河北唐山市迁安市2025-2026学年第二学期高二7月阶段性测试数学试题

2025-2026学年度第二学期高二阶段性测试 数 学 本试卷分第1卷(1一2页，选择题)和第Ⅱ卷(3一4页，填空题和解答题)两部分，共150分，考试用时120 分钟， 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它 答案。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一组数据：12,15,9,18,11，这组数据的中位数是 A.12 B.13 C.11 D.15 2.已知集合M={x(x-3)<4},N={yy<3},则M∩N= A.☑ B.{x-4<x<3} C.{x-1<x<3 D.{<x<3} 3.函数f(x)=x2-2血x的单调递增区间是 A.(0,1) B.(1,+oo) C.（-1,1) D.（-o,-1 4.已知随机变量X~B红p,若EX)-号，D)-号，则合 A吉 B. c号 D.15 5.函数f()=3”+3 x2-1 的图象大致为 学本 .一袋子中有编号为1,2,3,4,5的5个相同的玩具，现每次随机取出一个玩具并记下其编号后放回，直到奇 数编号的玩具一共出现8次时停止.设停止时共取了X次，则P(X=10)= A.c() ..G D.) 7.已知函数f(x)=e*+ax.若曲线y=f(x)在x=0处的切线经过点(2,5)，则a= A.0 B.1 C.2 D.3 数学第1页，共4页 [x2+6x+3(x≤0) 8。已知函数了)-由，若函数()=1倒-3有4个不同的零点，则实致m的取值范西是 .x ^(a) .() c.( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知(3x-2)’=a。+ax+a2x2+…+ax,则 A.a6=128 -1-57 B.a+a2+a4+a6= 2 c.4+号+学++学-1 332 D.a1+2a2+3a3+…+7a=7 10.某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件，它们的产量之比为235，次品率分别为4%，5%，6%，加 工出来的零件混放在一起.现任取一个零件，设事件A:零件为i号车床加工(i=1,2.3),事件B：取一个零件为次 品，则 A.P(A)=0.3 B.P4)-0 C.P(B)=0.047 D.P(41B)- 53 11.已知函数f(x)=nx-ln(4-x)+ax(a∈R),则下列说法正确的有 A.若a=-2,则f(x)存在极值点 B.若f(x)是增函数，则a≥-1 C.曲线y=f(x)是中心对称图形 D.存在a,使得f(x)有三个不同的零点 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上。 12.立德中学举行田径运动会，在男子4×100米接力赛预赛中，高一(1)班准备派出甲、乙、丙、丁四名学生参 加接力比赛，若将甲安排在第一棒或第四棒，则该班不同的接力比赛安排顺序有 种. 13.随机变量X~N(2,g2),正实数a,b满足P(X≤a)+P(X≤b)=1,则上+4的最小值为 a b 14.已知a∈N*,函数f(x)=e3x-x>0恒成立，则a的最大值为 数学第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖.盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中红球3个，白 球2个，顾客从中一次性抽取2个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品 (1)求一位顾客获得纪念品的概率： (2)若某家庭3个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为Y，,求Y的分 布列与数学期望。 16.(本题满分15分) 已知=项式+ 的展开式中，所有项的二项式系数之和为256. (1)求正整数n的值： (2)求展开式中含x的项的系数； (3)求展开式中系数最大的项. 17.(本题满分15分) 某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分 选手进行调研，相关数据如下表： 喜欢用有缝球喜欢用无缝球 直拍打法选手 18 30 横拍打法选手 20 12 (1)能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？ (2)若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的 比赛。现从8名选手中选3人，用A监测他们的比赛数据。 ①求两个赛区都有人被选中的概率； ②用X表示被选3人中“喜欢用无缝球”的人数，求X的分布列和期望。 n(ad-be)2 附：X=a+b)c+d(a+cj(b+d' P(x≥ 0.100 0.050 0.010 2.7063.841 6.635 数学第3页，共4页 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=e-x-1,g(x)=alx-x. (1)求f(x)的极值： (2)若h(x)=f(x)-g(x)在[1,5]上单调递增，求实数a的取值范围： (3)当a<0时，若对任意的x 总存在[， 使得f(x)sg(x2),求实数a的取值范围. 19.（本题满分17分) 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩 托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况，对统计得到的样本数据(x,y)(1=1,2,·,10)作了初步处理，得到下面的 散点图及一些统计量的值. 25 。 公 2 1 15 10 5 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 O12345678910x日) 表中X=,了-2。 (I)依据散点图推断，y=bx+a与y=ex+哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类型？（给 出判断即可，不必说明理由)，并求出所选类型的回归方程； 2)小张每天上班选择骑电动车或自行车，每月第一天他选择骑电动车或自行车的概率均为，从第二天起，若 前一天选择骑电动车，则后一天选择骑自行车的概率为，若前一天选择骑自行车，则后一天选择骑电动车的概率 为号，每个月按照20个工作日计算，设他在某个月的第n个工作日骑自行车上班的概率为P.(1≤n≤20，n∈N). (i)n的表达式； (i)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y),若小张该月累计骑自行车上班的次数为 X,求E(X),保留到小数点后一位. 附：对于一组数据(4，y),(42,2),…，(u,n),其回归直线=序u+a的斜率和截距的最小二乘估计分别 为.房.2&--可 a=V-Bu. 2%- 数学第4页，共4页