精品解析：陕西西安市临潼区秦陵初级中学2025-2026学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学试题(卷)(人教版)

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 若二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 3. 下列所用的调查方式，合适的是（ ） A. 检测“神舟二十三号”载人飞船的零件的质量，采用抽样调查 B. 调查七（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查 C. 旅客上飞机前的安检，采用全面调查 D. 调查某种面包的合格率，采用全面调查 4. 下列计算或说法中，错误的是（ ） A. B. C. 0.9的算术平方根是0.3 D. 的平方根是 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，将沿着的方向平移到的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若a为正整数，且满足，则______． 10. 下面命题中，是真命题的是______．（填序号） ①两直线被第三条直线所截，同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 11. 某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中球得5分（称“五分球”），在较近位置投中球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小敏同学共投篮次，其中次未投中，最终得分不低于70分．若设小敏同学投中了个五分球，则可列出的不等式为________． 12. 已知，，若点B位于第二象限，且直线轴，则的值为______． 13. 直线，一副三角板按如图位置摆放，已知，．若，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是______．（填序号） 14. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 17. 解方程组：． 18. 如图，，，与平行吗？为什么？ 19. 已知是49的算术平方根，的立方根是．求的平方根． 20. 已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）请你根据题目条件，建立合适的平面直角坐标系； （2）将三角形先向右平移6格，再向下平移4格，得到三角形，画出三角形，并写出点，，的坐标． 21. 如图，直线与相交于点O，，，，求的度数． 22. 编程课上，小宇设计了一个如图所示的运算程序图，按照程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于19”为一次运行． （1）若该程序只运行了1次就停止了，求x的取值范围； （2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 23. 实验中学为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．为了解本次大赛的成绩（百分制），李老师随机抽取了部分学生的成绩（用x表示，且均不低于50分）作为样本进行统计，共分成五组，绘制了以下不完整的统计图表． 成绩x（分） 频数（人） A． 6 B． 18 C． 24 D． m E． 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数； （3）该校有800名学生参与了本次跳绳比赛，若成绩在80分及以上为优秀，请估计该校参加本次跳绳比赛成绩优秀的学生人数． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，在y轴上是否存在点D，使？若存在，请求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，实验中学计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买3本科技类图书和2本文学类图书需92元，购买5本科技类图书和4本文学类图书需164元． （1）分别求出科技类图书和文学类图书每本的价格； （2）经过评选有200名学生在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.若学校用于购买奖品的资金不超过3815元，科技类图书最多能购买多少本? 26. 已知，点E，F分别在，上，点M在直线，之间，连接，． （1）如图1，若，，则的度数为_____； （2）如图2，点G在直线，之间，且，若，，求的度数； （3）如图3，点G在直线的上方，连接，且，连接并延长，交的延长线于点Q．若，，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C、，是整数，属于有理数，不符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意． 2. 若二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的解满足方程，将已知解代入原方程得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：∵是二元一次方程 的一个解， ∴ 将代入方程得， 解得． 3. 下列所用的调查方式，合适的是（ ） A. 检测“神舟二十三号”载人飞船的零件的质量，采用抽样调查 B. 调查七（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查 C. 旅客上飞机前的安检，采用全面调查 D. 调查某种面包的合格率，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】结果要求精确、调查无破坏性、范围较小或事关重大的调查适合用全面调查，调查具有破坏性或范围较大的适合用抽样调查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、检测“神舟二十三号”载人飞船零件质量事关飞行安全，需保证每一个零件合格，因此适合全面调查，故此选项不符合题意； B、调查七（1）班学生早餐习惯，样本范围小，适合全面调查，故此选项不符合题意； C、旅客上飞机前的安检事关航空安全，需要检查每一位旅客，因此适合采用全面调查，故此选项符合题意； D、调查面包合格率，检测过程具有破坏性，因此适合采用抽样调查，故此选项不符合题意． 4. 下列计算或说法中，错误的是（ ） A. B. C. 0.9的算术平方根是0.3 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】选项A，，A选项正确． 选项B，，，B选项正确． 选项C，，0.9的算术平方根不是0.3，C选项错误． 选项D，，的平方根是，D选项正确． 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断即可． 【详解】A、∵ ，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴ ，故A错误； B、∵ ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，故B正确； C、当时，，此时不成立，故C错误； D、∵ ，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴ ，故D错误． 6. 如图，在中，，，将沿着的方向平移到的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积． 【详解】解：阴影面积． 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 8. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，得到关于m的不等式，解出m的范围即可选出正确选项． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得， 由图可知，不等式组的解集为， ∴根据“同大取大”的规则，可得， 解得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若a为正整数，且满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的范围，确定介于哪两个连续正整数之间，再结合已知不等式即可求出的值． 【详解】解：，，且， ，即， ，且为正整数， ． 10. 下面命题中，是真命题的是______．（填序号） ①两直线被第三条直线所截，同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据平行线的性质，平行公理，点到直线距离的定义，逐一判断命题真假即可． 【详解】解：①∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题缺少条件，∴①是假命题； ②根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题符合定理内容，∴②是真命题； ③原命题符合点到直线距离的定义，∴③是真命题； 综上，真命题为②③． 11. 某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中球得5分（称“五分球”），在较近位置投中球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小敏同学共投篮次，其中次未投中，最终得分不低于70分．若设小敏同学投中了个五分球，则可列出的不等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，小敏投中了个三分球，根据得分不低于70分即可列出不等式． 【详解】解：小敏同学投中了个五分球，投中了个三分球， 由题意得：． 12. 已知，，若点B位于第二象限，且直线轴，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据直线轴可得两点横坐标相等，求出的值，再根据得到的可能值，结合点在第二象限确定的值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， ，两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点位于第二象限，第二象限内点的纵坐标为正， ， ， ． 13. 直线，一副三角板按如图位置摆放，已知，．若，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，则可求出 ，据此可判断①；由平行线的性质得到的度数，则可求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进一步可求出的度数，据此可判断②；根据邻补角互补求出的度数，据此可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； 综上所述，正确的有①②． 14. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：设， 根据题意得， 解得：， 则的长为． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】；解集表示在数轴上，如图： 【解析】 【详解】解： 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为得，； 解集表示在数轴上：略． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方程组中的系数互为相反数，可使用加减消元法消去，先求出的值，再代入求出的值即可． 【详解】解：  由得：  解得  将代入②得：  解得  所以方程组的解为． 18. 如图，，，与平行吗？为什么？ 【答案】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明． 【详解】略 19. 已知是49的算术平方根，的立方根是．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、平方根的定义，根据定义列出方程求出和的值，代入计算后即可求出的平方根． 【详解】解：∵是的算术平方根 ∴ 解得 ∵的立方根是 ∴ 把代入得 解得 当，时， ∴的平方根是 20. 已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）请你根据题目条件，建立合适的平面直角坐标系； （2）将三角形先向右平移6格，再向下平移4格，得到三角形，画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2）；点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可； （2）根据平移方式得到点，，的坐标，再描点，连线作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将三角形先向右平移6格，再向下平移4格，得到三角形，，，， ∴点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 画图见答案． 21. 如图，直线与相交于点O，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等得到，则可求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴，， ∴， ∴． 22. 编程课上，小宇设计了一个如图所示的运算程序图，按照程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于19”为一次运行． （1）若该程序只运行了1次就停止了，求x的取值范围； （2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （2）根据题意可得不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴x的取值范围为． 23. 实验中学为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．为了解本次大赛的成绩（百分制），李老师随机抽取了部分学生的成绩（用x表示，且均不低于50分）作为样本进行统计，共分成五组，绘制了以下不完整的统计图表． 成绩x（分） 频数（人） A． 6 B． 18 C． 24 D． m E． 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数； （3）该校有800名学生参与了本次跳绳比赛，若成绩在80分及以上为优秀，请估计该校参加本次跳绳比赛成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）42；72； （2） （3）480名 【解析】 【分析】（1）用E组的人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，进而可求出m、n的值，再补全频数分布直方图即可； （2）用360度乘以B组的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （3）用800乘以样本中成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴一共抽取的学生人数为120人， ∴， ，即； 补全频数分布直方图见答案； 【小问2详解】 解：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校参加本次跳绳比赛成绩优秀的学生人数为480名． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，在y轴上是否存在点D，使？若存在，请求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】或 【解析】 【分析】根据A、B、C三点的坐标求出三角形的面积，进而得到三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或． 25. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，实验中学计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买3本科技类图书和2本文学类图书需92元，购买5本科技类图书和4本文学类图书需164元． （1）分别求出科技类图书和文学类图书每本的价格； （2）经过评选有200名学生在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.若学校用于购买奖品的资金不超过3815元，科技类图书最多能购买多少本? 【答案】（1）科技类图书每本20元，文学类图书每本16元 （2）科技类图书最多能购买153本 【解析】 【分析】（1）由题意，设未知数列出二元一次方程组，求解即可得到两种图书的单价； （2）设科技类图书的购买数量，根据总资金不超过限制列出一元一次不等式，结合购买数量为正整数，取最大整数解即可得到结果． 【小问1详解】 解：设科技类图书每本元，文学类图书每本元． 依题意，得，解得， 答：科技类图书每本20元，文学类图书每本16元． 【小问2详解】 解：设购买科技类图书本，则购买文学类图书本． 依题意，得， 解得， 因为为正整数，所以满足条件的最大整数为153． 答：科技类图书最多能购买153本． 26. 已知，点E，F分别在，上，点M在直线，之间，连接，． （1）如图1，若，，则的度数为_____； （2）如图2，点G在直线，之间，且，若，，求的度数； （3）如图3，点G在直线的上方，连接，且，连接并延长，交的延长线于点Q．若，，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点M作，则，由平行线的性质得到，求出的度数即可得到答案； （2）过点M作，则，可证明；设，则，；根据平行线的性质得到，则，解方程即可得到答案； （3）设，，则，由平行线的性质得到；过点G作，则，由平行线的性质得到，，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点G作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $