1.3 相似图形-课件-2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的相似”核心内容，涵盖相似图形定义、相似多边形（含三角形）性质及相似比等知识点。通过“图形放大缩小”情境导入，引导学生从直观观察到抽象定义，再到性质应用，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于情境化设计与分层练习结合，以岳阳楼图标放大等实例培养数学眼光，通过矩形边框相似判断等问题发展推理能力，用规范比例式书写强化数学语言。助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可高效落实教学目标。

湘教版数学9年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.3 相似图形 第1章 图形的相似 湘教版九年级数学1.3 相似图形练习题 ### 核心知识点回顾 1. 相似图形的定义：形状相同，大小不一定相同的两个图形叫做相似图形。相似图形的核心特征是：对应角相等、对应边成比例，图形的放大、缩小得到的图形与原图形一定相似，全等图形是特殊的相似图形（大小、形状均相同）。 2. 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。相似多边形对应边的比叫做相似比（相似系数），相似比是有顺序的。 3. 相似图形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似图形的形状完全一致，只是尺寸存在缩放差异，周长比等于相似比。 ### 一、基础巩固题（每题5分，共30分） 1. 判断正误：形状相同的两个图形一定是相似图形。 2. 判断正误：大小不同的两个正方形一定是相似图形。 3. 已知两个相似矩形的相似比为2:3，若小矩形的长为4cm，求大矩形对应的长。 4. 两个相似五边形，一组对应边的长度分别为5cm和10cm，求这两个五边形的相似比。 5. 下列图形一定相似的是（ ）：A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个等边三角形 D.两个梯形 6. 若两个多边形相似，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？ ### 二、能力提升题（每题10分，共40分） 1. 已知两个相似四边形，相似比为3:4，小四边形的周长为24cm，求大四边形的周长。 2. 一个矩形长6cm、宽4cm，将其放大得到相似矩形，放大后长为15cm，求放大后的宽。 3. 两个相似三角形，△ABC∽△A'B'C'，已知∠A=50°，∠B=60°，求∠C'的度数。 4. 判断：两个等腰三角形一定相似吗？请说明理由。 ### 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 有一块矩形黑板，长3m，宽1.5m，现在给黑板外围镶一圈宽度均匀的边框，边框宽0.1m，判断内外两个矩形是否相似，并说明理由。 2. 已知两个相似多边形的周长比为2:5，较小多边形的最短边长为6cm，求较大多边形的最短边长。 ### 参考答案与详细解析 #### 基础巩固题解析 1. 解：正确。根据相似图形定义，形状相同的图形即为相似图形，与图形大小无关。 2. 解：正确。所有正方形的四个角均为90°，对应角相等，四条边成比例，满足相似条件。 3. 解：设大矩形对应长为x cm，由相似边成比例得$$\frac{2}{3}=\frac{4}{x}$$，解得x=6cm。 4. 解：相似比为对应边的比值，即$$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$，相似比为1:2。 5. 解：选C。所有等边三角形内角均为60°，对应角相等，对应边成比例，一定相似；矩形、菱形、梯形不一定满足对应角相等或对应边成比例。 6. 解：相似多边形对应角相等，对应边成比例。 #### 能力提升题解析 1. 解：相似多边形周长比等于相似比，设大四边形周长为x，$$\frac{3}{4}=\frac{24}{x}$$，解得x=32cm。 2. 解：设放大后宽为x cm，相似图形对应边成比例，$$\frac{6}{15}=\frac{4}{x}$$，解得x=10cm。 3. 解：在△ABC中，∠C=180°-50°-60°=70°，相似三角形对应角相等，故∠C'=70°。 4. 解：不一定。等腰三角形仅两腰相等、两底角相等，但顶角和底角的度数不一定对应相等，无法保证对应角相等、对应边成比例，因此不一定相似。 #### 拓展应用题解析 1. 解：不相似。内矩形长3m、宽1.5m；外矩形长=3+0.2=3.2m，宽=1.5+0.2=1.7m。内外矩形长宽比分别为$$\frac{3}{1.5}=2$$、$$\frac{3.2}{1.7}\approx1.88$$，比值不相等，对应边不成比例，故不相似。 2. 解：相似多边形周长比等于相似比，也等于对应边的比。设最长边为x cm，$$\frac{2}{5}=\frac{6}{x}$$，解得x=15cm，即较大多边形最短边长为15cm。 情境导入 图1.3-1和图1.3-2分别是由其中的一幅图缩小或放大得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 图1.3-1 图1.3-2 缩小 放大 直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形. 随堂诊断 1.观察下列每组图形，是相似图形的是 ( ) A B C D D 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关 数学上，把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形. 如果△ABC与△A'B'C'相似，且点A'，B'，C'分别与点A，B，C对应，那么记作: △ABC ∽ △A'B'C' A B C A' B' C' “∽” 表示相似 读作：相似于 观察这两个三角形有什么特点？ 表示两个三角形相似时，要把对应顶点的字母写在对应位置上 △ABC ∽ △A'B'C' A B C A' B' C' ∠A = ∠A' ∠B = ∠B' ∠C = ∠C' 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 相似三角形对应边的比叫作相似比. 若△ABC∽△A′B′C′，则 对应边的比值 k 就是相似三角形△ABC与△A′B′C′的相似比. 相似三角形对应边的比叫作相似比. A B C A' B' C' 随堂诊断 2. 如图， △ABC∽△ADE，若AB=6，BC=10，AD=4.5，则DE=________. A B C D E 解：因为△ABC∽△ADE， 所以 因为AB=6，BC=10，AD=4.5， 所以 所以 DE = 7.5. 7.5 议一议 （1）任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ （2）相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ （1）由相似三角形的定义可知，任意两个直角三角形不一定相似，但任意两个等边三角形一定相似. 议一议 （1）任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ （2）相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ （2）若△ABC∽△A′B′C′，且相似比 k=1，则 △ABC≌△A′B′C′，因此全等三角形是相似三角形的特例. 提示 若△ABC∽△A′B′C′，且△ A′B′C′ ∽△A′′B′′C′′，那么△ABC∽△A′′B′′C′′. 若△ABC ≌ △A′B′C′，且△ A′B′C′ ≌ △A′′B′′C′′，那么△ABC ≌ △A′′B′′C′′. 例 已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°， AB=8， A′B′=4， AC=6.如图1.3-3所示.求∠A′的大小和A′C′的长. A B C A′ B′ C′ 解：因为△ABC∽△A′B′C′， 所以∠A=∠A′， 由于∠A=48°，因此∠A′=48°. 于是 ，所以 A′C′=3. 又AB=8， A′B′=4， AC=6， 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， A B C A1 B1 C1 D D1 记作 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1 相似多边形具有如下性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 读作 四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1 对应角 对应边 随堂诊断 3. 一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则五边形A1B1C1D1E1的最短边长为 ( ) C A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 说一说 根据相似多边形的定义，回答下列问题 （1）任意两个平行四边形(矩形、菱形)相似吗？ （2）任意两个正方形相似吗？ 任意两个平行四边形、矩形、菱形不一定相似，但任意两个正方形一定相似. 练习 1.下列六个平行四边形中，哪些是相似的？ (1) 和 (4) 相似，相似比是 . (3) 和 (6) 相似，相似比是 . 2.已知△ADE∽△ABC，且相似比为 .若DE=4cm，求BC的长. 解：因为△ADE∽△ABC，且相似比为 . 又因为 DE = 4cm， 所以 BC = 10cm. 所以 3. 如图四边形 ABCD 和EFGH 相似，求角 α 的大小和BC的长度 x. 解：因为四边形 ABCD 和 EFGH相似. 由于 ∠H =∠D =95°. 所以 在四边形 EFGH 中α=360°－(67°+ 118°+ 95°) = 80°. 所以 所以 x =1.2. 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，点 E，F 分别在 边AD，BC上，且 EF⊥BC，若矩形ABFE与矩形 DEFC 相似，且相似比为1∶2，求 AD 的长. A B C D E F 解：因为矩形ABFE与矩形 DEFC 相似，且相似比为1∶2. 所以 因为 四边形 ABCD 为矩形， 所以 DC = AB = 4 所以 所以 DE = 8，AE = 2. 所以 AD= AE +DE = 2+8=10. 知识点1 相似图形的认识 1. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴 影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为 ( ) D A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 返回 中考考法 21 2. 用放大镜将岳阳楼旅游图标放大，则放大 前后两个图形之间属于图形的______（填“平移”“轴对称”“相 似”或“旋转”）. 相似 返回 中考考法 22 知识点2 相似三角形的相关概念及性质 3. 已知和相似， ， ， 那么 的最大内角的度数为____. 4. 如图，在中，，是上两点，且 是等边 三角形，，则 的度数是______. 返回 中考考法 23 知识点3 相似多边形的相关概念及性质 5. 下列图形中不一定是相似多边形的是( ) D A. 两个正方形 B. 两个等边三角形 C. 两个等腰直角三角形 D. 两个矩形 返回 中考考法 24 6. 平行于正多边形一边的直线将正多边形分割成两部分，则 阴影部分与原多边形相似的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 25 7. 四边形 是一张矩形 纸片，将其按如图所示的方式折叠，使 边落在边上，点落在点 处，折 痕为，使边落在边上，点 落 C A. B. C. D. 在点处，折痕为.若矩形与原矩形 相似， ,则 的长为 ( ) 返回 中考考法 26 8. 如图，四边形 四边形 ，求 ， 的大小和 的长度． 中考考法 27 【解】因为四边形 四边形 ，所以 ， ， ，所以 ，解得．所以 .在四边形 中， ． 返回 中考考法 28 （第9题） 9. 如图，矩形与矩形相似，点 ， ，，的对应点分别为，，， ，连接 ，，，要求出 的面积，只需要 知道下面哪个图形的面积( ) D A. 矩形 B. 四边形 C. D. 中考考法 29 （第9题） 【点拨】因为四边形和四边形 都是 矩形，所以，， ， .设两个矩形的相似比为 ， ， ，易得 ，.所以 的 中考考法 30 面积为.因为矩形的面积为 ，所以 A选项不符合题意.因为四边形 的面积为 ，所以B选项不符合题意.因为 的面积为 ，所以C选项不符合题 意. 因为的面积为 ，所以D选项符 合题意.故选D. （第9题） 返回 中考考法 （第10题） 10. [广州期末] 如图，在菱形 中， ，，， 是对 角线上的点（点，不与点， 重 合），分别连接，，， ，若 四边形是菱形，且与菱形 相 似，则菱形的边长是_ ____. （用含 的代数式表示） 中考考法 32 课堂小结 △ABC与△A′B′C′相似 记作 △ABC∽△A′B′C′ 读作 △ABC相似于△A′B′C′ A B C A' B' C' 记作 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1 读作 四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1 $