1.4相似三角形的判定第1课时 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定”第1课时，核心知识点为“平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似”。课堂导入通过复习相似三角形定义、平行线分线段成比例推论，结合情景问题引导猜想，再以中位线特殊情况探究为起点，逐步过渡到一般情况证明，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于注重定理的猜想、推导与证明过程，发展学生逻辑推理能力（数学思维），通过A型相似模型识别培养几何直观（数学眼光），规范几何语言表述强化模型意识（数学语言）。例如探究从特殊中位线到一般平行情况的推理，课堂练习中A型模型的计算与证明，帮助学生提升几何推理与模型应用能力，教师可借助结构化内容实施探究式教学，提高课堂效率。

1.4相似三角形的判定第1课时 第一章 图形的相似 初中数学 1 学习目标 经历定理的猜想、推导与证明过程,构建完整推理链条,提升逻辑推理与几何语言表达能力。 02 理解并掌握“平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似”的判定定理,能规范表述并正确应用。 01 能识别几何图形中的相似模型,运用定理进行简单证明与计算,发展几何直观与模型思想。 03 在合作探究中体会数学严谨性,增强几何推理信心,完善相似三角形知识体系。 04 2 复习回顾 1.相似三角形的定义是什么？ 2.平行线分线段成比例的推论是什么？ 1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似。 2.平行于三角形一边的直线截其他两边,所得对应线段成比例。 3 情景问题 猜想相似；依据:由平行得对应角相等,由比例线段得对应边成比例,满足相似定义。 探究问题 在中,点在上,交于与是否相似？请从角和边两个角度猜想依据。 4 探究新知 探究一：定义法 由于分别是边的中点,根据三角形的中位线定理得,且, 从而有. 又, 对于与,由相似三角形的定义得. 议一议:如图,在中,已知分别是边的中点.试判断与是否相似,并说明理由. 5 探究新知 方法总结： 1.判定依据:对应角相等、对应边成比例。 2.判定步骤:先证角相等,再证边成比例,最后用定义判定。 3.推理关键:借助中位线得平行,由平行得角相等、线段成比例。 几何语言： ,, . 6 探究新知 探究二：平行相似 由上述“议一议”可知,当为的中位线时, . 于是可以猜测:只要,就有. 下面来证明此猜测成立. 思考:如图,在中,为上任意一点.过点作的平行线,交于点.与是否相似？平行移动的位置,你的结论还成立吗？ 7 探究新知 探究二：平行相似 已知,过边上一点作,交于点,如图所示. 在与中,. 因为, 所以. 过点作,交于点. 8 探究新知 探究二：平行相似 由于,根据“平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例”得, . 因为四边形为平行四边形, 所以. 于是. 综上所述,根据相似三角形的定义得. 9 探究新知 归纳总结： 由此,可得如下结论: 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似. 几何语言： , . 10 探究新知 方法总结： 1.核心定理:平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似。 2.证明思路:由平行得同位角相等→三组角对应相等；作辅助线得平行四边形→三组边对应成比例→由定义证相似。 3.模型识别:A型相似(平行截三角形两边)。 4.关键思想:从特殊到一般、转化与化归。 11 探究新知 探究三：相似三角形判定方法的应用 证明:由于,于是,从而. 又为的边的中点,则, 于是,则为边的中点,即. 又,所以. 而, 因此. 例1:如图1.4-4,为的边的中点,过点作,交边于点.延长至点,使.求证:． 12 探究新知 方法总结： 1.解题步骤:先找平行线,直接用平行判定定理得相似。 2.常用转化:全等三角形与相似三角形可相互传递。 3.书写规范:先写平行条件,再写相似结论,步骤严谨有据。 13 课堂练习 1.如图所示,中,,则的值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 2.如图,点𝐷为△𝐴𝐵𝐶边𝐴𝐵上任一点,𝐷𝐸∥𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐸,连接𝐵𝐸,𝐶𝐷相交于点𝐹,则下列等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 3.如图,△𝐴𝐵𝐶中,𝐸𝐹∥𝐵𝐶,𝐴𝐷交𝐸𝐹于𝐺,已知𝐸𝐺=2,𝐺𝐹=3,𝐵𝐷=5,则𝐷𝐶=　 . C C 14 课堂练习 4.如图,在中,点分别在边上,.若,则= (　) A.2　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5.如图,在中,点分别在边上,.下列比例式一定正确的是 (　) A.　　B. C.　　D. 6.如图,,点在上,点在上,,相交于点,则图中相似三角形共有(　) A.1对　　B.2对　　C.3对　　D.4对 D C C 15 课堂练习 7.如图,于点,若,则=　　. 8.如图,点为的边上一点,连接并延长,交的延长线于点E. (1)求证:; (2)若,求的长. 16 课堂练习 (1)证明:四边形是平行四边形, , . (2)四边形为平行四边形, . , . 又, , . 17 课堂小结 知识点： 1.定义判定法:对应角相等且对应边成比例的两个三角形相似。 2.平行判定定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似。 3.基本图形:A型相似模型,是相似判定的基础模型。 4.推理链条:由平行得角相等,由比例得边成比例,用定义或定理证相似。 5.核心思想:特殊到一般、转化思想、模型思想。 6.应用要点:先找平行线,再用定理快速判定相似。 知识梳理 18 课后提升 1.如图,与交于点,则相似三角形共有(　　) A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 2.如图,在中,相交于点,则图中与相似的三角形有(　) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.如图,在中,过点的直线与对角线,边分别交于点和点,过点作,交于点,则图中相似三角形有(　　) A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 基础作业： C C B 19 课后提升 基础作业： 4.如图,在中,交于点,交于.,,则的长是(　　) A.4 B.7 C.3 D.12 5.如图,在中,是边上一点,交于,若,则＝________. 6.如图,点是的边上一点,射线交的延长线于点,根据图中已有字母写出一个与相似的三角形:_____________________. B (答案不唯一) 20 课后提升 能力提升： B 7.如图,在中,,若,则的长为(　) A.6 B.9 C.8 D.10 8.如图,在中,点分别是的中点,则下列结论:①;②;③.其中正确的有(　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.如图,已知交于点,那么下列结论中不成立的是(　) A. B. C. D. 21 课后提升 10.如图,在中,点分别在和边上,,为边上一点(不与点重合),连接交于点,则(　) A　B　C.　D. 11.如图,在中,为边的三等分点,,为与的交点.若,则＝________. 12.如图,已知在中,, 正方形的顶点分别在边上, 如果,那么正方形的周长为________. 能力提升： 1 C 15 22 课后提升 拓展作业： (1)证明:四边形为平行四边形,. . (2)解:, .. 为的三等分点, .. 13.如图,在中,为对角线的三等分点,连接并延长交于点,连接并延长交于点. (1)求证:. (2)求的值. 23 课后提升 拓展作业： 14.如图,在四边形中,分别是上的点,连接,若. (1)求证:. (2)请你探究:如果是以为底边的等腰三角形,那么是否是以为底边的等腰三角形,为什么？ 24 课后提升 拓展作业： (1)证明:, . 由,得, . 由,得B, . . 25 课后提升 拓展作业： (2)解:是.理由如下:由, 得. 由,得.. 是以为底边的等腰三角形, , ,即是以为底边的等腰三角形. 26 📐 相似三角形的判定1 定义法证明 平行线截三角形 · 三角相等 + 三边成比例 已知：DE ∥ BC，D ∈ AB，E ∈ AC  ·  求证：△ADE ∽ △ABC 截线位置 0.45 ⟲ 重置 ▶ 动态演示 📝 证明（按相似三角形定义） 📌 全览 ① 平行→角相等 ② 公共角 ③ 三角对应相等 ④ 平行→边成比例 ⑤ 得出结论 📌 全览 由 DE ∥ BC 得 ∠ADE = ∠ABC，∠AED = ∠ACB； 又 ∠A = ∠A（公共角），所以 三个角对应相等。 由 DE ∥ BC 得 AD/AB = AE/AC = DE/BC。 ✅ 由此可得结论：△ADE ∽ △ABC 即：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。 ✅ 对应边成比例 由 DE ∥ BC，根据平行线分线段成比例定理： AD AB 0.450 = AE AC 0.450 = DE BC 0.450 ⚡ 拖动滑块或播放动画，观察对应边比例始终相等 · 点击步骤按钮查看详细证明 $