 典型例题 2：粮油加工厂用小麦磨面粉，100 千克小麦可以磨出 85 千克面粉。照这样计算，1 千克小麦可以磨出多少千克面粉？1 吨小麦可以磨出多少千克面粉？ 【分析】本题是小数点移动规律的典型应用，第一问求 1 千克小麦的出粉量，是归一问题，用总出粉量除以小麦质量，对应小数点向左移动；第二问求 1 吨小麦的出粉量，先统一单位，再用 1 千克的出粉量乘总质量，对应小数点向右移动。 【答案】1 千克小麦磨出 0.85 千克面粉，1 吨小麦磨出 850 千克面粉 【详解】 第一步：求 1 千克小麦的出粉量 （千克）（小数点向左移动两位） 第二步：单位换算，1 吨换算为千克 1 吨 = 1000 千克 第三步：求 1000 千克小麦的出粉量 （千克）（小数点向右移动三位） 答：1 千克小麦可以磨出 0.85 千克面粉，1 吨小麦可以磨出 850 千克面粉。 【变式训练】100 张 A4 纸摞起来厚 1.2 厘米，照这样计算，1 张 A4 纸厚多少毫米？10000 张 A4 纸摞起来厚多少米？ 【答案】1 张 A4 纸厚 0.12 毫米，10000 张厚 1.2 米 【详解】 第一步：求 1 张 A4 纸的厚度（厘米） （厘米） 第二步：换算为毫米，1 厘米 = 10 毫米 （毫米） 第三步：求 10000 张 A4 纸的厚度（厘米） （厘米） 第四步：换算为米，1 米 = 100 厘米 （米） 答：1 张 A4 纸厚 0.12 毫米，10000 张 A4 纸摞起来厚 1.2 米。 类型 3 小数大小比较与近似数解决问题 典型例题 3：学校运动会百米赛跑的成绩如下：小明 15.6 秒，小刚 15.08 秒，小亮 16.1 秒，小宇 15.59 秒。请按照成绩给四名同学排出名次，第一名是谁？ 【分析】百米赛跑中，用时越短，成绩越好。本题考查小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位，从小到大排列后对应名次从高到低。 【答案】第一名是小刚 【详解】 先比较四个小数的大小： 整数部分都是 15 或 16，16.1 的整数部分最大，因此 16.1 最大，小亮用时最长，名次最后； 剩余三个数整数部分都是 15，比较十分位：，因此； 整体从小到大排序： 用时越短成绩越好，因此名次为：第一名小刚，第二名小宇，第三名小明，第四名小亮。 答：第一名是小刚。 【变式训练】一个三位小数，用 “四舍五入” 法保留两位小数后是 3.25，这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大是 3.254，最小是 3.245 【详解】 求最大的三位小数：是 “四舍” 得到 3.25 的情况，说明原数千分位上的数字小于 5，直接舍去，最大可以填 4，因此最大是 3.254。 求最小的三位小数：是 “五入” 得到 3.25 的情况，说明原数百分位是 4，千分位上的数字大于等于 5，向百分位进 1 得到 5，千分位最小填 5，因此最小是 3.245。 答：这个三位小数最大是 3.254，最小是 3.245。 A夯实基础 1．下面各数中，与 0.85 大小相等的是（ ）。 A．0.805B．0.850C．8.5D．0.085 【答案】B 【解析】根据小数的性质，小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变。0.850 是在 0.85 的末尾添上了 1 个 0，大小不变。 2．把 5.08 的小数点向右移动两位，得到的数是（ ）。 A．0.0508B．50.8C．508D．5080 【答案】C 【解析】小数点向右移动两位，小数扩大到原数的 100 倍，。 3．下面的长度中，最长的是（ ）。 A．5.8 米 B．5 米 8 厘米 C．58 厘米 D．0.58 米 【答案】A 【解析】先统一单位为米再比较： 5 米 8 厘米 = 5.08 米，58 厘米 = 0.58 米，排序为，因此最长的是 5.8 米。 4．0.46 里面有 () 个 0.01；3.7 的计数单位是 ()，它有 ( ) 个这样的计数单位。 【答案】46；0.1（十分之一）；37 【解析】0.46 的计数单位是 0.01，，因此有 46 个 0.01；3.7 是一位小数，计数单位是 0.1，，有 37 个这样的计数单位。 5．把 36 缩小到它的是 ()；把 0.042 扩大到它的 () 倍是 42。 【答案】0.036；1000 【解析】缩小到原数的，对应小数点向左移动三位，36 变为 0.036；0.042 变为 42，小数点向右移动三位，扩大到原数的 1000 倍。 6．一个两位小数保留一位小数后是 4.0，这个两位小数最大是 ()，最小是 ()。 【答案】4.04；3.95 【解析】“四舍” 得到 4.0 时，原数最大，百分位最大填 4，即 4.04；“五入” 得到 4.0 时，原数最小，十分位是 9，百分位最小填 5，即 3.95。 B培优拔高 7．一张长方形的课桌，长是 1 米 2 分米，宽是 70 厘米，这张课桌的长和宽分别是多少米？它的周长是多少米？ 【答案】长 1.2 米，宽 0.7 米，周长 3.8 米 【解析】 第一步：单位换算 2 分米 = 0.2 米，因此 1 米 2 分米 = 1.2 米； 70 厘米 = 0.7 米。 第二步：计算长方形周长，周长 =（长 + 宽）×2 （米） 答：课桌的长是 1.2 米，宽是 0.7 米，周长是 3.8 米。 8．某品牌的口罩 100 个装售价 25.6 元，照这样计算，1 个口罩的成本是多少元？生产 10000 个这样的口罩，总成本是多少元？ 【答案】1 个口罩 0.256 元，10000 个总成本 2560 元 【解析】 第一步：求 1 个口罩的价格 （元）（小数点向左移动两位） 第二步：求 10000 个口罩的总价 （元）（小数点向右移动四位） 答：1 个口罩的成本是 0.256 元，10000 个口罩的总成本是 2560 元。 9．四名同学的身高分别是：1.42 米、1.39 米、1.51 米、1.48 米。已知小明比小刚高，但比小亮矮，小宇比小亮高。请写出四名同学的身高分别是多少。 【答案】小宇 1.51 米，小亮 1.48 米，小明 1.42 米，小刚 1.39 米 【解析】 先根据条件排序身高：小宇 > 小亮 > 小明 > 小刚； 再把四个身高从大到小排序：； 一一对应可得：小宇 1.51 米，小亮 1.48 米，小明 1.42 米，小刚 1.39 米。 10．100 千克甘蔗可以榨糖 12 千克，糖厂运进 10 吨甘蔗，可以榨出多少千克糖？合多少吨？ 【答案】可以榨出 1200 千克糖，合 1.2 吨 【解析】 第一步：单位换算，10 吨 = 10000 千克 第二步：求 1 千克甘蔗的榨糖量 （千克） 第三步：求 10000 千克甘蔗的榨糖量 （千克） 第四步：换算为吨，1 吨 = 1000 千克 （吨） 答：可以榨出 1200 千克糖，合 1.2 吨。 11．用数字卡片 2、5、8 和小数点，能组成多少个不同的两位小数？请把它们按从小到大的顺序排列出来。 【答案】6 个，从小到大排列为：2.58 < 2.85 < 5.28 < 5.82 < 8.25 < 8.52 【解析】 两位小数说明小数点后有两位数字，三个数字分别作为整数部分，剩余两个数字排列小数部分： 整数部分为 2：2.58、2.85 整数部分为 5：5.28、5.82 整数部分为 8：8.25、8.52 一共 6 个，按从小到大排序即可。 C思维拓展 12．一个数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后，得到的数是 25.6，原来的数是多少？ 【答案】原来的数是 2.56 【解析】 小数点先右移三位再左移两位，相当于整体向右移动了一位，即原数扩大 10 倍后得到 25.6； 求原数需要把 25.6 的小数点向左移动一位：。 答：原来的数是 2.56。 13．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大 18.9，原来的小数是多少？ 【答案】原来的小数是 2.1 【解析】 小数点向右移动一位，得到的数是原数的 10 倍，比原数大倍； 大的 18.9 对应原数的 9 倍，因此原数为：。 答：原来的小数是 2.1。 14．学校举行跳远比赛，小明的成绩是 2.45 米，小刚的成绩比小明远 0.16 米，小亮的成绩比小刚近 0.09 米，小亮的跳远成绩是多少米？三人的名次是怎样的？ 【答案】小亮的成绩是 2.52 米，第一名小刚，第二名小亮，第三名小明 【解析】 第一步：求小刚的成绩 （米） 第二步：求小亮的成绩 （米） 第三步：比较三人成绩排序 ，跳得越远成绩越好，因此名次为：第一名小刚，第二名小亮，第三名小明。 答：小亮的跳远成绩是 2.52 米，第一名是小刚，第二名是小亮，第三名是小明。 15．一个两位小数，它的近似数是 5.0，这个小数最大是多少？最小是多少？符合条件的两位小数一共有多少个？ 【答案】最大是 5.04，最小是 4.95，一共有 10 个 【解析】 最大值：“四舍” 得到 5.0，百分位最大为 4，即 5.04； 最小值：“五入” 得到 5.0，十分位为 9，百分位最小为 5，即 4.95； 符合条件的数：4.95、4.96、4.97、4.98、4.99、5.00、5.01、5.02、5.03、5.04，共 10 个。 答：这个小数最大是 5.04，最小是 4.95，符合条件的两位小数一共有 10 个。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $